极坐标与参数方程含答案(经典39题)(整理版).docx

(2)由直线/上的点向圆。引切线，求切线长的最小值.5 .在直角坐标系M>y中，直线/的参数方程为卜="+'%为参数).在y=t极坐标系(与直角坐标系Xoy取相同的长度单位，且以原点0为极点，以X轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为夕=4cos(I)求圆C在直角坐标系中的方程：(II)假设圆C与直线/相切，求实数的值.6 .在极坐标系中，。为极点，圆C的圆心为3,半径r=l,P在圆C上运动。(I)求圆C的极坐标方程；(II)在直角坐标系(与极坐标系取相同的长度单位，且以极点0为原点，以极轴为X轴正半轴)中，假设Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程。C(2,¾7 .在极坐标系中，极点为坐标原点0,圆C的圆心坐标为4,半径8 PSinG+)=q为02,直线/的极坐标方程为42.(1)求圆C的极坐标方程；(2)假设圆C和直线/相交于A,B两点，求线段AB的长.X=4CoSaV8.平面直角坐标系中，将曲线Iy=Sina为参数)上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横高考极坐标参数方程(经典39题)JT1 .在极坐标系中，以点C(2,一)为圆心，半径为3的圆C与直线2/:夕二?(夕交于4,3两点.(1)求圆。及直线/的普通方程.(2)求弦长A5卜2 .在极坐标系中，曲线L:PSin2e=2cos9,过点A(5,0)为锐角且tan=±)作平行于夕=工(pR)的直线/,且/与曲线L分别交于&44C两点.(I)以极点为原点，极轴为X轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线/的普通方程；（三）求IBCl的长.3 .在极坐标系中，点M坐标是(3,1),曲线C的方程为夕=2isin(6+?);以极点为坐标原点，极轴为X轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是-1的直线/经过点M.(1)写出直线/的参数方程和曲线C的直角坐标方程；(2)求证直线/和曲线C相交于两点A、B,并求IMAlM8的值.4 .直线/的参数方程是"W'早公胸，圆。的极坐标方程为y=t+4y2p=2cos+).(1)求圆心C的直角坐标；(I)分别把曲线G与G化成普通方程和直角坐标方程；并说明它们分别表示什么曲线.(II)在曲线Cl上求一点Q,使点。到曲线C2的距离最小，并求出最小距离.12 .设点f,N分别是曲线/9+2Sine=O和PSin(。+?)=乎上的动点，求动点M,N间的最小距离.13 .A是曲线p=3cos6上任意一点，求点4到直线PCOSe=I距离的最大值和最小值.14 .椭圆C的极坐标方程为z=TN,点人、居为其左，3cos26>÷4sin26>x=2+与右焦点，直线/的参数方程为IL2Q为参数，rR).叵,y-t(1)求直线/和曲线C的普通方程；(2)求点耳、K到直线/的距离之和.X=3cos015.曲线C:«2.8，直线/：/XCoSe-2sin6)=12.(1)将直线/的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点尸在曲线C上，求P点到直线/距离的最小值.坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线G.以坐标原点为极点，X的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线G的方程为夕=4sin',求G和G公共弦的长度.9.在直角坐标平面内，以坐标原点。为极点，无轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是夕=4COS8,直线/的参数方程是x=-3+-tt12为参数).求极点在直线/上的射影点尸的极坐标；假设y=-t.2M、N分别为曲线C、直线/上的动点，求IMNI的最小值。10,极坐标系下曲线。的方程为夕=2COSe+4Sin6,直线/经过点P(2,-)倾斜角。=工.43(I)求直线/在相应直角坐标系下的参数方程；(Il)设/与曲线。相交于两点A、B,求点P到4、3两点的距离之积.11.在直角坐标系中，曲线Cl的参数方程为二"cose®为参数)以坐y=3sin标原点为极点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中.