江西财经大学10-11B卷及答案.docx

微积分H模拟试卷一、填空题(每小题3分，共15分)1、tanf(x)d-secx+c,则卜=SinX+cpn+2、Iimxedx(k>O)=o.wooJ3、设O=(x,y)H<y<l,则JJdmy=1;D4、差分方程yx+2-3jx+1=0的通解为c3*；5、幕级数IJWX”的收敛区间为I/"0一。二、单项选择题(每小题3分，共15分)1、下列各式正确的是B；C. -fx xf(t)dt = xf(x) dxja2、下列广义积分发散的是一AB- ->(sinx)<Zx = -J(sin)d aaD. 一 sinxdt= cosxdxdX JaJUB.In xdx o蔗 d ½3、积分工可二彳内=d4.微分方程y"+4V+4y=0的通解是D;A.y=cxe2x+c2xe2xB.y=clxe2x-c2e2xC.y=cie2x+c2xe2xD.y=cle2x+c2xe2x5、若级数D"在X=T时收敛，则级数在工=2时一B_。=0A,条件收敛；B.绝对收敛；C.发散；D.不能确定三、计算题(每小题10分，共50分)1、求J虐产解：=(-dx+-dx=-+Cj1+x1+Xj1+x1+X2、设f(x)=xe,.1+cosxx0,解：/(X-2)dx=Jf(t)dt=f2dt十J1+COSf=tan1-e,2=tan-222：2te,2dtJo1口1e+223、求JjeTX""出力,其中D圆班?+/25.D解：画图；令X=rcos,y=rsin仇贝!ldx。=rdrd.D0r50<eix+yjdxdy=JJerrdrd=£rerdrDD=-rf4oe-Md(-r2)=万(1-e-25)4、判定级数SSCoS2等的敛散性。w=L、解：n=1乙D=l乙n+1Iim2L=IimW=<1,比值法二收敛；*n_"B2w2£|2F由比较法Ecos2m忸敛cos2警对收敛。5、求方程ev公+2(盯/一了曲=幽通解。d2解：-+2xy=2yeyx=e>”"(J2yeye"ydydy+C)=er(j2jdy+C)=ey(j2+C)原方程的通解为x=(j2+C)(C为任意常数)四、应用题(10分)求由曲线P=e",过(0,0)点的切线及X轴所围成的平面图形的面积以及绘轴旋转一周而成的体积解：(M)点是曲线外的点，设(。必为切点，则切线方程为:y=WX=%切点(4g)在切线上：b=eaa(1)切点(凡乃在曲线上：b=ea(2)联立、求解得：a=l,b=e;故切线方程为：y=ex;图形面积：S=,exdx-exdx=L00-2ee=e=22旋转体加积:2匕="£/弱血一)(/血二e2I一受五、证明题(每小题5分，共10分)1、设函数/'(X)在(-00,+00讷连续,且/0)=0-2，)/(£)山.证明:若/(X)为偶函数.则F(X)也是偶函数；若/(X)非增,则F(X)为非减证明：(l)F(-x)=f(-X-2t)f=-W-f(x-2m)(-w)<(-w)JO=J0=£(x-2w)(w)rf=£(x-2t)f(t)dt=F(x),/.尸(X)为偶函数要证F(X)非减即证P(X)O.尸(X)=Xj0/(f)df-Jo2tf(t)dt,P(X)=/出+XfM-2xf(x)=7()-XfMJOJO积分中值定理医理)-Xf(X)=MfC)-/(X)0(0,X)(7(X)非增)2、设/'(0)=OJ'(X)在0,+8)内单调增加试证函数g()=以2X在区间(0,+)内单调增加.证明：在区间。灯上对/应用拉格朗日中值定理,有/(x)/(0)=xf)=/(x)=xf,()9(0,X)“S=X)=矿(W-矿C)=f,W-f,()XXX.ra)在io,+8)上单增,故当X>oat,()>f)从而g'(x)>0,即g(x)在区间(0,+8)内单调增加.