第05讲功与功率功能关系（讲义）（解析版）.docx

第05讲功与功率功能关系目录考点一功和功率4真题研析规律探寻.4核，WK炼61 .各种力的做功特点62 .变力做功的分析和计算6一题型特训命7考点二机车及启动问题11真题研析规律探寻H核心凝炼考向探究121 .基本思路122 .以恒定功率启动123 .以恒定加速度启动13题型特训.命题预涌u考点三动能定理的理解和应用16真题研析规律探寻.16核心提炼考向探究191 .动能定理的进一步理解及简单应用192 .应用动能定理解题的一般步骤193 .应用动能定理解决多过程问题19题型特训.命题预测20考点四功能关系的理解和应用24真题研析规律探寻24核心提炼考向探究261 .功能关系的理解262 .常见力做功与能量变化的关系26一题型特训.命题侬I考点要求考题统计功和功率2023重庆统考高考真题、2023山西统考高考真题、2023辽宁统考高考真题、2023江苏统考高考真题、2023广东统考高考真题、2023北京统考高考真题、2022浙江统考高考真题、2022福建高考真题、2021浙江统考高考真题、2021浙江高考真题、2021山东高考真题、2021北京高考真题机车及启动问题2023天津统考高考真题、2023山东统考高考真题、2023山东统考而考真题、2023湖北统考高考真题、2022浙江统考高考真题、2021重庆高考真题、2021湖南高考真题动能定理的理解和应用2023山西统考高考真题、2023江苏统考高考真题、2023湖南统考高考真题、2022浙江统考高考真题、2022全国统考高考真题、2022江苏高考真题、2022福建高考真题、2021全国高考真题、2021全国高考真题、2021辽宁统考高考真题、2021湖南高考真题、2021湖北统考高考真题功能关系的理解和应用2023统考高考真题、2022广东高考真题、2021北京高考真题考情分析【命题规律及方法指导】1 .功和功率方面不单单考本身知识，还会与电学，能量转化结合一起考察；动能、动能定理、功能关系也不单单会考本身知识，通常与匀变速直线运动、平抛运动、圆周运动甚至与后面的电学结合起来进行综合考核2 .常用方法：微元法、函数法、图像法、比较法、极限法；理解过程与状态、过程量与状态量。3 .常考题型：选择题，计算题.【命题预测】1 .本专题属于重点、热点、难点内容；2 .高考命题考察方向功的考察：各种力（重力（与路径无关）、弹力（变力做功）、摩擦力（涉及能量的转化）的做功特点及计算动能定理的考察：a、物体受恒力在单一过程中的初末动能计算；b、利用动能定理计算变力做功；C、物体在力（恒力、变力、多个力，各力作用不同阶段）作用下经历多个过程的动能变化；功能关系：各种力做功与对应能量的转化问题考点一功和功率真题研析规律探寻1. （2023北京统考高考真题）如图所示，一物体在力尸作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。己知物体质量为加，加速度大小为小物体和桌面之间的动摩擦因数为"，重力加速度为g,在物体移动距离为X的过程中（）m7777777z77777½77777777A,摩擦力做功大小与厂方向无关B.合力做功大小与厂方向有关C.尸为水平方向时，尸做功为小”D.尸做功的最小值为加办【考向】各种力的做功特点【答案】D【详解】A.设力F与水平方向的夹角为。,则摩擦力为=4（mg-尸Sine）,摩擦力的功叼=-尸Sine）X,即摩擦力的功与F的方向有关，选项A错误；B.合力功W=七R=三x,可知合力功与力F方向无关，选项B错误；C.当力F水平时，则尸二"以+卬咫，力F做功为WF=FX=（"+W"g）x,选项C错误；D.因介外力功为max大小一定，而合外力的功等于力F与摩擦力f做功的代数和，而当ESin，=火时，摩擦力f=0,则此时摩擦力做功为零，此时力F做功最小，最小值为max,选项D正确。故选D。2. （2021山东高考真题）如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴。转动，另一端与质量为机的小木块相连。木块以水平初速度出发，恰好能完成一个完整的圆周运动。在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为（）A遮b.迎C.皿D.