电磁场与电磁波期末考试试题库.docx

电磁场与电磁波自测试题L介电常数为E的均匀线性介质中，电荷的分布为夕()，那么空间任一点VE=,V.D=O2. p!p1 .线电流L与乙垂直穿过纸面，如下图。L=IA,试问"一=/假设£H,dl=0,那么I2=O/2. 1；A1 .镜像法是用等效的代替原来场问题的边界，该方法的理论依据是2 .镜像电荷；唯一性定理1 .在导电媒质中，电磁波的相速随频率改变的现象称为,这样的媒质又称为。2 .色散；色散媒质1 .自由空间一均匀平面波，其磁场强度为H=ev/cos(d+y),那么电场强度的方向为,能流密度的方向为O.e.；-ex1.传输线的工作状态有_、三种，其中悻不传递电磁能量。2 .行波；驻波；混合波：驻波1.真空中有一边长为3的正六角形，六个顶点都放有点电荷。那么在图示两种情形下，在六角形中心点处的场/V/71).0+0()强大小为图a中E=；鼬中。/0/2.0；2y1.平行板空气电容器中，电位=苏+6x+况+5(其中球b、C与d为常数)，那么电场强度Z=,电荷体密度。=。2-(2ax+A)¾+20+2.-(2a+2r÷2()1 .在静电场中，位于原点处的电荷场中的电场强度E线是族以原点为中心的为一族O.射；同心圆1.损瞰质中的平面波，其传播系数了可表示为的复数形式，其中表示衰减的为。.-ja:a1.在无损耗传输线上，任一点的输入功率都,并且等于所得到的功率。.相同；负载1.在静电场中，线性介质是指介质的参数不随而改变，各向同性的线性介质是指介质的特性不随而变化的线性介质。1 .场量的量值变化；场的方向变化1 .对于只有S+D个带电导体的静电场系统，取其中的个导体为参考点，其静电能量可表示成'=2三"叫这里N号导体上的电位叫是指的电荷在4号导体上引起的电位,因此计算的结果表示的是静电场的能量的总和。.所有带电导体；自有和互有1.请用国际单位制填写以下物理量的单位磁场力,，磁导率。2 .N；HhnJ>+_01 .别离变量法在解三维偏微分方程8,2时，其第一步是令夕(用乂力=,代A方颗将W到J个o.Ar(x)r(r)z.3,柳分。1.用差分法时求解以位函数为待求量的边值问题，用阶有限差分近似表示处的dpd设A=,那么正确的差分格式是o(%)伊(一方)2.一；h1 .在电导率/=10'/"2、介电常数6=6/的导电媒质中，电场强度E=2X1O"sirdo'Jrt),那么在t=Z5×10,时刻，媒质中的传导电流密度上=、位移电流密度/=(=-×104Fn)2.1.41×10-2Am2;236xl(?A三,1 .终端开路的无损耗传输线上，距离终端处为电流波的波腹；距离终端处为电流波的波节。.CL.C/7=1,3,5,=0,12,.4；21.镜像法的理论根据是o镜像法的根本思想是用集中的镜像电荷代替的分布。.2 .场的唯一性定理：未知电荷1 .请采用国际单位制填写以下物理量的单位电感£,磁通B。2 .H；Ub1 .静态场中第一类边值问题是整个边界上,其数学表达式为.位函数的值；d*1.坡印廷矢量S=g×g,它的方向表示的传输方向，它的大小表示单位时间通过与能流方向相垂直的电磁能量。2 .电磁能量；单位面积的1 .损耗媒质中其电场强度振幅和磁场强度振幅以,因子随N增大而o.e-r,;减小1.所谓均匀平面波是指等相位面为,且在等相位面上各点的场强的电磁波。.平面；相等1.设媒质1介电常数与媒质21介电常数为与）分界面上存在自由电荷面密度。，试用电位函数。写出其分界面上的边界条件和O组r弛2 .6=6；nldi.图示填有两层介质的平行板电容器,设两极板上半局部的面积为£,下半局部的面积为，板间距离为W,两层介质的介电常数分别为6与与。介质分界面垂直于两极板。假设忽略端部的边缘效应，那么此平行板电容器的电容应为O1.用以处理不同的物理场的类比法，是指当描述场的数学方式具有相似的和相似的.,那么它们的解答在形式上必完全相似,因而在理论计算时,可以把某一种场的分析计算结果，推广到另一种场中去。