曲线C2的极坐标方程为psin(<9+-)=52.4X=GCOSa(为参数)程为Iy=Sina(1)在极坐标系(与直角坐标系XOy取相同的长度单位，且以原点。为极点，以X轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为(4,),判断点P与直线/的位置关系；(2)设点。是曲线C上的一个动点，求它到直线/的距离的最小值.20 .经过M(I,0)作直线/交曲线C：(。为参数)于y=2sin64、B两点，假设IMA|,AB,M8成等比数列，求直线/的方程.21 .曲线G的极坐标方程是夕=行，曲线C2的参数方程是=l,7JTC.八">o,eJ,g超是参数).y=2fsmJ+-622(1)写出曲线G的直角坐标方程和曲线G的普通方程；(2)求Z的取值范围，使得G，。2没有公共点.22 .设椭圆E的普通方程为：+丁=1(1)设y=sin6,e为参数,求椭圆E的参数方程；16.；O1的极坐标方程为p=4cos。.点A的极坐标是(2,).(1)把。的极坐标方程化为直角坐标参数方程，把点A的极坐标化为直角坐标；(II)点、M(x0,y0)在Oa上运动，点P(X,y)是线段AM的中点，求点尸运动轨迹的直角坐标方程.14x=l+-t17 .在直角坐标系XOy中，直线/的参数方程为：，C为参数)，y=-1一二fI5假设以0为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，那么曲线C的极坐标方程为P二应cos(+Z),求直线1被曲线C所截的弦长.418 .曲线Cl的极坐标方程为p=4cos0,曲线C2的方程是4/+丁=4,X=-V5+Vi3t直线/的参数方程是：«为参数).y=y5+V13t(1)求曲线Cl的直角坐标方程，直线/的普通方程;(2)求曲线C2上的点到直线/距离的最小值.19.在直接坐标系Xoy中，直线/的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方x=2cos,x=不f+1,26.曲线G：C.八1。为参数)，曲线C2：Z-(t为参y=2smy=y3t数).(1)指出G,C2各是什么曲线，并说明。与C2公共点的个数：(2)假设把C1,C2上各点的纵坐标都拉伸为原来的两倍，分别得到曲线G',c；.写出G',c；的参数方程.G'与G'公共点的个数和Cl与02公共点的个数是否相同？说明你的理由.27.求直线<。为参数)被曲线p=2cos(6>+-)所截的弦长.428.圆的方程为y?-6ysin8+f-8工COSe+7COS26+8=0求圆心轨迹C的参数方程;点P(Xy)是(1)中曲线C上的动点，求2x+)，的取值范围.29.在平面直角坐标系工Oy中，圆C的参数方程为，X=4cos6,(为参y=4sin6TT数)，直线/经过点P(2,2),倾斜角。二一.3(I)写出圆C的标准方程和直线/的参数方程；(II)设直线/与圆C相交于AB两点，求IRAIP8的值.点P(x,y)是椭圆E上的动点,求x-3y的取值范围.2zg2直线/与曲线C分别交于",N23 .在直角坐标系中，以原点为极点，X轴的正半轴为极轴建坐标系，曲线C:psin26>=2«cos6>(a>0),过点P(-2,-4)的直线/的参数方程X=-2+为:y=-4+(1)写出曲线C和直线/的普通方程；假设IPM|,IMN|,IPNl成等比数列,求。的值.X=t24 .直线/的参数方程是2(f是参数)，圆C的极坐标方程为y当十班p=2cos¢9+).(I)求圆心C的直角坐标；（三）由直线/上的点向圆C引切线，求切线长的最小值.25 .在直角坐标系中，以坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为PCOS(。-工)=,曲线C的参数方程为4X=2COSa(为对数)，求曲线C截直线/所得的弦长.=sin,t,x=4+cos/,“，I=2cos6,33 .曲线的：(t为参数)，C,：4(0为参y=-3+sin/,y=4sin9,数)。(I)化CiC2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(II)假设Cl上的点P对应的参数为f=g,Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线G：2x-y-7=0(t为参数)距离的最大值。34 .在直角坐标系中，曲线G的参数方程为尸=2c。SQg为参数)，M是曲U=2+2sna线G上的动点，点P满足6P=26Ki(1)求点P的轨迹方程C2;(2)以。