皿2L4兀L8兀L16L【考向】摩擦力做功的特点【答案】B【详解】在运动过程中，只有摩擦力做功，而摩擦力做功与路径有关，根据动能定理-广2北=0-3机4，可得摩擦力的大小人察。故选B。3. （2023广东统考高考真题）（多选）人们用滑道从高处向低处运送货物.如图所示，可看作质点的货物从!圆弧滑道顶端尸点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端。点时速度大小为6nVs°已知货物质量为20kg,滑道高度为4m,且过。点的切线水平，重力加速度取IOmzS2。关于货物从2点运动到。点的过程，下列说法正确的有（）B.克服阻力做的功为443C.经过。点时向心加速度大小为9ms2D.经过。点时对轨道的压力大小为380N【考向】重力做功变力做功【答案】BCD【详解】A.重力做的功为%="gi=800J,A错误；B.卜滑过程据动能定理可得-叱=3根,，代入数拉所得，克服阻力做的功为W>440J,B正确;C.经过。点时向心加速度大小为a=支=9ms2,C正h确；D.经过。点时，据牛顿第二定律可得F-mg=,w,解得货物受到的支持力大小为尸=380N,据牛顿第二定律可知，货物对轨道的压力大小为380N,D正确。故选BCD。4. （2021北京高考真题）如图所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不变）通过路面abed,其中外段为平直上坡路面，儿段为水平路面，M段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是（）bcA.在岫段汽车的输出功率逐渐减小B.汽车在时段的输出功率比be段的大C.在段汽车的输出功率逐渐减小D.汽车在Cd段的输出功率比从段的大【考向】功率【答案】B【详解】AB.在ab段，根据平衡条件可知，牵引力K=MgSin。+/,所以在ab段汽车的输出功率A=K也不变，在be段牵引力居=/,be段的输出功率6=居"耳，故A错误B正确；CD.在Cd段牵引力Fy=f-mgsnt汽车的输出6=弱丫<乙，在Cd段汽车的输出功率不变，且小于be段，故CD错误。故选B。核心提炼考向探究1.各种力的做功特点1）重力、弹簧弹力、电场力做功与位移有关,与路径无关.2）滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关.3）摩擦力做功有以下特点对静摩擦力所做功的代数和总等于零；一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能的转移，做功的代数和总是负值，差值为机械能转化为内能的部分，也就是系统机械能的损失量，损失的机械能会转化为内能,内能Q=RxM；两种摩擦力对物体都可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.【技巧点拨】三步求解相对滑动物体的能量问题正确分析物体的运动过程，做好受力分析.利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系，求出两个物体的相对位移.代入公式。对位移计算，若物体在传送带上做往复运动，则为相对路程Q=/$相对路程,2.变力做功的分析和计算1）“微元法”求变力做功：将物体的位移分割成许多小段,因小段很小,每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力,这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和,此法适用于求解大小不变、方向改变的变力做功.【举例】质量为切的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf=F-x+Frk×2+尸rx3+=Ft<x+jq+-3÷.）=R2tR2） “图像法”求变力做功：在Fx图像中,图线与X轴所围“面积”的代数和就表示力尸在这段位移内所做的功,且位于X轴上方的“面积”为正功,位于X轴下方的“面积”为负功,但此方法只适用于便于求图线与X轴所围面积的情况（如三角形、矩形、圆等规则的几何图形）.