圆锥曲线.docx

椭圆一.选择题（共21小题）1.已知椭圆的离心率为工，焦点是（-3,0）和（3,0）,则椭圆方程为（222B.2-+2-=1632222C.2-+2-=1D.×-+y=1273696222 .若方程2-÷J=l表示椭圆，则女的取值范围为（）5-kk-3A. (3, 4)C. (3, 5)B.(4,5)D.(3,4)U(4,5)223 .“加1”是“曲线工_+上一=1表示椭圆”的（）3-mm-1A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4 .方程以山0（+/（侬0=1（0。手）表示焦点在），轴上的椭圆，则的取值范围是（a.（0,）b.（0,ic.（2L,2L）d.-t2L4'442422C5 .已知椭圆的标准方程为工+丫2二则椭圆的焦点坐标为（）ioya.（o,O）,（io,O）b.（O,i）,（o,）C.（0,3）,（0,-3）D.（3,0）,（-3,0）6 .如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍，那么这个椭圆的离心率为（）A.返B.也C.亚D.A4222已知椭圆C：=1 （QQO）的左、右焦点分别是Fi （ - c,O), Fi (c, 0),若离心率e=近二l（e七0.618）,则称椭圆。为“黄金椭圆”.则下列三个命题中正确命2题的个数是（）在黄金椭圆C中，b2=ac;在黄金椭圆C中，若上顶点、右顶点分别为EB,则/尸EB=90°；在黄金椭圆C中，以A(，0),B(a,0),D(0,-b),E(0,b)为顶点的菱形4Q8E的内切圆过焦点R,F2.A.0B.1C.2D.38.在椭圆C：×l+l=(a>b>O)中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆：X2+/=次+接上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.该图由法国数学家G-MMge(1746-1818)最先发现.若椭圆。的离心率为e,左、右焦点分别为乃、F2,P为椭圆。上一动点，过P和原点作直线/与蒙日圆相交于M,M则P"!P'I()IPFiHIpf2IA.-A-B.12eC.3D.以上答案均不正确2、9.已知点尸是椭圆方程2-+«=i上的动点，M,N是直线/：y=x上的两个动点，且满足3'MN=t,则()A.存在实数，使aMNP为等腰直角三角形的点P仅有一个B.存在实数/使为等腰直角三角形的点尸仅有两个C.存在实数"吏为等腰直角三角形的点尸仅有三个D.存在实数/使为等腰直角三角形的点尸有无数个10 .如图，某市规划在两条道路边沿PM,PN之间建造一个半椭圆形状的主题公园，其中创治为椭圆的短轴，。4为椭圆的半长轴.己知OP=3km,BB2=2hn,NMPN=45°.为使OA尽可能大，其取值应为(精确到OAhn)()A. 2.9hnB. 2.8kmC. 2.1kfD. 2.6km11 .如图，F,尸2是平面上的两点，且Fi72=10,图中的一系列圆是圆心分别为F,Fi的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1,2,3,，A,B,C,D,E是图中两组同心圆的部分公共点.若点A在以尸1,尸2为焦点的椭圆M上，则（）A.点B和。都在椭圆M上B.点。和。都在椭圆M上C.点。和E都在椭圆M上D.点E和B都在椭圆M上12 .如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分.过对称轴的截口84。是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点B上，片门位于另一个焦点尸2上.由椭圆一个焦点尸1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点尸2.已知BcLFI尸2,IFiBI二红，IF/"=4,则截口BAC所在椭圆1312反射镜面323613.已知椭圆C包上=1,尸I、尸2分别为它的左、右焦点，A、8分别为它的左、右顶259点，点尸是椭圆上的一个动点，下列结论中错误的是（）A.离心率e=25B.