桂电概率论与数理统计试卷7.docx
试卷编号：H桂林电子科技大学试卷学年第学期课号课程名称概率论马数理统计适用班级(或年级、专业)考试时间120分钟班级学号姓名题号-"二三四五六七八九十成绩总分值121220202016100得分评卷人一、填空题(每题4分，共12分)1、 P（八）=03,P(B)=O.4,P(BIA)=O.7,那么P(8)=;2、高炮发射一发炮弹而击中敌机的概率是0.5。当每门高炮只射一发时，至少需要门高炮同时发射才能以99%的把握击中来犯的一架敌机；3、设总体XN(q2),X,X2,，X”是X的样本，招为样本均值，那么二、选择题(每题4分，共12分)1、对任意事件A,B,以下选项正确的选项是：1)（八）P(AuB)=P（八）+P(B);(B)P（八）=P(AB)+P(AB)；(C)P(AB)<P（八）i(D)P(A-B)=P（八）-P(B)o2、在11张卡片上分别写上probability这11个字母，从中任意连抽7张，其排列结果为ability的概率是：()4722（八）；(B)；(C)；(D)oP11cP*1111vIlMl3、设随机变量X的均值E(X)与方差O(X)存在，那么对任意给定的£>0,那么切比雪夫不等式为:()（八）Px-E(x)<e丝&(B)p-()<g旦2(C)px-E(x；(D)px-E(x)vgj三、(每题10分，共20分)1.随机变量(,y)的联合分布率为：F'12300.10.250.1510.050.050.1020.100.050.15U=max(X,Y),V=X-Y,试求:1)、U及V的分布律；2)、E(XY)i3)、在X=O的条件下丫的条件分布律。A2.设X的概率密度为Fa)=Fai)X试求：A：(2)E(X),D(X)o四、(每题10分，共20分)1、设X,y为随机变量，相关系数为PXy,U=aX+b,V=Cy+d,(。乃,c,d均为常数，且Cic<0)o证U与V的相关系数pvv=-xo2、连续型随机变量X的分布函数尸(X)="+0arctan(x),-<<-wa1)确定。,乩2)、求P(-1<XJ):3)求C使PX>c=J<,4五、(每题10分，共20分)1 .设总体XN(",0.52),X,X2,，Xo是X的样本。试求：(1)当4=0时，4,；f102 2)(2)当M未知时，(Xr-X)2.850l=l,(参考数据:Z25(io)=HAZJj(10)=16)3 .设从总体XN(",2)中采集了=36个样本观测值，且元=58.61,S?=33.8。试求均值与方差2的置信水平为90%的置信区间。(参考数据405(35)=l.69,Zao5(35)=49.8,虑5(35)=22.47)。六、(每题8分，共16分)I.根据历史资料分析，某地连续两次强地震时间间隔的年数X为随机变量，其分布函数为rv、l-"005xXOF(x)=«0x<0现在该地区刚发生一次强地震，试求：(I)X的概率密度；(2)今后10年内再次发生强地震的概率；2.设随机变量X的概率密度为：试证明：随机变量Y=与X服从同一分布。X试卷编号：H桂林电子科技大学试卷评分标准与参考答案学年第学期课号课程名称概率论与数理统计适用班级(或年级、专业)一、填空题(每题4分，共12分)一191、P（八）=O.3,P(B)=0.4,P(BA)=0.7,那么P(Al8)=；402、高炮发射一发炮弹而击中敌机的概率是0.5。当每门高炮只射一发时，至少需要一门高炮同时发射才能以99%的把握击中来犯的一架敌机；3、设总体X-N",/),X,X2,，X”是X的样本，G为样本均值，那么二、选择题(每题4分，共12分)1、对任意事件A,B,以下选项正确的选项是(B)e()P(AuB)=P（八）+P(B),(B)P（八）=P(AB)+P(AB)；(C)P(AB)<P（八）；(D)P(A-B)=P（八）-P(B)o2、在11张卡片上分别写上Probability这11个字母，从中任意连抽7张，其排列结果为ability的概率是（八）o422（八）；(B)7/11；(C)；(D)；P7c7PMlvIlrH3、设随机变量X的均值E(X)与方差。(X)存在，那么对任意给定的£>0,那么切比雪夫不等式为:(Oo（八）p-E(<g);(B)p-o(<e);(C)尸x-E(x)e；(D)PX-E(x)<e30三、(每题11分，共22分)1 .解：(1)U=max(X,y)可能的取值为：1,2,3,且=0.15+0.1+0.15=0.40-1分U的分布律为：1分Ul23/寿藤嬴V=IX_H可能的取值有：0,1,2,3oPV=3=PX=0,y=3=0.15。2分V的分布律为:,2分V0123(2)P0.100.400.350.1523£(Xy)=ZZgaj,M)与Z=O；=1=1.752分Py = l = 0 =PX=01Y = iPX =0OJ =005 50尸X=0,y=30.1515。八=2yrPX=00.550在X=0的条件下Y的条件分布律:"分Y=K123率密度为/(x)=y(xl)2设X的概PY=KX=0102515(1)f(xtx=JA/X4dx=A/3,505050(>=l，又.*.A=303分(2) E(X)=xf(x)dx=3x5dx=32y2分JoJl又E(2)=JF(=3/，公=32分D(x)=E(x2)-E(x)2=3-9/4=3/4。4分四、（每题10分，共20分）1.证明：.U=aX+biV=cY+d=abEX-E(X)Jir-E(Y)=acCovX,/)-2分即Cov(U9V)acCov(X,Y)D(U)=DgX+。)=a2D(XD(V)=D(cY+d)=C2D(Y)-I分Cov(UiV)acCov(XfY)Cov(X9Y)八*-pv=I=/=J=.=-pxO6分gU)D(V)a-D(X)C1D(Y)D(X)D(y)-OO < x < +1 分2.F,(x)=f(x)=b-1 +x又./(x)=l，b-fdx=barctanAZ=b'=>b=-2分"1+jI-又,/F()=0,，。=%。2分(2)P-1<X3=F(3)-/(T)=-arctan(3)-arctanl)=-2分n12(3)即求C使1PXc=L,即PXc=3l分441 131又PXc=F(c)=+arctanc=-=>arctanc=一乃244：.C=I2分五、(每题10分，共20分)10,1PlZX： 4 二 py2 16查表得: ./=1 ,1 .解：(1)当4=0时，y2=(x5)/2(10)。5分10(10)=16,PZXj24=0.1。5分.»=1JZ2=tiY(o),3分/=1U.)J：.4(x,-A)22.85=p(z2>2825)=p(z2>11.4),3分Ii=I,查表得：z25(IO) =11.4. ：.P.-X)2 2.85 卜0.25。4 分2 .解：均值的置信水平为90%的置信区间为：(因土子%("-l)=(49.09,68.13)5分方差j的置信水平为90%的置信区间为:=(23.76, 52.6)5 分("W国("-1)N"T),六、(每题8分，共16分)1 .解：(l)vFf(x)=f(x)当xO,F,(x)=(1-e4°5xy=O.O5¢oo5x当x<0时，F(X)=O。2分f(x)=，O.O5"oo5x00x<0(2)依题意，即求PX<10.PXvl=F(1O)=l-e"o°5)=1一45.4分2 .证明：依题意，易知y='>0,故当y<0时，4(y)=0。1分X当y>0时，F(y)=PY<y=P-y=PX-Xy=1-PX<4=1-FXd)4分yy1.y='与X服从同一分布。3分X
