测电源的电动势和内阻误差分析.docx

图2r =(U1-U2)Z(I2-I1)(2)方法川：等效电源法r->z-l图5电学实验专题分析测电源的电动势和内阻裔二物理徂车新涛教材中测定电源电动势和内阻的实验是运用电流表和电压表等实验器材完成的.而2006年教育部考试中心颁发的物理考试大纲将原“用电流表和电压表测定电池的电动势和内电阻”改为“测定电源的电动势和内阻”.虽然只删减几个字，但这预示高考中该实验的方法不再拘泥于课本，要创新、要多样化.这对我们的能力要求将更高.一、伏安法(U-A法)这是课本上提供的常规方法。根本原理是利用全电路欧姆定律，即U=E1，测出路端电压及电路中的总电流，用解方程组的方法求出电动势和内阻.原理图如图1所示，实验根本器材为电压表和电流表.改变不同的R值，即可测出两组不同的U和I的数据，有E=Ul+/E=Uz+由式得：E=(721-712)(72-zl)r=(1-2)(2-1)多测几组U、I数据，分别求出每组测量数据对应的E,r值，最后求出平均值.还可以用图象确定电池的电动势和内电阻.由U=E-Ir知，对于确定的电池，E,r为定值，U是r的一次函数，IJ与I的对应关系图象是一条直线.由于实际实验中数据采集范围的限制以及作图的标准，使得这个实验的U-I图线的纵轴起点一般并不是零.它既不符合作图要求，又难找出图线与横轴的关系.一般说来纵轴的起点要视电压的实验值(最小值)而定，但图线与横轴的交点不再是短路电流了.常在这里设考点，值得引起注意.这样来就不能从图线上得到短路电流,。在这种情况下一-般是从图线上任取两点A、B,利用A、B两点的数值求得图线的斜率以获得电源电阻r的值.如图2所示.r的数值应是r=必乜)/(-)当然，也可以是7*=(Ua-UO)其中5是纵轴的起点值，I。是此时横轴的极距.注意.这里的Io并不是短路电流Ifil伏安法测E、r的方法有安培表内接法和安培表外接法.由于安培表和伏特表有内阻，依据闭合电路欧姆定律测出的E、r势必存在误差.(1)安培表的内接法误差分析：方法I：表达式分析法-t安培表内接法(见图3),令电池的电动L"亏3一®(7)势和内电阻的测量值分别为E、/.真实JK值分别为E、r.假设不考虑电表内阻的影!匚一°图3响，列出如下方程：联立两式解得:e'a2ui-iu2)a2-l)(1)假设设伏特表内阻为RV,考虑伏特表的分流影响，列如下方程:联立两式解得:E=(I2U1-I1U2)Z2-1+(U2-Ul)/Rv1(3)=(Ui-U2)l2-Il+(U2-Ui)Rv(4)将上述结果的(1)、(3)联立，并将(3)的分子、分母同除以1，解得：E=E(-r/Rv)(5)将上述结果的(2)(4)联立,并将(4)的分子、分母同除以A-4，解得：lr=lr-1/R、,(6)由(5)知，HEVllE,即E>E',说明电动势的测量值小于真实值。由(6)知lr<lr,即>,'，说明内阻的测量值小于真实值.方法H：图象法假设不考虑伏特表分流，应满足方程E=U+；假设考虑伏特表的分流，应满足方程E=U+(/+4»当外电路短路时，伏特表中无电流，上述两种情况下短路电流相等.由于伏特表的分流Iv,使安培表读数小于电池输出电流/+/、，而Iv=U/Rv,随着U的增大，4增大.根据上述分析，在图4的U-I坐标中作出实测图；W:工图4和修正后的图线AB,由图线可知：(1) E<E,即电动势的测量值小于真实值.(2) AB的斜率小于AB的斜率，即厂>厂将电压表等效为电源的内阻(与电源内阻并联)，那么电压表测得数据即为路端电压，电流表数据即为干路电流。测的的E,r均为准确值。只不过此时求得内阻为电源内阻和电流表内阻并联之和。求得电动势为电压表串联时的路端电压。