二次函数常见模型.docx
中考数学二次函数压轴题基此题型在平面直角坐标系中,二次函数y=0+ZZX+2的图象与X轴交于4(-3,O),B1,0)两点,与y轴交于点Ull)求这个二次函数的关系解析式;长度型:(2)点M为直线AC上方2抛物线上一动点,过M点作MN旷轴交直线AC于点M当点M的坐标为多少时,线段MN有最大值,并求出其最大值;(3)点M为直线AC上方抛物线上一动点,过M点作MNy轴交直线AC于点N,作MfLLAC于点E当点M的坐标为多少时,AMEN的周长有最大值,并求出其最大值;面积型:(4)点P是直线AC上方的抛物线上一动点,是否存在点P,使AACP的面积最大假设存在,求出点P的坐标;假设不存在,说明理由变式:点P是直线AC上方的抛物线上一动点,使AACP的面积为整数的点P有几个,并说明理由;(5)点。是直线AC下方的抛物线上一动点,是否存在点Q,使SACQ=Io假设存在,求出点Q的坐标;假设不存在,说明理由(6)点。是直线AC下方的抛物线上一动点,是否存在点Q,使3Sacq=2Sro假设存在,求出点Q的坐标;假设不存在,说明理由变式:抛物线上是否存在点P,使Swc=Sopa,假设存在,求出点P的坐标,假设不存在,说明理由特殊三角形存在性:(7)在平面直角坐标系中,是否存在点。,使ABCQ是等腰直角三角形假设存在,求出点。的坐标;假设不存在,说明理由(8)在抛物线的对称轴上是否存在点Q使48CQ是等腰三角形假设存在,求出点。的坐标;假设不存在,说明理由;(等腰三角形:两圆一线)(9)在抛物线的对称轴上是否存在点。,使AACQ为直角三角形;假设存在,求出点。的坐标;假设不存在,说明理由;几何最值型:(10)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使ABCQ的周长最小;假设存在,求出点。的坐标与周长最小值;假设不存在,说明理由(11)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,最大;假设存在,求出点。的坐标;假设不存在,说明理由;(12)假设。为OC的中点,P是抛物线对称轴上一动点,。是X轴上一动点,当尸、。两点的坐标为多少时四边形CPQ。的周长最小并直接写出四边形CPQD周长的最小值;相似存在性:(13)点Q是坐标轴上一动点,是否存在点。,使以点B、O、。为顶点的三角形与44OC相似假设存在,求出点Q的坐标:假设不存在,说明理由;(14)点。是抛物线上一动点,过点Q作。E垂直于X轴,垂足为£是否存在点Q,使以点8、Q、E为顶点的三角形与垃40C相似假设存在,求出点。的坐标;假设不存在,说明理由;角度问题:(15)抛物线上是否存在的点。,使NQCA=45。,假设存在,求出。点的坐标;假设不存在,说明理由;(16)抛物线上是否存在的点。,使NQCA=NoC8,假设存在,求出Q点的坐标;假设不存在,说明理由;*变式:抛物线上是否存在的点Q,使NQCA+NOCB=45。,假设存在,求出Q点的坐标;假设不存在,说明理由;(17)在抛物线的对称轴上是否存在点。到直线8C的距离与到X轴的距离相等假设存在求出点Q,假设不a存在请说明理由;(在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使。与X轴和直线“BC都相切)特殊四边形存在性问题:(18)点M为抛物线上一动点,过M点作MMy),轴交直线AC于点N,当以。、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时,求出点M的坐标;假设不存在,说明理由;(19)点M为抛物线上一动点,在X轴上是否存在点Q,使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形假设存在,求出点Q的坐标;假设不存在,说明理由;(20)点Q是抛物线上一动点,点M为抛物线对称轴上一动点,当以A、C、M、。为顶点的四边形是平行四边形,求出点。的坐标;(21)。为抛物线的对称轴上一动点,点尸在坐标平面内,假设以A、C、P、Q为顶点的四边形为矩形,求。点的坐标;以A、C、P、。为顶点的四边形能为正方形吗假设能,请直接写出此时Q点的坐标:(矩形存在性问题转化成直角三角形存在性问题)(22) Q为抛物线上一动点,点P在坐标平面内,假设四边形APCQ为菱形,求。点的坐标;(23) Q为抛物线的对称轴上一动点,点P在坐标平面内,假设以A、C、P、。为顶点的四边形为菱形,求。点的坐标;(菱形存在性问题转化成等腰三角形存在性问题)