课堂探究 3.1.1实数系3.1.2复数的概念.docx

课堂探究探究一对复数相关概念的理解首先要正确理解复数、虚数、纯虚数、实部、虚部、复数相等等相关概念，注意复数集和实数集中有关性质的不同，其次要注意通过列举一些反例明确某些命题的真假.【典型例题1】判断以下命题是否正确？(1)复数由实数、虚数、纯虚数构成；(2)两个复数一定不能比拟大小；(3)复数m+i中，实部和虚局部别是加和；(4)在复数a+6i(a,6ER)中，假设占#0,那么d+6i一定不是纯虚数；(5)满足V=-1的数才只能是i；(6)假设a£R,那么复数(a+2)i是纯虚数.解：(1)不正确.复数是由实数和虚数构成的，虚数中包含纯虚数；(2)不正确.复数不一定能比拟大小，当两个复数都是实数时，它们就可以比拟大小；(3)不正确.对于复数初+i,由于没有条件"7,"R",所以其实部和虚部不一定等于加和；(4)正确.在复数a+历S"R)中，只要a0,不管6=0还是bWO,它一定不是纯虚数；(5)不正确.满足V=-1的数*=±i；(6)不正确.当女=一2时，复数(a+2)i就是实数0,不是纯虚数，只有当aR且a-2时，(a+2)i才是纯虚数.探究二复数的分类1 .解决复数的分类问题时，主要依据复数z=a+biU"R)是实数、虚数、纯虚数的充要条件进行求解,列出相应的等式或不等式组求出参数的值或范围，但假设的复数Z不是a+历(a"R)的形式，应先化为这种形式，得到复数的实部、虚部再进行求解.2 .应特别注意z=a+6i(a"ER)是纯虚数的条件是a=0且6#0,不能忘记这一限制条件.【典型例题2】rR,复数Z=R+G+2m-3)i,当勿为何值时，IL1(l)zR;(2)z是虚数；(3是纯虚数;z=0.思路分析：根据以下条件，建立不等式组求解：当且仅当力=0时为实数当且仅当。#0时为虚数a+历V当且仅当4=0AWO时为纯虚数当且仅当a=0"=O时为零.m+2m3=0t-1关0解得m=-3.(2)假设Z是虚数，那么m须满足疗+2/»3N0且l10,解得且初-3.“加+3i=O(3)假设Z是纯虚数，那么加须满足Jm-tm30解得m=0.切勿+3=0(4)假设Z=O,那么应有Jm+2初一3=0解得加=-3.探究三.复数相等的充要条件及应用两个复数相等的充要条件是它们的实部相等且虚部相等，当两个复数相等求参数值时，可据此建立两个实数等式的方程组，通过解方程组求得参数值.【典型例题3】求解以下各题：(1)假设(3-2y)i=2X,求实数X,y的值；(2)(，-A)+4i=6+(ab)i,求实数a"的值.思路分析：根据两个复数相等的充要条件，由实部、虚局部别相等，建立关于实数彳，y或a"的方程组进行求解.解：(1)因为(3x2y)i=2X,且X,y是实数，2彳=0fx=2所以入C_八解得V3x2yOIy=3.即X,y的值分别是2和3.(2)因为("6)+4i=6+(a6)i,卜j=6所以f两式相减得3-a=2,ci-b=4所以a=2或一1,从而力=-2或一5,即a=2,b2或a=1,b=-5.探究四易错辨析易错点对纯虚数概念理解不清而出错【典型例题4】假设RGR,且(22-5/3)+(2，-1)i是纯虚数，那么卬=.错解：由得2/5/-3=0,解得/=3或勿=一去错因分析：对于复数a+历(a泊R),其为纯虚数的条件是a=0且6W0,即仅有a=0是不够的，还应满足6W0,假设无视这一点，就会出错.'2-5r-3=0正解：要使复数为纯虚数，应满足2-2-t-10解得初=3.