为极点，X轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线6=匹与曲线。、3C2交于不同于极点的A、B两点，求IAB.35 .设直线/经过点P(L1),倾斜角二g,(I)写出直线/的参数方程；(II)设直线/与圆X?+),2=4相交与两点A,B.求点P到A、B两点的距离的和与积.36 .在直角坐标平面内，以坐标原点。为极点，X轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.点M的极坐标为(4枝，工)，曲线C的参数方程为COSe30.P为半圆C：(。为参数，Oe")上的点，点A的坐y=sin6标为(1,0),。为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧"的长度均为工。3(I)以。为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；(II)求直线AM的参数方程。I一旦31.在直角坐标系Xoy中，直线/的参数方程为乙L"为参=5÷r2数).在极坐标系(与直角坐标系xy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以尤轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为夕=2sinO.(I)求圆C的直角坐标方程；（三）设圆C与直线/交于点A,B.假设点P的坐标为(3,5),求IPAl+归耳与归川一归冽.2232.A,B两点是椭圆三+±=l与坐标轴正半轴的两个交点.94(1)设y=2sin,为参数，求椭圆的参数方程；(2)在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大，并求此最大值.0为参数)，在以。为极点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆.曲线G上的点M(I，半)对应的参数JTTTTT=,射线。二工与曲线C交于点Oae).333(I)求曲线G，G的方程；(II)假设点4p,6),B(P2,夕+,)在曲线G上，求-!+-4的值.PlPlX=I+8COSa心外物、*(为参数).y=2sin(I)求直线QM的直角坐标方程；(II)求点M到曲线C上的点的距离的最小值.尸(虫,。)37.在直角坐标系XQ>'中，过点2,2作倾斜角为的直线/与曲线C"38.在直角坐标系XS'中，直线/的参数方程为在极坐标系(与直角坐标系XS'取相同的长度单位，且以原点。为极点，以X轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为夕= 2jsin60(1)求圆。的直角坐标方程； 设圆C与直线/交于点A、B,假设点P的坐标为(3,逐)，求PA +PB°Y - /7 CQq(039.在平面直角坐标系及小中，曲线C1的参数方程为' 一W 1 a>b>0, y = bsn +V=1相交于不同的两点N(I)写出直线/的参数方程;11x=3- 2r- 2 为参数）。 y=5+1（三）求pmIPNl的取值范围.直线1的普通方程为：y = x-(5分)(II)设B ( x1,y1) C (x2,y2)y2=2x 联立得/-4x+l=0Iy = I由韦达定理得再+石=4 , X1 X2 = 1(7分)由弦长公式得忸C =Jl +左归-2 = 263.解：(1) Y点M的直角坐标是(0,3),直线/倾斜角是135°, (1分)2ICCX =tM4MB=z1r2=3.(10 5»直线/参数方程是尸='C°S135',即2,13分)y=3+sinl3502k3+zp=2V2sin(+-)即p-2(sin+cos),4两边同乘以夕得"=2(psin。+pcos9),曲线C的直角坐标方程曲线C的直角坐标方程为1+V-2x-2y=0;(5分)X=t，2代入Y+y22.2y=0,得产+3扬+3=0,2y=3+tV2=，直线/的和曲线C相交于两点A、B,(7分)设b+3万+3=0的两个根是小，也=3,参考答案1.U)圆方程2+()，-2)2=9直线/方程:JmY-y=O(2) AB=232-12=4【解析】(1)圆C在直角坐标系中的圆心坐标为(0,2),半径为3,所以其普通方程为2+(y-2)2=9.直线1由于过原点，并且倾斜角为半所以其方程为y=有,卸Qr-)，=O.因为圆心C到直线的距离为1,然后利用弦长公式IABI=2护工可求出IAB的值.圆心C(0,2),半径为3圆方程X?+(y-2)2=9.4分/过原点，倾斜角为亨，直线/方程：y=3W3x-y=0.8分因为圆心C(0,2)到直线，的距离d=上4=1所以2AB=232-12=42.