《解析几何》课程标准.docx

解析几何课程标准1.课程说明解析几何课程标准课程编码(37007)承担单位(师范学院数学教育专业)制定()制定日期12022年11月30日)审核日期()批准日期()(1)课程性质：解析几何是几何学的一个分支，它是通过坐标法，运用代数工具研究几何问题的一门学科，它把“形”与“数”有机地联系起来，对数学的发展起了巨大的推动作用。本课程主要介绍欧氏解析几何的基本内容，包括向量代数、空间的平面与直线、常见曲面及二次曲线方程的化简与分类等。贯穿本课程的基本方法是坐标法(包括向量方法、坐标变换)。解析几何是数学专业的一门重要的专业基础课，具有丰富的内容和实际背景，它被广泛的应用于工程技术、物理、化学、生物、经济及其他领域。本课程内容丰富，其向量法、坐标法等方法贯穿始终。通过本课程的学习，一方面可以为高等代数及数学分析提供直观的几何背景；另一方面在中学几何知识和技能的基础上,完善学生的知识结构，提高学生的解题能力和思维水准，为学生在将来的深造及实际教学中，能灵活驾驭教材、熟练把握教学的基本理论打下坚实的基础。在教学中要体现计算机辅助教学的作用，采用多媒体技术，帮助学生加深对理论知识的理解。使学生具备中小学教师所必需的知识储备和教育教学基本能力，本课程是学生后续深入学习数学专业课程的重要基础。(2)课程任务：该课程主要是针对数学教育专业学生开设的专业基础课。解析几何课程为数学专业主干课程，是数学、数学教育专业的三大基础课程之一，它与高等代数、数学分析专业课程联系紧密，为其提供直观的几何背景、思想和方法。该课程对于学生毕业后从事九年义务教育中的数学教师岗位提供有利的理论支撑，丰富学生的知识结构。同时教育部面向21世纪教育振兴行动计划中指出：“要逐步建立立交桥，允许职业技术院校的毕业生经过考试接受高一级教育”。对于高等职业教育实现高职专升本教育，即选拔一定比例的优秀高职毕业生升入普通本科院校学习，既符合高职教育人才的培养目标,又为学生自身的发展提供了广阔的空间。同时，数学教育的学生毕业后有参加教师招考、自学考试等多方位的发展渠道，因此，教学中要为学生进一步学习留有余地，同时在教学中要加强与上述内容的融合，为学生进一步深造打下良好的基础。（3）课程衔接：解析几何是数学教育专业的专业基础课，应在第一学年开设。该课程的前导课程为中学所学的平面几何、立体几何、平面解析几何的内容有着密切的关联。在学生的后续学习中为高等代数、数学分析等专业课程提供直观的几何背景、思想和方法。2 .学习目标第一段：通过本课程的学习，要求学生掌握空间曲线、曲面基本图形的性质和研究方法，提高用代数方法，特别是用向量的方法解决几何问题的能力，为进一步学习后续课程做准备，并能在较高理论水平的基础上来处理中小学几何教材，提高学生的专业素养。在具体教学中，将表述、做题、作图、书写等教学基本功贯穿始终，为学生成为具备从事义务教育的合格的人民教师的培养基本的教学技能。同时本课程在学习过程中潜移默化的培养学生敬业爱岗思想，提高学生的职业道德水准。第二段：在具体教学中，将三维立体目标进行有机的结合，使每堂课都能有具体要求，具体方法，使学生获得全方位的教育，达到预期的教学效果。知识与技能目标：了解本课程的发展轨迹及历史人物的主要贡献。要求学生熟练掌握解析几何课程的相关概念和方法。通过学习，要求学生能够以向量及坐标系为工具建立几何对象的方程,能够利用代数的方法判定平面与平面，空间直线与空间直线及空间直线与平面的位置关系。能够利用平面直线及平面曲线建立柱面，锥面，旋转曲面与二次曲面的方程。掌握空间图形的基本作图方法。培养学生熟练应用向量法分析和解决实际问题的能力。培养学生能在此课程学习的基本上，正确把握理解中小学几何教材的内容和方法。