真题重组卷05（新七省专用）（考试版）.docx
冲刺2024年高考数学真题重组卷（新七省专用）真题重组卷05（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小Ia给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1. （2022新高考11）已知集合A=T,1,2,4（,=xx-l,1）,则AB=（）A.-l,2）B.1,2C.1,4）D.-1,4）2. （2023全国乙卷数学（文）2+i2+2i3=（）A.1B.2C.5D.53. （2023乙卷）已知f（x）=-是偶函数，则=（）l1A.-2B.-1C.1D.24. （2023新课标全国11卷）记S”为等比数列q的前项和，若S,=-5,S6=21S2,则Sg=（）.A.120B.85C.-85D.-1205. （2023全国甲卷数学（文）曲线y=£在点八,；1处的切线方程为（）+lV2）A.y=-xB.y=-xC.y=-x+-D.y=-x+-4244246. （2023新高考天津卷）函数/（x）的图象如下图所示，则”x）的解析式可能为（）5sinx X2 + 1C.5（.+0）X2+27. （2023新课标全国I卷）过点（0,-2）与圆f+V一©I=。相切的两条直线的夹角为,则Sina=（）A.1B.姮C.叵D.也4448. （2023全国甲卷数学（文）（理）己知"力为函数y=cos0x+高向左平移今个单位所得函数,则y=f（x）与y=的交点个数为（）A.1B.2C.3D.4二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分。9. (2020新课标全国I卷)已知X),比>0,且+41,则()A.a2+b2-B.2a-h>22C.og26t+log2Z>-2D.+210. （2020新课标全国I卷）下图是函数产sin（x+0）的部分图像，则sin（<x+*=（C. s(2a + )D. cos(-2x) 611. （2022新课标全国I【卷）己知0为坐标原点，过抛物线C:），2=2px（p>0）焦点尸的直线与C交于A,8两点，其中A在第一象限，点M（p,0）,若IAW=IA11,则（）A.直线A8的斜率为2#B.OB=OFC.AB>4OFD.ZOW+ZOB<180°第II卷（非选择题）三、填空鹿：本题共3小题，每小题5分，共15分。12. （2023新课标全国II卷）已知向量4,0满足卜-+6,卜+母=卜。一耳，则W=13. （2023全国甲卷数学（理）在正方体ABCD-A4G仅中，E,尸分别为CDA片的中点：，则以E尸为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为.14. （2021新高考I）函数/（x）=2x-l-2nr的最小值为.四、解答题：本题共S小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15. (本小题满分15分)(新题型)设函数/(x)=InJr-B加-(l-)x,若=2,求力在x=l处的切线方程；若/是力的极大值，求的取值范围.16. (本小题满分15分)(2022北京)如图，在三棱柱ABe-A4G中，侧面BeC为正方形，平面BCC1B11平面A88A,AB=BC=2,M,N分别为4片，AC的中点.(I)求证：MTV/平面BCCf；(II)再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求直线Ab与平面8WN所成角的正弦值.条件：ABA.MNX条件：BM=MN.注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.17.0),(本小题满分15分)(2021新高考II)已知椭圆C的方程为22+与= l(>h>0),右焦点为尸(J, ar Zr且离心率为好.3(I)求椭圆C的方程;(II)设M, N是椭圆C上的两点，直线MN与曲线Y + y2=z(>o)相切.证明：M , N , F三点共线的充要条件是IMNI= 6.18.(本小题满分17分)(2021新高考II)一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为笫O代，经过一次繁殖后为笫1代，再经过一次繁殖后为第2代，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，P(X=i)=化(i=0,1,2,3).(I)已知o=O.4,R=O.3,p2=0.2,p3=0.1,求E(X);（三）设P表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，是关于X的方程：p.+pix+p2x2+p.x3=X的一个最小正实根，求证：当E(X),1时，p=l,当E(X)>1时，p<l；(III)根据你的理解说明(2)问结论的实际含义.19.(本小题满分17分)(新题型)若一个两位正整数机的个位数为4,则称加为“好数”.(1)求证：对任意“好数”孙病-16一定为20的倍数；(2)若m=p2-/,且M为正整数，则称数对(PM)为“友好数对”，规定：H(n)=,例如24=5?-/，称数对(5,1)为“友好数对"，则”(24)忖，求小于70的“好数”中，所有“友好数对”的“(7)的最大值.