1 .微分方程；边界条件1 .电荷分布在有限区域的无界静电场问题中，对场域无穷远处廿一8）的边界条件可表示为,即位函数W在无限远处的取值为2！F11p=有限值；O1.损耗媒质中的平面波，其电场强度,二认/19,其中谢为,力称为一.衰减系数；相位系数1.在自由空间中，均匀平面波等相位面的传播速度等于，电磁波能量传播速度等于o2 .烟；烟1 .均匀平面波的电场和磁场除了与时间有关外，对于空间的坐标，仅与的坐标有关。均匀平面波的等相位面和方向垂直。2 .传播方向；传播1 .在无限大真空中，一个点电荷所受其余多个点电荷对它的作用力，可根据定律和原理求得。2 .库仑；叠加1 .真空中一半径为a的圆球形空间内，分布有体密度为。的均匀电荷，那么圆球内任一点的电场强度EI=er（ra）；圆球外任一点的电场强度£=er。）。.pr/3%；pa1/30r2；1.镜像法的关键是要确定镜像电荷的个数、和。2 .位置；大小1 .一均匀平面波由空气垂直入射到良导体外表，那么其场量衰减为外表值的1/e时的传播距离称为该导体的,其值等于,（设传播系数2 .透入深度（趋肤深度）；l1 .电磁波发生全反射的条件是，波从，且入射角应不小于O2 .光密媒质进入光疏媒质；临界角1 .假设媒质1为完纯介质，媒质2为理想导体。一平面波由媒质1人射至媒质2,在分界面上，电场强度的反射波分量和入射波分量的量值;相位，（填相等或相反）。2.相等；相反2 .设空气中传播的均匀平面波，其磁场为夕=c4×106cos（iO加-加开/4）Ad,那么该平面波的传播方向为，该波的频率为O3 .e“；5×106½L铜的电导率y=58×10'ID,相对磁导率=1,相对介质电常数邑=L对于频率为f=lHHz的电磁波在铜中的透入深度为,假设频率提高，那么透入深度将变。2. 66Nm；小1 .一右旋圆极化波，电场振幅为鹿，角频率为0,相位系数为回沿£传播，那么其电场强度内的瞬时表示为，磁场强度"的瞬时表示为O2 .E=EgCOS(Or-z)ex+EOSin(Or-z)ey；H=-cos(t-z)ey+今Lsin(t-z)e1 .设一空气中传播的均匀平面波，其电场强明#=4EOCos<6xlO2成，那么该平面波的阈躬踱H=：波长:。.-ex,)EoCoS(6;F×108-2z)；tn1.在电导率7=10*3m、介电常数£=6%的导电媒质中，电场强度月=2XlTZiKl0'福)，那么在t=2.5xl'B时刻，媒质中的传导电流密度上=、位移电流密度4=(=×104F/in)36开2.1.414×10-2n2；2.36×10-7n21.在分别位于7=。和Y=R处的两块无限大的理想导体平板之间的空气中，时变电磁场的磁场强度"=6及COs(Bf-)/m那么两导体外表上的电流密度分别为J/X-O=和JJ-,O2.ezcos(t-z；-ezCoS(GZ-0*°nVxJ=-1.麦克斯韦方程组中的VA=Q和次说明不仅要产生电场，而且随时间变化的也要产生电场。2,电荷；磁场1.时变电磁场中，根据方程可定义矢量位/使6=Vx/,再根据方程,£=-V-可定义标量位使at2. VB=O；VxE=t1 .无源真空中,时变电磁场的磁场强度35方满足的波动方程为；正弦电磁场（角频率为。）的磁场强度复矢量（即相量W满足的亥姆霍兹方程为Ori2 .力”%。Y=0；2H200H=0a，1 .在介电常数为£,磁导率为0、电导率为零的无损耗均匀媒质中，位移电流密度复矢量（即相量）=r2e-aAm,那么媒质中电场强度复矢量（即相量应=；磁场强度复矢量：（即相量）"=O2 .eizVIm,ex?e-jzA/mjj1 .在电导率，=4S/m和介电常数£二备的均匀媒质中，电磁场的电场强度E=GjSirC兀徉Vm,那么当频率f=且时间，=,媒质中位移电流密度的大小与传导电流密度的大F/m)=×1（小相等。（注：036nin-912.7.2×10,°½(i+-),=0,1,2.