尸1P&的周长为18C.直线布与直线尸8斜率乘积为定值-225D.若NnP正2=90°,则尸IP尸2的面积为814 .如图所示，在圆锥内放入两个球O,O2,它们都与圆锥相切（即与圆锥的每条母线相切），切点圆（图中粗线所示）分别为。，OC2.这两个球都与平面相切，切点分别为尸1,F2,丹德林（GOM加）利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，Fi,"2为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为。血血双球.若圆锥的母线与它的轴的夹角为30°,OCi,。2的半径分别为1,4,点M为OC2上的一个定点，点P为椭圆上的一个动点，则从点P沿圆锥表面到达点M的路线长与线段Ppl的长之和的最小值是（）A.6B.8C.33D.43215 .设椭圆C¾=l（0<711<l）的两焦点分别为尸1,F2,若在椭圆C上存在点P使2m得PFlJ_PF2,则机的取值范围是（2216.已知点P为椭圆C上动点，尸1,尸2分别是椭圆C的焦点，则PQ.P243的最大值为（）A.2B.3C.23D.417.已知点P为椭圆CU=1上动点，F1,尸2分别是椭圆C的焦点，则仍尸|P尸2|43的最大值为（）A.2B.3C.23D.42C18 .设尸1,尸2为椭圆予-+y2=的两个焦点,P在椭圆上，当尸产尸2面积为1时，则西延的值是（）A.OB.1C.2D.I19 .数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物.曲线C：（*+«）3=16/），2为四叶玫瑰线.方程（x2+y2）3=i6x2y2（孙Vo）表示的曲线在第二和第四象限；曲线C上任一点到坐标原点O的距离都不超过2；曲线C构成的四叶玫瑰线面积大于4;曲线。上有5个整点（横、纵坐标均为整数的点）.20 .数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线CX2+y2=l+IXly就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：曲线。恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；曲线C上任意一点到原点的距离都不超过E;曲线。所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是（）A.BC.D.©©21 .给定曲线：/-孙+V=3,P（3,y）为曲线上任一点，给出下列结论：-2V3x+y2V3;P不可能在圆x2+=2的内部；曲线关于原点对称，也关于直线y=±x对称；曲线至少经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）.其中正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4二.多选题（共3小题）（多选）22.1675年法国天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现了一种特殊的曲线-卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹.已知在平面直角坐标系XO），中，M（-3,0）,N（3,0）,动点P满足IPMPN=12,其轨迹为一条连续的封闭曲线C则下列结论正确的是（）A.曲线C关于y轴对称B.曲线C与轴交点为（-25,0）,（2E,0）C.ZXPMN面积的最大值为6DQPI的取值范围是百，211（多选）23.卵形曲线也叫卵形线，是常见曲线的一种，分笛卡尔卵形线和卡西尼卵形线.卡西尼卵形线是平面内与两个定点（叫做焦点）距离之积等于常数的点的轨迹.设焦点为（<?,0）,尸2（c,0）是平面内两个定点，pf1IIPF21=a2（CI是定长），特别地,当C=O时的卡西尼卵形线又称为伯努利双纽线，某同学通过类比椭圆与双曲线的研究方法，对伯努利双纽线进行了相关性质的探究，得到下列结论，其中正确的是（）A.曲线过原点B.关于原点中心对称且关于坐标轴成轴对称C.方程为（2+y2）2=2（2-,2）D.