双曲线的基本性质强化训练.docx

双曲线的基本性质强化训练（学生版）2v21、（2022合肥市名校联考）己知双曲线U一方=13>0，比>0）的左、右焦点分别为F,F2,点尸在双曲线的右支上，且IPQI=4|尸乃|,则此双曲线的离心率e的最大值为（）4-3A.5-3B7-3D.2、（2022山东滨州模拟）已知双曲线C：，一方=l（4>0,比>0）的左、右焦点分别为人（一5,0）,F2（5,0）,则不能使双曲线C的方程为奈T=I的条件是（）A.双曲线的离心率为总B.双曲线过点（5,?C.双曲线的渐近线方程为3xi4y=0D.双曲线的实轴长为4923、（2022亳州模拟）已知尸1,尸2是双曲线，一方=l（a>0,比>0）的左、右焦点，过Fi的直线I与双曲线的左支交于点A,与右支交于点B,若IAnI=2mZFiAF2T则也*（）SMBFlA.1B.C.；D.v4、（2021.北京卷）双曲线滔一力=Im>0,力>0）过点（隹3）,离心率为2,则双曲线的方程为（）72A.yy2=lB.X2=15、（多选）（2021重庆诊断）在平面直角坐标系中，有两个圆Ci：（x+2）2+y2=+和C2:（-2）2÷y2=/,其中常数小卷为正数且满足力+废V4,一个动圆P与两圆都相切，则动圆圆心的轨迹可以是（）A.两个椭圆B.两个双曲线C.一个双曲线和一条直线D.一个椭圆和一个双曲线6、（多选）（2022长沙调研）已知尸1,尸2分别是双曲线Cy2x2=的上、下焦点,点尸是其一条渐近线上一点，且以线段FiB为直径的圆经过点P,则（）A.双曲线C的渐近线方程为y=÷rB.以FiB为直径的圆的方程为x2+2=1C.点P的横坐标为±1D.ZPRB的面积为吸y2v27、（多选）（2022福州调研）设Fi,尸2为双曲线CU一方=13>0,QO）的左、右焦点，过左焦点K且斜率为芈的直线/与C在第一象限相交于一点P,则下列说法正确的是（）A.直线/倾斜角的余弦值为O4B若IFlPI=IFI尸2,则C的离心率e=QC.若IPJF2=RF2,则C的离心率e=28、设F为双曲线C：D.ZPR乃不可能是等边三角形=l（>O,b>0）的右焦点，。为坐标原点，以。尸为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P,Q两点.若IPQ=IOf1，则C的离心率为（）A.2B.3C.2D.59、（2022杭州模拟）设Q,凡是双曲线C：，一方=1（40,QO）的左、右焦点，P是双曲线C右支上一点，若IPFlI+PB=4q,且NBPB=60。，则双曲线C的渐近线方程是（）A.y3x±y=0B.2x±7y=0C.y3x±2y=0D.2x±3y=09210、（2022石家庄模拟）已知点尸是双曲线，一方=1（40,Q0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于X轴的直线与双曲线交于A,8两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A.（l,+）B.（l,2）C.（Ll+2）D.（2,l+2）Hv（2018.全国卷II）双曲线，一g=l（G>0,比>0）的离心率为L则其渐近线方程为（A）A.y=±2xCv=÷B.y=±3D.12、（2021.江西赣州期末）若人，尸2是双曲线%2=1（4>0,比>0）与椭圆%+1=C*"UJ1的共同焦点，点P是两曲线的一个交点，且APFi尸2为等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程为（）A.y=±2y2xB.y=cv=÷-QVD.y=2f>13、（2021.山东、湖北重点中学联考）已知双曲线C，一$=l（G>0,比>0）的两条渐近线的斜率之积等于一4,则双曲线C的离心率为（）B.5D.T9214、（2021江苏无锡质检）若双曲线，一g=l（G>0,匕>0）的一条渐近线被圆x2+y2-4y+2=0所截得的弦长为2,则双曲线C的离心率为（）A.3R空3C.2D.215、（2021河北邯郸模拟）设双曲线C：-=l（a>0,比>0）的焦距为2c（c>0）,左、右焦点分别是产1,F2,点P在C的右支上，且cPF2=qPB,则C的离心率的取值范围是（）A.（1,2）B.（2,+）C.