半径为a的圆形线圈放在磁感应强度E=÷2力的磁场中，艮6与线圈平面垂直，那么线圈上的感应电动势/*=，感应电场的方向为O2 .2（3t+l）a2；e1 .真空中，正弦电磁场的电场强度力和磁场强31）分别为那么，坡印廷矢量SQ）=.平均坡印廷矢量SB=2 .e./£(,sin(/7z)sin(2d?Z)；O1.两个载流线圈的自感分别为4和4,互感为30,分别通有电流K和4,那么该系统的自有能为，互有能为。2?m1121. 在恒定磁场中，假设令磁矢位N的散度等于零，那么可以得到/所满足的微分方程。但假设/的散度不为零,还能得到同样的微分方程吗？oV2A=-Ji不能1.在平行平面场中，B线与等/线相互(填写垂直、重合或有一定的夹角)1.恒定磁场中不同媒质分界面处，"与6满足的边界条件是，或，。2. Hu-H2l=Js；BlnB2tl=O；n×(HlH2)=Js；n(BiB2)=0；7、试题关键字象法1 .图示点电荷Q与无限大接地导体平板的静电场问题中,为了应用镜像法求解区域A-LQQh1中的电场，基于唯一性定理，在确定镜像法求解时，是根据边界条件(用电位表示)I,二：/W/；：和。正E所<<2%=%=。：/孕=bon1.镜像法的关键是要确定镜像电荷的大小、和。2 .位置；个数1 .根据场的唯一性定理在静态场的边值问题中,只要满足给定的_条件,那么泊松方程或拉普拉斯方程的解是。2 .边界；唯一的1 .以位函数夕为待求量的边值问题中，设FG)为边界点M的点函数，那么所谓第类边值问题是指给定0=。2 .f(s)；1 .别离变量法用于求解拉普拉斯方程时，具体步骤是1、先假定待求的面.的乘积所组成。2、把假定的函数代入，使原来的一方程转换为两个或三个常微分方程。解这些方程，并利用给定的边界条件决定其中待定常数和函数后，最终即可解得待求的位函数。2 .位函数；两个或三个各自仅含有一个坐标变量的；拉氏方程；偏微分；1 .静态场中第一类边值问题是整个边界上_,其数学表达式为。2 .位函数的值；吐=/(三)1.以位函数夕为待求量的边值问题中，设£(6为边界点S的点函数，那么所谓第二类边值问题是指给定式。1 .镜像法的理论根据是。镜像法的根本思想是用集中的镜像电荷代替的分布。2 .场的唯一性定理；求知电荷1 .电源以外恒定电流场根本方程的积分形式是,它说明恒定电流场的传导电流是。2 .jEdl=0,JJ5=0;雌的1 .jfi密度（电位移）矢量的定义式为。=；假设在各向同性的线性电介质E中，那么电通密度D与电场强度N的关系又可表示为D=。2 .0E+P；E1 .介电常数的电导率分别为，小及%，2的两种导电媒质的交界面，如媒质2中电流密度的法向分量那么分界面上的电荷面密度b=,要电荷面密度为零，必须满足条件。2 J与.£|_幺.22,%r21 .写出以下两种情况下，介电常数为£的均匀无界媒质中电场强度的量值随距离的变化规律带电金属球（带电荷量为E=;（2）无限长线电荷（电荷线密度为？）=O2 .Q/40r2；/2r1 .真空中一半径为a的球壳，均匀分布电荷Q,壳内任一点的电场强度禺=9GV/；壳外任一点的电场强度&=qCr>a）。2 .O；Q40r21 .电偶极子是指_，写出表征其特征的物理量电偶极矩的数学表达式O2 .两个相距一定距离的等量异号的电荷；p=ql1.矢量场中4围绕某一点P作一闭合曲面S,那么矢量4穿过闭合曲面S的通量为；假设>0,那么流出S面的通量流入的通量，即通量由S面内向外，说明S面内有。2.0=Ads：大于；扩散；正源$1 .矢量场的散度在直角坐标下的表示形式为，它的结果为一场。CCA5AxAyAz1一口2 .VA=+-+；faXdyeZ1 .散度定理的表达式为；斯托克斯定理的表达式为。2 .A/=J74小；jAd=(V×A)tZs1 .标量场的梯度是一场，表示某一点处标量场的。2 .矢量；变化率1 .研究一个矢量场，必须研究它的和，才能确定该矢量场的性质，这即是。2 .散度；旋度；亥姆霍兹定理1 .标S场的梯度fl¾向为；数值为。.