曲线上任意点P（X0，W）,xo-a,a,yo二,11.22j（多选）24.如图1,曲线C：Cr2+/）3=16x2为四叶玫瑰线，它是一个几何亏格为零的代数曲线，这种曲线在苜宿叶型立交桥的布局中有非常广泛的应用.如图2,苜宿叶型立交桥有两层，将所有原来需要穿越相交道路的转向都由环形匝道来实现，即让左转车辆驶入环道后再自右侧切向汇入主路，四条环形匝道就形成了苜宿叶的形状.给出下列结论正确的是（）B.曲线C仅经过1个整点（即横纵坐标均为整数的点）C.曲线C上任意一点到坐标原点。的距离都不超过2D.过曲线C上的任一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为2三.填空题（共19小题）25 .椭圆CAi1的右焦点为凡过原点的直线与椭圆C交于两点A,B,则AABF84的面积的最大值为2226 .若尸I、尸2是椭圆C：工K=1的两个焦点，过Fi的直线I与椭圆C交于A,3两点.O925为坐标原点，则下列说法中正确的是.（填序号）椭圆。的离心率为3；5存在点A使得APlLA尸2;若HF2+8F2=8,则|人身=12；AAFi产2面积的最大值为12.27 .已知椭圆C：若春=i的左、右焦点分别为尸1,F2,直线x=m(-4VmV4)与椭圆。相交于点A,B.给出下列三个命题：存在唯一一个m,使得?1为尸2为等腰直角三角形；存在唯一一个加，使得aABPi为等腰直角三角形；存在加，使AAHPi的周长最大.其中，所有真命题的序号为.28 .已知尸I,尸2为椭圆C：-+Xi=i(abO)的两个焦点，过点尸1作K轴的垂线，交椭圆。于P,Q两点.当五2PQ为等腰直角三角形时，椭圆C的离心率为e,当产2PQ为等边三角形时，椭圆C的离心率为，则e,62的大小关系为e段(用或“=”连接)29 .已知椭圆和双曲线有共同的焦点Fi,尸2,P是它们的一个公共点，且NFlP尸2=匹，3记椭圆和双曲线的离心率则分别为6】，62,则一的最大值为.ele230 .已知椭圆：2+X;=(a>b>0)的左、右焦点分别为尸I，尸2,点A,B在椭圆上，AF；FF；=。且AF；=入尸2a，则当入曰2，3时，椭圆的离心率的取值范围为.31 .设椭圆C:j+xl=l(>b>O)的左、右焦点分别为为，尸2,尸是C上的点，PFz2,2abJLPl尸2,NP尸1尸2=30°,则C的离心率为.2232 .椭圆前£=1的左右焦点分别为F,F2,点P在椭圆上,且IP尸=6,则IP尸2=,NnP尸2的大小为33 .己知椭圆三片=1(a>b>OM,N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线尸M、PN的斜率分别为h、h,若由k2=X则椭圆的离心率为.34 .设椭圆三二1心>|:>>0)的左、右焦点分别为尸1，尸2,P是椭圆上的点.若PFI±F1F2,NnP户2=60°,则椭圆的离心率为.I AQ I I BQ I常数h若k，则该椭圆的离心率为 K 435 .公元前三世纪，阿波罗尼斯在圆锥曲线论中明确给出了椭圆的一个基本性质：如图，过椭圆上任意一点尸(不同于A,B)作长轴AB的垂线，垂足为。，则-Ll卜斗2为2236.已知尸1,尸2是椭圆的焦点，P在椭圆上，且NFIPF2=/-，则点P到X轴的距离为.2237.已知P为椭圆三十匕二1上一点，Fi,尸2是椭圆的两个焦点，NAP尸2=60°,则259FiPF2的面积S=.38.天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现：平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹是卡西尼卵形线(CaSSini。四/).在平面直角坐标系中，设定点为Fi(-c,0),Fi(c,0),点O为坐标原点，动点P(x,y)满足IPFIlTPF?I=a2(Cl，。且为常数)，化简得曲线E：x2+y2+c2=4x2c2+a4.下列四个命题中，正确命题的序号是.曲线E既是中心对称又是轴对称图形；当=c时，IPol的最大值为5a；PF+IPeI的最小值为2a；FPF2面积不大于工2&39 .曲线C是平面内与三个定点Fi(-1,O),Fi(1,0)和尸3(0,I)的距离的和等于2&的点的轨迹.