江苏省常州市昕弘实验学校2024年九年级新课结束模拟卷.docx

2024年江苏省常州市钟楼区昕弘实验学校中考数学结课模拟试一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）1. （2分）-2022的倒数是（）A.2022B.-LC.-2022D.L_202220222. （2分）函数y=&中自变量X的取值范围是（）4-XA.x-4B.x4C.x-4D.x43. （2分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）D.Fh4. （2分）下列说法：三点确定一个圆；平分一条弦的直径垂直于这条弦;长度相等的弧是等弧；三角形只有一个外接圆.其中真命题有（）C. 2个D. 1个A.4个B.3个5. （2分）在RlZSABC中，NC=90°,IanA=-L,则CoSA等于（）12A.-LB.辿C.-LD.卫12513136. （2分）已知他V0,则J-a2b化简后为（）A.-0-bB.-0bC.«VbD.0b7. （2分）如图，P为平行四边形ABCD的边A£上的一点，E,产分别为PB,PC的中点,PEF,RPDC,抄的面积分别为S,Si,Si.若S=3,则S1+S2的值为（）C. 6D. 38. （2分）如图，平行四边形OABC的顶点。，8在y轴上，顶点A在y=2L（占0）上,则平行四边形OABC的面积是（）C. k+kD. ki - k二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）9. （2分）已知"=2,"=3,则/-=.10. （2分）的算术平方根是.V8111. （2分）因式分解：8«-2ab=12. （2分）一个角的补角比它的余角的3倍少20°,这个角的度数是13. （2分）将抛物线y=f+2-3关于），轴对称，所得到的抛物线解析式为.14. （2分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2.5,5）,B（5,0）,以原点为位似15. （2分）若关于X, y的二元一次方程组（x4y=5k的解也是二元一次方程右+3,=6的解, -y= 9k则k的值为16. （2分）如图，四边形ABCo内接于。0,AB为OO的直径，点C为弧8。的中点，若NoA8=40°,则/ABC=D17. （2分）如图，在aABC中，BA,BC分别为OO的切线，点E和点。为切线点，线段AC经过圆心。且与0O相交于。、C两点，若tan=3,AD=2,则8。的长为.418. （2分）如图，等腰直角4A8C,ZABC=90o,AB=BC=3,点D为AC边上一点,AD=M,点尸为AB边上一动点，连接尸。并延长至点M,使得毁，以PM,PCDM3为边作口PMNC连接PM则PN的最小值为.三、解答题（本大题共10题，共84分。请在答题卡指定位置区域内作答，如无特殊说明,解答应写出文19. （3分）（1）计算：9-（）-2+2sin60o-2|：2（2）化简：（2x+5）2-（2x+3）（2-3）.,2（x+3）4x+720. （3分）解不等式组：x+2、并写出它的所有整数解.2X21. （3分）如图，将矩形纸片ABCO沿对角线AC折叠，点O落在点尸处，A尸与BC相交于点E.(1)求证：4ABEdCFE;(2)若4B=4,AD=S,求AE的长.22. （3分）2022年3月，新冠疫情突袭常州，社会各界众志成城，共同抗疫.严酷战疫中，我们又一次感受到祖国的强大，口革也成为人们防护防疫的必备武器.钟楼区某药店有2500枚口罩准备出售，从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格（单位：元），绘制（1）图中机的值为；（2）统计的这组数据的平均数为,众数为,中位数为；（3）根据样本数据，估计这2500枚口罩中，价格为2.0元的约有为多少枚？23. （3分）中国共产党的早期领导人瞿秋白、张太雷、悻化英都是江苏常州共产党员，故被称为“常州三杰”.为弘扬“常州三杰”红色精神，某校九年级的甲、乙、丙、丁4位同学抽签到三个纪念馆（4瞿秋白纪念馆、B.张太雷纪念馆、。.悻代英纪念馆）参加志愿服务活动.