整式乘除法_181284541.docx
整式的乘除法知识讲解整式的乘法(1)单项式与单项式相乘：系数、同底数赛分别相乘作为积的因式，只有一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.如：ab-3ac2=3aW,两个单项式的系数分别为1和3,乘积的系数是3,两个单项式中关于字母”的寐分别是。和二,乘积中。的冢是“3,同理，乘积中人的冢是另外，单项式而中不含。的赛,而34%2中含¢2,故乘积中含.(2)单项式与多项式相乘：单项式分别与多项式中的每一项相乘，然后把所得的积相加.公式为：m(a+b+c)=na+mb+me,其中m为单项式，十人+。为多项式.(3)多项式与多项式相乘：将一个多项式中的每一个单项式分别与另一个多项式中的每一个单项式相乘，然后把积相加.公式为：(m+)(。+匕)=ma+nh+na+nb整式的除法(1)单项式除以单项式：系数、同底数的寐分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.如：3a1b3c2÷ab=3ab2t被除式为3小孔：2,除式为"，系数分别为3和1,故商中的系数为3,。的寐分别为/和。，故商中。的寐为Mt=。，同理，b的幕为及,另外，被除式中含C2,而除式中不含关于C的寐，故商中。的寐为/.(2)多项式除以单项式：多项式中的每一项分别除以单项式，然后把所得的商相加.公式为：(+b+c)÷m="÷m+b÷"7+c÷w7,其中/为单项式，a+b+c为多项式."同步练习【例1】下列计算正确的是()A.322=6tz6C.3x3x4=9【例2】直接写出结果：(1)3a2b-2ayb2=(3)6b-%=【例3】计算：俘c2)*b23(3) (yz).(34(4) 4(。_旷)卜5O.【变式练习】计算五(+y>(-y)3B.24=8x8D.5/5=IOy16(2)-x2y-xyz=58(4)(-2)(4)=)(2)(4xm"W)(-3x2y3z4)2).(xy2z)(4)5而九卜:底)(.")5(b-)2,'j(6)3(jr-y)w(x-)，)"(y-力小(x-)3(y-x)2.【例4】计算：4M24(2)(-)2.(-22/)3(4)(-3x)-y)卜”)(5)(-V)2(y)3(6)(-2xmyn)x2yn)2(-3xy2)"【例5】若=34%3,则,=7【例6】如果-3/yy和（Vy5"+M是同类项，那么这两个单项式的积是【例7】直接写出结果：(1 ) -6(n-n-2) =(3) (-2a + 5b)-3ab) =(5) f-x2-x3 + l(-3x4)=(2) 2aa2 ab-k)=(4) (-6x2 +8x-4)-1 =【例8】计算:(1) 3a2 (2a-b)-a(a2 -4ab(2) 2(a2b2 -«/?+1)+ 3b( 1 -ab)<3)2(3xm)2-(-2xrt)3-x(4)TH.(_2/力5-(2巧01(6)#+TT3=(孑+一/卜孙【例9】化简求值6?25加(一)力+2-1)+46(一3加一,一3),其中?=-1,=2.24【例10解方程2x(a2)6x(1)=4Ml)+16.【变式练习】若一2x(3x-l)+6x(x-3)=16,则X=【例11解不等式2(x-2)+4(VT)WxQx2+5)3.【例12】对代数式进行恰当的变形求代数式的值(1)若x+5y=6,求产+5个+30门(2)若帆2+加一1=0,求/+2/7+2013;(3)若2x+y=0,43+2xy(x+y)+y3.【例13】直接写出结果：(1) (a + b)(m + n) =(3) (x + 2)(x-3) =(5)(x-y)(3x + y) =【例14】下列计算正确的是：()A. (2a + b)(2a-b) = 2a2-b2C. (a-3b)(3a-b) = 3a2 -Oab + 3b2【例15】下列计算正确的是：()A . (-fl - Z>)2 =a2 - lab + h2c (X+y)(-y)(2 -y2)=X4-y4【例16】计算：(3« + 1)(2«-3)(3) (x+y)(x+2y)(5) ( 2)3 +2)(2。