二次函数基础练习（含答案解析）.docx

二次函数基础练习学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 .抛物线y=2。+9)2-3的顶点坐标是()A.(9-3)B.(-9,-3)C.(9,3)D.(-9,3)2 .已知抛物线产产一21一1,则当0x3时，函数的最大值为()A.-2B.-1C.0D.23 .抛物线y=3f+4的顶点坐标为()D.(3,4)A.(0,-4)B.(0,4)C.(1,-4)4 .二次函数y=-(x+l)2+2图象的顶点所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5 .已知A(0,y),8(3,M为抛物线y=(x-2)2上的两点，则片与力的大小关系是()A.y,>y2B.y1=y2C,y<%D.无法确定6 .抛物线y=3(X-2)2+5的顶点坐标是()A.(-2,5)B.(-2,-5)C.(2,5)D.(2,-5)二、填空题7 .若y=(m+2)JrJ2+(帆一2b+?是关于无的二次函数，则小的值为一.8 .若函数y=(m3)-7一+3是关于X的二次函数，则,=_.9 .若点A(T,y),8(2,%)在抛物线)，=2/上，则y,%的大小关系为：,%(填“>”，“二”或“V”).10 .二次函数y=(x-l)2,当x<l时，)，随X的增大而.(填“增大”或“减小”)11 .抛物线y=f-2x+3的对称轴是直线.三、解答题12 .已知函数y=(m+2)JrFmT+2+6是关于X的二次函数，求满足条件的M的值.13 .在平面直角坐标系中，二次函数)，=/-2,总+5,的图象经过点(L-2).(1)求二次函数的表达式；(2)求二次函数图象的对称轴.14 .己知二次函数y=/+力+c的图像经过A(0,2),8(1,-3)两点.求b和C的值：(2)试判断点P(T,4)是否在此函数图像上？15 .二次函数y=d+加+c的部分图象如图，其中图象与X轴交于点4-1,0),与丁轴交于点C(0,-5),且经过点0(3,-8).(1)求此二次函数的解析式图象过三点E(-2,),尸(I,%)。4),比较W%，力的大小.(用<连接)(3)直接写出不等式r2+bx+c>0的解集；16 .已知二次函数y=2+4x-6.将二次函数的解析式化为y=(x-力P+Z的形式.(2)二次函数)，=2+4x-6图像的对称轴是直线、顶点坐标是.17 .己知二次函数丁=-2/+4%+3(1)求开口方向、对称轴及顶点坐标；(2)当X为何值时，y随X增大而减小，当X为何值时，y随X增大而增大.18 .已知抛物线)，=2/+法+c过点(1,3)和求该抛物线的解析式.19 .已知抛物线经过点(0,2),(3,0),(-1,0),求抛物线的解析式.20 .已知抛物线y=V-反+c经过A(T0)、8(3,0)两点.(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；点P为抛物线上一点、若s%8=o,求出此时点P的坐标.参考答案：1. B【分析】根据二次函数的顶点式y="(x-力+2可得顶点坐标为(力M)即可得到结果.【详解】Y二次函数解析式为y=2(x+9)2-3,顶点坐标为(-9,-3)；故选：B.【点睛】本题主要考查了二次函数顶点式的顶点坐标的求解，准确理解是解题的关键.2. D【分析】把抛物线)，=V-21-1化为顶点式，得到对称轴为x=l,当x=l时，函数的最小值为-2,再分别求出X=O和x=3时的函数值，即可得到答案.【详解】解：y=22x-l=(X1了一2,，对称轴为X=1,当=1时，函数的最小值为-2,当X=O时，y=x2-2x-l=-l,当x=3时，y=32-2×3-l=2,当0x3时，函数的最大值为2,故选：D【点睛】此题考查了二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.3. B【分析】根据y=加+刈。HO)的图象和性质判断即可；【详解】解：y=3+4的对称轴为X=O,开口向上，y的最小值为4,顶点坐标为(0,4),故选：B.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握其图象特征是解题关键.4. B【详解】根据抛物线y=-(x+l)2+2,可以写出该抛物线的顶点坐标，从而可以得到顶点在第几象限.解：,j=-(x+1)2+2,顶点坐标为(T2),顶点在第二象限.