（l,l+2D.l+2,+）16、（2021安徽蚌埠质检）已知双曲线的渐近线方程为>=用九，一个焦点厂（2,0）,则该双曲线的虚轴长为（）A.1B.3C.2D.2317、（2021云南、贵州、四川、广西联考）已知双曲线C：g=13>0,b>0）的左、右焦点分别为乃，F2,M为C左支上一点,N为线段M尸2上一点，且IMNl=IMn|,P为线段NQ的中点.若IKF2=4OPl（O为坐标原点），则。的渐近线方程为（）A.y=±xB.y=±2xC.y=±3xD.y=±2x9218、（2021河北省衡水中学调研）已知点尸是双曲线，一方=I（G>0,比>0）的右焦点，点E是该双曲线的左顶点，过F且垂直于X轴的直线与双曲线交于A,8两点，若NAEB是钝角，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A. （l+2,+）B.（l,l+2）C. （2,+）D.（2,l+2）19、设双曲线/一方=l（>0,b>0）的右焦点是R左、右顶点分别是Ai,Ai,过尸作4A2的垂线与双曲线交于B,C两点，若48"LA2C,则该双曲线的渐近线的斜率为（）A.±B±芈C.±lD.±220、已知M（X0,刈）是双曲线C2一y2=l上的一点，Fi,/2是C的两个焦点，若加I.浓2<0,则州的取值范围是（）A*，用B（邛,1CT，强DT,芈）21、（2020全国H卷）设。为坐标原点，直线x=与双曲线Cb>0）的两条渐近线分别交于D,E两点.若AODE的面积为8,则C的焦距的最小值为（）A.4B.8C.16D.3222、（多选）已知双曲线C：W=Im>0,匕>0）的离心率为¥，右顶点为A,以A为圆心，b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，则（）A.渐近线方程为y=±lrB.渐近线方程为y=±冬C.NMAN=60。D. NMAN=120。2223、设厂为双曲线C，一方=I（G>0,历>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=*交于p,。两点.若IPQl=IO回，则C的离心率为（）A.2B.3C.2D.5?224、（2022长春市质量监测）已知双曲线，一g=l（公>0,。>0）的两个顶点分别为A,3,点尸为双曲线上除A,B外任意一点，且点尸与点A,3连线的斜率分别为k,H,若hk2=3,则双曲线的渐近线方程为（）A. y=±xB. y=±2xD. y=±2xC.y=±yx25> （2022安僦皖南名校联考）已知双曲线C：a2 b2= I（G>0, b>0）的左、右焦点分别为F2,其右支上存在一点M,使得MRMF2=0,直线M乃平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线C的离心率为（）A.2B.3C. 2D.526、（2021全国甲卷）已知尸I,乃是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且NRPF2=60。，IPRl=3PB则。的离心率为（）AWB,D. 7D.B27、（2020全国11卷）设。为坐标原点，直线X=。与双曲线C人>0）的两条渐近线分别交于O,E两点.若aOQ七的面积为8,则C的焦距的最小值为（）A.4B.8C.16D.322728、已知双曲线去一方=I（G>0,比>0）的左、右焦点为尸I,F2,在双曲线上存在点P满足2|耐+7A2H,则此双曲线的离心率e的取值范围是（）A.（1,2B.2,+8）C.（1,2D.2,+8）7229、（202。高考天津卷）设双曲线。的方程为，一=l（>0,Z?>0）,过抛物线y2=4X的焦点和点（0,与的直线为/.若C的一条渐近线与/平行，另一条渐近线与/垂直，则双曲线C的方程为（）AJ-=1B.x2-=lC-y2=lD.X2y2=l5Y2V230、已知离心率为叩的双曲线C：-2=l（a>0,方>0）的左、右焦点分别为R,B,M是双曲线C的一条渐近线上的点,且OM_LMF2,。为坐标原点,若SZ0MF2=16,则双曲线的实轴长是（）A.32B.16C.84D.431、（2020新高考卷I改编）已知曲线C：后+町?=1,下列说法错误的是（）A.若加>>0,则。是椭圆，其焦点在y轴上B.若7=>0,则C是圆，其半径为gC.若相<0,则C是双曲线，其渐近线方程为y=±寸不D.