+ 1)；(2) (a + b)(m-2n) =(4) (y-3)(j-4) =(6) (-2b)(2a-h) =B . (-a -b)(a + b) = a2 -b1D . («-ab+b2 = d' -Z?3B. (a-h =a2-b2D . (2a-b)(b-2a) = -4a1 +4ah-h2(2) (-x + 2)(4x-) 22(4) (-a-4b)(a-3b)(6) (x2y3 -Xiy2)(x2 - y2)【例 17】计算：(1) a(a+2)(a-3)(2) (0.1/7/-0.2n)(0.3w?+0.4n)同步课程整式的乘除法(3)(2x-3y)(x+2y)-(x+y)2(4)(2a+b)2-(2a-b)(a+b)(5)-x+y)(-x-y)(y2+x2)(6)(x2+xy+y2)(x-y)【例18已知/-3=0,则(。-3)(+2)的值是【例19(1)若(2x+3)(4-5x)=d2+u+c,则=,b=(2)若(X-2)(x-n)=X2-nx+6,则，九=，=【例20已知*+7)')(了+)')=犬+24'-6>2,求(根+)"7的值.【例21】先化简再求值：（3+l）（加一3）-（4一5）（一4）,其中。=一2.(2) y9÷y4=(xy),0÷(xy)6=(6) (-),3÷x,2=(8) (-2祠，毛工=(10) (-3.14)°=【例22】直接写出结果：(I)÷=(3)÷8=(5)(-c)6÷c3=(乳+(一)=(9)6(4-)，÷(j-)”=【例23】计算：(D ,÷(2rx)(2) x4m÷2xmxn(3) (2)2 ÷(32)3(5) -8(w-i)2p ÷(w-n)g(6)(+A"÷ 如+y)”【变式练习】计算：(1) (4fy>+8y2(2)90小，力2,AnC3”-2m ÷3"(3) (a2)3÷(4) (0.8x2)3÷(4x2/)2【例24若V÷(3xy)2=.ry,求。、s、的值.【例25】化简求值：4«4a2-(2a3)4÷-ai)'÷-2a2)2«,其中=-5.【例26】直接写出结果：(1)(6-9x+12)÷3=(2)(28-14-7x)÷(-7x)=(3)(12x3-18x2+6x)÷(-6x)=(4)(6x4y3-8?y2+9xzy)÷(-2xy)=【例27】计算：(1)(7-6)÷(-Z?3)2(2)(«2-4-l.3)÷(0.6)2(3) -la2x+-a3x4 -0.9or54v ) 5÷ O.6ax3(4)2(7m3)2 +28m7n3 -21w5 j÷(-7w2n)2【例28】先化简，再求值：(4人一2"2力3户力(+力)(。“，其中。=一(，b=-l.【变式练习】(3+2b)(-3-2b)+(-2b)(5-2S÷4,其中=-2,b=3.【例29】已知入6x+l=0,求一+方的值.、I【变式练习】己知3f-5x-3=0,求的值.X【例30】己知多项式3-2/+r的除式为法-1,商式为f-+2,余式为2,求a、b的值.【例31】将一多项式(172-3x+4)-(加+加+明，除以(5x+6)后，得商式为(2x+l)余式为1求【例32】(x+3)与(2x-m)的积中不含X的一次项，则帆=【例33如果*+l)(2-50r+)的乘积中不含V项，则为【变式练习】已知(5-3x+-6)(1-2x)的计算结果中不含V的项，则?的值为【例34】计算(一/+一5)(2/一3x+l).【例35】已知加+法+1与2-3x+l的积不含Y的项，也不含X的项，试求与b的值.【变式练习】使(x2+px+8)(-3+q)的积中不含f和求，夕的值.【例36在(f+0r+4(2x2-3x-l)的积中，/项的系数是一5,/项的系数是,求。、力的值.【变式练习】已知多项式£*+/+/+2三(/+/噂+1)(工2+加+2),求机与的值.【例37已知实数。、b、x、y满足公+by=3,y-加=5.求(c/+/)(/十9)的值.【例38】规定一种新运算“*”：=(+2)(>÷5)-(+3)(b+4),试化简WT)*(+1).【变式练习】规定一种新运算“*”：对于任意实数(X，)，)恒有(X，)，)*(X,y)=(+j+l,x2-y-l).若实数a,6满足(afb)*(afb)=(b,a),则。,力的值为多少?