故选：B.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.5. A【分析】将A(0,y1),8(3,%)代入y=(x-2)2,求出M和力的值作比较即可.【详解】解:将a(o,j1),8(3,%)代入y=(-2)2,得：乂=(0-2)2=4,=(3-2)2=1,:X>乃故选A.【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征.掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式是解题关键.6. C【分析】根据二次函数的性质y="(-7)2+%的顶点坐标是(力，2)进行求解即可.【详解】.抛物线解析式为y=3(x-2)2+5,二次函数图象的顶点坐标是(2,5).故选C.【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等.7. 2【分析】利用二次函数定义进行解答即可.【详解】解：由题意可知m2-2=2,m+20,解得:m=2.故答案为：2.【点睛】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握二次函数定义，要抓住二次项系数不为0这个关键条件.8. .3【分析】根据二次函数的定义进行求解即可.【详解】解：函数y=(m-3)-x+3是关于X的二次函数，m2-7=2，w-3O解得?=3,故答案为：-3.【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，熟知二次函数的定义是解题的关键：一般地，形如y=2+b+c(0且。、力、C是常数)的函数叫做二次函数.9.<【分析】分别求出M,力的值，再比较大小即可.【详解】解：点A(,y),B(2,%)在抛物线y=2上,.*.yl=2×(-1)"=2»=2x4=8,X<必故答案为：<.【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与不等式的关系.10. 减小【分析】根据4=l>0,得函数图象开口向上，当x<l时，y随X的增大而减小，即可得.【详解】解：0=l>0,对称轴为直线x=1,函数图象开口向上，当时，y随X的增大而减小，故答案为：减小.【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质.11. X=I【分析】把解析式化为顶点式可求得答案.【详解】解：y=f-2x+3=(x-l)2+2,对称轴是直线x=l,故答案为：x=l.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x-h)2+k,对称轴为=,顶点坐标为(力，).12. 5【分析】根据二次函数的定义，即可求解.【详解】解：根据题意得："23"l8=2,且切+20,解得tn-5,即满足条件的?的值为5.【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，熟练掌握形如y=Gj+加+c（其中a、b、C均为常数，且O）的函数关系称为二次函数是解题的关键.13. （1）n=-l;（2）直线X=-I【分析】（I）利用待定系数法求解析式即可；（2）利用对称轴公式=-二求解即可.2a【详解】解：（1）二次函数y=T2nr+5n的图象经过点（1,-2）,.,.2=12w÷5w,解得"2=T；二次函数的表达式为y=+2-5.（2）二次函数图象的对称轴为直线x=-g=-=T;2a2故二次函数的对称轴为：直线X=-1；【点睛】本题考查了求二次函数解析式和对称轴，解题关键是熟练运用待定系数法求解析式,熟记抛物线对称轴公式.14 .b=-6,c=2（2）不在【分析】（1）已知了抛物线上两点的坐标，可将其代入抛物线中，通过联立方程组求得力、C的值：（2）将P点坐标代入抛物线的解析式中，即可判断出尸点是否在抛物线的图象上.【详解】（1）解：把40,2）,以1.-3）两点代入二次函数），=/+加+c得fc=2l+b+c=-3,解得b=6,c=2;(2)解：由(1)得y=2-6x+2,把X=I代入),=Y-6x+2,得y=l+6+2=9#4,点P在(T4)不在此函数图象上.【点睛】本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法，掌握待定系数法求函数解析式的方法与步骤是解决问题的关键.15 .