若加=0,>0,则C是两条直线32、（多选）设为，尸2分别是双曲线C：一上一一L=I的左、右焦点，且IFF2|m-vnm-n=4,则下列结论正确的有（）A.m=2B.当=0时，C的离心率是2C.Q到渐近线的距离随着的增大而减小D.当=1时，。的实轴长是虚轴长的两倍33、（多选）设B分别是双曲线C2-?=1的左、右焦点，过正2作X轴的垂线与。交于A,8两点，若AABFi为正三角形，则（）A.b=2B.C的焦距为2小C.C的离心率为小D.ZABF的面积为4小34、（多选）已知椭圆Ci：5+g=l（>b>0）的左、右焦点分别为A,F2,离心率为白，椭圆G的上顶点为M,且福就=0,双曲线C2和椭圆Cl有相同焦点，且双曲线C2的离心率为62,P为曲线C】与。2的一个公共点.若NFIPF2=务则下列各项正确的是（）C.e?+d=|D.ei-e=y235、已知抛物线y2=4x的焦点为产，准线为/.若/与双曲线，一次=l（>0,b>0）的两条渐近线分别交于点A和点8,且A3=4OFl（O为原点），则双曲线的离心率为（）A.2B.3C.2D.5x2v236、已知双曲线C了一力=l（>O,b>O）的左、右焦点分别为B,F2,一条渐近线为/,过点尸2且与/平行的直线交双曲线C于点若IMFll=2MB,则双曲线。的离心率为（）A.2B.3C.5D.637、已知双曲线，一方=13>0,匕>0）的焦距为4且两条渐近线互相垂直，则该双曲线的实轴长为（）A. 2B.4C. 6D.838、已知抛物线y2=4x的焦点为R准线为/.若/与双曲线，一g=l（a>0,b>0）的两条渐近线分别交于点A和点8,且凶8|=4|。"。为原点），则双曲线的离心率为（）A.2B.3D. 2D.539、（2021高考全国卷甲）已知人，尸2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且NQPF2=60。，IPFlI=3PB,则C的离心率为（）A兴B,C.7D.139240、（2022淮北模拟）过双曲线C：a一齐=Im>b>0）的右顶点作X轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点F为圆心、半径为4的圆经过4O两点（。为坐标原点），则双曲线C的标准方程为.41、（2021武汉武昌区调研）双曲线C：，一5=l（>0,疣>0）的焦距为10,焦点到渐近线的距离为3,则C的实轴长等于一.42、（2021高考全国卷乙）已知双曲线C：5一9=1（"7>0）的一条渐近线为小+my=0f则。的焦距为.43、（2021高考全国卷乙）双曲线Al=I的右焦点到直线x+2y-8=0的距离为44、（2019.全国I卷）已知双曲线C：55=Im>0,比>0）的左、右焦点分别为F,F2,过Fl的直线与C的两条渐近线分别交于A,8两点.若W4=蕊，万后=0,则C的离心率为.9245、（2022淮北二模）已知双曲线C：，一方=l（>0,b>0）r左顶点为A,右焦点为R过产且垂直于X轴的直线与双曲线。在第一象限内的交点为3,且直线AB的斜率为右则C的离心率为.46、（2022长沙雅礼中学模拟）已知/是双曲线C：X2-E=I的右焦点，P是CO左支上一点，A（0,66）,当AA尸产周长最小时，则点P的坐标为47、（2022湖北七市（州）联考）已知双曲线，一£=l（>8>0）的左、右焦点分别为SirlNPn/2Clc,0）,F2（c,0）,若双曲线存在一点P使罚右底，则该双曲线的离心率的取值范围是,O248、（2022临川一中模拟）已知双曲线,一，=l（>0,比>0）中，Ai,4是左、右顶点，尸是右焦点，8是虚轴的上端点.若在线段5尸上（不含端点）存在不同的两点W=I,2）,使得RVR2=0,则双曲线离心率的取值范围是.?249、.（2021长沙模拟）已知尸1,乃是双曲线，一方=I（A0,>>0）的左、右焦点,经过点B且与%轴垂直的直线与双曲线的一条渐近线相交于点A,且专ZFiAF2J,则该双曲线离心率的取值范围为.50、（2022青岛诊断）已知曲线C-p=l（t>O,b>0）的一条渐近线的方程为y=3,右焦点F到直线X=?的距离为方(1)求双曲线C的方程；(2)斜率为1且在y轴上的截距大于O的直线/与双曲线C相交于B、D两点,已知41，0)，若瓦脐=1,证明：过A、B、。三点的圆与X轴相切.