《高等代数（上）》课程标准.docx

高等代数（上）课程标准1.课程说明高等代数（上）课程标准课程编码（37008）承担单位（师范学院）制定（）制定日期（2022.11.20）审核（）审核日期（）批准）批准日期（）（1）课程性质：本门课程是数学教育专业的专业基础课程之一，是本专业的核心课程，也是必修课程。本课程是初等代数的延续与提高，它的知识，技能，思想方法,对中小学数学教学有直接的指导作用，特别是数学能力的培养和提升发挥着不可替代的作用，可以增强学生的数学思维品质和提高学生的数学素养，为未来的数学教师生涯和今后的再学习奠定良好的专业理论基础。（2）课程任务：本课程主要针对中小学数学教育教师及相关等岗位开设，主要任务是培养学生在中小学数学教育教师岗位的数学课程教学能力，要求学生掌握中小学数学教师在代数方面的专业理论基础知识、基本技能及思想方法和解决相关问题的能力。（3）课程衔接：在课程设置上，前导课程有中学数学，后续课程有高等代数（下）、解析几何、概率统计基础、数论等。2.学习目标通过本课程的学习，使学生掌握高等代数（上）的基础知识、基本理论、基本方法。提高学生的逻辑推理能力，提高学生的数学思维能力，提高学生的再学习的能力。培养学生实事求是、诚实守信、爱岗敬业、团结协作的职业精神，培养学生善于沟通、勇于合作的良好品质，为发展职业能力奠定良好的基础。使学生成为具备从事中小学数学教育职业的高素质劳动者和教学高级技术人才。（1）知识目标 掌握一元多项式理论、线性方程组、行列式与矩阵及二次型的基本知识、基本理论。 熟练掌握行列式、矩阵的运算。 熟练掌握运用初等变换求解线性方程组、求可逆矩阵的逆矩阵等基本方法。（2）素质目标 培养良好的思想品德、心理素质。 培养良好的职业道德，包括爱岗敬业、诚实守信、遵守相关的法律法规等。 培养学生踏实、认真、求实的做事态度，使学生形成勇于承担责任、实事求是的工作作风。 培养良好的团队协作、协调人际关系的能力。 培养对新知识、新技能的学习能力与创新能力。 培养学生能用高等代数的理论与方法准确、简明、规范的数学语言表达自己数学思想的素养。 培养学生应用数学思维、数学方法解决实际问题的数学素养。（3）能力目标 培养学生的数学语言应用能力。 培养学生的代数基本运算能力。 培养学生推理论证的逻辑演绎能力。 学会由简单到复杂、由具体到抽象、由特殊到一般的抽象概括方法来分析解决问题的能力。 提高学生的空间想象能力。 培养学生应用高等代数的观点指导中学数学教学的能力。 培养学生用代数思想及相关理论解决实际问题的能力。3.课程设计按照“以能力为本位，以职业实践为主线，以项目课程为主体的模块化专业课程体系”的总体设计要求，以工作任务模块为中心构建的工程项目课程体系。彻底打破学科课程的设计思路，紧紧围绕项目任务完成的需要来选择和组织课程内容，突出工作任务与知识的联系，让学生在职业实践活动的基础上掌握知识，增强课程内容与职业岗位能力要求的相关性，提高学生的就业能力。以中小学数学教育行业需求引领课程项目工作任务，以课程项目工作任务选择课程技能模块，以课程技能模块确定课程知识内容。将高等代数（上）的基本概念、基本理论、基本方法循序渐进融入各项目之间及项目之下各模块之中，并通过工作任务的分析与完成，全面而合理地覆盖高等代数（上）领域所涉及的理论知识与实践知识。也就是说，先获取技能，再体验知识。通过技能的学习过程，来获取必需够用的知识。其编排依据是该职业所特有的工作任务逻辑关系，而不是知识关系。依据工作任务完成的需要、职业学校学生的学习特点和职业能力形成的规律，按照“学历证书与职业资格证书嵌入式”的设计要求确定课程的知识、技能等内容。依据各学习项目的内容总量以及在该门课程中的地位分配各学习项目的课时数。