(I)y=x-(II)BC=Vl+2x-I=2f6【解析】(I)先把曲线方程化成普通方程，转化公式为p1=x2+y2,X=PCOSay=PSin.（三）直线方程与抛物线方程联立消y之后，借助韦达定理和弦定公式求出弦长即可(I)由题意得，点A的直角坐标为(4,3)(1分)曲线L的普通方程为：y2=Ix(3分)(id由直线/的参数方程Vx = cl +小'。为参数)化为普通方程,得，X->3y-a=O.结合圆C与直线/相切，得上二二2,l+3解得。二一2或6.【解析】略6.解：(I)设圆上任一点坐标为(夕&),由余弦定理得I2=p2+22-22pcos(6>-y)p1-4pcos(-)+3=0(5分)所以圆的极坐标方程为3(-)2+(y-2=1 4(II)设。(苍丁)那么尸(2%2y),尸在圆上，那么。的直角坐标方程为(10分)【解析】略7 .【解析】略x=4cosa"y=sina(2为参数)上的每一点纵坐标不变,8 .解：曲线X=2cos<y=sna横坐标变为原来的一半得到x=2cos+1然后整个图象向右平移1个单位得到1)'=Sin«【解析】略4. （I）,.p=V2cos-V2sin,.p2=V2pcos-V2psin,（2分）.圆C的直角坐标方程为/+V-血+应y=。，（3分）即（X-孝）2+（+¥）2=1,.圆心直角坐标为（#,_#）.（5分）（II）方法1：直线/上的点向圆。引切线长是J（日t-#）2+（岑t+,+4）2-1=r2+8z+40=（r+4）2+2426,（8分）直线/上的点向圆。引的切线长的最小值是2面（10分）方法2：.直线/的普通方程为x-y+4=0,（8分）2+42圆心。到直线/距离是二>=5,2直线/上的点向圆。引的切线长的最小值是石二下二2"【解析】略5. （I）由夕=4COSe得P*=4PCOs。，2分X=DCOS0、C结合极坐标与直角坐标的互化公式4"得2+y2=4,y=psin即（x-2）2+=4.5分那么IMNl.=d-r=-IIinin2,1x=1+r2r为参数)y=l+乌：2(II)C：(x-l)2+(y-2)2=5,/.r2-3f-4=0,r1r2=4【解析】11.22jL+匕=1169：x+y70=0,表示在X轴和y轴上的截距都是10的直缘【解析】12. 1【解析】略13. 最大值为2,最小值为0【解析】将极坐标方程转化成直角坐标方程：39p=3cosBP：x2÷y2=3×z(-)2-*¥2=3，PCOS0=1即X=I6'直线与圆相交。所求最大值为2,8，最小值为Oo10,22一14.(1)+=1(2)2243【解析】(I)直线/普通方程为y=x2；3分曲线C的普通方程为+亡=1.6分43(II)(一1,0),6(1,0),7分x=2cos÷1y=2sin最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到U,所以G为>+y2=4,又G为夕=4sin0,gp+=4yj所以G和C2公共弦所在直线为2x-4y+3=°,所以(1,0)至|12*一4+3=0距旦2a4=V11离为2,所以公共弦长为V4【解析】略329.(1)极坐标为尸(,§乃)IMM.=d-r=-1 Imin2【解析】解：(1)由直线的参数方程消去参数f得/:x-3y+3=0,那么I的一个方向向量为a=(3,3)，设尸(一3+且,L),那么丽=(-3+且,L),2222又加J.Z,那么3(-3+2t)+&z=0,得：r=-3,222将r=有代入直线I的参数方程得P(-,3),化为极坐标为P(I,I万)。2 2)p-4cos=>2=4pcos,由P?=A2+,2及X=夕COSe得(彳2)2+y2=4,设E(2,0),那么E到直线/的距离d=9,2OO1的直角坐标参数方程可写为,X = 2 +2CoS0, y = 2sin.点A的极坐标是（2,乃），由X=/?COS6,y=psin6知点A的直角坐标为(2,0).IV04-ms(ry(id点M(,j0)在Oa上运动，所，°一.1%=2sn0.点P(x,y)是线段AM的中点，所以X=二告乜=-2+2；2cosa=COS,0+vft0+2sina.y=sina,22所以,点P运动轨迹的直角坐标参数方程是X = Cosa1 y = sin a.即点P运动轨迹的直角坐标方程是x2+y2=l.17.