(l)y=x2-4x-5(2)乃VhVM(3)XVT或x>5【分析】(1)利用待定系数法求得解析式即可；(2)根据解析式求得加%，%的值，比较即可；(3)根据图象开口方向和与X轴的交点即可作答.【详解】(1)将A(T,0)、C(O,-5)、。(3,-8)分别代入y=+<+c中得:a-b+c=0c=-5,9a+3b+c=-Sa=1解得"=T,C=-5二次函数的解析式为y=-4x-5;(2)将E(-2,%),Fa%)，G(4,y3)分别代入y=/5中得,y=7,j2=-8,j3=-5,力<为<凹；(3)令二次函数N=O得，x2-4x-5=0,解得X=T,S=5,二次函数的图象开口向上，与X轴的交点为(-1,0),(5,0),*ax2+bx+c>O的解集为XV-1或X>5.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，待定系数法求解析式,二次函数与不等式的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.16. (l)y=2(x+l)2-8=-1、(-1,-8)【分析】(1)根据配方法的基本步骤进行配方化简即可.(2)根据抛物线顶点式的解析式特点计算即可.【详解】(1)y=2x2+4x-6=2(+2x÷l)-8=2(x+l)2-8.(2) Vy=2(x+l)2-8,.对称轴为直线X=-1,顶点坐标为(T-8),故答案为：x=-1、(-1,-8).【点睛】本题考查了化抛物线的一般式为顶点式，确定对称轴，顶点坐标，熟练掌握配方法是解题的关键.17. (1)开口向下，对称轴为：直线x=l,顶点坐标为：(1,5)；(2)x>l时，y随X增大而减小，x<l时，y随X增大而增大.【分析】(1)根据二次函数的性质进行解答即可；(2)根据对称轴的开口方向朝下，在对称轴的左侧，y随X增大而增大，在对称轴的右侧，Iy随X增大而增大减小进行解答即可.【详解】(1)解：y=-2x2+4x+3=-2(x-l)2+5,V-2<0,抛物线的开口向下，对称轴为：直线x=l,顶点坐标为：。,5)；(2)解：Y抛物线的开口向下，.>l时，y随X增大而减小，x<l时，y随X增大而增大.【点睛】本题考查二次函数的性质.熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.18. y=2x2-x+2【分析】待定系数法求解析式即可.【详解】解：抛物线)，=2/+加+0过点(1,3)和j2+b+c=3'2-h+c=5fb=-解得：C，c=2力应物线的解析式为：y=2x2-x+2.【点睛】本题考查求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键.【分析】根据题意可设抛物线的解析式为：y=a(x-3)(x+l),再将点(0,-2)代入，求出。的值，最后改为一般式即可.【详解】Y抛物线经过点(3,0),(-1,0),故可设该抛物线的解析式为：y=a(x-3)(x+l),Y该抛物线又经过点(0,-2),-2=«(0-3)(O+l)2解得：2，该抛物线的解析式为：y=-(x-3)(x+l)O4整理，得：y=jx2-x-2.【点睛】本题考查求抛物线解析式.掌握交点式和利用待定系数法求解析式是解题关键.20.(l)y=2-2x-3,(IT)(2)(-2,5),(4,5)【分析】(1)将4-1,0)、5(3,0)两点代入)，=Y一反+c,解得仄C即可得到解析式，再化为顶点式即可得到顶点坐标；(2)设点P(x,y),根据三角形面积公式以及SW=I0,即可算出y的值，代入抛物线解析式即可得到P点坐标.【详解】（1）将洋T0）、5（3,0）两点代入y=X2-反+C,0=l+b+cQ=9-3h+c,b=2解得父c=-3，抛物线解析式为y=-2x-3,y=x2-2x-3=（x-l）-4,顶点坐标为（L-4）;（2）4-1,0）、8（3,0）,AB=A，设点P（XM，则SPA8=gA5y=2y=10,IM=5,当y=5时，f-2-3=5,解得=-2,=4,此时月（一2,5）或（4,5）；当丁=一5时，x2-2x-3=-5,此时方程无解；综上所述，P点坐标为（-2,5）或（4,5）.【点睛】本题考查了待定系数法，配方法，顶点坐标的求法，坐标系中三角形的面积以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法求得解析式.