（1）若每人只能去一个纪念馆，则甲同学参加瞿秋白纪念馆志愿服务的概率为;（2）从4人中选派2人去张太雷纪念馆，试求出恰好抽到甲和乙的概率（用画树状图或列表求解）.24. （3分）某超市销售A、8两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用600元购买B款保温杯的数量与用480元购买A款保温杯的数量相同.（1）A、B两款保温杯销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款促温杯数量的一半，若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%,两款保温杯的进价每个均为30元，应如何进货才使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？25. （3分）将一副三角板按如图所示的方式摆放，AB=6,。七=9,点。为边AC上的点，坦N,BC/EF,AC3（1） NAOE的大小为度.（2）若三角板OE/固定，将三角板ABC绕点。逆时针旋转，当点8第一次落在直线OE上时停止旋转，请在图1中用直尺和圆规画出线段AB旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法），则该图形的面积为.当旋转至A、B、E三点共线时，求BE的长.26. （3分）【阅读理解】对于任意正实数。、b,（Va-Vb）20,.*.a+b-2ab±O,a+b22只有当=b时，等号成立.【数学认识】:只有当=b时,在4+22/ab（。、方均为正实数）中，若他为定值，则+b22>H+b有最小值2k【解决问图】:（1）若x>0时，当X=时，4有最小值为交另一支于点8.以48为边作等边4ABC点C在第四象限，记点。的运动轨迹为/.过点A作AOy轴交/于点。，过点A作AMLy轴于点M,过点。作ONLr轴于点M求四边形AooM周长的最小值.（2）如图，已知点A是反比例函数的图象在第一象限上的一动点，连接AO并延长2023年江苏省常州市钟楼区昕弘实验学校中考数学结课模拟试卷（参考答案与详解）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）1. （2分）-2022的倒数是（）A.2022B.-LC.-2022D.L20222022【解答】解：-2022的倒数是：2022故选：B.2. （2分）函数），='中自变量X的取值范围是（）4-XA.x-4B.x4C.-4D.x4【解答】解：由题意得，4-0,解得XW4.故选：B.3. （2分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）力IEA 田3C【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形, 故选：C.4. （2分）下列说法：三点确定一个圆；口 d.R-1第二层中间有一个正方形，如图所示:平分一条弦的直径垂宜于这条弦;长度相等的弧是等弧；三角形只有一个外接圆.其中真命题有（）A.4个B.3个C.2个D.1个【解答】解：不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误，是假命题，不符合题意；平分一条弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故原命题错误，是假命题，不符合题意；长度相等的弧不一定是等弧，故原命题错误，是假命题，不符合题意；三角形只有一个外接圆，正确，是真命题，符合题意.真命题有1个，故选：D.5. （2分）在RtZABC中，ZC=90o,tan=-L,则CoSA等于（）12A.-LB.辿C.-LD.超1251313设BC=Sx,VtanA=-,12JAC=，AB=7ac2+BC2=13x,AcosA=-.AB13x13故选：D.6. （2分）已知他VO,则J-a2fc>化简后为（）A.-W-bB.-«VbC.rbDCIyJ-b【解答】解：."vo,-0,a>O,，bVO，原式=同V-b，=-b»故选：D.7. （2分）如图，P为平行四边形ABCO的边AD上的一点，E,尸分别为PB,PC的中点,PEF,PDC,/¾5的面积分别为S,Si,S2.