【举例】一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为耶，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，Ox x3） “平均力”求变力做功：当力的方向不变而大小随位移线性变化时,可先求出力对位移的平均值F="彳K,再由W=同cos。计算,如弹簧弹力做功.【举例】弹力做功，弹力大小随位移线性变化，取初状态弹力为0,则W=无2224）应用动能定理求解变力做功：在一个有变力做功的过程中，当变力做功无法直接通过功的公式求解时,可用动能定理W变+W恒=&n-；?也2,物体初、末速度己知，恒力做功WM可根据功的公式求出，这样就可以得到W攵=品也2品力2_卬忸，就可以求出变力做的功了.【举例】用力尸把小球从4处缓慢拉到B处，尸做功为Wf,则有：Wf.+Wg=OnWr-mgKl-cos）=OnVVF=mg1（1-cos）OmB5）等效转换法求解变力做功：将变力转化为另一个恒力所做的功。（hh、【举例】恒力尸把物块从A拉到8,绳子对物块做功W=F-ISlnasnpJJ¾rXX.-LAB题型特训*命题预测A. 0.2JC. 0.8J1. （2024河南校联考模拟预测）如图所示，水平圆盘桌面上放有质量为（Hkg的小铁碗A（可视为质点），一小孩使圆盘桌面在水平面内由静止开始绕过圆盘中心。的轴转动，并逐渐增大圆盘转动的角速度，直至小铁碗从圆盘的边缘飞出，飞出后经过02s落地，落地点与飞出点在地面投影点的距离为80cm。若不计空气阻力，该过程中，摩擦力对小铁碗所做的功为（）B.0.4JD.I.6J【答案】C【详解】小铁碗K出后做平抛运动，由平抛运动规律可得V=',解得v=4ms,小铁碗由静止到K出的过t程中，由动能定理有W=gm,故摩擦力对小铁碗所做的功W=O.8J.,故选C。2. （2023海南校联考一模）如图所示，用一个大小不变的力尸拉着滑块（视为质点）使其沿半径为R的水平圆轨道匀速运动半周，若力尸的方向始终与其在圆轨道上作用点的切线成60。夹角，则力产做的功为（）A.B.2FRC.FRD.FR2【答案】A【详解】将力产分解为切线方向和径向方向两个分力，其中径向方向始终与速度方向垂直，不做功，切线方向分力始终与速度方向相同，则滑块匀速运动半周，力尸做的功为W=尸COS60。NR=WK,2故选A。3. （2023贵州黔东南校考模拟预测）如图，一侧有竖直挡板的足够长的实验台固定在地面上，台面水平且光滑。质量均为m=04kg的甲、乙两小球用一根劲度系数为4=20Nm的轻质弹簧拴接在一起，小球乙与竖直挡板接触（不固定），用力推压小球甲使弹簧压缩，弹簧压缩量为Xl=O2m时锁定小球甲。现解除对小球甲的锁定，同时给小球甲施加一个水平向左的外力F,使小球甲由静止开始向左以=10ms2的加速度做匀加速直线运动，当小球乙刚要离开竖直挡板时撤掉外力凡有关甲、乙两小球的运动情况的判断，下列说法正确的是（）甲乙A.外力厂的最大值为q =6N>05ilB.弹簧锁定时弹性势能为综=06JC.小球乙刚离开挡板瞬间小球甲的速度大小为2msD.外力产对小球甲做的功为%=06J【答案】C【详解】A.解除对小球甲的锁定，给小球甲施加外力的过程，根据牛帧第二定律有尸'1IX=OIH外力F最大，为n=4N,故A错误；B.弹簧锁定时，弹力做功为W=T=幺PM=O.4J=-坞，根据功能关系，弹性势能为EP=W=O4J,故B错误；C.根据动力学公式/=2叫，解得v=2Vs,故C正确；D解除对小球中的锁定，给小球甲施加外力的过程，由动能定理得Ht+W=gm/,解得WF=OdJ,故D错误。故选C。4. （2023山东青岛统考模拟预测）（多选）冬天的北方，人们常用狗来拉雪橇。一条狗用水平拉力拉着质量为80kg的雪橇（包括内部物品），在水平雪面做半径为24m的匀速圆周运动，速度大小为3ms,雪橇与地面间的动摩擦因数0.05,重力加速度取IOms2,cos53°=0.6o下列说法正确的是（）A.雪橇受到狗的水平拉力大小为40NB.狗给雪橇的水平拉力方向与雪橇前进方向成37。C.狗给雪橇的水平拉力功率为150WD.狗拉着雪橇转过30。圆弧的过程中，雪橇克服地面摩擦力做功160J【答案】BD【详解】A.狗拉雪橇的水平拉力有两个作用效果，一个作用效果平衡雪橇做圆周运动时切向受到的摩擦力，另一个作用效果使雪橇做圆周运动，根据雪橇做圆周运动，由牛顿第二定律有K=71=80x或N=30N,在雪橇前进的方向上始终有七=WWg=40N,则可得雪橇受到狗的水平拉力大小为F=JF：+M）=50N,B.