概率论与数理统计试卷附答案1.docx
概率论与数理统计期末考试试卷得分评卷人r>一、填空题(每题2分，共20分)1、设3uA, P(A) = 0.7, P(A-B) = O.3,那么P(AB)=2、设随机变量J的分布列为(0.24 0.31 C3、0.15；3、设A3,C表示三个随机事件，那么A,3,C三个事件至少有一个不发生可表示为.r>卦4、设随机变量当42看3相互独立，且都服从参数为4>0的普阿松分布，令 = +2+3),那么T的数学期望即2)=5、假设随机变量X Bgp),那么当充分大时，爷”近似服从6、假设二维随机变量(4,77)nL ,< ,2,夕)，那么相互独立的充要条件为.7、假设XN(0,9), y N(0,16),且X, y相互独立，那么2x+y 8、假设X 尸(12,6),且E05(12,6) = 4,那么吊95(6,12) 二9、X1 X2 X25是取自正态总体XN(OJ)的样本，那么令y = AxX1+ +X25当次=时，W服从.分布(含自由度)。10、总体X-N(MQ2),假设由样本XlX2X对未知参数做出区间估计，在"的情况下，区间估计是；在人未知的情况下，区间估计是.二、单项选择题(每题2分，共20分)1、设OVP（八）V1,0<P(B)<1,P(B)+P(ab)=1,那么A与8()A、互不相容；B、互为对立事件；C、不相互独立；D、相互独立.122、设随机变量J的分布函数/(X)=A+Be号(x>0),那么AB的值是()A、A=L8=1；B、A=I9B=1；CsA=-1,B=1；D、A=-I,B=-1.3、设4N(0,l),N(l,l),且它们相互独立，那么()A、PC+"O)=g;B、PC+77l)=g;c、P(-O)=iD、Pal)=g.0,XVO4、设随机变量J的分布函数尸(X)=<'(f+3),0x<l.记P(J=O)=P,P(4=l)=g,那么(1,xl31CC13C4A、p=,q=；p=0,q=0；C、p=,q=；D、p=O,q=-。555555、设随机变量J与7独立，且Z=纥一+1,那么DZ=.()A、4D()-D(7);B、4D(4)+£>()；C、2D()+D()+；D、2D()-D()+6、X-X,X?是取自正态总体XN(4,1)的样本，那么以下选项中哪一个是总体均值的有无偏且有效估()A、T1=x+x2+xC、7；=l÷l2÷l3;7、X1X2X”是取自正态总体N(,4)的样本，参数未知，那么选项中哪一个不是统计量？(B、*31/=I4D、Z(X,一) 一(X)2A、(Xf-3);/=1C、÷maxX1-,X2-z,Xn-8、随机变量X2X,相互独立，EX.=1,DX.=1(/=1,2,9),那么对任意给定的£>0,有(9QA、p EX9；/=1于B、Pi Xz-I <£卜1；j=U9iD、py.-9<一一7o一,二2Ii=IJ占A、IimP, = (x)；B、IimPt×i-n,=| rxC、Iim P，yjxi< Y，=(x)；D、Iim PwxX n9、随机变量XX?X相互独立且同分布，又XE(2),(i=l,2,)(指数分布)，那么10、X1S；n-舟XL对应WE(Xj-江S"=qxi)*=竟(XiR那么服1=1X2X“是取自正态总体XN(",2)的简单随机样木，X是样木均值,从自由度为1的1分布的随机变量为()B、32CsS3D、得分评卷人A、三、SI计算题(共60分)1、(此题10分)发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“一”和由于通信系统受到干扰，当发出信号时，收报台未必收到信号而是以概率0.8和Q2收到信号”.”和“一”.同时，当发出信号“一”时，收报台以概率0.9和0.1收到信号“一”和求(1)收报台收到信号的概率；(2)当收报台收到信号时，发报台确系发出信号的概率.2、(此题10分)测量某一目标的距离时发生的误差J(米)具有如下的概率密度(x-20)2/(X)=1三.求在3次这样的测量中至少有1次误差的绝对值不超过30米的概率.402(0.25)=0.5897,(l.25)=0.8944,0.51593=0.1373)3、(此题10分)某车间有同型号机床100台，它们独立地工作着.