椭圆、双曲线、抛物线.docx

一.椭圆及其标准方程1 .椭圆的定义：平面内与两定点F”F2等于常数2（>恒行|）的点的轨迹叫做椭圆，符号表示：这里两个定点件，F?叫椭圆的,两焦点间的距离叫椭圆的（20="局时为线段KB，勿<比周无轨迹）。2 .标准方程：c2=a2-b2焦点位置焦点在X轴上焦点在y轴上标准方程22j÷=l(a>/?>0)aD+=lU>Z,>O)a图形范围-aXa且-bWyWbbXb且-aya顶点Ai(a,O),A2(a,O)B1(O,-b),B2(O,b)Ai(O,a),A2(O,a)B1(-b,0),B2(b,0)轴长短轴长=2b,长轴长=2a焦点F1(-c,O)F2(c,O)F1(O,-c)F2(O,c)焦距F172=2c对称性对称轴：X轴、y轴对称中心：坐标原点离心率我们把椭圆的焦距与长轴长的比空，即£称为椭圆的离心率,e=0是圆；e越接近于2aaO（e越小），椭圆就越接近于圆;e越接近于1（e越大），椭圆越扁；注意：在两种标准方程中，总有a>b>O,并且椭圆的焦点总在长轴上;两种标准方程可用一般形式表示：r+Z=1或者mx2+ny2=l（2）椭圆的第二定义：平面内与一个定点1焦点）和一定直线（准线）的距离的比为常数e,0<e<l）的点的轨迹为椭圆。1坨一）d焦点在X轴上:4+4=l(a>b>O)准线方程：ab-c焦点在y轴上：4÷=（a>b>O）准线方程：丫=±式a1h2c小结：根本元素（1）根本量：a、b、c、e、（共四个量），特征三角形(2)根本点：顶点、焦点、中心(共七个点)(3)根本线：对称轴(共两条线)5 .椭圆的内外部点尸®,%)在椭圆。/g)的内部力+和.点P(X0,%)在椭圆/+2=13力0)的外部05+会1.6 .几何性质(1)最大角(N耳程端=N6B2E,(2)最大距离,最小距离例题讲解:一.椭圆定义:1.22椭圆工+225 16=1上的一点P,A. 2 B. 3 C. 5到椭圆一个焦点的距离为3,那么P到另一焦点距离为(D. 72.中心在原点，焦点在X轴上，长轴长为4,短轴长为2,那么椭圆方程是() T+T = , b f+1 c T+/ = ,D'+? = 3.与椭圆92+4y2=36有相同焦点，且短轴长为4石的椭圆方程是()4.椭圆5/一心,2=5的一个焦点是(o,2),那么女等于()A.-1B.1C.5D.-5二.待定系数法求椭圆标准方程(利用几何性质)1 .假设椭圆经过点(-4,0),(0,-3),那么该椭圆的标准方程为。2 .焦点在坐标轴上，且储=13,c?=12的椭圆的标准方程为3 .焦点在X轴上，:力=2:1,C=新椭圆的标准方程为4 .三点P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0),求以6、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；5 .求适合以下条件的椭圆的标准方程.(1)长轴长为20,离心率等于；(2)长轴长是短轴长的的2倍，且过点(2,-60)6 .椭圆的一个顶点为4(2,0),其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程.7 .椭圆工+=1的离心率e=求Z的值.A+8928 .椭圆两焦点为耳(-4,0),巴(4,0),P在椭圆上，假设耳用的面积的最大值为12,那么椭圆方程为()A.兰+片=1B.E+回=1C,工+片=1D.工+2LI1692592516254(提示:利用椭圆的几何性质求标准方程通常用待定系数法)9.椭圆的两个焦点是£(一1,0),(l,0),夕为椭圆上一点，且IA网是I依1与IQ矶的等差中项，那么该椭圆方程是()。A+i=8=+亡=1C4-yi=+亡=11691612433410 .椭圆的对称轴为坐标轴，离心率e=2,短轴长为8后，求椭圆的方程。311 .