狗给雪橇的水平拉力方向与雪橇前进方向之间夹角的正切值为tan6=g=J,可得夹角。=37,故B正确；C.狗给雪橇的水平拉力功率为P=%v=40x3W=120W,故C错误；D.狗拉着雪橇转过30。/弧的过程中，雪橇克服地面摩擦力做功W=AZ三g2;TR=I60幻，故D正确。故选BDo5. （2023陕西延安,校考一模）（多选）如图所示，三个完全相同的小球。、b、C处于同一水平高度，。以水平初速度%做平抛运动，b由静止开始做自由落体运动，c沿固定光滑斜面由静止开始下滑，不计一切阻力，则（）A.B.C.D.三球运动的时间相等b、C两球到达地面时的速度相同久力两球到达地面时重力的瞬时功率相等 整个运动过程中重力对三球做的功相等【答案】CD【详解】A。做平抛运动，b做自由落体运动，下落高度相同，由力=gg/，可得乙二%,对C球有Ih益=”皿心可得您乜=如故C运动的时间比小的长，故A错误；B.由动能定理sin2 <9可得mg%=g八，:可知从C两球到达地面时速度大小相等，但方向不同，故B错误；C.a、力两球落地时竖比方向速度外=处，可知久b两球落地时竖直方向速度相等，重力的功率P=mgy,Gb两球到达地面时重力的瞬时功率相等，故C正确；D.整个过程中重力做的功卬=zg力，故整个运动过程中重力对三球做的功相等相等，故D正确。故选CDo考点二机车及启动问题真题研析规律探寻1. （2023湖北统考高考真题）两节动车的额定功率分别为A和鸟，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为匕和匕。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为（）:匕+2%<匕+舄匕r（6+）匕3n（4+6）匕%,q+6片+67>v1+¾.P2V.【考向】机车启动问题最大速度【答案】D【详解】由题意可知两打劲乍分别有6=加，舄二人匕，当将它们编组后有4+2=（1+入"，联立可得V_（4+/加也v2÷v1故选D。2. （2021湖南高考真题）“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为?的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为尸，若动车组所受的阻力与其速率成正比（%=切，我为常量），动车组能达到的最大速度为%。下列说法正确的是（）A.动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变B.若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动3C.若四节动力车厢输出的总功率为2.25P,则动车组匀速行驶的速度为a%D.若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间，达到最大速度%,则这一过程中该动车组克服阻力做的功为【考向】机车启动问题【答案】C【详解】A.对动车由牛顿第二定律仃%二机若幼年组在:匀加速启动，即加速度。恒定，但切随速度增大而增大，则牵引力也随阻力增大而变大，故A错误；B.若四节动力车厢输出功率均为额定值，则总功率为4P,由牛顿第：定律布-吊-H=W。，故可知加速启动的过祝，牵引力减小，阻力增大，则加速度逐渐减小，故B错误；C.若四节动力乍厢输出的总功率为2.25P,则动（组匀速行驶时加速度为零，有上二=初，而以额定功率匀速时，有=攵,联立解得y=%,故C正确；D.若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间，达到最大速度%,由动能定理可知4臼-W硼=gm用-0可得动车组克服阻力做的功为叱例=4Pf故D错误:故选C。核心提炼考向探究1.基本思路Ff=ma动力学方程：U2.以恒定功率启动1）过程分析：机车的运动过程是先作加速度减小的加速运动，后以最大速度 =里作匀速直线运动.UTnJF=维 J= = SVtn2）转折点：在转折点A,牵引力与阻力大小相等,加速度为零,速度达到最大,为以 =3.以恒定加速度启动1)过程分析：机车先作匀加速运动，维持时间f0=*=,当功率增大到额定功a(Ff+ma)a率时速度为匕=一,而后开始作加速度减小的加速运动，最后以最大速度小=殳作匀速Ff÷maFf直线运动。