指向标量增加率最大的方向或是等值面的法线方向；该方向上标量的增加率1.真空中两个点电荷之间的作用力（）A.假设此两个点电荷位置是固定的，那么不受其他电荷的引入而改变8 .假设此两个点电荷位置是固定的，那么受其他电荷的引入而改变C.无论固定与不固定，都不受其他电荷的引入而改变2.A1.真空中有三个点电荷a、Aa3带电荷量力带电荷量-02,且>0?。要使每个点电荷所受的电场力都为零，那么（）A.d电荷位于3、力电荷连线的延长线上，一定与十0】同号，且电荷量:一定大于B.D电荷可位于连线的任何处，可正、可负，电荷量可为任意大小C.匕电荷应位于3、9电荷连线的延长线上，电荷量可正、可负，且电荷量一定要大于012.A1 .如下图两个载流线圈,所受的电流力使两线圈间的距离（）方广、A.扩大：B.缩小；C.不变卜宁IF2 .A1 .电流是电荷运动形成的，面电流密度可以表示成（）A.7=V；B.J-v;C.J-pi2 .B1 .在导波系统中，存在T网波的条件是A./+B./+<O;C./2+P=O2 .C1 .两个截流线圈的自感分别为4和互感为，。分别通有电流K和4,那么系统的储能为（A.叱=2+2JfIRIZ2 .C1 .用有限差分近似表示与处的jdzA=,那么不正确的式子是()A()-(-A)(+A2)-(-A2)平(%+方)一©(力-力)h；h；h2 .C1 .损耗媒质中的电磁波，其传播速度随媒质电导率V的增大而()A不变；B.减小；C.增大2 .B1 .在无损耗媒质中,电磁波的相速度与波的频率()A.成IE比；B.成反比；C.无关2 .C1 .同轴线、传输线()A.只能传输TEM波B.只能传输TE波和TM波C.既能传输TEM波，又能传输TE波和TM波2 .C7、试题关键字自感、互感1 .两线圈的自感分别为4,和4,互感为4,假设在线圈下方放置无限大铁磁平板，如下图，那么()UA. 41、4q2增加，J减小B. 41、4?和G均增加一8c.41、G不变，增加/31.两个极化方向相互垂直的线极化波叠加，当振幅相等，相位差为为或次时，将形成（）A.线极化波；B.圆极化波；C.椭圆极化波2. B1 .均匀平面波由介质1垂直入射到理想导体外表时，产生全反射，入射波与反射波叠加将形成驻波，其电场强度和磁场的波节位置（）A.相同；B,相差4/4；c.相差4/22. B1 .一导电媒质中平面电磁波的电场强度表示为A=rf0<w,cos（0>t-8.891,那么该导电媒质可视为（）A.良导体；B.非良导体；c.不能判定2. A1 .一均匀平面波以相位系数30ra小m在空气中沿犬轴方向传播，那么该平面波的频率为（）dRC.-XlO1JfflzA.300IH;B-900BHz；2. C1 .电磁波的电场强度为的"）=4CosGW-应）F皿加-z）,那么该电磁波为（）A.左旋圆极化波；B.右旋圆极化波；c.线椭圆极化波2. A1 .均匀平面波从一种本征阻抗（波阻抗）为4的无耗损媒质垂直入射至另种本征阻抗为4的无耗媒质的平面上，假设Zl>Z2,那么两种媒质中功率的时间平均匀值心的关系为（）A.-JcL?;BPz>；C-匕I<Pz2.A1.一均匀平面波的电场强®振幅为40V/m,当，=0时，原点处的月到达最大值且取向为,该平面波以相位系数30r插"m在空气中沿一方向传播，那么其电场强度4可表示为（）A.JT=,40COS（90Xloef-30Jr）V/m；B.J=e,40cos（90×108t+30x）V/m2.B1.假设介质1为完纯介质，其介电常数稣=24,磁导率1=,电导率九二0；介质2为空气。平面电磁波由介质1向分界平面上斜入射，入射波电场强度与入射面平行，假设入射角0=%,那么介质2（空气）中折射波的折射角，'为（）A%B%c%2.B1.一金属圆线圈在均匀磁场中运动，以下几种情况中，能产生感应电流的是（）A.线圈沿垂直于磁场的方向平行移动B.线圈以自身某一直径为触转动，转轴与磁场方向平行C.线圈以自身某一直径为轴转动，转轴与磁场方向垂直2. C1 .