求与椭圆4/+9产=36共焦点，且过点(3,-2)的椭圆方程。三.焦点三角形1.椭圆三+=1的焦点为耳、居，AB是椭圆过焦点6的弦，那么A8居的周长是。925-2.设F,F2为椭圆16/+25/=400的焦点，P为椭圆上的任一点，那么的周长是多少？APFlF2的面积的最大值是多少？223.设点P是椭圆|+福=1上的一点，月,K是焦点，假设4"是直角，那么MP%的面积为。变式：椭圆9+16y2=44,焦点为居、F2,P是椭圆上一点.假设N片尸产2=&)°，求APEiB的面积.四.离心率的有关问题1.椭圆工+E=I的离心率为那么2=4m22 .从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为120°,那么此椭圆的离心率6为.3 .椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，那么椭圆的离心率为4 .设椭圆的两个焦点分别为冗、氐过后作椭圆长轴的垂线交椭圆于点R假设月行为等腰直角三角形，求椭圆的离心率。5 .在AABC中，NA=30°,A3=2,Smbc=K.假设以43为焦点的椭圆经过点C,那么该椭圆的离心率e=.五.直线与椭圆的位置关系1.椭圆4x2+y2=l及直线y=x+m(1)当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围。(2)求被椭圆截得的最长弦的长度。2.椭圆C的中心为坐标原点0,一个长轴端点为(0,1)短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线1与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A,B,且=3.(1)求椭圆方程。(2)求In的取值范围。最值问题：1.椭圆1+y2=两焦点为艮、F2,点P在椭圆上，那么IpfJ-PF2I的最大值为，4最小值为r2v22、椭圆全+巳=1两焦点为K、F2,A(3,1)点P在椭圆上，那么P%+PA的最大值为，最小值为一23、椭圆+F=,a(1,0),P为椭圆上任意一点，求IPAl的最大值最小值。4.设F是椭圆晓+亡口的右焦点,定点A(2,3)在椭圆内，在椭圆上求一点P使3224PA+2PF最小,求P点坐标最小值.课后练习lF(-8,0)fF2(8,0),动点P满足IPFlI+PF2=I6,那么点P的轨迹为()B椭圆C线段D直线2、椭圆卷-卷=1左右焦点为Fi、F2,CD为过FI的弦，那么ACDFi的周长为223方程三+J=I表示椭圆，那么k的取值范围是()1+KL-KA-l<k<lBk>0Ck0。心1或1<<-14、求满足以下条件的椭圆的标准方程(1)长轴长为10,短轴长为6(2)长轴是短轴的2倍，且过点(2,1)(3)经过点(5,1),(3,2)5、假设/ABC顶点B、C坐标分别为(Y,0),(4,0),AC、AB边上的中线长之和为30,那么ABC的重心G的轨迹方程为6.椭圆J-£=1(。>b>0)的左右焦点分别是FkF2,过点F1作X轴的垂线交椭圆于P点。假设NFlPF2=60。，那么椭圆的离心率为7、正方形ABCD,那么以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的的离心率为椭圆方程为8椭圆的方程为:+q=1,P点是椭圆上的点且NK尸鸟=60。,求AP6鸟的面积9.假设椭圆的短轴为AB,它的一个焦点为FJ那么满足"BF为等边三角形的椭圆的离心率为10椭圆工+=1上的点P到它的左焦点的距离是12,那么点P到它的右焦点的距离是1003611.椭圆。+=l(>5)的两个焦点为耳、尸2，且内闾=8,弦AB过点尸一那么尸2的周长2212.在椭圆器+卷=1上求一点P,使它到左焦点的距离是它到右焦点的距离的两倍13、中心在原点、长轴颗轴的两倍,一条准线方程为x=4,那么这个椭圆的方程为。