过程与方法目标：通过本课程教学,逐步学会独立获取知识的能力，掌握科学的学习方法，增强独立思考的能力，完善自身知识结构。通过本课程的教学学会科学观察和思维的能力，并运用数形结合的思想，通过观察、分析、综合、归纳等方法培养学生发现问题和提出问题的能力。在此基础上进一步提高学生的分析问题和解决问题的能力。情感态度价值观：通过本课程的学习，提高学生运用解析几何的方法和规律进行数学思考的良好学习习惯，准确的数学语言表达能力及规范认真的作图书和写。严谨治学的科学态度和积极向上的价值观。通过本课程教学,注重培养学生求实精神，严谨求实、坚持不懈的科学态度和刻苦钻研的作风。通过本课程的学习，引导学生树立科学的世界观，激发学生的求知热情、探索精神、创新理念。3 .课程设计遵照高职教育的“以能力为本位，以职业实践为主线，以项目课程为主体的模块化专业课程体系”的总体设计要求，根据解析几何课程的任务主要是培养学生的空间想象能力和应用理论知识解决实际问题的能力，因此，在几何课程的改革和实践的过程中，坚持以学生应具备的知识和能力为依据，从突出现代数学思想、渗透数学模型思想方法、培养学生的创新意识和能力入手，注重教材内容的先进性、启发性和实用性，并以此为指导思想，进行解析几何课程建设，体现知识、能力、素质三位一体的现代教育思想。以学习任务模块为中心构建的课程项目体系。彻底打破学科课程的设计思路，紧紧围绕项目任务完成的需要来选择和组织课程内容，突出工作任务与知识的联系，让学生在职业实践活动的基础上掌握知识，增强课程内容与职业岗位能力要求的相关性，提高学生的就业能力。表1学习领域的内容与学时分配章节内容课时分配模块模块课时第一章向量与坐标2048,4,4,4第二章轨迹与方程1032,4,4第三章平面与空间直线1836,6,6第四章柱面、锥面、旋转曲面及二次曲面22310,8,4第五章二次曲线的一般理论1428,6授课安排总课时为84,安排在一年级第二学期。共上16周，每周6课时。表2课程总体设计项目模块具体内容学习目标工作任务相关知识学时理论知实践知拓展知识识识第一早向量与坐标1向量的概念及其运算（加减运算，数量积、向量积、混合积）掌握向量代数和空间直角坐标系的基本概念，牢固掌握向量的几种运算及其几何意义，理解两向量的向量积和三向量混合积。通过作图帮助学生理解概念。并能通过向量间的关系掌握图形的结构。排除数与数的计算的思维模式，严格区分向量计算与数的计算的不同。向量的概念及其运算关系利用图形说明向量运算的几何意义。解决平面几何相关知识。利用向量法解决几何问题及利用向量法证明几何问题的步骤和方法。82向量的线性关系及其分解。掌握向量的线性关系，对向量的共线、共面有进步的认识。为后续学习打下良好的基础。能正确选定图形的基底,为计算和证明提供方便。线性相关、线性组合的定义。相关性质的判定。解决空间中向量的共线、共面问题。加强与其他学科的联系，利用高等代数的相关知识解决线性相关的一些问题。4向量的了解空间能正确画标架、坐利用坐利用空间4代数意标架、坐标出标架及标的概标法解直角坐标义系的意义空间直角念，共决实际系说明简标架、空和作用，能坐标系并线、共面问题。单几何体间直角在标架下会画出简的定理；的构造及坐标系、正确进行单的几何射影概关系。3向量的向量坐标图形，在此念及其坐标及的相关计基础上，完结论。其射影。算，并初步成相关的射影向掌握向量计算。量。的代数计算。向量法、掌握向量利用向量向量法、解决中证明共线、4坐标法法、坐标法和坐标坐标法学数学共点问题的实际法证明几法解决实的基本等相关的基本思4应用。何命题的际问题。学内容。问题。路和方法。步骤和方会通过代法。数解决几何问题。