给出下列四个结论：曲线。关于X轴、y轴均对称；曲线c上存在一点尸，使得IPAI=国无；3若点P在曲线C上，则尸IP尸2的面积最大值是1；三角形PF2F3面积的最大值为近；2其中所有真命题的序号是.40 .曲线C(x+l)2+y2(-l)2+y2=3,点P在曲线C上.给出下列三个结论：曲线。关于y轴对称；曲线。上的点的横坐标的取值范围是L2,2；若A(-1,0),B(1,0),则存在点P,使4¾8的面积大于旦.2其中，所有正确结论的序号是.41 .关于曲线C：2-xy+=4,给出下列三个结论：曲线。关于原点对称，但不关于X轴、y轴对称；曲线。恰好经过4个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；曲线C上任意一点到原点的距离都不大于2历.其中，正确结论的序号是.42 .在平面直角坐标系中，曲线C是由两个定点A(1,0)和点8(-1,0)的距离之积等于2的所有点组成的，对于曲线C,有下列四个结论：曲线。是轴对称图形；曲线。上所有的点都在单位圆/+y2=l内；曲线。是中心对称图形；曲线。上所有点的纵坐标yJ-,1.其中，所有正确结论的序号是.43 .数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C+y2=l+时就是其中之一(如图).给出下列三个结论：曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；曲线。上存在到原点的距离超过E的点;曲线。所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有错误结论的序号是四.解答题(共16小题)44.己知椭圆C：x2+3=3,点八，尸2分别为椭圆的左、右焦点.(1)求椭圆C的短轴长和点八，尸2的坐标；(2)设P(刈，o)为椭圆C上一点，且在第一象限内，直线尸2尸与y轴相交于点Q,若点Q在以为直径的圆的外部，求m的取值范围.45.已知椭圆E：(a>b>0)f物、82分别是椭圆短轴的上下两个端点；Fl是椭圆的左焦点，P是椭圆上异于点81、比的点，是边长为4的等边三角形.(I)写出椭圆的标准方程；(II)设点R满足：RBUPBi,RB2±PB2.求证：APBB2与4R5132的面积之比为定值.46.已知椭圆C：=1Ca>b>O)的离心率为近，且点T(2,1)在椭圆C上,2设与Or平行的直线/与椭圆C相交于P,Q两点，直线TP,7Q分别与X轴正半轴交于M,N两点.(/)求椭圆C的标准方程；（三）判断0M+QM的值是否为定值，并证明你的结论.2C47.已知椭圆C的标准方程为2_+)2=1,梯形ABCD的顶点在椭圆上.4(I)已知梯形ABCD的两腰AD=BG且两个底边AB和OC与坐标轴平行或在坐标轴上.若梯形一底边A8=2,高为5,求梯形ABC。的面积；(II)若梯形ABCD的两底AB和DC与坐标轴不平行且不在坐标轴上，判断该梯形是否可以为等腰梯形？并说明理由.48 .P为椭圆2-+J=l上一点，A(1,O),B(1,1),求Z¾+P用的最值.49 .已知椭圆C：f+3y2=6的右焦点为尸.(I)求点尸的坐标和椭圆C的离心率；(II)直线Iiy=kx+m(0)过点F,且与椭圆C交于P,Q两点，如果点P关于x轴的对称点为P,判断直线P。是否经过X轴上的定点，如果经过，求出该定点坐标；如果不经过，说明理由.50 .已知椭圆CZ+i=1(>b>0)的左右焦点分别为尸I,左顶点为A,上顶点2,2ab为B,离心率为返，ZABF的面积为返二122(1)求椭圆C的标准方程；(2)过尸1的直线/与椭圆。相交于不同的两点M,M求五2内切圆半径的最大值.51.已知椭圆C71(0<w<2).2n(I)若椭圆C的离心率为工，求的值;2(II)若过点N(-2,0)任作一条直线/与椭圆C交于不同的两点A,B,在X轴上是否存在点M,使得NNMA+NNMB=180°?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.52.已知椭圆C：x+y=1(a>b>0)的左顶点为A,8为椭圆的下顶点.ZA08的面积为1,离心率为近.若点P是椭圆C上异于A,B的任意一点，直线AP,BP与直线2y=2分别交于M,N两点.