a=-不变=尸不变，VT=P=Fv到最大/=RN=Fv1m不变，aO=>V=>F-i=>a-J&在转折点8,速度Ff + maVin2)转折点：在转折点A,功率达到额定功率,匀加速运动结束,此时力达到最大,为%无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即匕”=FfP额机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，V=-yVm机车以恒定功率运行时,牵引力做的功W=由动能定理得p1号X=Mt,用该式可求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度问题.题型特训命题预测1.（2023河北石家庄校联考模拟预测）我国自行研制的新一代轮式装甲车己达到西方国家第三代战车的水平，其将成为我国军方快速部署轻型装甲部队的主力装备。设该装甲车的质量为?，若在平直的公路上从静止开始加速，则前进较短的距离S其速度便可达到最大值的皿。设在加速过程中发动机的功率恒为P,装甲车所受阻力恒为力当速度大小为y（vG>u）时，所受牵引力为凡以下说法正确的是（）A.装甲车速度大小为的四时，牵引力做的功为FsB.装甲车的最大速度x=:FC.装甲车速度大小为U时，加速度大小。=一mD.装甲车从静止开始至达到最大速度外侬所用时间”2L"max【答案】B【详解】A.在运动过程中，装甲车的功率不变，根据P=Fy可知，速度增大，则牵引力减小，可知，加速过程牵引力不是恒力，所以装甲车速度大小为VmaX时，牵引力做的功不等于Fs,故A错误；B.当牵引力P与阻力相等时，装甲车的速度达到最大，根据P=%c知，最大速度Vma=,故B正确；C.当装甲车的速度大小为V时，此时牵引力为尸，根据牛顿第二定律有尸-，=酸，可得加速度大小。二£二工，故mC错误；D.根据动能定理得“-力=:m心，解得一故D错误。2t=-P故选B。2. （2023四川成都棠湖中学校考一模）某汽车的质量为2000kg,以额定输出功率80kW沿倾角为37。的足够长的斜坡以大小为54km/h的初速度向上运动，经过4s汽车达到稳定状态。汽车在运动过程中所受阻力大小恒为车重的02倍，重力加速度大小g取IOm/s?,sin37o=0.6<,该汽车从开始至达到稳定状态的过程中，下列说法正确的是（）A.汽车做匀减速直线运动B.汽车做加速度减小的加速直线运动C.汽车最终以大小为5.3m/s的速度做匀速直线运动D.汽车运动的位移大小为32.5m【答案】D【详解】AB.根据功率的计算公式可知刚开始的牵引力为/=tu5333.3N,对汽车受力可知Vwgsin6+0.2"7g-尸=m,可知汽车做加速度减小的减速真线运动，故AB错误；CD.汽车稳定后满足F'=mgsin+0.2mg=16OOO7V,速度为/=二=5ms,根据动能定理有FPtmgLsin37°-0.2msin37o=nv，2fnvo，解得L=32.5故D正确；故选D。3. （2023河北校联考模拟预测）物体A、B放置在粗糙的水平面上，若水平外力以恒定的功率尸单独拉着物体A运动时，物体A的最大速度为匕；若水平外力仍以恒定的功率?拉着物体A和物体B共同运动时,如图所示，物体A和物体B的最大速度为彩。空气阻力不计，在物体A和B达到最大速度时作用在物体B上的拉力功率为（）考点三动能定理的理解和应用真题研析规律探寻1.（2022全国统考高考真题）北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从4处由静止自由滑下，到处起跳，C点为b之间的最低点，。、C两处的高度差为。要求运动员经过C点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的左倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则C点处这一段圆弧雪道的半径不应小于（）/Z/Z/Z出的物理量有（）B.物体所受滑动摩擦力的大小D.沿斜面上滑的时间cT【考向】动能定理的简单应用【答案】D【详解】运动员从a到c根据动能定理有mg力=4*,在C点有FNe-mg=，Ev<kmg,联立有凡之27。2 R1k-故选D。2. （2022福建高考真题）（多选）一物块以初速度自固定斜面底端沿斜面向上运动，一段时间后回到斜面底端。