平面曲使学生复在掌握平平面曲用向量了解历史2线的一习平面曲面曲线的线的直法解决上著名平般方程。线的方程一般方程角坐标各类特面曲线的第二章和图形间的基础上，方程、参殊平而求法，进一轨迹与1的关系。进一步完数方程曲线的步体验参方程掌握求平成复杂平的定义参数方数方程的面曲线轨面曲线的及其互程。意义。迹的方参数方程。化；程。2曲面的方程掌握空间曲面方程的求法。能熟练求出常用曲面的方程。掌握球面的一般方程和标准方程，并能进行有效的判定。理解曲面方程的定义，掌握几种特殊的曲面方程。能熟练求得特殊曲面的方程，并在实际中灵活应用。特殊曲面的参数方程的求法及其与一般方程的互化。43空间曲线的方程理解空间曲线的定义，掌握空间曲线方程的求法。能熟练求出常用曲线的方程。在实际应用中，理解同一空间曲线的不同的表示方法。理解空间曲线一般方程的定义，进一步掌握曲线的方程。能熟练求得特殊曲线的方程，并在实际中灵活应用。特殊曲线的参数方程的求法。体会同曲线的不同表达方法。4第三章平面与空间直线1平面的方程使学生熟练掌握平面方程的各种形式（点法式、点位式、一般式、参数式、三点式、截距式和法式方程）。会求出平面方程的各种形式，并体会其中之间的关系。平面的点位式、截距式、三点式、一般方程，法式方程的概念及其推导方法掌握这些各类平面方程的特点在实际中能熟练求出各类方程及其他们之间的互化。各种平面方程之间的内部联系以及方程中各个数之间的具体含义。62直线的方程。使学生熟练掌握直线方程的推导及各种形式（点向式、标准式、对称式、两点式、一般式、投影式。能熟练应用给出的条件计算直线方程，并能解决较复杂的计算。理解空间直线方程的一般定义。熟练掌握直线方程的各种形式的求法。掌握这些各类直线方程的特点在实际中能熟练求出各类直线方程及其他们之间的互化。直线与平面的相关联的一些灵活应用问题，培养学生解决问题的能力。63平面、直线、点三者之间的位置关系掌握平面与平面、直线与直线、直线与平面、点与平面、点与直线的位置关系。理解各种位置关系的判定，掌握位置关系的判定方法，并能灵活应用。利用法向量、方向向量判定平面直线的位置关系。在实际中能灵活判定三者之间的位置关系。根据平面。直线、点的位置关系，进一步找出特点和规律，为简化计算做铺垫。6第四章柱面、锥面、旋转曲1柱面、锥面、旋转曲面的定义和方程。使学生初步掌握柱面、锥面、旋转曲面等特殊曲面的概念和方程的建立。能对柱面、锥面、旋转曲面的特点进行描述，能利用其特点和条件得到其方程柱面、锥面旋转曲面的定义及方程的求法。直母线的定义柱面、锥面、旋转面在实际中的应用。柱面，锥面、旋转面在建筑学中的应用。10面及二次曲面2特殊的二次曲面。椭球面、双曲面、抛物面。理解球面、椭球面、单叶双曲面、双叶双曲面、双曲抛物面等二次曲面的标准方程和图形；了会画出特殊二次曲面的图像，并利用其性质在生活中灵活应用。特殊二次曲面的定义和标准方程及其性质。利用特殊二次曲面的性质解决实际问题。掌握解析几何研究的重要方法-一截痕法。会绘制特殊二次曲面的截面图形。83直纹面直纹曲面单叶双曲面和双曲抛物面的直母线的概念和方程。掌握以曲化直的方法，并能根据直纹面的特点理解其在生活中的作用。直纹面的概念及其性质。直纹面在生活中的应用。理解以曲化直，以直化曲的曲面特性和内部结构特征。4第五章二次曲线的一般理论1描述二次曲线的特征的概念。二次曲线与直线的相关位置。通过本章学习，使学生理解二次曲线的一些几何性质，掌握求二次曲线的渐近方向、中心、渐近线、切线、会判断直线和曲线的位置关系，利用方程的系数能求出相关的内容。渐近方向、中心、渐近线的定义及求法。切线的定义及求法。判断通过直线和曲线的交点个数判断直线和曲线的位置关系。