学习程度用语主要使用“了解”、“理解”、“能”或“会”等用语来表述。“了解”用于表述事实性知识的学习程度，“理解”用于表述原理性知识的学习程度，“能”或“会”“熟练”用于表述技能的学习程度。表1学习领域的内容与学时分配高等代数（上）（第一学期）78学时章节内容学时备注第一章预备知识集合及映射，数学归纳法，整数的一些整除性质，数环和数域。6第二章一元多项式一元多项式的定义和运算，多项式的整除，带余除法定理。多项式最大公因式，因式分解，多项式的根，复数域、实数域、有理数域上的多项式。28第三章行列式行列式的引入，二阶和三阶行列式，排列及其逆序数，n阶行列式的定义，行列式依行和列的展开，克莱姆规则。18第四章线性方程组消元法，矩阵的秩，线性方程组可解的判别法，线性方程组的公式解。12第五章矩阵矩阵的运算，可逆矩阵，初等矩阵，矩阵乘积的行列式，矩阵的分块。14表2课程总体设计早T教学内容应达到的知识、能力、态度目标要求教学建议学时重点难点高等代数（上）（第一学期）78第一章预备知识集合及映射，数学归纳法，整数的一些整除性质，数环和数域。使学生熟练掌握集合及映射的概念，能熟练应用数学归纳法。理解并掌握数环及数域的概念。能够熟练应用数学语言。映射、数域概念的理解。映射、代数运算概念的理解。6第二章一元多项式一元多项式的定义和运算，多项式的整除，带余除法定理。多项式最大公因式，因式分解，多项式的根，复数域、实数域、有理数域上的多项式。使学生熟练掌握带余除法、辗转项除法、综合除法，掌握因式分解定理，了解复系数与实系数的因式分解及有理系数多项式的有关结论。提高学生的数学思维能力和解题方法。对相关的中学数学知识有较深刻的理解。不可约多项式以及多项式的因式分解和有理系数多项式的有理根。有理系数多项式因式分解。28第三章行列式行列式的引入，二阶和三阶行列式，排列及其逆序数,n阶行列式的定义，行列式依行和列的展开，克莱姆规则。使学生熟练掌握计算行列式的三种方法：利用定义、利用性质、降阶，并会运用克莱姆法则求线性方程组的解。提高学生的运算能力。n阶行列式的定义和一些计算技巧，关于克莱姆法则应用要强调解方程组的前提条件。n阶行列式的一些计算技巧。18第四章线性方程组消元法，矩阵的秩，线性方程组可解的判使学生掌握矩阵的初等变换，及线性方程组的求解方法。并会用之求矩阵的秩及线性方程组解线性方程组解的判定。12别法，线性方程组的公式解。解决一些简单的实际问题。对矩阵有进一步的认识。的判定。第五章矩阵矩阵的运算，可逆矩阵，初等矩阵，矩阵乘积的行列式，矩阵的分块。使学生熟练掌握矩阵的基本运算和用初等变换求逆矩阵的方法。提高学生的运算能力。矩阵的乘法规则及可逆矩阵求逆的方法。理解初等变换与矩阵乘法的联系和几种求逆矩阵的方法。144.教学设计指对某一个具体学习情境的实施设计。根据课程目标和涵盖的工作任务要求，按学习领域（或任务或工作项目等）顺序描述课程内容及具体要求，说明学生获得的知识、培养的能力与素质。表3学习情境设计序号学时单元标题（或章）项目编号（或节）能力目标知识目标考核方法78学时高等代数（上）（第一学期）考试12第一章预备知识1.1集合1.1.1理解集合的思想1.1.2学会分类处理问题的数学思想方法1.1.3学会用集合的语言描述事物1.1.1.理解集合的定义1.1.2熟练掌握集合间的关系1.1.3熟练掌握集合的运算学习态度30%,作业考核成绩70%22第一章预备知识1.2数环与数域1.2.1提高抽象概括能力1.2.2提高分析12.1理解和掌握数环和数域的定义1.2.2会熟练应用定学习态度30%,作业考核成绩70%综合能力义判别数环和数域12.3理解数系的扩张过程32第一章预备知识1.3数学归纳法1.3.1提高解题能力13.1会用数学归纳法解题学习态度30%,作业考核成绩70%42第二章一元多项式2.1一元多项式的定义及运算1.