该物体的动能Ek随位移X的变化关系如图所示，图中/、Eld、线2均已知。根据图中信息可以求C.斜面的倾角【考向】动能定理在图像中的问题【答案】BD【详解】ABe.由动能定义式得4=gm心则可求解质量m；上滑时，由动能定理线-&=YMgSin+）x,下滑时，由动能定理线=（吆3皿-/）（/7）,乂0为上滑的最远距离：由图像的斜率可知帆gsin°+f二&,Hinj=今'两式相加可得g.$（争受,相减可知人钙含，即可求解gsin和所受滑动摩擦力f的大小，但重力加速度大小、斜面的倾角不能求出，故AC错误，B正确；D.根据牛顿第二定律和运动学关系得ZgSine+/=.，=%，故可求解沿斜面上滑的时间，D正确。a故选BDo3. （2021辽宁统考高考真题）（多选）冰滑梯是东北地区体验冰雪运动乐趣的设施之一、某冰滑梯的示意图如图所示，螺旋滑道的摩擦可忽略：倾斜滑道和水平滑道与同一滑板间的动摩擦因数"相同，因滑板不同满足o4l24°在设计滑梯时，要确保所有游客在倾斜滑道上均减速下滑，且滑行结束时停在水平滑道上，以下L、心的组合符合设计要求的是（）【考向】动能定理在多过程中的应用【答案】CD【详解】设斜面倾角为心游客在倾斜滑道上均减速下滑，则需满足侬sin"卬阳cos。，可得tan夕哈hh即有£,一，因o41.24°,所有游客在倾斜滑道上均减速下滑，可得4一,滑行结束时停在水平滑道I-.,即在摩擦因数去最小时能停在滑道匕山全程的动能定理有/ng2-4"*8sO4-4o"3"O,COSe要求进入水平滑道，因此最大的动摩擦因数能够进入水平滑道，即/ng2i-1.24"ZgCOS夕上0,综合需cost?满足4三"和4+右2独。故选CDo4. （2022浙江统考高考真题）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角。=37。的光滑直轨道A3、圆心为。的半圆形光滑轨道BC£、圆心为02的半圆形光滑细圆管轨道OEA倾角也为37。的粗糙直轨道产G组成，B、。和广为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点（与B点等高），B、0/、。、02和尸点处于同一直线上。己知可视为质点的滑块质量m=Olkg,轨道BCQ和QE/的半径R=O.15m,轨道AB长度/,B=3m,滑块与轨道广G间的动摩擦因数二（,滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin37o=0.6,Ocos37°=0.8o滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放，（g=IOnVs2）(1)若释放点距B点的长度=0.7m,求滑块到最低点C时轨道对其支持力K的大小;(2)设释放点距B点的长度为/*,滑块第一次经尸点时的速度y与/.之间的关系式；(3)若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距8点长度4的值。【考向】动能定理在多过程中的应用l13Q41【答案】(1)7N：(2)v=12-9.6(0.85m)；(3)m,-m,m715515【详解】(1)滑块释放运动到C点过程，由动能定理勿以sin37+mR(1-cos37)=2经过C点时Fn-mg=tn-R解得盘=7N(2)能过最高点时，则能到F点，则恰到最高点时"g4sin37-mg4Rcos37解得y=J12,-9.6而要保证滑块能到达F点，必须要保证它能到达DEF最高点，当小球恰好到达DEF最高点时，由动能定理mglxsin37-?g(3Rcos37+H)=0可解得4=085m则要保证小球能到F点，0.85m,带入V=河-9.6可得-底m/S(3)设全过程摩擦力对滑块做功为第一次到达中点时做功的n倍，则n=l,3,5,mglxsin37一6g殍Sin37，力g与COS37=0解得IX=7；6mn=1,3,5,又因为AB(085m,AB=3m1141当=1时，a1=m»当=3时，=,01，n=5f,Zr3=-m,满足要求。13041即若滑块最终静止在轨道FG的中点，释放点距B点长度。的值可能为Im,m,核心提炼考向探究1.动能定理的进一步理解及简单应用1）动能是标量,功也是标量,所以动能定理是一个标量式,不存在方向的选取问题.