通过方程的系数之间的关系，进一步体会方程的系数与曲线的特性之间的内在关联。6直径。二次曲理解利用通过比较直径、共通过化平面二次8线的主主直径和两种化简规方向、简，将二曲线的一直径和主方向化二次曲线共枕直次曲线般形式的主方简二次曲不同的方径的定化为标化简对于向，二线。掌握利法，体会他义。主方准方程判断图形次曲线用公式法们的区别向、主直形式，便的性质及方程的化简二次和各自的径的概于计算其图形的2化简与曲线。特点。念。利用和应用。绘制提供分类，主直径、了简便的应用不主方向方法，为进变量化化简二一步理解简二次次曲线。二次曲线曲线的提供了理方程。论基础。4.教学设计在具体教学中，坚持以人为本，全面体现学生的主体地位，教师应充分发挥引导作用，注意随时根据学生的理解状况调整教学进度。授课要体现两方面的作用：通过学习本门课程，一方面可以为高等代数及数学分析提供直观的几何背景；另一方面在中学几何知识和技能的基础上，完善学生的知识结构，提高学生的解题能力和思维水准，为学生在将来的深造及实际教学中，能灵活驾驭教材、熟练把握教学的基本理论打下坚实的基础。在教学中要体现计算机辅助教学的作用，采用多媒体技术，提供适宜的教学情境，帮助学生加深对理论知识的理解。表3学习情境设计早T教学情境学习情境设计原则设计目的第一章重现解析几何的诞生历史，进一步理解解析几何的思想方法。收集史料，理解数学发展的轨迹及数学家的重要贡献诱发性原则理解知识的来龙去脉，掌握解析几何基本概念的内涵。第二章通过多媒体教学，充分体现运动、变化的规律以及绚丽多彩的几何图形的形成过程。通过学生动手操作，利用各类软件绘制优美的曲线图形，在实际情景中体会轨迹与方程的关系真实性原则。提高学生的学习兴趣，培养学生的动手能力，在情景教学中，学会数学的基本思想和方法。第三章针对几何中的抽象概念，教学中要与具体情景统一，让学生身临其境中掌握概念，理解关系通过观察、判断，将身边常见的具体情景与学习内容结合在一起，通过小组合作学习，共同探讨，加深知识的理解接近性原则，合作性原则。通过具体情节，使培养学生理论联系实际的能力。在具体情节中，形成观察、总结的学习习惯。第四章解析几何中涉及到的曲面在实际生活中有着广泛的应用，通过多媒体演示其形成过程，感知生活与数学的关系，提升应用意思通过收集著名建筑的图片，感受数学的美，为学生创设学习环境，开发学生的潜力，设计些几何体图案，发挥学生的想象力。统一性原则，迁移性原则。培养学生的自主学习能力，增加情感体验，提高对数学本质的理解。第五章通过对旧知识的回顾、归纳、整理，为学生搭建新旧知识的联系通道，让学生冲突与和谐原则，层次性通过知识对比，挖掘学科自身的创设新旧知识联系的桥梁，形成严密、完善的数学知识体系感知数学理论的形成过程，能站在较高的层次理解过去的知识。原则魅力，体会数学的严密性、抽象性，逻辑性。5.课程考核解析几何为高等代数及数学分析提供直观的几何背景，为领悟其结论的精神实质提供最为直接的帮助，解析几何也是学习其它后继课程的重要基础。它的主要任务是培养学生的空间想象能力和应用理论知识解决实际问题的能力，因此，在解析几何课程的评价和考核中，坚持以学生具备的知识和能力入手，培养学生的创新意识和能力。在考核中既要体现注重教材内容的先进性、启发性和实用性，又要针对目前学生普遍基础较弱的状况，进行切合实际的评价和考核，具体要求如下。（1）考核方式：1.学生在学习过程中的主动性、积极性及听课认真程度。2 .学生在课堂提问及完成练习时的交流、语言表达能力。3 .作业、期中、期末考试成绩综合评定。4 .出勤、纪律、请假制度等考核。