【解析】14X=I+一，试题分析：将方程5(t为参数)化为普通方程得，3x+4y+l=0,3y=-1t5将方程p=Jcos（O+工）化为普通方程得，2+y2-+y=0,6分4它表示圆心为（1,半径为也的圆,222点F1到直线/的距离4=,8分,22点F2到直线I的距离4=R全4=与,9分:d+d2=22.10分7R15. (l)x-2y-12=0(2)-y-【解析】：(Dx-2y-12=0设P(3CoSa2sin6),d=围£"二詈，二UL由5cos(6+夕)一12|(其中,cos°二,sin°47R当cos(6+e)=时，%,=-P点到直线/的距离的最小值为拽。516. (I)Ca的直角坐标方程是*一2)2+V=4,A的直角坐标为(-2,0)(II)产运动轨迹的直角坐标方程是f+V=L【解析】以极点为原点，极轴为X轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位.(I)由P=4CoSe得0?=40cos0,将夕COSe=X,"二犬+)/代入可得x2+y2=4x.0。1的直角坐标方程是(x-2)2+=4,为.【解析】试题分析：(1)由曲线C的参数方程为x=6c°s,知曲线C的普通方程，y=sinTiit再由点P的极坐标为(4,-),知点P的普通坐标为(4cos-,4sin)，即222(0,4),由此能判断点P与直线1的位置关系.由Q在曲线C：卜=6CoSa上，a<360o),知Q(3cosa,y=sinaSina)到直线1：-y+4=0的距离d=2sin(a+0)+4,(0oa<360o),由此能求出Q到直线1的距离的最小值解：(1)把极坐标系下的点化为直角坐标，得P(0,4)。因为点P的直角坐标(0,4)满足直线/的方程x-y+4=0,所以点P在直线/上，因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(icosa,sina),从而点Q到直线/的距离为由此得，当CoS+工)=-1时，d取得最小值，且最小值为J5o考点：本试题主要考查了椭圆的参数方程和点到直线距离公式的应用，解题时要认真审题，注意参数方程与普通方程的互化，注意三角函数的合理运用.点评：解决该试题的关键是参数方程与普通方程的互化以及对于点到直线距离公式的灵活运用求解最值。20.X=±y3y+10【解析】试题分析：把曲线的参数方程化为普通方程，由AB2=MAMB,可得IAB等于10分那么圆心到直线的距离d=-,10弦长为2r2-J2=2J-一一12分V21005考点：直线参数方程，圆的极坐标方程及直线与圆的位置关系点评：先将参数方程极坐标方程转化为普通方程18 .解：（1）x-j+25=0;（2）到直线/距离的最小值为叵。2【解析】试题分析：（I）利用直角坐标与极坐标间的关系：PCOSO=X,PSino=y,p2=2+y2,进行代换即得C的直角坐标方程，将直线1的参数消去得出直线1的普通方程.（II）曲线G的方程为42+y2=4,设曲线G上的任意点（cos,2si11）,利用点到直线距离公式，建立关于的三角函数式求解.解：曲线Cl的方程为（x-2）2+=4,直线/的方程是：x-y+25=02）设曲线。2上的任意点。03825皿夕），该点到直线/距离d=""2sy+2=|2|-%（。+.22到直线/距离的最小值为叵O2考点:此题主要考查了曲线参数方程求解、应用.考查函数思想,三角函数的性质.属于中档题.点评：解决该试题的关键是对于椭圆上点到直线距离的最值问题，一般用参数方程来求解得到。19 .（D点P在直线/上；（2）当COSQ+二）=一1时，d取得最小值，且最小值曲线C2的普通方程是=l(r+y2r+)(2)当且仅当r>01 或< r + ->l2r>01 时，G，。2没有公共点，2r+-<12解得0v<L或10分4222.卜=Gsse(8为参数)y=sinJ(2)-23,23【解析】(1)由£+V=i,令K=8s2ay2=sh。可求出椭圆E的参数方程。33根据椭圆的参数方程可得x-3y=Gcos6+sine=2Gcos(e+；),然后易得x-3y-23,23.解：卜=6cosO(e为参数)y=Sin工-3y=>/3cos+sin=25/3cos|+-23.(1)y2=2ax,y=x-2=1【解析】(1)对于直线1两式相减，直接可消去参数t得到其普通方程，对于曲线C,两边同乘以p,再利用夕2=元2+J,尢=PCoSe,y=psin。可求得其普通方程.(2)将直线1的参数方程代入曲线C的普通方程可知，圆的切线长，设出直线1的方程，求出弦心距d,再利用弦长公式求得IAB,由此求得直线的斜率k的值，即可求得直线】的方程.解：直线/的参数方程：卜二质+'c°s为参数)，y=fsinX=2cos6CC曲线C：化为普通方程为/+V=4,y=2sin将代入整理得：产+(2ji5cos0"+6=0,设A、8对应的参数分别为5G，tl+t2-2cosa,由网,a即网成等比数列得：(tF)?