每台开工的概率为0.7,开工时每台耗电10千瓦.问供电部门最少要供给该车间多少电能，才能以95%的概率保证不致因供电缺乏而影响生产.(&T4.58,O(1.65)=0.95)4、(此题12分)设二维随机变量(,)的联合密度函数为f(, y) = <6产+3叱 0,x>0, y>0； 其它.求(1)求边沿概率密度函数小(X),(2)求EC),D(J),(3)P(J,")O),其中。=(x,y)y.5、(此题10分)设总体XP(4),P(X=x)=-e-t(X=O,1,2,),/1未知。x!求参数A的矩估计量和极大似然估计量。6、(此题8分)用一种简易测温装置测量铁水温度6次，得如下数据：元=Zw=1314,S=AZ(M-亍)2=3.5214,假设铁水的温度服从正态分布。假设铁水的实际温度为1310,问该简易测温装置是否有正常工作？(cr=0.02,foe(5)=3.3649)一、填空题每题2分，共20分)1、0.6；2、0.3；3、AJBJCABC4、+2；5、N(0,l);6、N(M,端)；夕二0；7、N(0,52)；8、0.25或,；44(7S9、；16；10>X±ua-pr；Xa32*Jlj2二选择(每题2分，共20分)1、D.2、B.3、B.4、A.5、B.6C.7、Bo8Ao9、Ao10、B三、计算题(共60分)(1分)1、(10分)解：A=收报台收到信号""B=发报台发出那么P(B)=0.4,P(B)=0.6P(A)=0.1P(AB)=0.9(3分)由全概率公式，得=0.8×0.4+0.1×0.6=0.38(6分)(2)由贝叶斯公式，得P(HA)=P(AB)P=21=0.84212、(10分)解依题意，测量误差JN(20,402),(1分)在一次测量中误差的绝对值不超过30米的概率为=(0.25)-l+(1.25)=0.5897-1+0.8944=0.4841.(5分)设表示在3次测量中事件（阂 30）出现的次数，那么3（3,0.4841）.（6分）因此所求概率为P( 1) = 1- P( = 0) = 1-(1-0.4841)3 = 1-0.1373 = 0.8627 .110 分）3 （10分）解 用具表示第2台车床消耗的电能数（A = I,2, ,100）,其分布列为:010P0.30.7(2分)l用J表示100台机床消耗的电能，那么¢ = 2£.Jt=I'(3分)E(li) = 10×0.7 = 7, D(G = 102×0.7-72 = 70-49 = 21,(5分)故Ee) = IooX7 = 700, O© = IOOX21 =2100.（7分）用中心极限定理计算近似值.设厂为供给的电能数，那么0.95 P(r) = P-700 k2100<rLfl2100)l2100j(9分)查正态分布表得2三21.65,r776.(10分)210045.8即至少供给776千瓦的电能，才能保证以95%概率不影响生产.4(12分)解(1)当x<0时，f£(x)=/(x,y)dy=VOdy=0；1分J-<OJ-OO当x0时，(x)=/(x,y)dy=f(x,y)dy=JOdy+£6e2x3ydy=2e2x；3分，)V所以人(X)=1/(Ky)y=fe%.4分Je0x<0(2)因为J£(2),所以ET6分D=8分4(3)P(J,)O)=JJf(x,y)dxdy=Jj>6e(2x+3y)dxdy10分=dx6e-2-3ydy=2e-5xdx=.12分5(10分)解：因为XP(所以P(X=X)=H/U=0,1,2,)产2，由4=EX=Zi-e=,r三l"用Al代a1,那么有A=A=又3分II乃1.(X,工2，x>4)=H-je"而似然函数IXI5分enx,lxxx2.-xnInL()=-+(x,)ln2-ln(1!x2!xn!)7分<=1因为RnLa)=f+S2=。9分d得=Xio分/=166分）解按题意,即检验假设“0：”=1310,H1:"I分0.1分在"o：/=1310为真时T=7/"-=-s-/(11-1)=/(5)计算统计量，=竺此二期=2.7824.3.52146Ma=0.02,那么(5)=%(h(5)=3.3649,此时WV%,7分2,2不否认”0,即认为该简