(I)求椭圆C的方程；(ID若8Pl=IPN,求点P的坐标；(In)在椭圆C上是否存在点P,使得SA"P=&MNP，若存在求出P点坐标，若不存在k.(I)求椭圆C的方程：(II)当IMNl号时，求直线1的斜率；(III)求证：%+依为定值.2C54 .直线y=Ax+"?(m0)与椭圆W：相交于4，。两点，。是坐标原点.(I)当点8的坐标为(O,1),且四边形OABC为菱形时，求AC的长；(II)当点B在W上且不是W的顶点时，证明：四边形OABC不可能为菱形.55 .已知椭圆C：工;片=1(&>1)>0)的离心率为与，以椭圆C的任意三个顶点为顶点的三角形的面积是22(I)求椭圆C的方程：(11)设A是椭圆C的右顶点，点B在X轴上.若椭圆C上存在点P,使得NAP8=90°,求点8横坐标的取值范围.56 .已知椭圆C的长轴长为2>、历，一个焦点的坐标为(1,0).(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线/：y=Ax与椭圆。交于A,8两点，点P为椭圆的右顶点.若直线/斜率攵=1,求aABP的面积；若直线AP,BP的斜率分别为匕，七，求证：右42为定值.57 .己知椭圆C：×i+Z=1(a>b>O)的两个焦点分别为尸1(-1,0),尸2(I,0),短2,2ab轴的一个端点为MFi尸2为等边三角形.(I)求椭圆C的标准方程；（三）过点(0,-2)的直线/与椭圆C相交于A,B两点，在直线y=-工上是否存在2点M使得四边形OANB为矩形？若存在，求出N点坐标；若不存在，请说明理由.2258.已知椭圆C：.×-+-=l.42(I)求椭圆C的离心率和长轴长；(II)已知直线y=h+2与椭圆。有两个不同的交点A,B,P为X轴上一点.是否存在实数上使得以B是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出左的值及点尸的坐标；若不存在，说明理由.59.已知椭圆G：与片=1(a>b>0)的离心率为2岁，且过(°，D点.(I)求椭圆G的方程；（三）设不过原点。且斜率为上的直线/与椭圆G交于不同的两点GD,线段8的中3点为M,直线OM与椭圆G交于E,F,证明：IMcIMD=IMEIIMF.2022年U月15日高中数学的高中数学组卷参考答案与试题解析一.选择题(共21小题)1 .已知椭圆的离心率为工，焦点是(-3,0)和(3,0),则椭圆方程为()22 222A.-+-=1B.X-+-=13627632222C.2_+二=1D.×-+2=1273696【分析】由题意可得椭圆的焦点在4轴上，且可得C的值，再由离心率，可得b的值，进而求出椭圆的方程.【解答】解：由题意可得椭圆的焦点在X轴上，且c=3,e=£=工，可得=6,b2=a2a2-c2=36-9=27,22所以椭圆的方程为：工3627故选：A.【点评】本题考查椭圆的方程的求法，属于基础题.222.若方程'J-=I表示椭圆，则攵的取值范围为()5-kk-3A.(3,4)B.(4,5)C.(3,5)D.(3,4)U(4,5)【分析】根据已知条件，结合椭圆的性质，即可求解.22【解答】解：方程-4J!-=1表示椭圆，5-kk-3'5-k>0则<k-3>0，解得3Vk<4或4VY5,5-kk-3故Z的取值范围为(3,4)U(4,5).故选：D.【点评】本题主要考查椭圆的性质，属于基础题.223.“山1”是“曲线工-+R-=I表示椭圆”的（）3-mm-1A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【分析】宜接利用椭圆的方程满足的条件的应用和充分条件和必要条件的应用求出结果.22【解答】解：曲线+-=1表示椭圆，3-mm-13-m>O则<m-l>O，解得加£(1,2)U(2,3),3-mm-l设A=(1,2)U(2,3),B=(1,+),所以AuB.故选：B.【点评】本题考查的知识要点：椭圆的定义，椭圆的方程，不等式的解法，充分条件和必要条件，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题.4.方程以出0（+52（侬0=1（0。-）表示焦点在），轴上的椭圆，则a的取值范围是（）a.