若S=3,则S1+S2的值为（）【解答】解：过P作尸。OC交BC于点Q,由。CAB,得到PQ4B,：四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，：4PDC叁丛CQP,AABP名AQPB,:.SdPDC=SdCQP,Sabp=Sqpb,O为2底的中位线，:EF"BC,EF=BC,2：XPEFsXPBC,且相似比为1：2,:S>PEF:SNBC=I:4,SMEF=3,.*.SdPBC=SKQKSdQPBSpdc+Sabp=S+52=12.故选：B.8. （2分）如图，平行四边形OABC的顶点0,8在y轴上，顶点A在）=豆（依<0）上,顶点C在），="（fo>O）上，则平行四边形OABC的面积是（）,A. -22B. 2kC. k+kD. ki - k【解答】解：过点A作AE_L），轴于点E,过点C作8LY轴于点O,根据NAEB=NCZ）O=90°,NABE=NCOO,AB=CO可得：ABEACOD（AAS）fAABE与ACOD的面积相等，又Y点。在），=”的图象上，X：ZA8E的面积=ZXCOO的面积相等=工内2同理可得：ZXAO石的面积=ZXCBD的面积相等=工如，2平行四边形QABC的面积=2（l2+）=|切+|心|=七-匕，22故选：。.X二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）9. （2分）已知d”=2,。=3,则a'"F=2.-3-Cmn【解答】解：arn受一二2.炉3故答案为：1.310. （2分）JK的算术平方根是2.V8113一【解答】解：诵D，乌的算术平方根为2,93故答案为：1.311. （2分）因式分解：8-2b=2。（4-。）【解答】解：8«-2ab=2a（4）,故答案为：2a（4）.12. （2分）一个角的补角比它的余角的3倍少20°,这个角的度数是35。【解答】解：设这个角为X度.则180o-=3（90o-）-20°,解得：x=35o.答：这个角的度数是35°.故答案为：35°.13. （2分）将抛物线y=+2-3关于），轴对称，所得到的抛物线解析式为y=/-Ix-3.【解答】解：y=+2x-3=（x+l）2-4,其顶点坐标是（-1,-4）.则关于），轴对称的顶点坐标是（1,-4）与抛物线y=+l）2-4关于y轴对称的抛物线的解析式为y=（X-I）2-4,即y=/-2x-3.故答案为：y=xi-2x-3.14. （2分）如图，线段A8两个端点的坐标分别为A（2.5,5）,B（5,0）,以原点为位似中心，将线段A8缩小得到线段CZ）,若点。的坐标为（2,0）,则点C的坐标为（1,2）.【解答】解：以原点为位似中心，将线段AB缩小得到线段8,点8的坐标为（5,0）,点。的坐标为（2,0）, 线段AB缩小2得到线段CZ5 点A的坐标为(2.5,5), 点C的坐标为(2.5x2,5x2),即(1,2),55故答案为：(1,2).15. (2分)若关于X,y的二元一次方程组*y=5k的解也是二元一次方程2+3y=6的解,-y=9k则Z的值为1.-4-【解答】解：(x+y=5kQ,-y=9k+,得x=7k,将=7Z代入得，y=-2k,方程组的解为卜"k,y=-2k二元一次方程组("4y=5k的解也是二元一次方程2+3y=6的解，-y=9k2×(7k)+3(-2k)=6,故答案为：1.416. (2分)如图，四边形ABCo内接于。0,AB为OO的直径，点C为弧B。的中点，若NOAB=40°,则NABC=70°.DY点。为弧BO的中点，ZCAB=ZDAB=20o,2TAB为Oo的直径，ZACB=90o,ZABC=IOo,故答案为：70°.17. （2分）如图，在aA8C中，BA,BC分别为00的切线，点E和点C为切线点，线段AC经过圆心。且与C）O相交于。、C两点，若IanA=S,AO=2,则BO的长为3灰.【解答】解：如图，连接OE设。