桂电概率论与数理统计试卷4.docx
试卷编号：D桂林电子科技大学试卷学年第学期课号课程名称概率论马数理统计适用班级(或年级、专业)考试时间120分钟班级学号姓名题号-"二三四五六七八九十成绩总分值121212122022IO100得分评卷人一填空题每题4分，共12分1 .设二维随机变量(X,丫)的联合概率密度与边缘概率密度分别为/(%,yfx(),(j),那么X与y相互独立的充要条件是；2 .设总体X服从二项分布，即x,X2,，X”是X的样本，G为样本均值。那么e(x)=,d(x)=；3 .设总体XN(q2),X,X2,，X”是X的样本，且。,“°：=°O,H1:那么用于检验假设“。的统计量为:。二选择题每题4分，共12分1 .一个小组有6个学生，那么这6个学生的生日都不相同的概率为(设一年为365天)()。（八）J；(B)J；(C)g;(D)ZToCKAK(365)6(365)62 .设是相互独立的随机变量，其分布函数分别为F式x),%(y),那么Z=mi11C,")的分布函数为()（八）FZ(Z)=O(Z)；(B)B(Z)=I-7(z):(C)Fz(z)=minF(z),Fz)；(D)Fz(z)=Ftf(z)o3.设X,X2,X3是总体X的样本，=E(X)存在，(X1,X2,X3)=«X,+b(3X.-2X2)是的无偏估计。那么()。（八）=l,h可以是任意实数；(B)a=b；(C)a+b=；(D)。+/?=2。12320.100.200.1040.150.300.15三12分二维随机变量(x,y)的联合分布律为:(1)求关于X,Y的边缘分布律;(2)求条件分布律；(3)问X,Y是否相互独立？四12分设二维随机变量(x,y)的联合概率密度为：试求：k；(2)PYXi(3)判断X与y是否相互独立。五每题10分，共20百1 .设随机变量X与y相互独立，且服从同一分布。试证明：Pa<nin(X,Y)b=PX>a2-PX>b2。2 .设X与y独立同分布，且P(X=Z)=；,k=l,2,3.试求：(1)(X,y)的联合分布律；(2)D(Y).六每题11分，共22分1 .设总体X服从正态分布，即XN(4,2)N(4,b2),X?，X是X的样本。试求使6=Xi-Xy的无偏估计。Z=I；=12 .设总体XN(,b2),X,X?,，X”是X的样本。元S为样本均值与样本标准差，z,2知。试求：(1) 的置信度为1一。的双侧置信区间；(2)当=9R=49.9,s=J访,=O.O5时，检验假设"0:=50的合理性。(参考数据：ro,o25(8)=2.306)七(10分)设二维随机变量(x,y)的概率密度为：试求：(1)系数C;(2)(X/)落在圆域V+y2<r2"<R)内的概率。试卷编号：D桂林电子科技大学试卷评分标准与参考答案学年第学期课号课程名称概率论与数理统计适用班级(或年级、专业)一填空题每题4分，共12分1 .设二维随机变量(X,丫)的联合概率密度与边缘概率密度分别为：f(,yfx(f(y)o那么X与丫相互独立的充要条件是:对XyR,f(x,y)=fx(x)f(y);2 .设总体X服从二项分布，即XMl,p),x,x2,，X是X的样本，?为样本均值。那么E(T)3 .设总体XN(4,o2),X,X?,，X是X的样本，且。2。H。：=MoO,H1:0o那么用于检验假设A。的统计量为：U=XA)二选择题每题4分，共12分一个小组有6个学生，那么这6个学生的生日都不相同的概率为(设一年为365天)：(D)。(A)- C6365(C)Ct5(365)6 '(D岛2 .设是相互独立的随机变量，其分布函数分别为：F(xF(y),那么Z=min(4)的分布函数为(B)（八）FZ(Z)=Fg(Z)；(B)Fz(z)=l-F(z)1-F(z)；(C)Fz(z)=inFzyF(z)；(D)FZ(Z)=乙。3 .设X,Xz,X3是总体X的样本，"=E(X)存在，且°(Xi，X2，X3)=aX1+M3X32X2)是的无偏估计。那么(C)o（八）=1,6可以是任意实数；(B)a=b(C)+Z?=1；(D)a+b=20三12分解：(1)x,y的边缘分布律为：X123PJ20.100.200.100.4040.150.300.150.60Pi.0.250.500.25(2)条件分布律：按上述公式计算，列成下表：X123PX=i=20.250.500.25PX=i=40.250.500.25Y24PY=X=10.400.60PY=jX=20.400.60PY=jX=30.400.60(4)从联合分布律与边缘分布律来看：对任何的i,j经计算都有PX=i,Y=j=PX=iPY=j)成立，所以X,Y相互独立。四12分解：'以外=1'又匚口&WXdy=(l-x)ydxdy=.：Z=24。(2)VPKjX=/(x,y)dxdy=24'(1-x)dxydy=1。O<x<l其他(3)VAW=24>(X,y)dy=24心(IT)M=12(l-x>2O:/p=6fx(g)6(g)=：,X与y不相互独五共10分1 .设随机变量X与y相互独立，且服从同一分布。试证明：Pa<nin(X,K)Z?=PX>a2-PX>b2。2 .设X与y独立同分布，且P(X=Z)=g,k=l,2,3试求：(1)(X,Y)的联合分布律；(2)D(Y).1 .解：m令Z=min(X,Y)那么有FZ=1一1-F(z)p故Pa<Zb=v(b)-Iv(a)=l-l-Fx(b)2-l+l-Fx(a)22 .解：PX=i,Y=j=P(X=i)P(T=J)=I(z,j=1,2,3)(2) E(y)=l×-+2×-+3×-=2333.D(K)=E(y2)-E(y)2=y-4=IO六每题12分，共24分解：1二,当iw,i,=l,2,时，Xi-Xj-v(,22) 耶，-XJI)=Qxx)dx=Qx-=ex%x=轰当i=j,i,/=1,2,时，e(x,.-X7)=O .E()=EpSSlXj-Xj=其次ElXj-X/=-1)半Ii=j=)j=ij= 当Q=时，G为。的无偏估计。2G-I)2.(1)的置信度为0.95的双侧置信区间为：(2)检验假设的统计量为：f=1)%对给定的置信水平。，又拒绝域为：Ca=加>处T)查表可得：f°g=2.306p_5()又WI=056<'。3=2306沏，应接受”0,可以认为”0是合理的。七(10分)解：(1)由y)cbdy=1得：C(R-yx2+y2)dxdy=1x2+y2<R2令X=rcoB,y=rsin,r0,R,60,2万故上式为：CCkdef(R-r)rdr=cg戒3=i所以C=焉(2)(X,Y)落在圆域x?+y2<1(r<R)内的概率为：当X=tcos。,y=tsin,t0,r,0,2乃时，有小/<叶磊门中REdt=当了.