(如图5所示)结论：用安培表内接法测得的电池的电动势与内阻与其实值相比均偏小J测量误差来源于伏特表内迎&,人利用欧姆定律可导出，=当Rl二方时?工胎些.,因此.,应尽量选用内阻大的伏特表做实盹.实验室中J0408型电压表P3Y挡内阻为3K9，实验中变阻器R的取值一般不超过30Q,所以电压表的分流影响不大，利用欧姆定律可导出，=一工，E=-91+21+生RvRv为流小系统误差，图中电路要求这在中学实验室中是容易到达的九访以“本上采取这种电路孙一这种接法引起退墓的原因都是由于电压表的分速影明L.(2)安培表外接法误差分析方法I：表达式分析法安培表外接法(如图6).设安培表内阻为我人，考虑电表内阻影响时列如下方程：E=U2+I2(+R)联立两式解得：E=(I2Ui-IlU2)ZI2-Il)r=(t1-L2)(2-/,)-/?,将(7)(8)与方法U：图象法假设不考虑安培表分压，EU+Ir假设考虑安培表的分压，程E=U+gRJ；比拟得：E = E r = r -R，因此，两种情况下开安培表串联到电路，3当外电路断路时，安培表无电流通过，不存在分压路电压相等。由于安培表的分压作用，使伏特表读数小于路端电压U+Ua，而人，随着电流的增大，UA增大.根据上述分析，在图7的U-I坐标中作出实测图线Ae和修正后的图线AB,由图线可知：(1) E=E.即电动势的测量值等于真实值。(2) AB的斜率大于AB的斜率，即r>ra方法IH：等效电源法将电流表等效为电源的内阻，那么电压表测得数据即为路端电压，电流表数据即为干路电流。测的的E,r均为准确值。只不过此时求得内阻为电源内阻和电流表内阻之和。(如图8所示)结论:<1)用安.培表处接法量的电动势不存在系统误差.测得的内电阻偏大，假设单独测电池的电动势用此法较好：Q>需量误差来源于安然表内限RA3.(3)由上w=*R,当RA-O时，上斤r,.因此座尽量选内阻小的安培表做实验9一由LEl¢=EM.r*Nrx只有当RWrx时2才有r.=r”.然而中学的实验设备很难到达这一点，故此不可取.【例1】在做测量干电池的电动势和内电阻的实脸时，备有以下器材供选用：A.干电池一节(电动势约1.5V)B.直流电流表(量程。0.63A,.0.6A挡内阻0.10.3A挡内阻O025C)C.直流电压表(量程。315V,3V挡内阻5KQ,15V挡内阻25K)D.滑动变阻器(阻值范围。15C,允许最大电流IA)E.滑动变阻器(阻值范围。IOoOC,允许最大电流0.5A)F.开关G.导线假设千根H.电池央(1)将按本实脸要求选定的器材(系统误差较小)，在以下图9所示的实物图上连线.(2)如图10所示，电流表M*止在图IO(I)所示位置，量程取0.6A挡时读数为；量程取3A挡时读数为.电压表指针停在图10(2)所示位置，量程取3V档时读数为；取量程为15V档时读数为(3)根据实险记录，画出的U-I,图象如图11所示，可得待测电池的内电阻r为.<)(2)【解析】本例是典型的U-I法测电源电动势和内电阻，且运用图象处理数据.(D连接图如图12所示.由于电路中的电压为L5V,电路中的电流不超过0.6,因此，电压表应选图12量程，电流表应选择00.6A量程.为了使电流值可调范围大一些，滑动变阻器应选择。15C,为了减小误差，采用电流表内接法.(2)电流表读数在0.6A挡时，1=0.280A,在3A挡时，1=1.40A,电压表读数在3V挡时，U=l.30V,在15V挡时，U=6.50V.用制=0.69 Q【例2】用也流表和¢,压表测定电池的电动-（八）11势E和内电阻r.所用的电路如下图.一位同学匚UQ测得的数据组如下表中所示.2一(1)试根据这些数据在图中作出U-I图象.L与J(2)根据图象得出电池的电动势E=V,电池的内电阻r=Q.