当然动能定理也就不存在分量的表达式.例如,将物体以相同大小的初速度不管从什么方向抛出,若最终落到地面时速度大小相同,所列的动能定理的表达式都是一样的.2）高中阶段动能定理中的位移和速度必须相对于同个参考系,一般以地面或相对地面静止的物体为参考系3）动能定理说明了合外力对物体所做的功和动能变化间的因果关系和数量关系,不可理解为功转变成了物体的动能4）合外力做的功为零时,合外力不一定为零（如匀速圆周运动）,物体不一定处于平衡状态5）动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的.但它也适用于变力及物体作曲线运动的情况.6）应用动能定理解题应抓住“两状态，一过程”，“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况，“一过程”即明确研究过程，确定在这一过程中研究对象的受力情况和位置变化或位移信息.7）应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一-般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷.3 .应用动能定理解题的一般步骤1）选对象：确定研究对象和研究过程2）两分析：运动分析：运动性质及特点、明确初、末状态动能？受力分析：几个力？恒力还是变力？正功还是负功？求总功3）列方程：分阶段或全过程列动能定理【技巧点拨】应用动能定理的注意事项动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的,一般以地面或相对地面静止的物体为参考系.应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确地受力分析及运动过程分析,并画出运动过程的草图,借助草图理解物理过程之间的关系.列动能定理方程时,必须明确各力做功的正、负,确实难以判断的先假定为正功,最后根据结果加以检脸.4 .应用动能定理解决多过程问题当物体的运动是由几个物理过程所组成，又不需要研究过程的中间状态时，可以把这几个物理过程看作一个整体进行研究，从而避开每个运动过程的具体细节，具有过程简明、方法巧妙、运算量小等优点.1）全过程应用动能定理解决问题：当物体的运动包含多个不同过程时,可分段应用动能定理求解;当所求解的问题不涉及中间的速度时,也可以全过程应用动能定理求解,这样更简便.重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关.大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积.2）动能定理解决往复运动：在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性，而在这一过程中，描述运动的物理量多数是变化的，而且重复的次数又往往是无限的或者难以确定.此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功的特点是与路程有关，运用牛顿运动定律及运动学公式将非常繁琐，甚至无法解出，由于动能定理只涉及物体的初、末状态，所以用动能定理分析这类问题可简化解题过程.3）以下情况不宜全过程用动能定理求解若题目需要求某一中间物理量，应分阶段应用动能定理.物体在多个运动过程中，受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化，力在各个过程中做功情况也不同，不宜全过程应用动能定理，可以研究其中一个或几个分过程，结合动能定理，各个击破.题型特训命题预测1. （2023广东佛山统考模拟预测）（多选）图甲为水上乐园水滑梯，人从高处滑下，最后从末端飞出去，可简化如图乙所示。其中C点为圆弧的最低点，圆弧轨道的半径为2m,圆弧对应的圆心角J为120。，AC的竖直高度差为6m。质量为50kg的人在A点从静止开始下滑，不计空气阻力和轨道摩擦，重力加速度g=10ms则下列说法正确的是（）A.人滑到C点时对圆弧的压力为35（M）NB.人从A点运动到C点一直处于失重状态C.人滑到D点时速度为大小为10msD.人落入水中时的速度方向与水面夹角大于60°【答案】ACD【详解】A.