基于以上四点，本课程考核采取平时考核和期末闭卷考核两种方式进行，两部分的分数比例为：课程考核成绩=平时考核成绩（30%）+期终考核成绩（70%）,在具体考核中要强调学生平时在课堂中的表现，提供给学生更多的把握知识的、发挥内在潜能的机会,同时期末采取闭卷考试形式，也保留了考察学生基础性、知识性、系统性等的学科特点。（2）考核标准：表4解析几何课程考核标准比例课程考核成绩（IOO分）平时考核成绩（30%）期终考核成绩（70%）平时提问、发表（20%）平时作业成绩（20%）闭卷考试考勤、课堂表现（20%）平时开放式测验（40%）表5解析几何各项目考量表项目或单元评价内容平时作业平时拓展考试权重第一章向量与坐标概念章节习题向量法与中学几何的融合25%用向量法证明几何问题计算题第二章轨迹与方程求点的轨迹方程的多种形式与互化章节习题与中学解析几何的衔接15%简单作图第三章平面与直线方程平面与直线的方程的求法及相关位置的判定章节习题归纳与总结25%第四章二次曲面二次曲面的方程的求法及内部构造，章节习题完美性与和谐性的统一20%第五章二次曲线的一般理论简化二次曲线章节习题理论性与严密性的统一15%6.课程资源（1）硬件要求：本课程使用教材是吕林根许子道等编解析几何（第四版），高等教育出版社。该教材一直以来被各大院校的数学专业及数学教育专业广泛采用。全书共分五章，每章内都附有一定数量的习题，书末附有习题答案和提示，便于读者深入学习或自学。该书图文结合，较好地突出了几何思想，注重形数结合，在方法上突出向量法和坐标法解决实际问题。在内容编排上采用引例导入、理论探究、实际应用的方式，便于学生理解。该书难易适中，文理通顺，深入浅出，兼顾了各类高校的教学情况，具有广泛的适用性和伸缩性。除此之外，为了教学的直观性，形象性，应配备多媒体教室。同时在图形形成演示中，利用皓骏动态软件进行课程开发和应用。（2）师资队伍：解析几何是针对数学教育专业学生开设的专业基础课，该课程全面考察和培养学生的数学功底和素养，通过本课程的学习不仅可以提高学生的数学能力，更为学生后续进行数学专业学习提供重要的基础和方法。因此本教研室选派学术造诣高、教学经验丰富的具有高级职称的教师担任该课的主讲。同时加强年轻教师的培养和训练，形成了业务强，责任心重的教学团队，在业务上，加强和其他院校的交流和学习，在本门课的设置和课时安排以及内容上不断进行充实和完善。本教学团队无论是年龄上、知识结构、学历结构上都具有较强的实力。（3）使用的教材与教学参考资料，包括主教材：主要学习参考书籍口吕林根，解析几何学习辅导书，高等教育出版社，2006年。2秦衍，杨勤民，解析几何，华东理工大学出版社，2010年。3丘维声，解析几何（第三版），北京大学出版社，2015年。4高红铸王敬庚傅若男，空间解析几何新世纪高等学校教材，北京师范大学出版社，2007年。5GeorgeSimmons,微积分与解析几何，机械工业出版社，2014年。7.编写依据解析几何是高等学校本、专科数学、数学教育专业的一门重要基础课，是初等数学通向高等数学的桥梁，是数学专业课的基石。它是培养九年义务教育数学教师知识体系的一部分，是构成合格的数学教师的重要的基础，它是由中学的平面几何、立体几何发展起来的几何学的一个分支。学好解析几何，不仅对提高学生的素质，及数学思维能力至关重要，而且对毕业后处理和驾驭中学数学教材，从事中小学教学也大有益处。结合上述原因，因此在课程标准的制定中首先以高等院校以及职业院校的培养方案以及本课程的培养目标为依据，在此基础上，围绕高等职业教育创新发展行动计划（2015-2018年）教育部等五部门关于印发教师教育振兴行动计划（20182022年）的通知、中共教育部党组关于印发高校思想政治工作质量提升工程实施纲要的通知等重要纲领为指导方针，本着全面发展，立足本职的宗旨，培养德智体全面发展的职业性人才。