（0,）b.（Q,c.（-t2L）d.-t2L4'44242【分析】先根据椭圆焦点在），轴上得出二然后使COSa=Sin（W-CI）SinaCOSa2进而根据正弦函数的单调性求出的取值范围.【解答】解：焦点在y轴上SinaCoSaTrsina>cos,即Sina>sin(-CL)2VO<a<-2兀H11TTJT2241，当故选：C.【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程的问题.即对于椭圆标准方程焦点在X轴上时，a>bi当焦点在y轴上时，a<b.2C5.己知椭圆的标准方程为幺+丫2=1，则椭圆的焦点坐标为()ioya.(,0),(io,O)B.(O,i),(o,)C.(0,3),(0,-3)D.(3,0),(-3,0)【分析】直接由椭圆的方程求得从的值，再由隐含条件求得。得答案.2C【解答】解：由椭圆的标准方程2+y2=得10ya2=10,bz=I,c2=2->2=10-1=9,MC=3»椭圆的焦点坐标为(3,0),(-3,0).故选：D.【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单性质，是基础题.6.如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍，那么这个椭圆的离心率为()A.返B.近C.亚D.A4222【分析】先根据长轴长是短轴长的2倍确定与匕的关系，进而根据椭圆,b，C的关系2=启+02可表示出c,再由e=W得到答案.a【解答】解：.O=2b,c=(2b)2-b2=3g-cV372故选：B.【点评】本题主要考查椭圆离心率的计算.属基础题.7.已知椭圆C:(>b>O)的左、右焦点分别是Fi(-c,O),Fi(c,0),若离心率e=返二l(e*0.618),则称椭圆。为“黄金椭圆”.则下列三个命题中正确命2题的个数是()在黄金椭圆C中，b1=ac,在黄金椭圆C中，若上顶点、右顶点分别为EB,则QE3=90°；在黄金椭圆C中，以A(-，O),B(,O),D(0,-b),E(O,b)为顶点的菱形4O8E的内切圆过焦点F,Fi.A. 0B. 1C. 2D. 3【分析】本道题结合椭圆的基本性质，结合三角形三边关系，建立等式，证明，即可.【解答】解：对于，因为eqNlsl,所以CNLlLea2c2a又b272-c2=力-Ia2,故庐二卯所以,4C成等比数列，故正确；对于，如图，由题可知F1B=c+a,F1E=b2+c2=aj又因为IFBI2=(a+c)2=J+c2+24c=/+,+2/=2。2+解，EB1=a2+h2f所以IFIBl2=EB2+FE2,所以尸店8为直角三角形，即/rE8=90,故正确;对于，如图所示，设仍与内切圆相切于点Q,连接OQ,由切线性质可知OQ_LE&则IOQIJ0E×Bb×aIEBIa2+b2a2+b2将CXlZLa, b =即内切圆半径为c,代入上式，可得IoQl彗La=C，所以内切圆过两个焦点，故正确.故选：D.【点评】本题考查了椭圆的性质的应用，属于较难题目.8.在椭圆C：(a>b>0)中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆：2+=/+从上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.该图由法国数学家G-MMge(1746-1818)最先发现.若椭圆。的离心率为e,左、右焦点分别为rI、F2,P为椭圆。上一动点，过P和原点作直线/与蒙日圆相交于M,M则JPM!PNI=()PF1PF2A.A.B.12eC.3D.以上答案均不正确【分析】令IPPllP772=w,根据椭圆的定义得pF12+pF，=4a2-2?，再根据向量数量积的运算律得到丽2,最后由IPMPN=(LlPOI)(r÷P0),能求出结果.【解答】解：令IPFllPF2=m,VPF+PF2=2a,则IPFIl2+仍尸2+2上尸11P2=4,pf12+pf22=46,2-2711,.,PF½+PF=2PO.而近二币，画号画号2画画=4'2,PF1+PF2'2PF1PF2F2F1»，+，得：82-4w=4pQ2+4c2,解得而2=2/J用，PPM=(r-PO)(HlPoI)=r2-PO1=a2+b2-(2a2-c2-w)=m,»IpmHIpnI,Ipf1I-Ipf2I,故选：B.