提高类比推理能力2.提高多项式的运算能力1.深刻理解多项式的概念2.能熟练进行多项式的运算学习态度30%,作业考核成绩70%52第二章一元多项式2.2整除性1.提高类比推理能力2.提高多项式的运算能力1.深刻理解并熟练掌握多项式的整除概念2 .熟练掌握多项式的整除性质3 .熟练掌握竖式除法学习态度30%,作业考核成绩70%62习题解析1.提高推理论证能力2.提高多项式的运算能力1.熟练掌握多项式整除定义及性质2.会用定义及性质等进行解题论证学习态度30%,作业考核成绩70%72第二章一元多项式2.3最大公因式（一）1.提高类比推理能力2.提高多项式的运算能力1 .熟练掌握最大公因式的概念2 .熟练掌握最大公因式的求法一一辗转相除法学习态度30%,作业考核成绩70%82第二章2.3最1.提高类比推理1.熟练掌握最大公学习态度30%,一元多项式大公因式（二）能力2.提高多项式的运算能力因式的性质2.熟练掌握最大公因式的充要条件作业考核成绩70%92习题解析1.提高推理论证能力2.提高多项式的运算能力1 .熟练掌握多项式整除及最大公因式的定义及性质2 .会用定义及性质等进行解题论证学习态度30%,作业考核成绩70%1022.4因式分解1.提高推理论证能力2.提高多项式的运算能力1 .熟练掌握不可约多项式的概念并会判别之2 .理解多项式的标准分解式3 .会求简单多项式的标准分学习态度30%,作业考核成绩70%1122.5重因式1.提高推理论证能力2.提高多项式的运算能力1 .理解重因式的概念2 .掌握有无重因式的充要条件并会应用3 .会求多项式的重因式及其标准分解式学习态度30%,作业考核成绩70%1222.6多项式函数1.提高推理论证能力2.提高多项式的运算能力1.理解多项式函数与多项式的关系2 .掌握多项式函数的特性3 .理解多项式根的概念学习态度30%,作业考核成绩70%4掌握多项式根与一次因式的关系5.熟练掌握余数定理并会应用解决问题1322.7C与R上多项式1.提高推理论证能力2.提高多项式的运算能力1 .掌握C与R上的不可约多项式的形式2 .理解C与R上多项式的标准分解式形式3 .会推导根与系数的关系并会用之解决问题学习态度30%,作业考核成绩70%1422.8Q±多项式1.提高推理论证能力2.提高多项式的运算能力1 .掌握Q上的不可约多项式的形式2 .熟练掌握爱生斯坦因判别法会应用之3 .会求整系数多项式的有理根4 .会求有理系数多项式的标准分解式学习态度30%,作业考核成绩70%152习题解析课1.提高推理论证能力2.提高多项式的运算能力1.深刻理解多项式的基本概念、基本性质、基本运算、基本理论2.熟练掌握多项式的运算学习态度30%,作业考核成绩70%162第二章1.提高推理论证检测学习及教学效开卷笔试100测试能力2.提高多项式的运算能力果分172第二章小结1.提高数学素养2 .提高分析综合能力3 .提高逻辑思维能力1 .深刻理解多项式理论2 .对多项式理论有一个科学整体的认识学习态度30%,作业考核成绩70%182弟.早行歹IJ式3.1排列3.2行列式的定义1.提高数学素养2.提高运算能力3.提高逻辑思维能力1 .理解排列的反序数，并会求之2 .理解二阶三阶行列式的对角线赋值法，并会求之3 .理解n阶行列式的定义学习态度30%,作业考核成绩70%1923.3行列式的性质1.提高运算能力2.提高逻辑思维能力1 .理解并熟记行列式的性质2 .会用三角化法求4阶以内的行列式的值学习态度30%,作业考核成绩70%2023.4行列式的展开1.提高运算能力2.