如下图，半径为唐的圆线圈处于变化的均匀磁场中，线圈平面与6垂直。5=3,+2f+l,那么线圈中感应电场强度夕,的大小和方向为（A.2（3t+l）逆时针方向8- 6什Da顺时针方向C.（3升Da逆时针方向2.C1 .正弦电磁场的电场强度矢量EQ®=fncos（f-y）-qsi（drr-创那么电场强度复矢量（即相量）为（）A.A=-4(q-tk%-育,B1.无源真空中，正弦电磁场的复矢量（即相量4=Ae-"，方=方“-*）其中4）和Ao是常矢量，那么一定有（）A.GXEG=。和q×S0=OB.&XBrt=0；C.及IBcl=O2.C1.对于载有时变电流的长直螺线管中的坡印廷矢量S，以下陈述中，正确的选项是（）A. 无论电流增大或减小，S都向内B. 无论电流增大或减小，S都向外C. 当电流增大，S向内；当电流减小时，S向外L比拟位移电流与传导电流，以下陈述中，不正确的选项是()A. 位移电流与传导电流一样，也是电荷的定向运动B. 位移电流与传导电流一样，也能产生涡旋磁场C. 位移电流与传导电不同，它不产生焦耳热损耗2.A1 .在电导率片4°S/m、介电常数£=80马的海水中，电场强度E=2sirilf)V/m,那么位移电流十的生.、三-×10"*F/m)密度为()36:2. C1 .自由空间中，正弦电磁场的电场强度g和磁场强度分别为£=<150Sirtof-4»)Vm,Her0Asiiiat-z)A/®,那么，通过1=0平面内边长为0.3m和0.15m的方形面积的平均功率为()A.Z7W；B.135W；C.5.4W2. B1 .导电媒质中，蜘强度月=&&"戊，那么媒质中位移电流密度上的相位与传导电流密度/的相位()nA.相差5；B.相差彳；C.相同2. A1 .两块平行放置载有相反方向电流线密度«。<?与几QG)的无限大薄板，板间距离为4这时()dd一_<y<一A.两板间磁感应强度6为零。(22)ddB.两夕M则的磁感应强度8为零。(y>2，r<-2)C.板间与两侧的£都为零2.B1.假设要增大两线圈之间的互感，可以采用以下措施()A.增加两线圈的匝数B.增加两线圈的电流C,增加其中一个线圈的电流2.A1.在无限长线电流/附近有一块铁磁物质，现取积分路径1234,它局部地经过铁磁物质，那么在以下诸式中，正确的选项是()1,(注：N与回路E链结的铁磁物质被磁化后等效的磁化电流)Rf2.C11.假设在两个线圈之间插入一块铁板，那么()A.两线圈的自感均变小B.两线圈的自感不变C两线圈的自感均变大2.C1.以下矢量哪个可能是磁感应强度小式中X为常数()2.B11.根据恒定磁场中磁感应强度6、磁场强度“与磁化强度的定义可知，在各向同性媒质中：()A./?与的方向一定一致，M的方向可能与“一致，也可能与“相反R月、。的方向可能与“一致，也可能与相反U磁场强度的方向总是使夕b三场加强。2.A1.设半径为a的接地导体球外空气中有一点电荷0,距球心的距离为d(d>加，如下图。现撤除接地线，再A.。=0(P= =B. 4a-Q d<P=-C. 4 a32. B1.图示 一点电荷Q与一半径为a、不接地导体球 d(d>G,那么导体球的电位卡()的球心相距为远处为电位参考点，那么此时导体球的电位()._L-X 1KQ把点电荷Q移至足够远处，可略去点电荷Q对导体球的影响。假设以无穷/CXA.一定为零B.可能与点电荷。的大小、位置有关C.仅与点电荷Q的大小、位置有关2. B1 .以位函数3为待求量的边值问题中，设fG)、f(s、$都为边界点g的点函数，那么所谓第二类边值问题是指给定()_B.曳:4G)A.(P-f(S；nC.5,(j-=fG)n1(3方为3在边界上的法向导数值)2.B1 .以位函数。为待求量边值问题中，设43、£(©都为边界点$的点函数，那么所谓第一类边值问题是指给定()b.弛:<A.(P-fgn'C.彷*3生二变“Hn'(3万为卡在边界上的法向导数值)2. AL静电场中电位为零处的电场强度()A.