椭圆及其性质&部分习题.docx

二、椭圆的几何性质1.性质：标准方程r+r=la>b>O)0+4=1(>Z>>O)b2a2范围x;1jZ?xZ>1ja顶点（土。,0）;（0型）(04：«)；(±M)焦点F1(-c,O)5F2(c,O)F1(O9-C)5F2(O9C)焦距与轴IF1F2I=2C；长轴长=2;短轴长=2bja2+b2=c2对称性关于坐标轴及原点对称离心率e=(0<。<1)a准线方程Ca2y=±C焦半径PF=a±exr=-LI=FeCOSeIPFa±eyr1干esing焦准距Pa2b2p=C=CC通径Ib2y说明：当efl时，椭圆愈扁；当e->0时，椭圆愈圆；当e=0时，图形为圆；e=l时，图形为抛物线2.椭圆的第二定义：说明：定点焦点；定直线准线焦点与准线左右对应；上下对应。m.例题与练习根底局部例1.平面内F1(-4,0)F2(4,0),以下命题正确的选项是到两点距离之和等于8的点的轨迹是以此两点为焦点的椭圆到两点距离之和等于6的点的轨迹是以此两点为焦点的椭圆到两点距离之和等于(5,3)点到此两点距离之和的轨迹是椭圆到两点距离相等的点的轨迹是以此两点为焦点的椭圆例2.言+5=1的焦点在上，焦点是，焦距为，长轴为，短轴为。(+m=1的焦点在上，焦点是，半焦距为，长半轴为，短半轴为。916总+。=1表示的曲线是点的轨迹。例3.求以下条件下的标准方程焦点为6(-2,0)工(2,0),长轴2a=8焦点为写(0,-4)K(0,4),过点(石,一6)长轴是短轴的3倍，过点(3,0)经过点(！一)，(0,-)的椭圆讨论法，一般方程法332过点(2,-3),与9/+4)，2=36有公共的焦点提高局部例4.命题甲:动点P到两定点A,B的距离和为2a,>0常数；命题乙：点P轨迹是椭圆那么命题甲是命题乙的条件。(必要而不充分)例5.定点C、B,BC=8,AABC的周长为18,求它顶点A的轨迹方程。ABC中B(-l,O,C(l,0),假设>a>c,且。<成等差，求A的轨迹方程A8C中，BC=24,另两边上中线长之和是39,求A8C的重心的轨迹方程动圆M过定点（-3,0）,并且在圆（乂一3尸+丫2=64内部与其相内切，试求动圆圆心M轨迹方程。点A,B在X.），轴上滑动，AB=5,点M是AB上的点，AM=2,求M的轨迹方程。例6M是焦点为匕鸟的椭圆&+卷=1的点，IMKl=4,求IMKl（+卷=1右焦点B，过K的直线交椭圆于A,B两点，求A3F的周长2焦点为F1F2的椭圆.+V=,过月垂直于大轴的直线与椭圆交于p点，求Ipf21（求点坐标法，用图形勾股法）P是焦点为KK椭圆,+=1上点，NKpF2=30°,求AKPF2的面积。2V2-+*=1（。力0）内一点A,K为左焦点，在椭圆上找P,使是abIPEI+PA取最值。中心在原点，一个焦点为（0,50）的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点的横坐标为0.5,求此椭圆的方程。延伸局部例7.®0：X2y2=b29Qo2:X2+y2=a2,二者有共同圆心。，过圆心作射线交两圆于A,B,过A作X轴平行线交过B作Y轴平行线于Q点，求X2V2证：Q点在一+2T=I的椭圆上。(参数方程)aba2c例8.直线/:X=,F(-c,O),0<¢=-<b求证：PF:动点Pca到直线距离=6的轨迹是椭圆。(第二定义)例题与练习例1.求以下椭圆的长轴长、短轴长、焦距长、焦点坐标、顶点坐标、离心率、对称轴方程、对称中心坐标、通径长。4/+9/=36,并求(2,m)点到焦点的距离v2X2言+卷=1,并求(m,4)点到焦点的距离例2.求以下条件下的椭圆的方程(1) 一个焦点(3,0),一个顶点(0,5),中心是原点。(2) 两个顶点(0,±6),过点(5,4)(3) 焦距12,离心率0.6,焦点在横轴上，中心为原点。例3.作以下方程对应的简易图像(1)汇+/=14X=E(3) y=-2I-X2V2X2例4(DM二+/1、2=1表示的椭圆焦点在y轴上，求m的范围。2m2+1(n-l)2(2)椭圆对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点恰好是一正三角形的顶点，焦点到椭圆上点的最小距离为百，求椭圆方程和离心率。(3)y+-=l,焦点为用，F2,其上一点P,假设巴P正好组成直角三角形，求点P的坐标。(4)与+勺=1内一点A4，1),居为左焦点，其上任意一点P,求IpKI+PAI的最大值和最小值。2(5)P是椭圆:-+V=I上任意一点，fi,E是椭圆的焦点,4求I尸alI尸/管的最大值lpf12+1pf2的最小值例5.点与椭圆关系的判定X2V25L椭圆2+J=I,那么(L1),(,23),(4,4)分别在椭圆内部、外25162部、上?