人从A点运动到C点，根据动能定理?g"=gm,得出匕=2同ms,在C点，根据牛顿第二定律,有尸N-mg=萼，A=3500N，根据牛顿第三定律，人滑到C点时对圆弧的压力为35OON,A正确；B.人从A点运动到C点，先有向下的加速度分量，到C点之前，有向上的加速度分量，到C点时，加速度向上，不是一直处于失重状态，B错误；C.人从C点滑到D点，根据动能定理-zz（/?-/?cos600）=zvd2-wvc2,解得%=10ms,C正确；D.人从D点沿切线飞出，做斜抛运动，在对称点上速度与水平方向成a=60",水面的位置应低于D点，所以落入水中时的速度方向与水面夹角应大于60o,D正确。故选ACD。2. （2023四川绵阳统考三模）（多选）从货车上卸载货物时，工人往往在车厢与地面间放置一倾斜的板，如图所示。板与水平地面间的夹角。在090。范围内可调，货物从距地面高H处沿板面由静止开始下滑，再沿水平地面滑动一段距离X后停下。忽略货物下滑到地面时与地面的碰撞，假设货物与板面、货物与地面间的动摩擦因数均相同，货物在板上滑行的时间为L,在水平地面上滑行的时间为则（）B.若。不变，H越大，则?越大12C.若“不变，。越大，则X越小D.若不变，。越大，则2越小*2【答案】ADrrHH【详解】AC.由动能定理mg-"mgcos6-Rr=0,口得cos-i若J不变，H越Slnesin®大，则X越大，若H不变，。越大，则X越大，故A正确,C错误：BD.由动量定理（mgsine-"mgCoSe）L二每，-团的=一八，可得?=3可知，与H无关，6越大，则?越小，故B错误，D正确。t2sn-cost2t2故选ADo3. （2023河南新乡统考一模）如图所示，一可视为质点的小滑块从水平轨道上的A点以一定的水平初速度向右运动，沿水平直轨道运动到8点后，进入半径R=0.5m的光滑竖直圆形轨道，恰好能通过圆形轨道的最高点，运动一周后自A点向C点运动，离开C点后做平抛运动，落到水平地面上的。点。已知A、B之间的距离为芭=Llm,B、C之间的距离为W=2.1m,C。两点的竖直高度差=0.45m,滑块与水平轨道间的动摩擦因数为"=O5,重力加速度g取IOm&2。求：（1）小滑块在A点的初速度大小；【详解】（1）根据题意，滑块恰好能通过圆形轨道的最高点，设通过最高点时的速度为匕，则在最高点有vl2mg=w-从A到圆弧轨道最高点的过程，由动能定理有一43-32/?=3?匕2一所联立解得%=6ms（2）设滑块到达C点时的速度为内，从A到C的过程，由动能定理有-“咫（斗+七）=5欣-?解得v2=2ms滑块从C点做平抛运动，设落到D点所用的时间为工，根据平抛运动的规律有力卷城，x=v2t联立解得X=O6m4. （2023山东济南统考三模）如图所示，固定的光滑半圆柱面A88与粗糙矩形水平桌面OABP相切于AB边,半圆柱面的圆弧半径R=0.4m,04的长为L=2m。小物块从。点开始以某一大小不变的初速度如沿水平面运动，初速度方向与OA方向之间的夹角为仇若6M）。，小物块恰好经过半圆弧轨道的最高点。己知小物块与水平桌面间的滑动摩擦因数"=0l,重力加速度g=10ms2°求：（1）初速度%的大小；（2）若小物块沿半圆弧运动的最大高度为=0.4m,求夹角。的余弦值。【详解】（1）小物块恰好经过半圆弧轨道的最高点，则则=mgR从O点到最高点，由动能定理可得叫2一（丽=-2wgR一mgL联合解得%=2而IVS（2）小物块沿半圆弧运动的最大高度为7=0.4m=R此时小物块仅有沿AB方向的水平速度匕，竖直方向速度为零，设小物块在圆弧轨道最低端时的速度为内,则vx=v2Sin从圆弧轨道最低端到最大高度过程由动能定理可得;根片二-摩人从O点到圆弧轨道最低端过程由动能定理可得（相片-mvl=-m8-22cos2联合解得COSe=§考点四功能关系的理解和应用真题研析规律探寻1.（2023统考高考真题）位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下.游客从跳台下A.弹性势能减小B.重力势能减小C.机械能保持不变D.绳一绷紧动能就开始减小【考向】各种力做功与能量变化【答案】B【解析】游客从跳台卜.落，开始阶段橡皮绳未拉直，游客只受重力作用做匀加速运动，卜落到一定高度时橡皮绳开始绷紧，游客受重力和向上的弹力作用，弹力从零逐渐增大，游客所受合力先向下减小后向上增大，速度先增大后减小，到最低点时