如何体会运动前后图形的变与不变：以“轴对称和平移”单元教学为例.docx

如何体会运动前后图形的变与不变：以轴对称和平移单元教学为例“轴对称和平移”是小学阶段“图形与几何”领域“图形的运动”部分的重要内容，其本质特征都是图形运动之后保持两点之间的距离不变，这样就保证了运动之后图形的形状和大小不变，人们称这类运动为刚体运动。在实际教学中，有些教师比较注重整体感知、操作活动和直观描述的层次，对运动的要素，由点及线、由线到面和由面到体，却一带而过。调研发现，学生在学习这部分内容时往往会出现这些问题：一是不能区分图形的平移格数和图形的间隔格数；二是不习惯从动态的角度分析一个图形的构造特点，更善于从静态的角度将一个图形进行分解；三是在补全轴对称图形的另一半时，不能从运动的角度思考图形上点的运动。轴对称和平移的教学应该关注哪些核心知识？设计怎样的学习活动才能帮助学生深刻地体会轴对称和平移运动的本质？教师不妨从基于学习路径分析的单元整体教学的角度去探索“轴对称和平移”的教学。一、理解单元学习目标（一）单元内容概述北师大版教材把“轴对称和平移”编排在五年级上册，而人教版教材将其归类为“图形的运动（二）”，设置在四年级下册，它们的教学目标定位如下。北师大版教材：通过一系列折、画、想、说等活动，进一步认识轴对称图形的特征；能在方格纸上画出（或补全）轴对称图形；能画出图形沿着水平或垂直方向平移后的图形；能运用轴对称和平移知识在方格纸上设计简单的图案，初步发展空间观念。人教版教材：通过一系列看、找、数、画、做、说等活动，发现轴对称图形的对称点和对称轴之间的距离关系，深刻认识轴对称图形的特征；能在方格纸上画出（或补全）轴对称图形；能画出图形沿着不同方向平移后的图形；能用平移知识解决简单的实际生活问题，初步发展空间观念。两个版本教材的教学目标包含了以下内容：进一步认识轴对称图形的特征；能在方格纸上画出（或补全）轴对称图形；能在方格纸上按水平或垂直方向将图形进行平移，能运用轴对称和平移知识解决现实生活中的实际问题，初步发展空间观念。（二）确定核心目标本单元的核心目标是进一步明确图形轴对称和平移的内涵。一方面，图形由线构成，而线由点组成，图形的运动本质上可以归结为点的运动，通过研究图形上点运动的特征，能更清晰地展示图形运动的特征。另一方面，图形的轴对称和平移看似没有联系，但它们其实都是刚体运动，即运动前后图形的形状和大小都没有变，改变的只是图形的位置，最终使学生获得关于轴对称和平移的整体性认识。（三）核心目标具体化综上所述，将核心目标具体化为两点。1,能把图形的轴对称运动和平移运动归结为点的运动。其主要内涵包括：画出（或补全）轴对称图形以及图形沿着指定方向平移后的图形；知道轴对称运动和平移运动的特点；能依据图形上特殊的点画出运动后的图形。2,厘清图形轴对称运动和平移运动之间的联系。具体包括：归纳出两种运动的相同点为运动前后图形的形状和大小不变，改变的只是图形的位置；知道轴对称运动和平移运动的本质，以及它们之间有时可以互相转化。二、确定学习起点学生在第一学段已经通过折、描、画等操作活动初步感知了轴对称和平移现象。在此基础上，本单元引导学生借助方格纸，从定量的角度发现轴对称和平移的特征，把图形的运动转化为点的运动，认识图形运动的本质。为此，笔者试图通过前测对学生的学习起点做详细的了解，并根据对轴对称和平移运动特点认识的具体表现，制订评价框架，规定水平层次。轴对称和平移掌握水平前测结果如表1所示。次,i<fO4MMitwraV24WV"I三Ii-曲W*Wri.，*令；川第符介”WIW*IMHr<F三*AK个禽恻*的冷<r1*.asmsfM*H.StEMs木的4.但不IViI在r三l的亶'，不叟.1MIBfM.电fl”“大me*,in.”。彳武MlMa从前测的结果看出，学生具有一定的几何思考能力，对轴对称和平移的特征有一定的了解，接近68%的学生会画轴对称图形的另一半和平移后的图形，但绝大多数学生不能建立图形的运动和点运动之间的联系，特别是发现它们之间的共同点。三、分析学习路径基于以上分析，从单元整体教学视角出发，笔者对“轴对称和平移”单元整体教学的学习路径做了适当的优化与调整。（一）认识图形的平移借助多媒体课件先动态演示点、线和图形的平移过程，让学生尝试归纳出平移运动的两要素：一是方向，二是距离。接着让学生尝试在方格纸上画出一面小红旗向左平移6格后的图形，引导学生思考图形平移的画法。有了直观的感受，借助已有的经验，有的学生可能会想用实物平移的方式确定平移后图形的位置，有的学生可能会在原图上选择几个特殊的点，分别向左平移6格，根据原来图形的形状画出平移后的图形。然后让他们分小组讨论哪一种方法最好。在此过程中，学生把图形的平移转化为点的平移，掌握图形平移的画法，即选点、移点和连点，更为重要的是发现图形在平移过程中存在的不变的要素（图形的形状和大小不变）和变化的规律（每个点沿着相同方向移动了相同的距离）。