=1闯，卬2=61 33.40cos2a-24=6>COSa=±，k=±,2 3直线/的方程为：x=±3y+10考点：此题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用,直线和圆的位置关系，属于根底题.点评：解决该试题的关键是把曲线的参数方程化为普通方程，由ABl2=IMAl-MB,可得IABl等于圆的切线长，利用切割线定理得到，并结合勾股定理得到结论。21.(1)曲线G的直角坐标方程是/+V=2,曲线C2的普通方程是x=(t+y2t+)(2)O<fv或，>一。42【解析】本试题主要是考查了极坐标方程和曲线普通方程的互化，以及曲线的交点的求解的综合运用。因为根据极坐标方程与直角坐标方程的互化得到普通方程，然后，联立方程组可知满足没有公共点时的t的范围。解：(1)曲线G的直角坐标方程是/+)产=2,【解析】（1）先把直线1和曲线C的方程化成普通方程可得x+y-2=02_X和+）广=1,4然后联立解方程组借助韦达定理和弦长公式可求出弦长.解:由PCOS（。一生）=应可化为直角坐标方程x+y-2=04=2COSCCY2参数方程为一（。为对数）可化为直角坐标方程二十丁=1y=sna464联立得两曲线的交点为（2,0）,（=,二）所求的弦长二J（2-）2+（0-）2=苧13分22V26.Cl是圆，C2是直线0C2与CI有两个公共点Cl'：一+J=l,C2'：4162x=y+2.有两个公共点，Cl与C2公共点个数相同【解析】本试题主要是考查了参数方程与极坐标方程与普通方程的转化，以及直线与椭圆的位置关系的运用。（1）结合的极坐标方程和参数方程，消去参数后得到普通方程，然后利用直线与圆的位置关系判定。2CoS（2）拉伸后的参数方程分别为Cl'：I一'0为参数）；y=4sin6（一/T1:（t为参数）联立消元得2-2x-3=0其判别式y=23rIPMIlPNI=Irlf2IdMN=f2-f1,t2-tx2=txt21,借助韦达定理可建立关于a的方程，求出a的值.【解析】（I）把圆C的极坐标方程利用p2=x2+y2ix=pcos6>,y=psin化成普通方程，再求其圆心坐标.（TI）设直线上的点的坐标为（也乌+4立）,然后根据切线长公式转化22为关于t的函数来研究其最值即可.解：（I）,7=V8s6-VSin2,.p2=41pcos-J1psin,（2分）.圆。的直角坐标方程为/+V一行+0y=o,（3分）即。-4）2+（），+孝）2=1,.圆心直角坐标为（¥，-¥）.（5分）（II）：直线/上的点向圆C引切线长是一等)2+4>)2-1=小2+8f+40=(+4)2+242VK,（8分）（10 分），直线/上的点向圆C引的切线长的最小值是2石(10 分)直线/上的点向圆C引的切线长的最小值是52-l2=26（1）因为圆的方程整理得（x-4cosO）2+（y-3sin。）2=1,设圆心坐标为），）,X=4cosO那么可得圆心轨迹的参数方程为C./（。为参数）y=3sn,（2）因为点P是曲线C上的动点，因此设点R4cosa3sin6）,那么结合三角函数/.2x+j=8cos6+3Sine=>73sin(6+)(其中tan=的性质得到最值。C1X=2+/29. ( I )“为参数)；() PAP5=8 。23y=2+丁【解析】（1）方程消去参数。得圆的标准方程为X2÷=16,由直线方程的意义可直接写出直线/的参数；（2）把直线/的参数方程代入f+y2=6,由直线/的参数方程中f的几何意义得IPAlPBI的值.解：（I）圆的标准方程为f+y2=i62分Cx=2+rcos-C1X=24t直线/的参数方程为3,即,L"为参数）y=2+rsin-y=2+-tU32分=4-4×2×(-3)=28>0,可知有公共点。解：(1)Cl是圆，C2是直线.CI的普通方程为X?+y?=4,圆心Cl(0,0),半径r=2.C2的普通方程为-yT=0.因为圆心Cl到直线-y+1=0的距离为也<2,2所以C2与CI有两个公共点.Y2COS(2拉伸后的参数方程分别为Cl'：0为参数)；C2'：<y=4sin6(t为参数)X 2工+)白勺取值范围是-历,历【解析】本试题主要是考查了圆的参数方程与一般式方程的互换，以及运用参数方 程求解最值的问题。V24 16化为普通方程为：Cl,：+=1,C2,：2x=y+2联立消元得2x2-2x-3=0其判别式A=44x2x(-3)=28O,所以压缩后的直线C2'与椭圆Cl'仍然有两个公共点，和Cl与C2公共点个数相同27,弦长为2J产/2=2二一上=L21005【解析】本试题主要是考查了直线与圆的相交弦的长度问题的运用。