14、椭圆的两个焦点三等分它的两准线间的距离,那么椭圆的离心率6二.15、椭圆的中心'在原点,焦点在X轴上,准线方程为y=±18,椭圆上一点到两焦点的距离分别为10和14,那么椭圆方程为16.P是椭圆9/+25/=900上的点,假设P到椭圆右准线的距离为8.5,那么P到左焦点的距离为17.椭圆+髭=1内有两点4（2,2）,（3,0）,P为椭圆上一点，假设使附+皇盟最小，那么最小值为18,椭圆+-=1与椭圆+=（>O）有3223（八）相等的焦距（B）相同的离心率（C）相同的准线（D）以上都不对19、椭圆M+=与工+=10<k<9）的关系为2599-A25-2（八）相等的焦距（B）相同的的焦点（C）相同的准线（D）有相等的长轴、短轴20、椭圆。+=1上一点P到左准线的距离为2,那么点P到右准线的距离为62222L点尸为椭圆E4=1上的动点,F,为椭圆的左、右焦点,那么PFi.而的最小值为2516,此时点P的坐标为.1、双曲线的定义与几何性质:定义I、到两个定点尸与尸2的距离之差的绝对值等于定长"卜于"再6|）的点的轨迹2、到定点/与到定直线/的距离之比等于常数e（e>l）e>D的点的轨迹标准方程22"方=IL>o)Z-i=1(a>o,>o)图形性质范围xalx-a,yRXWR,yasS(ty<-a对称性对称轴：坐标轴;对称中心：遮点渐近La1ay=±-x'b线顶点坐标A(-,0),2(,0)Bl(0,-)B2(0,fe)A(O,2(0,a)B,(-,0),B2(,0)焦点耳(-0),1(Go)耳(0C),K(O,c)轴实轴AA?的长为2虚轴用员的长为2离心率e=£>l,其中C=Jaa准线2准线方程是=±±C2准线方程是y=±2C2、共渐近线的双曲线系方程：与¥-4=1有相同渐近线的双曲线系方程可设为I-abaA=ZlqWO),假设几>0,那么双曲线的焦点在轴上；假设4<0,那么双曲线的焦点在轴上。突破点一双曲线的标准方程及性质利用双曲线的性质求标准方程时，最常见的方法是待定系数法，及根据焦点的位置设出双曲线的标准方程，利用条件得出水力2,从而得到标准方程。焦点位置不确定时，可设mx2+ny2=l(mn<0)考点一双曲线的定义在运用双曲线的定义时，应特别注意定义中的条件“差的绝对值”，弄清是指整条双曲线，还是双曲线的一支。例1.平面内有两个定点(-5f0)和6(5,0),动点户满足条件I所I-I根I=6,那么动点P的轨迹方程是)。例2.动圆M与圆Ci：(x+4)2+y2=2外切，与圆Cz：(×-4)2+y2=2内切，求动圆圆心M的轨迹方程。变式1.一个动圆与两个圆A2+/=I和A2+/-8x+12=0都外切，那么动圆圆心的轨迹是圆切椭圆(。双曲线的一支(0抛物线变式2.Fi、F2为双曲线C:x2-y2=l的左右焦点，点P在C上,在限=60。,那么IPFlIPFJ等于(A、2C、6B、4D、82 .双曲.一 二1与.二A始终有相同的用焦点准线0渐近线离心率3 .直线y= x+3与双曲线二1的交点的个数是0个1个2个03个4.双曲线K-4二1的焦点坐标是)R0),(-0)(,0),(-0)0，0。(-O),(o)考点二双曲线的标准方程1 .求双曲线的标准方程的方法定义法，根据题目的条件，假设满足定义，求出相应的a、b、c,即可求得方程。2 .待定系数法，其步骤是：(1)定位：确定双曲线的焦点在哪个坐标轴上。(2)设方程：根据焦点的位置设出相应的双曲线方程。(3)定值：根据题目条件确定相关的系数。注意：(1)如果不能明确双曲线的焦点在哪条坐标轴上，可设双曲线的方程为：mx2+my2=l(mn<0)(2)有公共渐近线的双曲线系中，当人>O时，焦点在X轴上；当入VO时，焦点在y轴上。如果渐近线方程为mx+ny=O,那么双曲线方程可设为：m2x2-n2y2=(0).典题透析例工求适合以下条件的双曲线的标准方程(1)虚轴长为12,离心率为：(2)定点间的距离为6,渐近线方程为：例2.