课堂探究 3.1.3复数的几何意义.docx

课堂探究探究一复数与点的对应1 .确定复数对应的点在复平面内的位置时，关键是理解好复数与该点的对应关系，复数的实部就是该点的横坐标，复数的虚部就是该点的纵坐标，据此可建立复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程或不等式求解.2 .确定复数对应点的集合的图形时，首先根据复数与点的对应关系找出点的横坐标、纵坐标之间的关系，再结合平面解析几何的相关知识确定图形形状.【典型例题1】复数z=(才一l)+(2a-l)i,其中&WR.当复数Z在复平面内对应的点满足以下条件时，求a的值(或取值范围).(1)在实轴上；(2)在第三象限；(3)在抛物线/=4X上.思路分析：根据复数与点的对应关系，得到复数的实部与虚部之间的对应关系，建立关于a的方程或不等式求解.复数z=(/l)+(2aDi在复平面内对应的点是(3一1,2&-1).(1)假设Z对应的点在实轴上，那么有2a1=0,解得a=2；(2)假设Z对应的点在第三象限，那么有a2-l<02a-KO解得一1 VaV£；(3)假设Z对应的点在抛物线y=4X上，那么有(2a-l)2=4(a-l),即4/一4&+1=45-4,解得打=彳【典型例题2】试确定在复平面内，满足以下条件的复数z=*+yi(x,yR)对应的点的集合分别是什么图形.(l)y=2;(2)lx4;(3)X=y；(4)z5.思路分析：根据复数满足的条件，获得复数对应点的横、纵坐标之间满足的条件，从而确定点对应的图形.解：(1)复数Z对应点的坐标是(刀,力，而尸2,所以点的集合是一条与实轴平行的直线.(2)复数对应的点为(x,y),而lx4,所以点的集合是夹在垂直于实轴的两条直线之间的一个带形区域(含两边界直线).(3)复数对应的点是(x,0,而Ly,所以鸟的集合是一条直线,它是复平面的第一、三象限的平分线.(4)复数对应的点是(x，而IZl这5,即7不了5,所以/+/<25,因此点的集合是一个以原点为圆心，半径等于5的圆的内部，包含圆的边界.探究二复数与向量的对应1.假设。为坐标原点，那么向量应对应的复数就是点4对应的复数；2. 一个向量不管怎样平移，它所对应的复数不变，但其终点和起点所对应的复数可能改变.【典型例题3】向量应对应的复数是4+3i,点力关于实轴的对称点为4,将向量平移，使其起点移动到力点，这时终点为力2.(D求向量如I对应的复数；求点4对应的复数.思路分析：根据复数与点、复数与向量的对应关系求解.解：(I)：向量而对应的复数是4+3i,点力对应的复数也是4+3i,点力坐标为(4,3),点力关于实轴的对称点4为(4,一3),故向量而I对应的复数是4一3i；依题意知位=万2,而涝户(4,-3),设A2(x,力，那么有(4,3)=(X4,y3),x=8,y=O,即4(8,0),，点也对应的复数是&探究三复数的模及其计算1 .藕的模表示复数在复平面内对应的点到原点的距离；2 .求复数的模时，应先确定复数的实部与虚部，再套用复数模的计算公式计算求解；3 .假设两个复数相等，它们的模一定相等；反之，两个复数的模相等，这两个复数不一定相等;4 .两个复数不一定能比拟大小，但复数的模一定可以比拟大小.【典型例题4】(1)假设复数Z=Q-2)+2ai的模等于小，那么实数&的值等于.(2)假设复数Z=3-9)+5+20-3)i是纯虚数,其中勿R,那么IZl=.解析：(1)由可得da22a,即5-4a+4=5,5/-4a-l=0,解得a=l或一!Iv-9=0(2)由于复数Z是纯虚数，所以m +2 /一30解得m=3.这时z=12i,因此IZl=II2iI=12.答案：(1)1或一：(2)12D探究四共挽复数及乌应用复数Z的共匏复数用，来表示，即假设z=a+6i(a,6ER),那么"7=&一从(a,6R).在复平面内，点Z(a,6)对应复数2=+历(口,区)；点7(4,6)对应复数，=&一历(&,6£10,点2和工；关于实轴对称.【典型例题5】x1+yi与i3x是共舸复数，求实数X与y的值.思路分析：根据共扼复数及复数相等的概念列方程组求才，乂解：i3x的共扼复数为一3xi,所以X1÷yi=3-i,1即，y=-lX=4y=-l