提高逻辑思维能力1 .理解行列式的余子式及代数余子式的概念2 .会利用展开式定理对行列式进行降阶计算学习态度30%,作业考核成绩70%212习题解析课1.提高观察、分析问题能力2.提高运算能力1 .会用三角化法求行列式的值2 .会利用展开式定学习态度30%,作业考核成绩70%理对行列式进行降阶计算2223.5行列式的计算1 .提高观察、分析问题能力2 .提高运算能力1 .会用性质求行列式的值2 .会降阶计算学习态度30%,作业考核成绩70%2323.6克莱姆法则1.提高运算能力2.提高逻辑思维能力理解克莱姆法则，并会利用克莱姆法则求方程组的解学习态度30%,作业考核成绩70%242习题解析课1.提高运算能力2.提高逻辑思维能力课后习题解析学习态度30%,作业考核成绩70%252第三章测试学习态度30%,作业考核成绩70%262第三章小结1 .提高观察、分析问题能力2 .提高运算能力3 .提高抽象概括能力学习态度30%,作业考核成绩70%272第四章线性方程组1.1消元法（一）1 .提高观察、分析问题能力2 .提高类比推理能力1 .理解方程组的加减消元法2 .理解方程组与增广矩阵矩阵的对应关系3 .理解矩阵的初等变换学习态度30%,作业考核成绩70%2824.1消元法（二）1.提高运算能力熟练应用消元法解线性方程组学习态度30%,作业考核成绩70%2924.2矩阵的秩1.提高抽象概括能力2.提高逻辑推理思维能力1 .理解矩阵秩的定义2 .会求矩阵的秩学习态度30%,作业考核成绩70%3024.3线性方程组解的理论1.提高抽象概括能力2.提高逻辑推理思维能力能根据矩阵的秩，会判定方程组的解的情况学习态度30%,作业考核成绩70%312习题解析提高解方程组的运算能力课后习题解析学习态度30%,作业考核成绩70%322第四章小结1.提高抽象概括能力2.提高逻辑推理思维能力1 .熟练掌握矩阵的初等变换2 .掌握消元法，会解线性方程组学习态度30%,作业考核成绩70%332第五章矩阵5.1矩阵的运算1.提高抽象概括能力2.提高运算能力理解矩阵的运算算理，并会运算学习态度30%,作业考核成绩70%3425.2可逆矩阵（一）1.提高观察、分析问题能力1 .理解可逆矩阵的定义，并会判定2 .会求3阶可逆矩阵的逆学习态度30%,作业考核成绩70%3525.2可逆矩阵（二）2.提高运算能力1 .理解可逆矩阵的性质2 .会应用可逆矩阵的性质解决问题学习态度30%,作业考核成绩70%3625.3初等矩阵1.提高观察、分析问题能力1 .理解初等矩阵的定义2 .理解初等矩阵的学习态度30%,作业考核成绩70%性质3725.4矩阵的分块2.提高运算能力理解分块矩阵的运算算理学习态度30%,作业考核成绩70%382第四、五章小结测试提高矩阵的运算能力理解矩阵与方程组的关系学习态度30%,作业考核成绩70%392总复习5.课程考核（1）考核方式：考核评价由过程考评和知识、方法总结性考核评价两方面构成。过程考评包括课堂考核与课后习题考核、出勤考核与章节测试考试。知识、方法总结性考核评价由期末考试实现。过程考评40好课堂练习、回答问题、出勤、章节测试各占10%。总结性考评60%二期末考试成绩占60%o6.课程资源（1）硬件要求：多媒体教室（2）师资队伍：有中、老年教师4名（3）本课程教学使用的教材与教学参考资料主教材是“新世纪高等师范院校教材”：魏献祝主编高等代数（修订版），华东师范大学大出版社。主要参考书是张禾瑞编高等代数，高等教育出版社出版。信息化教学资源是依据魏献祝主编高等代数（修订版）教材自编的高等代数多媒体课件PPT07.编写依据该课程标准是依据我校数学教育专业人才培养方案及数学教育专业高等代数课程大纲而编写的。