(1)双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的2倍，那么双曲线的方程为(2)与双曲线22y2=2有公共渐近线，且过点(2,-2)的双曲线方程为考点三双曲线的几何性质1 .双曲线的几何性质的实质是围绕双曲线中的“六点”两个焦点、两个顶点、两个虚轴的端点，“四线”两条对称轴、两个条渐近线，两形”中心、焦点以及虚轴端点构成的三角形，双曲线上一点和两焦点构成的三角形)，研究它们之间的相互联系。2 .在双曲线的几何性质中，应充分利用双曲线的渐近线方程，简化解题过程。同时要熟练掌握以下三方面的内容：1双曲线的方程，求渐近线方程。2求渐近线的双曲线方程。3渐近线的斜率与离心率的关系。如例112014四川双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为，该双曲线的离心AxBxCxDx例2.12014全国卷双曲线的离心率为2,那么a=Ax2BvCvDx1变式1.双曲线C:的离心率为2,焦点到渐近线的距离为，那么C的焦距等于JAv2BvCs4Dv抛物线与直线的位置关系典题透析例1.双曲线2-y2=4,直线1：y=k(-l),根据以下条件，分别求出实数k的取值范围。(1)直线1与双曲线有两个焦点。(2)直线1与双曲线有且只有一个公共点。(3)直线1与双曲线没有交点。课后练习1、设椭圆G的离心率为K，焦点在X轴上且长轴长为26.假设曲线C上的点到椭圆G的两个焦点的1o距离的差的绝对值等于8,那么曲线G的标准方程为().22222222£匕_1n工L-ArLL-A11JLZ_1a淤一呼=ibc?-1dI?一k=i解：由题意知椭圆G的焦点坐标为:£(5,0),K(5,0).设曲线C上的一点P.那么IIPQI-IPBII=8.由双曲线的定义知：=4,b=3.故曲线C2的标准方程为3一(=1.2、双曲线，一方=l(>0,QO)的一条渐近线方程是y=l,它的一个焦点与抛物线V=原的焦点相同.那么双曲线的方程为.解：:双曲线的渐近线为y=y3x1=3,：双曲线的一个焦点与y2=6x的焦点相同.，c=4.，由可知。2=4,/=12.双曲线的方程为，一方=1.13.(2012湖南)双曲线C，一方=1的焦距为10,点P(2,l)在C的渐近线上，那么C的方程为()22222)22A工一芷一1R王一己一1C-1-1D_£_a2051b,5201c,8020-12080-1解：设焦距为2c,那么得c=5.点尸(2,1)在双曲线的渐近线y=x上，得=2b.结合c=5,得4加+=25,解得=5,那=20,所以双曲线方程为寻一5 =,解：设等轴双曲线方程为W-J2=M,根据题意，得抛物线的准线方程为工=-4,代入双曲线的方程得16y2=*,因为A8=4小，所以16(2小)2=°2,即次=%所以2=4,所以选C.15.(2011浙江)椭圆G：，+£=13>6>0)与双曲线。2：/1=1有公共的焦点，。2的一条渐近线与以G的长轴为直径的圆相交于A,8两点.假设G恰好将线段48三等分，那么()131A.cr=-B./=13C.b2=-D.b2=2'y=2t解得%=±向;+庐解：依题意a2b2=5t根据对称性，不妨取一条渐近线y=2x,+f=1故被椭圆截得的弦长为箭，又G把AB三等分，所以部著，两边平方并整理得41IZ?2,代入/=5得从=/,应选C.在双曲线的几何性质中，应充分利用双曲线的渐近线方程，简化解题过程.同时要掌握以下内容：(1)双曲线方程，求它的渐近线；(2)求渐近线的双曲线的方程；(3)渐近线的斜率与离心率的关系，16、(2010辽宁)设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为反如果直线产8与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为().rr3+i3+iA.2B.3C.jlD.2l-2-解：设双曲线方程为方一方=l(>0,b>0)fF(c,0)t8(0,b),那么依尸=一表渐近线方程为)，=备，一£§=-1,BPb2=ac,cz-a2=acie2-e-1=0,解得.