第01讲_锐角三角函数(学生版).docx
第Ol讲一锐角三角函数学生版一.锐角三角函数的定义在RZZiXBC中，NC=90。，我们把4的对边与斜边的比叫做4的正弦，记作sin/,即sin4=幺黑警=N;斜边c我们把心!的邻边与斜边的比叫做ZJ的余弦，记作cos4,即cos4=幺黑世=2；斜边C我们把乙4的对边与邻边的比叫做N/的正切，记作tan4,即匕n=41粤警=N.邻边b二.锐角三角函数的计算：在直角三角形中利用三角函数的定义，结合勾股定理求解锐角三角函数值.嗣三点剖析一.考点：锐角三角函数概念，求解三角函数.二.重难点：锐角三角函数概念，求解三角函数.三.易错点：注意锐角三角函数的名称和图形对应关系.嗣正弦1如图，在RtaABC中，乙BAC=90。，AD_LBC于点D,则下列结论不正确的是（）CsinB 二m 则SinA的值为（DsinB 朵ACA.1B 叵253 如图，在ABC 中，ZACB=90o, ZCAB=30°C重合，EF为折痕，则NACE的正弦值为（）r in 25U.U.105ABD是等边三角形.如图，将四边形ACBD折叠，使D与n随练3 C三4如图，AB是。的直径，C是。上的点,5如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A, B两点，P是窟上点（不与A,过点C作。的切线交AB的延长线于点E,若NA=30。，则SinNEB重合），连接OP,设乙PC）B=c（,则点P的坐标是（）A. (si, sin)C. (cosa, Sina)B.(cosa,cosa)D.(sina,COSa)COS4=6如图，在M"8C中，NZC8=90。，D是AB边上的中点，BEtCD,垂足为点E.已知"c*=15,5.(1)求线段CD的长；(2)求SinNOBE的值.A、7如图，点A为Na边上的任意一点，作AC_1.BC于点C,CD_LAB于点D,下列用线段比表示CoSa的值，错误的是()ADJC8如图，直径为10的。A经过点C(0,5)和点O(0,0),B是y轴右侧。A优弧上一点，则COSNoBC的值为()329在等腰中,AB=AC5,请问cos8的值为多少？10如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=IO,AB=12,以BC为直径作。交AB于点D,交AC于点G,DFlAC,垂足为F,交CB的延长线于点E.(1)求证：直线EF是G)O的切线;(2)求CoSNE的值.正切例题H如图，4B、C三点在正方形网格线的交点处，若将C绕着点工逆时针旋转得到a8C,则tand的值为()图1A.1B.1dD正234412如图，已知AD是等腰4ABC底边上的高，且SinB=4.点E在AC上且AE：EC=2：3.则tan乙ADE等于()13如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,分别过点C、D作CEBD,DEAC,CE和DE交于点E.(1)求证：四边形ODEC是矩形；(2)当NADB=60。，AD=2JJ时，求NEAD的正切值.14矩形ABCD中，AB=3,AD=5,点E在BC边上，AADE是以AD为一腰的等腰三角形，则tanNCDE=15如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，BCE沿BE折叠为ABFE,点F落在AD上.(1)求证：AABFsDFE;(2)若SinZDFE=求tanZEBC的值.特殊角的三角函数值知识精讲一.特殊角的三角函数三角的敢30°450Sina2包皂TCOtrJ422I2IanaI三点剖析一.考点：特殊角三角函数值的运算二.重难点：熟记特殊角三角函数值，熟练计算含30。、45。、60。角的三角函数运算式三.易错点：1 .sin260o=sin60osin60o=(sin60o)2；sin260o+s260o=1(二为任意角)2 .为了避免记忆错误，做题时最好用三角形推导一下.画30。_C例题16il(-2+12-2cos30o+(-3.14)°17求下列各式的值:(1)VJsin30°-4cos300+3sin30otan30o(2)2cos30o-4sin230o+tan30o(3)cos30o1+sin?30°cos300+tan300O随练18在及A46C中，NC=90°,AB=2BC,先给出下列结论中：sin=-；cos8=L®tan=；223tan5=3,其中正确的结论是（只需填上正确结论的序号）.函45。O例题19计算：(V-(3-2)°+4cos45o-8.20先化简，再求值：÷-»其中x=2tan45。.x2-lx+1x-121已知是锐角，且sin（a+15。）