0的半径为3%,则OE=OD=OC=3x,在RlZXAOE中，IanA=3,4.0E-3AE43x_3*ae7AE=4x,=0E2+AE2=(3x)2+(4x)2=5TAO=2,AO=OD+AD=3x+2,.9.3x+2=5x,x=1,OA=3x+2=5,OE=OD=OC=3x=3,AC=QA+OC=5+3=8,在RlZXABC中，IanA=区，ACBC=ACtanA=8×3=6,4,OB=VC2+BC2=V2+62=3遥故答案是：3耳.18. （2分）如图，等腰直角4A3C,ZAfiC=90o,A8=8C=3,点。为AC边上一点，AO=,点尸为AB边上一动点，连接P。并延长至点M,使得毁，以PM,PCDM3为边作口PMNC,连接PM则PN的最小值为一【解答】解：作MG_LAB于G,DH_LA8于"，以点8为坐标原点，建立如图所示的平D7=1,*：DHMG,：apdhs4pmg,DHj)D,而=Tr.GM=4,四边形PCNM是平行四边形,xp+xn=xc+xm,.*.0+xn=3+4,*.XN=IrJPN的最小值为7,故答案为：7.三、解答题（本大题共IO题，共84分。请在答题卡指定位置区域内作答，如无特殊说明,解答应写出文19. （3分）（1）计算：9-（L）2+2sin60o-2|；(2)化简：(2x+5)2-(2r+3)(2r-3).【解答】(1)原式=3-22+E-2|=3-4+2-3=I-V3；(2)原式=4+20x+25-(4x2-9)=4÷20x+25-4x2÷9=20x+34.r2(x+3)<4x+7等式组：x÷2、x【解答】解:f2(x+3)<4x+7解不等式，得X解不等式，得XV2,原不等式组的解集为.x<2,它的所有整数解为0,1.21. （3分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点O落在点尸处，A尸与BC相交于点E.(1)求证：ZXABE丝ZCFE;(2)若4B=4,AD=S,求AE的长.【解答】（1）证明：矩形ABCo沿对角线AC折叠，点。落在等尸处,JN尸=No=NB=90°，CD=CF=AB,ZAEB=ZCEF,BECFECAAS).,.ABECFE,.EC=AE=f丁四边形ABCD是矩形,Z=90o,BC=AD=S,BE=S-,在RtZSABE中,则有(8-)2+42=x2,解得X=5,22. （3分）2022年3月，新冠疫情突袭常州，社会各界众志成城，共同抗疫.严酷战疫中,我们又一次感受到祖国的强大，口罩也成为人们防护防疫的必备武器.钟楼区某药店有2500枚口罩准备出售，从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格（单位：元），绘制出如图的统计图.请根据相关信息，解答下列问题：(I)图中山的值为28：(2)统计的这组数据的平均数为1.52元，众数为1.8元，中位数为1.5元(3)根据样本数据，估计这2500枚口罩.中，价格为2.0元的约有为多少枚？【解答】解：(1)m00=1-10%-22%-32%-8%=28%,即m的值是28,故答案为：28；(2)平均数是：1.0X10%+1.2X22%+1.5X28%+1.8X32%+2.0X8%=1.52元，本次调查了5+11+14+16+4=50枚，中位数是：1.5元，众数是1.8元；故答案为：1.52元，1.8元，1.5元；(3)2500×8%=200(枚)，答：价格为2.0元的约200枚.23. (3分)中国共产党的早期领导人瞿秋白、张太雷、悻化英都是江苏常州共产党员，故被称为“常州三杰”.为弘扬“常州三杰”红色精神，某校九年级的甲、乙、丙、丁4位同学抽签到三个纪念馆(A.瞿秋白纪念馆、B.张太雷纪念馆、。.悻代英纪念馆)参加志愿服务活动.(1)若每人只能去一个纪念馆，则甲同学参加瞿秋白纪念馆志愿服务的概率为1；-3-(2)从4人中选派2人去张太雷纪念馆，试求出恰好抽到甲和乙的概率(用画树状图或列表求解).【解答】解：(1)若每人只能去一个纪念馆，则甲同学参加瞿秋白纪念馆志愿服务的概率为工3故答案为：1；3(2)根据题意画树状图如下：开始甲乙丙丁/N/NI乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙共有12种等可能的情况，其中恰好抽到甲和乙的情况有2种，恰好抽到甲利乙的概率为2=工.12624. (3分)某超市销售A、8两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用600元购买B款保温杯的数量与用480元购买A款保温杯的数量相同.