又e>l,.e=k17 .2013重庆设双曲线C的中心为点O,假设有且只有一对相较于点。、所成的角为60。的直线ABl和&g，使同周=Ia闾，其中4、4和4、员分别是这对直线与双曲线C的交点,那么该双曲线的离心率的取值范围是J解：设双曲线的焦点在X轴上，那么由作图易知双曲线的渐近线的斜率£必须满足乎五小，所以;<耻3,<I+(924,即有又双曲线的离心率为所以5<eW2.，八18 .09重庆以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为X=乎，离心率e=逐.I)求该双曲线的方程；(11)如图，点A的坐标为(-石,0),8是圆f+(y-6)2=1上的点，点M在双曲线右支上，求IMAl+MN的最小值，并求此时M点的坐标：.解：I由题意可知，双曲线的焦点在X轴上，22故可设双曲线的方程为土方=13>。吠。)，设C=B,由准线方程为X=当得C=9,由C=逐得£=逐5c5a解得=l,c=正从而=2,.该双曲线的方程为2l=；411）设点D的坐标为（石,0）,那么点A、D为双曲线的焦点，M4-MQ=2=2所以IMAl+M5=2+M5+MOB2+80,8是圆V+（y一逐）2=1上的点,其圆心为C（0,5）z半径为1,故I囹8|-1=M+1从而IMAI+M8N2+1BDK）+1当M,3在线段CD上时取等号，此时IMAl+1MBl的最小值为加+1直线CD的方程为y=-/+石，因点M在双曲线右支上，故x>0由七产妇阳23=4-5+4245-42.A/f-5÷4245-42.由方程组L得X=；,y=：M（,）;j=-+533332219.2013年大纲双曲线Ua-%=l（o>0,b>0）的左、右焦点分别为耳，%离心率为3,直线y=2与C的两个交点间的距离为面.（I）求a,b;（11）设过巴的直线/与。的左、右两支分别相交于A、8两点，且IA娟-忸周,证明:|A用、AB、忸用成等比数列-2,L2（I）由题设知£=3,即巴牛=9,故9=8广所以C的方程为8/-V=8/.将尸2代入上式，aaX=+i-.由题1矽口，2J。?+；=&,Wft,>=L所以=Lb=2.（11）由（I）知，耳（一3、0）,名（3、0）,C的方程为8/-/=8.由题意可设J的方程为y=Hx-3）,I士W定义X1-1,X2S即UD并化简得，2-8）-6胫5胫+8=设/（卬）0,BK、力）,则到一定点F和其直线1距离相等的点的轨迹叫做抛物理,定点E叫做抛物线的焦点，1.定覃线J印麻物线的嘴£.于是I期I=血后三住方理一+3)2+=<甯+对-8=-(3x1_隹占+1),1舞4耳离I福赣国）=毋61_+3)2鹦=J2融厚d_4三点3）i÷¾2轴_遮3%-+19炉83'Ji5，WM9LJ'-AF2="(x1-3)2+W=J(XI-3>+842_8=l-3x1,=(x2-3)2+722=(x2-3)2+8-8=3x2-1j故IRBI=In玛I-IB玛=2-3(x1+w)=4,AF2BF2=3(x1+xa)-9x1x2-1=16.因而I力BIIB居I=IABl2,所以I力玛I、|幺阴、IBMl成等比数列.y2=2px(p>o)9(0,0)X轴X=上2e-阳=竺AeI=P+(&+2),2=-2Q(p>)(0,0)X轴X=P-2e=IP耳=A,A=p-(xl+x2)X2=2py(p>)Z,LO_X(0,0)y轴Te=IPFI=AXIA耳=p+(y+%)/=2py(p>0)y*1/k(0,0)y轴y=2e-阳=力IAeI=P-(M+y2)一、抛物线的标准方程及性质二.基此题型考点1抛物线的定义题型利用定义,实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换1.