初三-后三题.docx
A(3f3a+c).(1)求该抛物线的对称轴；(2)点(l-24,y),N(+2,%)在抛物线上若c<X<必，求。的取值范围.(2024.1石景山27).如图，在RtZAC8中，NAC8=90°,ZBAC=60°.。是边班上一点(不与点B重合且BQ<!BA),将线段8绕点。逆时针旋转60°得到线段CE,连接短£,2AE.(1)求NCAE的度数；(2)户是。石的中点，连接A尸并延长，交CD的延长线于点G,依题意补全图形.若NG=NACE,用等式表示线段FG,AF,AE之间的数量关系，并证明.点C给出如下定义：若点C在弦AB的垂直平分线上，且点C关于直线AB的对称点在。上，则称点C是弦4?的“关联点”.(1)如图，点A(L当,B(l,-2 22在点G(0，。)，C2(l,0),C3(l,l),C2,0)中，弦AB的“关联点”是.若点吗，。)是弦然的“关联点”，直接写出钻的长,(3)已知点M(0,2),N(*5,0).对于线段MN上一点S,存在。的弦PQ,使得点S是弦尸。的“关联点”.记PQ的长为f,当点S在线段MN上运动时，直接写出，的取值范围.线y=ax2+bx+c3>0）上任意两点，其中内<£.（1）若抛物线的对称轴为X=2,当菁、苍为何值时，y=%=。；（2）设抛物线的对称轴为X=3若对于+%>4,都有y<%,求/的取值范围.yl5432（2024.1门头沟27.）如图，RlAABC中，ZACB=-3-2To1234590°,CA=CB,过点C在AABC外作射线CP,且N4CP=。，点A关于CP的对称点为点O,连接AO,BD,CD,其中A0,8。分别交射线C尸于点M,N.（1）依题意补全图形；（2）当=30°时，直接写出NCNB的度数；（3）当0°<<45°时，用等式表示线段8MCM之间的数量关系，并证(2024.1门头沟28.)对于平面直角坐标系Xo)，中的任意点Pa,y),如果满足x+y=(x20,。20),那么我们称这样的点叫做“关联点”.(1)如果点(2,3)是“关联点”，则a=；(2)如图1,当23时，在点A(1,2),B(1,3),C(2.5,0)中，满足此条件的“关联点”为；(3)如图2,。卬的圆心为W(3,2),半径为1,如。W上存在“关联点”，请画出示意图，并求出“关联点”的最小值.26.在平面直角坐标系Xoy中.点(Lm)(3,)在抛物线y=+bx+4S>0)上，设抛物线的对称轴为X=L(1)当Zn=时，求抛物线与y轴交点的坐标及，的值；(2)点(%,0(x°3)在抛物线上，若n<<4,求/的取值范围及与的取值范围.（2024.1房山）27.如图，在等边三角形4SC中.E,尸分别是6C,4C上的点，旦6£=CT,AE,BF交于点G.(1)NAGF=°；(2)过点力作/£>SC(点0在/E的右侧)，且/O=SC,连接。G.依题意补全图形；用等式表示线段G8G与DG的数量关系,并证明.BEC28.定义：在平面直角坐标系XQy中.对于。/内的一点P,若在。”外存在点P,使得A">=2P则称点P为OM的“内二分点”.(1)当OO的半径为2时.在4(一1,0),(1,1),>(2,-1),E(-G,-1)四个点中,是O。的“内二分点”的是;已知一次函数y=H-2A在第一象限的图象上的所有点都是OO的“内二分点二求A的取值范闱；(2)已知点(,0),8(0,-1).C(l,-1),。”的半径为4,若线段8C上存在OM的“内二分点”,直接写出所的取值范围.y5-4-32-W-57-3-2-10I23456(2024.1朝阳)26.在平面直角坐标系x中,点(航,m),(*2,n)在抛物线y=2+L+c(Q>0)上,设抛物线的对称轴为(1)若对于0=1,町=3,有加”,求I的值；(2)若对于Li%V,2<2<3,存在m>n,求t的取值范围.（2024.1朝阳）27.已知线段AB和点C,将线段AC绕点A逆时针旋转(0o<<90o),得到线段4),将线段BC绕点B顺时针旋转180。-%得到线段BE,连接DEyF为DE的中点,连接4尸,BF.(1)如图1,点C在线段AB上,依题意补全图1,直接写出LAFB的度数；(2)如图2,点C在线段AB的上方,写出一个的度数,使得AF=QBF成立,并证明.图1图2（2024.1朝阳）28.在平面直角坐标系My中，已知AQ-2,0),B(f+2,0).对于点P给出如下定义:若乙APB=45。,则称P为线段AB的“等直点”.(1)当，=O时，在点2(0,2+26)j2(-4,0)/3(-26,-2),尸4(2,5)中,线段AB的“等直点”是；点Q在直线厂工上,若点Q为线段AB的“等直点”，直接写出点Q的横坐标.