一定为零；B.一定不为零；C.不能确定2. C1 .电源以夕Hg定电流场根本方程的微分形式说明它是()A.有散无旋场；B.无散无旋场；C.无散有旋场2. B1 .恒定电流场中，不同导电媒质交界面上自由电荷面密度8。的条件是() AL试确定静电场表达式= 3. + Gx-2e,"(cy+ z)q中，常数C的值是()A.c=2；B.U=3；C.c=-2A1.电场中一闭合面上的电通密度，（电移位）的通量不等于零，那么意味着该面内（A.一定存在自由电荷；B.一定存在自由电荷；C.不能确定2. A1 .以下表达式成立的是（）A、JJAds=jjV×Av；B、V.Vw=O；C、VV×w=0；D、V×Vw=O2.C1.关于距离矢量R=，一/，下面表示正确的为（A、V-=A:B、VR=欠；C、V-=Vz-;D、V,-=4-RR2RRRK2.D1.下面表述正确的为（）A.矢量场的散度仍为一矢量场；B.标量场的梯度结果为一标量；C.矢量场的旋度结果为一标量场；D.标量场的梯度结果为一矢量2.D1.矢量场的散度在直角坐标下的表示形式为（）A.AxAyAzAxAyAzxA+-+:OZAB.e+-<xy、AA叩+丁4OZ9AC.-ev+-e+-e.；xy,z2. A3. A1 .斯托克斯定理的表达式为(D.+xyzA.dl=(VA)J5；B.Ad=(V×A)ifcC.1×J=(V×A)tZs；D.1zAJ=(VA)dSS2.B1 .下面关于亥姆霍兹定理的描述，正确的选项是()A.研究一个矢量场，必须研究它的散度和旋度，才能确定该矢量场的性质。B.研究一个矢量场，只要研究它的散度就可确定该矢量场的性质。C.研究一个矢量场，只要研究它的旋度误就可确定该矢量场的性质。2.A1.带电球体(带电荷量为球外任一点的场强()A.大小为。/4不/；B.与电量的大小成反比C.与电量的大小成正比D.与距离成正比2.C1.以下关于电场(力)线表述正确的选项是()A.由正的自由电荷出发，终止于负的自由电荷；B.由正电荷出发，终止于负电荷；C.正电荷逆着电场线运动，负电荷顺着电场线运动2. B1 .以下关于电位移线表述正确的选项是()A.由正的自由电荷出发，终止于负的自由电荷；B.由正电荷出发，终止于负电荷；C.正电荷逆着电位射运动，负电荷顺着电位移线运动2. A1 .电位移表达式。=£七()A.在各种媒质中适用；B.在各向异性的介质中适用；C.在各向同性的、线性的均匀的介质中适用；2. C1 .电位移表达式D=%E+p()A.在各种媒质中适用；B.只在各向异性的介质中适用；C.只在各向同性的、线性的均匀的介质中适用；2. A1 .磁弓踱½B=4”()A.在各种磁介质中适用；B.只在各向异性的磁介质中适用；C.只在各向同性的、线性的均匀的磁介质中适用；2. C1 .磁感应强度表达式8=M)H+为M()A.在各种磁介质中适用；B.只在各向异性的磁介质中适用；C.只在各向同性的、线性的均匀的磁介质中适用；2. 1 .电源以外恒定电流场根本方程的积分形式是()A. Edl=0,JjdS=GB. Edl=0,J×dS=0C. Edl=0,JdS=-dqdt2. A1 .写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。2 .答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为V×H=J+-S×E=-S-B=0SD=pt(3tt分)(说明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场(位移电流)也是磁场的源；除电荷外，变化的磁也是帔的源。1 .写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。2 .时变场的Ta界条件D2ll=.E2t=0.H2t=Jx.B2n=O0(或矢量式加Q=b、n×E2=0.n×H2=Js、nB2=0)1 .