【点评】本题考查椭圆定义、向量数量积公式、椭圆性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.2C9 .已知点尸是椭圆方程2_+/=1上的动点，M,N是直线/：y=x上的两个动点，且满足3MN=t,则()A.存在实数/使aMNP为等腰直角三角形的点P仅有一个B.存在实数，使为等腰直角三角形的点尸仅有两个C.存在实数"吏为等腰直角三角形的点尸仅有三个D.存在实数"吏MNP为等腰直角三角形的点P有无数个【分析】求出点P到直线，的距禽d的取值范围，对点P是否为直角顶点进行分类讨论，确定d,f的等量关系，综合可得出结论.【解答】解：设点P(5cose,sin),则点尸到直线/的距离为d=IFcos"sin|2Tr2sin(-)L=2sin(-)0,223:椭圆与直线/均关于原点对称，若尸为直角顶点，则IMNl=2d,当f>2时，APMN不可能是等腰直角三角形，当f=2时，满足为等腰直角三角形的点尸有二个，当0<fV25时，满足为等腰直角三角形的点P有四个，若P不是直角顶点，则M1=d,当f>万时，满足APMN是等腰直角三角形的非直角顶点P不存在，当f=5时，满足APMN是等腰直角三角形的非直角顶点?有二个，当0<fV5时，满足aPMN是等腰直角三角形的非直角顶点P有四个，综上所述：当OVfV2时，是等腰直角三角形的点尸有八个，当f=万时，APMN是等腰直角三角形的点尸有六个，当Vf<2&时，是等腰直角三角形的点尸有四个，当f=2时，尸MN是等腰直角三角形的点尸有二个，当f>2时，尸MN是等腰直角三角形的点尸不存在.故选：B.【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、相互平行的直线斜率之间的关系及其距离、不等式的解法、一元二次方程的解与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.10 .如图，某市规划在两条道路边沿PM,PN之间建造一个半椭圆形状的主题公园，其中阴及为椭圆的短轴，04为椭圆的半长轴.己知OP=3km,H2=2km,NMPN=45；为使OA尽可能大，其取值应为(精确到Ohn)()NA.29kmB.2.SkmC.2.1kmD.2.6km【分析】由题意得，建立适当的平面直角坐标系，使椭圆为标准的方程，由题意得椭圆的短轴长，当直线与椭圆相切时，椭圆的长半轴最大，由题意知直线NP的斜率为1,可得直线NP的方程，设椭圆方程，联立直线与椭圆的方程，使判别式等于零时，长轴长最长.【解答】解：由题意设建立坐标系，OA所在的直线为X轴，以以及所在的直线为y轴,0为坐标原点，由题意得椭圆的方=1,2设椭圆方程：¾+y2=L由OP=3,NMPN=45°,直线NP与X轴的交点的横坐标也2a为3,由题意设直线NP为：y=-3,当直线NP与椭圆相切时，椭圆的长半轴最大，联立直线E尸与椭圆的方程整理得：(1+/)X2-62r+8q2=o,A=O,即(6a2)2-4(l+a2)X8/=0,解得：2=8,所以422.8.故选：B.【点评】考查直线与椭圆的综合应用，属于中档题.11 .如图，Fi,产2是平面上的两点，且I尸尸2=IO,图中的一系列圆是圆心分别为F,Fi的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1,2,3,A,B,C,D,E是图中两组同心圆的部分公共点.若点A在以尸1,尸2为焦点的椭圆M上，则（）A.点B和。都在椭圆M上B.点。和。都在椭圆M上C.点。和E都在椭圆M上D.点E和B都在椭圆M上【分析】根据椭圆的定义判断即可求求解.【解答】解：因为点人在以尸2为焦点的椭圆加上，所以AFll+AF2=3+9=12,所以椭圆M中20=12,因为IBFlI+|3冏=5+9=1412,CFj+CF2=5+6=11I2,DFi+DF2=5+7=12,EF1+EF2=11+1=12,所以O,E在椭圆M上.故选：C.【点评】本题考查椭圆的定义，属基础题.12 .如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分.