抛物线y=4X2上的一点M到焦点的距离为1,那么点M的纵坐标是Oa.IZB.11c.Zd.O161682 .抛物线y2=2px(p>0)的焦点为尸，点夕(芭，),P2(x2,y2),小芍为)在抛物线上，且IE/|、|鸟尸|、|鸟尸|成等差数列，那么有.x1+x2=x3B.yl+y2=y3C.xl+x3=2x2D.y1+y3=Iy23 .点A(3,4),F是抛物线.y2=8x的焦点,M是抛物线上的动点,当阿人+MF最小时，M点坐标是()A.(0,0)B.(3,26)C.(2,4)D.(3,-26)考点2抛物线的标准方程题型:求抛物线的标准方程例2求满足以下条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：过点(-3,2)焦点在直线x-2y-4=0±4 .顶点在原点、焦点在坐标轴上且经过点(3,2)的抛物线的条数有5 .假设/=Zpx的焦点与双曲线=1的右焦点重合,那么P的值36 .对于顶点在原点的抛物线抛物线，给出以下条件：焦点在P轴上；焦点在X轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；抛物线的通径的长为5；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1).能使这抛物线方程为/=1OX的条件是.(要求填写适宜条件的序号)7 .假设抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与Y轴的交点，A为抛物线上一点，且IAMI=17,AF=3t求此抛物线的方程考点3抛物线的几何性质题型：有关焦半径和焦点弦的计算与论证例3设A、B为抛物线丁=2px上的点,且ZO8=90。(0为原点),那么直线AB必过的定点坐标为.8 .假设直线av-y+l=0经过抛物线/=4x的焦点，那么实数a=9 .过抛物线焦点F的直线与抛物线交于两点A、B,假设A、B在抛物线准线上的射影为A，片那么ZlF,=()A.45oB.60°C,90°D,120°考点4抛物线与直线的位置关系例4是否存在同时满足以下两条件的直线/：1/与抛物线=8x有两个不同的交点A和B;2)线段AB被直线:x+5y-5=0垂直平分.假设不存在，说明理由，假设存在，求出直线/的方程.稳固训练1 .如果抛物线/=融的准线是直线,那么它的焦点坐标为。A.1,0B.2,0C.(3z0)D.-1,02 .在平面直角坐标系宜万中，假设抛物线f=4)，上的点。到该抛物线焦点的距离为5,那么点P的纵坐标为A. 3B. 4C. 5D. 6Q3 .两个正数风力的等差中项是1,一个等比中项是2石，且"那么抛物线丁=s-)X的焦点坐标为()A.(0,-)B.(0,)C.(»0)D.(»0)44244 .如果匕,P2,G是抛物线J2=4X上的点，它们的横坐标依次为%/，虫，尸是抛物线的焦点，假设,("gN*)成等差数列且2+戈2+/=45,那么IA年I=().A.5B.6C.7D.95、抛物线V2=4x的焦点为F,准线为/,/与X轴相交于点E,过F且倾斜角等于60。的直线与抛物线在X轴上方的局部相交于点A,AB±z垂足为B,那么四边形ABEF的面积等于()A.33B.43C.63D.836、设。是坐标原点，F是抛物线.y2=4x的焦点，A是抛物线上的一点，E4与X轴正向的夹角为60,那么画为.7 .在抛物线y=4/上求一点，使该点到直线,v=4x-5的距离为最短，求该点的坐标8 .抛物线Cty=ax2a为非零常数的焦点为尸，点尸为抛物线。上一个动点,过点P且与抛物线c相切的直线记为I.1求口的坐标；2当点P在何处时,点F到直线/的距离最小？9 .设抛物线V=2*(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、8两点.