(2)当直线上存在线段AB的两个“等直点”时,直接写出t的取值范围.(2024.1大兴区期末)在平面直角坐标系Xo)，中，点(2,小)在抛物线y=r2+以+c(«>0)上，设抛物线的对称轴为X=/.(1)当m=c时，求f的值；(2)点(-1,y),(3,*)在抛物线上，若CVm,请比较y,中的大小，并说明理由.(2024.1大兴区期末)在aABC中，/C=90°,AB=AC,点P为船的延长线上一点，连接PC,以P为中心，将线段PC顺时针旋转90°得到线段P/),连接BD.(I)依题意补全图形；(2)求证：NACP=NDPB；(3)用等式表示线段BC,BP,8。之间的数量关系，并证明.pzA/(2024.1大兴区期末)如图，在平面直角坐标系Xoy中，已知点M(O,/),N(O,什2),对于坐标平面内的一点P,给出如下定义：若NMPN=30°,则称点P为线段MN的“亲近点”.(1)当7=0时，在点A(25,0),B(3,2),C(-23,2),D(-1,-3)中，线段MN的“亲近点”的是;点P在直线y=l上，若点P为线段MN的“亲近点”，则点P的坐标为(2)若直线y=-3上总存在线段MN的“亲近点”，则f的取值范围是NMO(2024.1石景山区期末)在平面直角坐标系Xo)，中，抛物线y=v2+bx+c(40)经过点A(3>3+c).(I)求该抛物线的对称轴；(2)点、M(l-2,y),N(a+2,)?)在抛物线上.若CVylVy2,求”的取值范围.(2024l石景山区期末)如图，在RtZXACB中，NACB=90°,NBAC=60°.。是边84上一点(不与点B重合且BDV工BA),将线段CO绕点C逆时针旋转60°得到线2段CE,连接。£AE.(1)求NCAE的度数；(2)产是QE的中点，连接4户并延长，交。的延长线于点G,依题意补全图形.若ZG=ZACE,用等式表示线段尸G,AFfAE之间的数量关系，并证明.(2024.1北京燕山期末)在平面直角坐标系X。)，中，点M(-1,6)，N(3,n)在抛物线y=3bx+c(a>0)上，设抛物线的对称轴为x=t.(1)若m=n>求t的值；(2)若CVmV必求/的取值范围.(2024.1北京燕山期末)如图，AABC为等边三角形,点M为AB边上一点(不与点A,8重合)，连接CM,过点A作AQ_LCM于点。，将线段4。绕点4顺时针旋转60°得到线段AE连接BE(1)依题意补全图形，直接写出NAEB的大小，并证明；(2)连接。并延长交BC于点尸，用等式表示8尸与代的数量关系，并证明.(2024.1北京燕山期末)在平面直角坐标系X。)，中，对于OC和。C外一点P给出如下定义：连接CP交OC于点Q,作点P关于点Q的对称点P,若点P'在线段CQ上，则称点P是。C的“关联点”.例如，图中P为。的一个“关联点”.(1)OO的半径为1.如图1,在点A(W5,0),B(2,2),D(0,3)中，Oo的“关联点”是已知点M在直线y=送T-2上，且点M是G)O的“关联点”，求点M的横坐标加3的取值范围.(2)直线y=(x1)与X轴，y轴分别交于点E,点尸，OT的圆心为T(f,0),半径为2,若线段印上所有点都是Or的“关联点”，直接写出，的取值范围.Si备用图(2024.1昌平区期末)在平面直角坐标系XO)，中，点(0,3),(6,y)在抛物线y=?+bx+c(0)上.(1)当V=3时，求抛物线的对称轴；(2)若抛物线y=公2+乐+c(0)经过点(-1,-1),当自变量X的值满足-IWx<2时，y随工的增大而增大，求”的取值范围；(3)当>0时，点(6-4,j2)»(>)2)在抛物线y=d+bx+c上.若"VyiVc,请直接写出机的取值范围.(2024.1昌平区期末)在AABC中，AB=ACfNBAC=90°,点”为8C的中点，连接AM,点。为线段CM上一动点，过点。作OEJ>8C,且DE=DM,(点E在BC的上方)，连接AE,过点E作A七的垂线交BC边于点E(1)如图I,当点。为CM的中点时，依题意补全图形；直接写出BF和OE的数量关系为;(2)当点。在图2的位置时，用等式表示线段8户与。E之间的数量关系，并证明.图1图2(2024.1昌平区期末)对于在平面直角坐标系Xoy中。7和Or外的点P,给出如下定义：己知07的半径为1,若OT上存在点Q,满足PQ2,则称点P为Or的关联点.(1)如图1,若点T的坐标为(0,0),在点Pl(3,0),Pi(3,-2),P3(-2,2)中，是的关联点的是9直线y=2x+b分别交X轴，y轴于点A,B,若线段A8存在。7的关联点，求b的取值范围；(2)已知点C(O,3),0(1,0),T(mt1),ZXCOO上的每一个点都是OT的关联点，直接写出?的取值范围.Sl图2