过对称轴的截口84。是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点尸1上，片门位于另一个焦点户2上.由椭圆一个焦点尸1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点尸2.已知BUL乃尸2,IFIBla，IFIF（J=4,则截口BAC所在椭圆1312的离心率为（）彳反射镜面A. 23C.1D. A36【分析】以尸产2的中点为坐标原点，以尸1尸2为X轴建立平面直角坐标系，根据已知及椭圆的定义、性质，求出小C,可得答案.【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系,因为8C_LFlF2,炉|用=担，Ia产2=4,3所以在直角尸2中，i=bf12+f1f22号,故2=F闽+|8尸2=12,。=6,2c=四尸2=4,c=2,，2=S=1a3故选：C.【点评】本题考查的知识点是椭圆的离心率，椭圆的定义应用，属于基础题.13 .已知椭圆C：2+?-=1,尸、尸2分别为它的左、右焦点，A、8分别为它的左、右顶259点，点尸是椭圆上的一个动点，下列结论中错误的是（）A.离心率e=-5B.尸IP尸2的周长为18C.直线南与直线尸8斜率乘积为定值-A-25D.若NBP正2=90°,则尸2的面积为8【分析】对于A,结合椭圆的性质，即可求解，对于8,结合椭圆的定义，即可求解，对于C,结合斜率公式，即可求解，对于。，结合勾股定理，以及椭圆的定义，即可求解.22【解答】解：对于A,椭圆C工_+2_=1,259从=%c=a2-b2=，离心率e=g=A,故A正确，a5对于3,尸IP尸2的周长为IPPII+PP2+Pr2=2q+2c=10+8=18,故8正确,对于C,设P(JW,和)(xo÷5),V(-5,0),B(5,0),“一兀V.兀PAX0+5PBX0-5,kPAw kPB2x-25VP(o,JO)(xo÷5)在椭圆上,22+5-=ppy2=-(225)>25工yO2510)，联立可得，kcjkcc=-，故C正确，PAkPB25对于Q,VZFiPF2=90o,Ipf12+pf22=f1f22=4c2=64，VPF+PF2=2=10,联立可得，IPFIIIPF2=18,，尸IP尸2的面积为工IPFlllPFsd=LXl8=9，故D错误.2122故选：D.【点评】本题主要考查椭圆的性质，以及椭圆的定义，需要学生较强的综合能力，属于中档题.14.如图所示，在圆锥内放入两个球。1,02,它们都与圆锥相切(即与圆锥的每条母线相切)，切点圆(图中粗线所示)分别为,OC2.这两个球都与平面相切，切点分别为Fi,广2,丹德林(G三ZeM)利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，Fi,尸2为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为Omde双球.若圆锥的母线与它的轴的夹角为30°,OCi,OC2的半径分别为1,4,点M为0C2上的一个定点，点P为椭圆上的一个动点，则从点P沿圆锥表面到达点M的路线长与线段PFx的长之和的最小值是A.6B.8C.33D.43【分析】在椭圆上任取一点P,连接VP交Cl于Q,交C2于点R,连接OQ,OF,POi,PFi,02R,利用aOiP尸经AOiPQ全等，得到P尸I=P。，当点P沿圆锥表面到达点M的路线长与线段P乃的长之和最小时，即当夕为直线VM与椭圆的交点时，求解即可得到答案.【解答】解：如图所示，在椭圆上任取一点P,连接VP交Cl于Q,交C2于点R连接。1。，OIFI,POi,PF,SR,在AOiPF与AOiPQ中，OlQ=OI尸=外，其中门为球Oi半径，NoIQP=NOIPP=90°,OIP为公共边，所以PagZkOiPQ,所以PFI=PQ,设P沿圆锥表面到达M的路径长为d,则PF+d=PQ+d,PQ+PR=QR,41_cos3 0 0 cos3 0O2R 01Q r2-rQR= VR - VQ=-=-，一= -r-tan3 0 tan3 0当且仅当P为直线VM与椭圆的交点时取等号，一 VT 331故从点P沿圆锥表面到达点M的路