（二）加深轴对称图形特征的认识借助方格纸，先让学生观察轴对称图形的一组对应点到对称轴的距离相等，接着让学生尝试在方格纸上画出轴对称图形的另一半。有的学生可能会想象翻折的过程（轴对称运动），感知如何补全一个轴对称图形；有的学生可能会找出图形上的特殊点，根据轴对称图形的特征，找出这些特殊点的对称点，然后把这些点连起来，从而补全轴对称图形，最后让他们借助方格纸总结补全轴对称图形的方法，即选点、定点和连点。在此过程中，教师可以动态展示半个图形翻折为整个图形的过程，明确告知学生这就是轴对称运动，让学生不仅感知轴对称的运动属性，而且从定量的角度发现轴对称图形的特征并且掌握补全轴对称图形的方法，更重要的是发现在翻折过程中存在不变的要素（图形的大小和形状不变）和变的规律（对称点到对称轴的距离相等）。（三）理解图形运动的本质内涵引导学生把图形的运动（轴对称和平移）归结为点的运动，发现在图形运动过程中存在着不变的要素和变化的规律，体会图形运动的本质，且不同运动之间在某些时候可以互相转化，初步培养学生的空间观念和推理能力。四、对单元整体教学的思考笔者以北师大版教材为基础，从单元整体的视角出发，对“轴对称和平移”单元的教学做出适当的调整，将平移调整为起始课，关注图形运动要素，由点及线、由线到面，同时关注理解轴对称和平移运动的内涵。（一）将“运动要素”作为理解图形平移运动的重点例如，课件动态呈现小红旗的平移过程，引导学生在交流中明确：一方面要说清楚图形的平移运动包含两个要素，即方向和距离；另一方面要关注图形的构造特点，有哪些重要的点或边，通过对这些点和边的运动分析，理解图形的平移和点以及线平移的关系，把图形的平移归结为点的平移，获得对图形的平移运动的整体认识。（二）对轴对称教学的整合思考小学生对轴对称的理解应该包含两个方面：一是具有“轴对称”特征的一类图形；二是作为图形运动的一种方式。即如一个轴对称图形可以看作以其一半为基础，经过“轴对称运动”而形成。例如，在教学“轴对称的再认识”时，可以让学生先观察图中的对应点，要求学生回答：数一数，你发现了什么？引导学生在交流中明确：轴对称图形一组对应点到对称轴的距离相等。由此，在教学“补全轴对称图形”的方法时，可以先让学生观察图形的构造特点，有哪些重要的点或边，然后引导学生想象翻折的过程，再结合实际操作过程和结果进行以下讨论：“在你补全另一半图形时，你是先画点，还是先画线？你是怎么确定点或者线的位置的？”在学生充分讨论和交流的基础上,进一步交流：“你觉得补全另一半图形时，最重要的步骤是什么？”最后借助多媒体课件，动态呈现图形轴对称运动（翻折）的过程，在此基础上，可以得到轴对称图形上的一组对应点到对称轴的距离相等,进而可以把图形的轴对称运动归结为点的运动，获得对图形的轴对称运动的整体认识。（三）厘清图形的轴对称运动和平移运动之间的联系首先，图形的轴对称运动和平移运动都可以归结为点的运动，在图形运动的前后，它们的形状和大小都不发生变化，改变的只是图形的位置，这是它们最大的共同点。其次，当两条对称轴平行时，那么将图形进行两次轴对称运动后就相当于将图形进行了平移运动，平移的方向和对称轴垂直，平移移动的距离是两条对称轴距离的两倍。以上结论是针对一般的图形来说的。有些特殊的图形，也可以只经过一次轴对称运动，就能达到平移的效果。认识两种运动之间的联系，有益于学生理解在数学中研究图形运动的关键点，主要在于运动前后图形的相对位置及其对应点的关系。对图形的平移和轴对称的学习，不仅有益于学生从运动的角度去观察现实世界，从整体的视角去思考现实世界，从而发展他们的几何空间观念，而且有益于学生欣赏“图形与几何”的美，感受数学世界中的图形来源于生活，享受学习”图形的运动”的乐趣，培养他们的应用意识和创新意识。因此，笔者对“轴对称和平移”的单元教学安排和学习目标作了适度的调整。1 ,“平移”的学习目标：创设俄罗斯方块游戏情境，让学生感知平移运动现象；掌握图形平行的画法，并能沿着不同方向连续两次平移；理解平移运动的特征，体会将图形的平移转化为点的平移的数学思想方法。2 .“轴对称再认识（一）”的学习目标：通过折纸活动，直观感知轴对称图形的特征（定性）；能在方格纸上画出简单轴对称图形的对称轴；借助方格纸，体会轴对称图形的特征（定量）。“轴对称再认识（二）”，其学习目标为：通过折、画、剪等活动，直观感知轴对称运动；根据轴对称图形的特征，补全（画出）轴对称图形；通过综合练习，建立平移运动和轴对称运动的联系。3 .“欣赏与设计”的学习目标：能从轴对称和平移的角度欣赏生活中的图案，感受图形运动的美，进一步体会图形运动的特点。从学科逻辑看，轴对称和平移本质上都是点的运动。先通过平移感悟本质，积累直观感悟。再从图形运动的视角认识轴对称（补全轴对称图形的另一半）更切合学科的知识逻辑，也更符合学生的认知逻辑。所以本单元要突破的就是认识和理解图形上点的运动现象，在探索和理解图形上所有点运动的过程中，感受轴对称、平移运动的特点,帮助学生积累图形运动经验，发展学生的空间观念。