点C在抛物线的准线上，且直线AC经过原点O.证明BCX轴.10 .椭圆W+4=l上有一点M4,2在抛物线V=2pxp>0)的准线/上，抛物线的焦ab-5点也是椭圆焦点.1求椭圆方程；2假设点N在抛物线上，过N作准线/的垂线，垂足为Q距离，求IMNI+1NQl的最小值.1.过抛物线V=©的焦点作直线交抛物线于A(M,必)，B(X2，%)两点，如果用十七=6,那么IAB=(A) 10(B) 8(C) 6(D) 42.M为抛物线y2=4%上一动点,F为抛物线的焦点，定点尸(3,1),那么IMPI+1MF|的最小值为A3(B)4(C)5(D)63.过抛物线>=双2(。>0)的焦点尸作直线交抛物线于。、。两点，假设线段Pf。尸的长分别是人"那么LL（八）2a(B)二C4(D)-pq2aa4 .顶点在原点,焦点在y轴上，且过点P4,2的抛物线方程是J（八）=8y(B)=4y(C)=2y(D)x2=y5 .抛物线V=8X上一点到顶点的距离等于它们到准线的距离，这点坐标是（八）2,4(B)2,±4(C)1,22(D)(1z±22)6 .过抛物线V=41焦点b的直线/它交于A、B两点,那么弦48的中点的轨迹方程是7 .抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与p轴垂直的弦长等于8,那么抛物线方程为8 .抛物线/=-6x,以此抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是9 .以双曲线土-=1的右准线为准线，以坐标原点。为顶点的抛物线截双曲线的左准线得弦169512AB1求物/?的面积.答案：岩.10 .正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2pxp>()±,求这个正三角形的边长.答案：边长为43p)12答案：/+V-8内=O11 .正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线二2px(p>0)上，求正三角形外接圆的方程.12 .ABC的三个顶点是圆/+V一”=0与抛物线F=2px(p>0)的交点,且ABC的垂心恰好是抛物线的焦点，求抛物线的方程.答案：V=4x13 .直角AOAB的直角顶点。为原点，A、3在抛物线=2内仿>0)上，分别求A、8两点的横坐标之积，纵坐标之积；2直线AB是否经过一个定点，假设经过，求出该定点坐标，假设不经过，说明理由；3求。点在线段AB上的射影M的轨迹方程.答案：1My2=4p2；xx2=4P2；直线A3过定点(2，°);3点的轨迹方程为(x-p)2+y2=p2(x0).14 .直角AOAB的直角顶点。为原点，4、8在抛物线y2=2px(p>0)±,原点在直线48上的射影为。(2,1),求抛物线的方程.答案：V=g15 .抛物线V=2*S>()与直线)，=-x+l相交于A、B两点,以弦长AB为直径的圆恰好过原点，求此抛物线的方程.答案：V=116 .直线y=x+b与抛物线y2=2px(p>0)相交于A、8两点，假设OAlOB,。为坐标原点且S皿=2行，求抛物线的方程,答案：V二2"17 .顶点在坐标原点，焦点在X轴上的抛物线被直线y=2x+l截得的弦长为而，求抛物线的方程.答案：y2=12xy2=-4x).参考答案：1 .B2 .B3 .C4 .A5 .D6 .V=2(x-l)7 .2=±88 .(x+)2+=99 .空2510 .边长为4gP11 .分析：依题意可知圆心在工轴上，且过原点，故可设圆的方程为：f+y'DxO,又.圆过点A(6，23)f.所求圆的方程为/+V-8X=O12 .y2=4-13 .yly2=-4p2;x1x2=4p2;2直线48过定点(2p,0)3点M的轨迹方程为(x-p)2+y2=/(o)15 .y2=x16 .y2=2x17 .y2=I2x或V=-4x