(1)A、B两款保温杯销售单价各是多少元？(2)由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于8款促温杯数量的一半，若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%,两款保温杯的进价每个均为30元，应如何进货才使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？【解答】解：(1)设A款保温杯销售单价为X元，则8款保温杯销售单价为(x+10)元，根据题意得：出£=堂。，x+10X解得X=40,经检验，x=40是原方程的解且符合题意，+10=40+10=50,答：A款保温杯销售单价为40元，8款保温杯销售单价为50元；(2)由已知8款保温杯销售价为50X(1-10%)=45(元)，设购进A款保温杯m个，则购进B款保温杯(120-w)个，总利润为W元，V0w120,且?240m120,根据题意得：VV=(40-30)m+(45-30)(120-m)=-5w+1800,Y-5<0,工卬随切的增大而减小,.m=40时，W最大，最大值为-5X40+1800=1600,此时120-W=120-40=80,答：购进A款保温杯40个，购进B款保温杯80个，才能使这批保温杯的销售利润最大,最大利润是1600元.25.（3分）将一副三角板按如图所示的方式摆放，AB=6,Z）E=9,点。为边AC上的点，他N,BC/EF,AC3（1）NAoE的大小为75度.（2）若三角板OE/固定，将三角板ABC绕点。逆时针旋转，当点B第一次落在直线OE上时停止旋转，请在图1运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹,为18+12Tr.当旋转至A、B、E三点共线时，求BE的长.A卜、图I【解答】解：（1）如图1中，设DE交BC于点T.EF图1tBCEF,ZDTC=ZE=45o,中用直尺和圆规画出线段AB旋转不要求写画法），则该图形的面积一,备用图ZADE=ZDTC+ZC=45o+30°=75°.故答案为:75；图IT.AB=6,NBAC=90°,ZC=30°,AC=3B=63,.AD=3*AC,.AO=6,AD5=VaB2+AD2=V62+62=6V2»'阴影部分的面积=SaABD+Sj形。88-S前形AoA-SMrDB=S圆形DBB-S扇形A。A=3。兀X(V)2.30兀义62360-360-=3.故答案为：3.如图21中，当点8落在线段AE上时,图2-1在RtZXAEO中，AE=de2-ad2=92-62=35，.AB=6,：.BE=AE-AB=3y5-6.如图2-2中，当点A落在BE上时，同法可得AE=3,此时8E=AE+A8=3耳+6.综上所述，满足条件的BE的值为3号-6或3至+6.26. （3分）【阅读理解】对于任意正实数。、b,（Va-Vb）20,.*.a+b-2.ab2。，+b22W只有当=b时，等号成立.【数学认识】：在（、力均为正实数）中，若ab为定值，则只有当a=b时,a+b有最小值24.【解决问图】：(I)若x>0时，当X=1时,X有最小值为2如图，已知点A是反比例函数的图象在第一象限上的一动点，连接Ao并延长交另一支于点8.以A8为边作等边aA8C,点C在第四象限，记点C的运动轨迹为/.过点A作AOy轴交/于点。，过点A作AM_Ly轴于点M,过点。作ON_Ly轴于点M当X=工时，x+工有最小值为2,XXx=1,故答案为：1,2；(2)YOA=OB,ZXABC是等边三角形，：.OClAB,OC=Moa,过点C作CE_Ly轴于点E,则四边形AMNo是矩形,NAOM+NCOE=90°，VZAOM+ZOAM=90o,：.AOAM=COE,.ZAMO=ZCEO,.AAMOs40EC,Q，S>0CE=3SMOM=3,2点C在双曲线y=-9上运动，X设A(m,)»则C(，-)>mmAM=tn,A。=与,m：，浒丝224丝=4相,AM+AD的最小值为4E,：,四边形ADNM周长的最小值为83