构造全等三角形的基本方法.docx

构造全等三角形的根本方法第一种：倍长中线法利用中点、中线构造例题1、如图，ZABC中，AD是中线，AB=4,AC=6,AD的范围是.例2如图，已知在ZUBC中，4。是BC边上的中线，E是.40上的一点，延长BEF9AF=EF9求证：AC=BEo【例3】如图，在A4BC中，4。交BC于点D,点E是BC中点，EFAD交CA的延长线于点尸，交.43于点G若BG=CF,求证：WD为A4BC的角平分线。第二种：利用角平分线角平分线常见的辅助线作法:I【例1】I:NI=N2,Z3=Z4,来证：.4P平分NA4C.例题2、在AABC中，ZB=2ZC,NA的平分线AD交BC边于点D.求证：AC=AB+BD.例题3、BE是角平分线，AD垂直BE于D,求证：Z2=Z1+ZC第三种：截长补短法通常用来证明线段和差相等“截长法”即把结论中最大的线段根据条件分成两段，使其中一段与较短线段相等，然后证明余下的线段与另一条线段相等的方法.“补短法”为把两条线段中的一条接长成为一条长线段，然后证明接成的线段与较长的线段相等，或是把一条较短的线段加长，使它等于较长的一段，然后证明加长的那局部与另一较短的线段相等.例题5:如图1：正方形ABCD中，NBAC的平分线交BC于E,求证：AB+BE=AC.例题6、ABCD,BE,CE是角平分线，求证：BC=AB+CD第四种：旋转对题目中出现有一个公共端点的相等线段时，可试用旋转方法构造全等三角形例3、如图，在aABC中，ZACB=90o,AC=BC,P是aABC内一点，且PA=6,PB=2,PC=4,求NBPC的度数.例4、如图，正方形ABCD中，DE=3,BF=1,ZEAF=45o,那么EF=.例5、如下图，两个边长都为2的正方形ABCD和OPQR,如果0点正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以绕。点旋转，那么它们重叠局部的面积为第五种：平行线法例7、如图，ZSABC中，AB=ACoE是AB上异于A、B的任意一点，延长AC到D,使CD=BE,连接DE交BC于F。求证：EF=FDo练习7:(1)过D、E分别作DGLBC于G,EH_LBC的延长线于H,用这种辅助线的方法是否可以证明出结论？假设将条件BE=CE与结论DF与EF互换，其他条件不变，那么此题是否仍成立？作业：练习1、如图，CE、CB分别是AABC、2ADC的中线，且AB二AC.求证：CD=2CE.练习2、如图，½zlBC,NWCB是直角，NB=60°,AD.CE分别是NA/C、N5C4的平分线，,4。、CE相交于点产。请你判断写出M与五D之间的数量关系;练习2、如图，在八45C中，如果N/C5不是直角，而中的其他条件不变，请问，你在中所得结论是否依然成立？若成立请证明；若不成立，请说明理由。,y如图，E、F分别是正方形/1BeT)的边“C、练习3、上的点，且NEZ"=45",AHLEF9H为垂足，求证：(1)RE+DF=EF(2)H=B练习4、1"C7）是正方形，P为"C上任意一点，ZPAD的平分线交C。于Q,求证几练习5、:如下图，ABC是正三角形，P为aABC内一点，且PA=3,PB=4,PC=5,求NAPB的度数.练习6、如图，梯形ABCD中，ADBC,NB=90°,AD=3,BC=5,AB=I,把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置，连接AE,那么aADE的面积为.练习7、，在AABC中，ZBAC=90o,NABC=45°,点D为直线BC上一动点点D不与点B,C重合.以AD为边做正方形ADEF,连接CF1如图1,当点D在线段BC上时.求证：CF+CD=BC;2如图2,当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF,BC,CD三条线段之间的关系；3如图3,当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A,F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；求CF,BC,CD三条线段之间的关系.