(3)假设不作出图象，只选用其中两纽U和I数据，可利用公式E=UrH,r和E=U+1"算出E和r,这样做可能得出误差很大的结果，选用第组和第组的数据，求得的E和r误差最大.【解析】如图13所示，作图象时应把个别不合理的数据排除.由直线与纵轴的交点可读出电动势E=I.45V,再读出直线与横轴的交点的坐标(U,I),连同得出的E值代入E=U+lr中，2E-U1.45-1.003C得/=0.69选用第3组和第4组数据求得的E和r误差最大，不需要利用所给的6组数据分别进行计算，利用作图就可看出这点.选用这两组数据求E和r,相当于过图中3和4两点作一直线,利用此直线求出E和r,而此直线与所画直线偏离最大.实际上，第4组数据不合理，已经排除.【点评】用图象法处理数据是该实验的个重点，在高考中经常出现.需要注意两点，如果U-I图象的坐标原点是U轴、I轴的零点，那么图象与I轴交点表示电源的电动势E,与I轴交点表示电源短路的电流，内阻r=EIW当然，电源内阻也可以用r=UI求得;如果U-I图象的坐标原点是I轴零点，而非U轴零点，那么图象与U轴交点仍表示电源的电动势E,而图象I轴交点不表示电源短路时的电流，内阻只能用r=UI求解.二、伏欧法(U-R法)如图14所示，改变电阻箱R的阻值，多测几组路端电压及对应的外电阻阻值.那么有Ul=E-马厂,U2=E冬，结合两RTR2式解得E =(Rl-R2)UiU2U2Rl-UiR2显然，实验时电阻箱接人电路的初始值应足够大，再由大到小逐渐调节，可多测几组数据，最后求E,r的平均值.也可以由I=WR把变量R转换成I,通过U-I图象求E和r.空方法的根本器.材为电压表和电阻箱.电壬实验中.电压.表内阻区施展区县有分施作.用.，故副量值均.小.至真实值:甚夫系为之.1._6，匚_R%=K4'%"F"【例3】一种供实舲使用的小型电池标称电压为9V,电池允许最大输出电流为50mA,为了测定这个电池的电动势和内阻，用图15所示电路进行测量(图中电压表内阻很大，可不考虑它对测量的影响)，R为电阻箱，阻值范围为09999R0是保护电阻.(1)实险室里备用的定值电阻有以下几种规格：A.10,5WB.150,0.5WC.200Q,0.25WD.1.2kQ,1W实脸时，RO应选用较好.(2)在实验中当电阻箱调到图16所示位置后，闭合开关S,也压表示数9.OVf变阻箱此时电阻为.电路中流过电阻箱的业流为mA.(3)断开开关，调整电阻箱阻值，再闭合开关，读取电压表示数，屡次测量后，做出如上图17所示图线，那么该电池电动势E=V,内阻r=.【解析】(1)保护电阻R。的选择关系到能否控制电源的输出电流在50m以下，取电阻箱电阻R=O,那么Rc+r=Etw=180Ko实验室里备用的定值电阻150Q(B)和200C(C)均接近180,比拟它们的额定电流，L=O.058>Im.x故应选电阻B作为保护电阻,即B=I50R选B.(2)电阻箱的读数为750C,通过电阻箱的电流为：Io=U(R÷Ro)=0.OlA=IOmA(3)延长U-I图线，与纵轴的交点即电流电动势，E=9.5V,电源内阻r=UI=50【点评】实际测量电路中往往接有保护电阻，选择保护电阻，不仅要看电阻的大小，还要看允许通过的电流.此题采用U-R法的测量电路测量电源电动势和内阻，在处理数据时采用U-I法的处理方法.U-I图线上各坐标点的电流值是由U(R+R1)得到的.【例1现有一阻值为10的定值电阻、一只开关、导线假设干及一只电压表，该电压表外表上有刻度但无刻度值.求设计一个能测定某电源内阻的实验方案(电压表内阻很大,压表量程大于电源电动势，电源内阻约为几欧).耍求：(1)画出实验电路图.(2)简要写出完成接线后的实验步躲.(3)写出用测得的量计算电源内阻的表达式r=【解析】(D实验电路如图18所示.