写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式并简要说明库仑标准与洛仑兹标准的意义。2 .答矢量位B=VxAVA=O;动态矢量位E=7-J或EJ=7.库仑标准与洛仑兹标准的tt作用都是限制4的散度，从而使A的取值具有唯一性；库仑标准用在静态场，洛仑兹标准用在时变场。1 .简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义2 .0=JA"s是矢量4穿过闭合曲面S的通量或发散量。假设0,流出S面的通量大于流入的通量，即通量由S面内向外扩散，说明S面内有正源假设中0,那么流入S面的通量大于流出的通量，即通量向S面内聚集,说明S面内有负源。假设巾，那么流入S面的通量等于流出的通量，说明S面内无源。1 .证明位置矢量r=+4y+4z的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。2 .证明在直角坐标系里计算（F），那么有假设在球坐标系里计算，那么Vr（r）=4（rr）=二£（玲=3由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。rdrr'dr1 .在直角坐标系证明VVxA=O2 .1 .简述亥姆霍兹定理并举例说明。2 .亥姆霍兹定理研究一个矢量场，必须研究它的散度和旋度，才能确定该矢量场的性质。例静电场Dds=EqoND=Po有源SEdl=0VE=0三1.R=一/,证明VR=4R3 .证明N'R=ZR1 .试写出一般电流连续性方程的积分与微分形式，恒定电流的呢？2 .一般四乱，JdS=-dqdtO,VJ=-pt;恒定电流dS=O,VJ=O1 .试写出静电场根本方程的积分与微分形式。2 .答静电场根本方程的积分形式4石杰=£夕，Erf=0S£口I微分形式？Z）=7,VxE=O1 .试写出静电场根本方程的微分形式，并说明其物理意义°2 .静电场根本方程微分形式,。=2,VxE=O,说明激发静电场的源是空间电荷的分布（或是激发静电场的源是是电荷的分布）。1 .试说明导体处于静电平衡时特性。2 .答导体处于静电平衡时特性有导体内E=0：导体是等位体（导体外表是等位面）；导体内无电荷，电荷分布在导体的外表（孤立导体，曲率）；导体外表附近电场强度垂直于外表，且E=OT?/?。1 .试写出两种介质分界面静电场的边界条件。2 .答在界面上D的法向量连续A=。或（O,=4£）,）;E的切向分量连续E=瓦,或1/12”12I2k2tn×E=nx×E11.试写出1掰1想导体，二为理想介质分界面静电场的边界条件。3 .在界面上D的法向量=Cr或（n2=b）;E的切向分量纥.=O或（qX耳=O）1 .试写出电位函数夕表示的两种介质分界面静电场的边界条件。2.答电位函娜表示的两种介质分界面静电场的边界条件为外=弘,1.试推导静电场的泊松方程。2 .解由£）=/?,其中D=E,E=-V.E为常数,V?,=-R泊松方程1 .简述唯性定理，并说明其物理意义2 .对于某一空间区域V,边界面为s,满足/巴或v2-o,给定0（、MS或"IS（对导体给定Q）那么解是唯一的。只要满足唯一性定理中的条件，解是唯一的，可以用能想到的最简便的方法求解（直接求解法、镜像法、别离变量法），还可以由经验先写出试探解，只要满足给定的边界条件，也是唯解。不满足唯一性定理中的条件无解或有多解。1 .试写出恒定电场的边界条件。2 .三定¾的边界辘为J（彳-彳）=O，7（瓦瓦）=O1.别离变量法的根本步骤有哪些?2.答具体步骤是1、先假定待求的位函数由两个或三个各自仅含有一个坐标变量的乘多厮组成。2、把假定的函数代入拉氏方程，使原来的偏微分方程转换为两个或三个常微分方程。解这些方程，并利用给定的边界条件决定其中待定常数和函数后，最终即可解得待求的位函数。1 .表达什么是镜像法？其关键和理论依据各是什么？