将参数方程化为普通方程，然后利用圆心到直线的距离公式和圆的半径，结合勾股定理得到结论jc=4cosy = 3 Sina28.(1)圆心轨迹的参数方程为，一C.八'(。为参数)31.(I)x2+(-25y+5)=5=>x2+(y-5)2=5.(II)PA+PB=B+2PA=2÷22=32.PA-PB=2.【解析】此题考查学生会将极坐标方程和参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程，掌握直线参数方程中参数的几何意义，是一道中档题(I)圆C的极坐标方程两边同乘P,根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程，最后再利用三角函数公式化成参数方程；(II)将直线1的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得A,B坐标，进而得到结论。解：(I)由QNJJSin6,得P2=2f5Psin,.x+y=2y5%所以2+(卜22行)，+5)=5=工2+(),_6)2=5.（三）直线的一般方程为r-3=y-百=x-y+百一3=0,容易知道P在直线上，又3?+(逐-有>>5,所以P在圆外，联立圆与直线方程可以得到：A(2,5-l),(1,5-2),所以PA+IPBI=ABl+2PA=+2=3.同理，可得俨Al-IPMl=L32. (1)X = 3CoSay = 2sin(为参数)；(2)当=?,即p半，)时，(50)nm=32。【解析】本试题主要是考查了运用参数方程来求解最值的数学思想的运用。"4sinci(1)把y=2sina代入椭圆方程，得工+-=1,94于是X2=9(1-sin2a)=9cos2a,即x=±3cosa,那么可知参数方程的表示。C1()把直线的方程V代入 xi 2 + y2 = 16,犬=2H-t2y=2+-/2得(2+；/)2+(2+今。2=16,r+2(3+l)r-8=08分所以第2=-8,即|叫阀=810分.30. (I) (-, -) . (II) «33x = l + ( 1)，L 6(t为参数)岳y='(t为参数)【解析】此题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.(1)利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用PCoSe=X,PSine=y,px = l + ( l)r=x2+y2,进行代换即得.(2)先在直角坐标系中算出点M、A的坐标，再利用直角坐标的直线AM的参数方程求得参数方程即可TTTT解：(I)由，M点的极角为石，且M点的极径等于巴，33故点M的极坐标为-).33(II)M点的直角坐标为A(0,1),故直线AM的参数方程为66UI)2M+2有。5【解析】本试题主要是考查了参数方程与普通方程的转化以及点到直线的距离公式的求解的综合运用。(1)消去参数得到普通方程。(2)因为当I=工时,P(4,-2).(2cos6>,4sin<9),M(2+cos6>,-l+2sin6>)2一。3为直线2x-y-7=0,那么利用点到直线的距离公式得到。22解：C1:(-4)2+(y÷3)2=1,C2:+=14分G为圆心是(4,一3),半径是1的圆。G为中心是坐标原点，焦点在y轴上，长半轴长是2,短半轴长是4的椭圆。6分(II)当=工时,P(4,-2).(2cos<9,4sin),iM(2+cos19,-1+2sin/9)2一8分。3为直线2x-y-7=0,M到C3的距离d=乎Isin<9-cos6>+l=当诉sin(6>-)+l10分u.当夕工=三，即°=红时什从而当424时，12分d取得最大值独警5(2)由椭圆的参数方程，设尸(3COSa,2Sina)O<<易知A(3,0),B(0,2),连接OP,结合三角函数的值域求解最值。4sin-ci解：(1)把y=2sina代入椭圆方程，得七+-=1,94于是X2=9(l-sin2a)=9cos2a,即x=±3cosa(3分)由参数a的任意性，可取x=3cosa,X?y2X=3COSa因此，椭圆一+2-=l的参数方程是一(为参数)(5分)94y=2sina(2)由椭圆的参数方程，设尸(3CoSa,2Sina)(OVa<易知 A(3,0),B(0,2),连接OP,. sin a-I 4(9分)(11 分)33. (1) C1: (x-4)2 + (y÷3)2 = 1,C2: y + - = 1,G为圆心是(4,一3),半径是1的圆。C2为中心是坐标原点，焦点在y轴上，长半轴长是2,短半轴长是4的椭圆。r2+(3+l)r-2=0.6分由/的几何意义IPM=GJ?目，因为点P在圆内，这个方程必有两个