(2)实验步骤如下：断开开关，记下电压表偏转格数H；合上开关，记下电压表偏转格数N*电源内阻按以下公式计算：r=(N1-N2)RN2(R=IOQ)(3)由于电压表内阻很大，因此当断开开关S时测得的路端电压U等于电源电动势.设电压表每格的电压值为U。，那么有E=U1=N1Uo同样，由于电压表的内阻很大，在合上开关S后，外电路的总电阻可以认为等于R=IOQ,因此有E=U2+U2r/R=(N什Nzr/R)U0联立、两式得r= (N1-N2) RZN2三、欧安法(R-I法)如图19所示电路图，测出总电流及外电 由全电路的欧姆定律知有图19阻,E=I(R+r),E=L(RHr)那么E=(Ri-R2)IiI2/(I2-I1),r=IR-I2R2/(I2-I1)显然，理论上只需两组I,R值即可，但实际这样的误差太大，应多测几组已便求平均值.也可由U=IR把变量R转换成U,再对U-I图线进行数据的处理曲.壬里流表内阻以的分座作用经分析可知电动势的测量值与其实值相笠.，他EN三£用而内值傀去,，即上宜拉坦士?J验的根云器材而施表和电阻寂一【例5】现有器材：量程为10.OmA,内阻约为307OQ的电流表一个，定值电阻R.=150,定值电阻R2=100O,单刀双掷开关S,导线假设干.要求利用这些器材测量干电池(电动势约1.5v)的电动势.(D按要求连接实物图(以下图20).【解析】利用一只电流表和两只定值电阻来测量干电池的电动势，根本的原理粘改变外电路的电阻，得到两组电流值.根据闭合电路欧姆定律，得到一个关于电源电动势和内阻的二元一次方程组，解方程组即可求得电动势.由给定的条件知，电流表量程为IOmA,内阻均为30Q40C,电源电动势约1.5V,内阻约几欧，那么外电阻的选择条件为R120,故外电阻可选Rl或(R+R2).(D连接实物图如以下图21所示.(2)当单刀双掷开关掷向b时，Rl为外电阻，得L=E/(R1+r)当单刀双掷开关掷向a时，Rl和七串联起来作为外电阻时，得到I2=E/(Rl+R2+r)式中E、r分别表示干电池的电动势和内阻联立可解得E=LLR2/(I-I2)1.是外电阻为Rl时的电流，k是外电阻为Rl和七串联时的电流.【点评】此题是利用电阻Rl和比与L串联分别接入电路，获得两组实验数据，求出E和r.需要注意的是，干电池电压为1.5V,内阻r约为几欧姆，如果用定值电阻R=100。作为外电阻有IomA<1<15inA,那么超过了电流表的量程10mA,因此该电阻不能单独使用.四、1/U-R法如图22所示电路图中，屡次改变电阻箱的阻值，记下电I,I阻箱的阻值月及相应的电压表XyrZJ-产T的读数U设电源电动势为E,图22图23电压表的内阻为Rv,由分压原理有U=RYE/(RdR)化得1/U=RERv÷lE,作出1/1J-R图象如图23所示,为一条直线.其截距a=lE,斜率为lER,=ab,那么Rkb.这是一种测电源电动势和电压表内阻的巧妙方法.例6在做测量电源的电动势E和内阻r的实验时，提供的器材有：待测电源一个，内阻为RA的电流表一个，电阻箱一个，开关一个，导线假设干.为使测量更加准确，屡次改变电阻箱的阻值R,读出电流表的相应示数I,以1/1为纵坐标，R为横坐标，画出1/1与R的关系图线是一条直线，如图24(b)所示.图线延长可得直线在纵轴的截距为m,直线的斜率为k.E=,r=.在虚线框图24(a)中自出实脸电路图.S) 图24 向【解析】此题明确电流表内阻为Ru说明&不能忽略.虽然处理数据方法从U-I图线改变1/I-R图线，但lU-R法”的原理没有变.(1)E=1k.r=(m-kRj/k如图25图25在卖粽浏步时.只*迷若逐古的电表，灌愈和它的的科碗兴.善程#及镀烝上衲匹配，未确保覆也於值的弱畸收，就可“使电动势打南部的涮步利达满意的致累.让我们需一次为创新思依的旻唱彩/