=当，计算正-4cos-（乃-3.14）°+tan+的值.22已知 二 是锐角，若 tan(o + 15il) = l ,则 VJtanCOSal-sina60°O例题23计算下列各式的值：(1) sin260o+cos600-tan450(2) 2cos30°-tan45o-(l-tan60o)2c、23sin60otan60o63+tan45o2sin30o2cos60o24在J8C中，N4N8均为锐角，fitan5-3+(2sinJ-3)2=0,试确定J8C的形状.25如图，MBC是等边三角形，尸是N/8C的平分线上的一点，PE工AB于点、E,线段8尸的垂直平分线交8C于点F,垂足为点。.若BF=2,则PE的长为.O随练26课外活动小组题量学校旗杆的高度.如图，当太阳光线与地面成30。角时，测得旗杆48在地面上的影长BC为24根,那么旗杆48的高度约是（）A.12wB,83wC,243nD.24w27已知是锐角，若tan(+15o)=1,则JJtan?+侬。=.I-Sina28在J8C中，cosJ-+(l-tanB)2=O,则NC=.29在上&48C中，ZC=90o,AB=2BC,先给出下列结论中：sinJ=-；cos8=L®tanJ=-；223IanB=J,其中正确的结论是(只需填上正确结论的序号)30计算下列各式：三三45°÷245°(2)cos245o-tan450+3tan30o-2底in30o(3)(4)3tan60o-(4-2016>+痒卜闽+(-；)-(cos60o),÷(-l)20,6+2-8-X(sin450-I)031规定sin(-尸)=sincos-SinQCOSa,则Sinl5。=32先化简再求值：（击e4竽其中。一33在448C中，cosJ-+(l-tanB)2=0,则NC的度数是()2A.45oB.60oC.75oD.105o15°34如图，ZD=90of=IO,NCBD=30。，4=15。(1)求CO的长；(2)求tan/的值.O随练35规定sin(-£)=SinaeOSS-SinSCoSa,则Sinl50=.22.5。例题36如图，在等腰直角三角形MA46C中，ZC=90o,AC=BC=2,4。平分NC48,求NC4O的正切值.BB拓展37如图，28是OO的直径，CO是弦，且C2L48,BC=6,AC=S,那么SinN/8。的值是（）38如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DE上，点A,D,G在同一直线上，且AD=3,DE=I,连接AC,CG,AE,并延长AE交CG于点H.（1）求SinNEAC的值.（2）求线段AH的长.39在RtAABC中，ZC=90o,AB=13,BC=5,求SinA,cosA,tanA.40如图，延长直角A48C的斜边AB到点D,使80=18,连接CD,若CotNBa>=3,则tan4的值是()A41矩形ABCD中，AB=4,AD=3,以AB为直径在矩形内作半圆.DE切。于点E(如图)，则tanNCDF的值为AB42如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC=D43如图，ZABC中，AD±BC,垂足是D,若BC=14,AD=12,tanZBAD=-,求SinC的值.44如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E.(1)求证：BD=BE;(2)若BE=IO,CE=6,连接OE,求tan/OED的值.45若a为锐角，且Sina是方程2/+3x-2=O的一个根，则CoSa=()A.1B巫C立D也或，222226若。为锐角，且Sina是方程2f+3x-2=0的一个根，则COSa=().A.1B.立C.BD.在或2222247计算(一2>+3(tan60o-l)+(-)-ftan450+(-3.14)°.248如图，NO=90。，8C=10,Z.CBD=30°,/=15°.(1)求CO的长；(2)求tan/的值.49如图，在等腰直角三角形七&48C中，ZC=90o,AC=BC=2,ND平分Ne4B,求的正切值.50如图所示，以。为圆心，任意长为半径画弧.与射线。加相交于点力，再以力为圆心，以为半径画弧，两弧相较于点8,画射线08,则cos4O8的值等于.51在RtMBC中，NC=9(T,且sin300=-,sin45°=,sin600=-,cos30°=,cos45°=-,cos60=-；222222观察上述等式，请你写出正弦函数值与余弦函数值之间的等量关系式:因为4与互余，所以请你写出正弦函数与余弦函数一般关系式.52如图，将正方形纸片对折，折痕为EF.展开后继续折叠,使点/落在EF上,折痕为GB,则NABG的正切值是.