2 .答镜像法是用等效的镜像电荷代替原来场问题的边界，其关键是确定镜像电荷的大小和位置，理论依据是唯一性定理。7、试题关键字恒定磁场的根本方程1 .试写出真空中恒定磁场的根本方程的积分与微分形式，并说明其物理意义。2 .答真空中恒定磁场的根本方程的积分与微分形式分别为JBdS=O,VB=OJ产H=7NXH=J说明恒定磁场是个无散有旋场，电流是激发恒定磁场的源。1 .试写出恒定磁场的边界条件，并说明其物理意义。2 .答:恒定磁场的边界条件为:万X（HL也）=，Hx（B1-B2）=O,说明磁场在不同的边界条件下磁场强度的切向分量是不连续的，但是磁感应强强度的法向分量是连续。1 .由麦克斯韦方程组出发，导出点电荷的电场强度公式和泊松方程。2 .解点电荷q产生的电场满足麦克斯韦方程xE=0和VO=OfVDdr=pdr由vo=夕得J，DdS=q据散度定理，上式即为，D=e/c、利用球对称性，4乃产E=eq故得点电荷的电场表示式r4起产由于VxE=O,可取E=-Ve,那么得72=-即得泊松方程£1 .写出麦克斯韦方程组（在静止媒质中）的积分形式与微分形式。2.1 .试写媒质1为理想介质2为理想导体分界面时变场的边界条件。2 .答边界条件为Ell=E2t=0或×E1=0Hu=Js或nxH=Js"=%=0或不4=0Dn=Ps或储D=P,1 .试写出理想介质在无源区的麦克斯韦方程组的复数形式。2 .答1 .试写出波的极化方式的分类，并说明它们各自有什么样的特点。2 .答波的极化方式的分为圆极化，直线极化，椭圆极化三种。圆极化的特点EvW=EW,且Ew,EWM的相位差为±工，2直线极化的特点且7”,纥,”的相位差为相位相差0,万，椭圆极化的特点ExniEymf且Exm,Eym的相位差为±5或0,"，1.能流密度矢量（坡印廷矢量）S是怎样定义的？坡印廷定理是怎样描述的？3 .答能流密度矢量（坡印廷矢量）S定义为单位时间内穿过与能量流动方向垂直的单位截面的能量。坡印廷定理的秘瞅J（ExH）WS=，（叱+WJ+e或-（E×/7）=-（E2+/72）Jr+E2d,反映了电磁场中能量的守恒和转换关系。1 .试简要说明导电频中的电磁波具有什么样的性质？设献无限大）2 .答导电媒质中的电磁波性质有电场和磁场垂直；振幅沿传播方向衰减；电场和磁场不同相；以平面波形式传播。1 .写出一般情况下时变电磁场的边界条件2 .时变场的一般边界条件DLD2“=a、Eh=E21,Hu-H2l=Js.B,n=B2n0（写成矢量式（£>。2）=、x（E4）=0、H?）=、（B-与）=Oi样给5分）1 .写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。Cran2 .答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为V×H=J+-,VxE=,VB=0,力=P（说明tt了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。1 .写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件2 .时变场的一般边界条件D2n=>E2,=0>42r=4、B2=0。（写成矢量式小。？=。、x旦=。、n×H2=JxnB1=0一样给5分）1.写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式并简要说明库仑标准与洛仑兹标准的意义。/54r）A2.答矢量位B=VXAVA=O;动态矢量位E=-Ve-k或E+r=-Ve0库仑标准与洛仑兹标准tt的作用都是限制A的散度，从而使A的取值具有唯一性；库仑标准用在静态场，洛仑兹标准用在时变场。1 .真空中有一导体球4内有两个介质为空气的球形空腔8和其中心处分别放置点电荷。,和07,试求空间的分布。2 .对于力球内除反。空腔以外的地区，由导体的性质可知其内场强