第九讲：有理数乘方苏科版小升初专练.docx

第九讲：有理数乘方“【课堂引入】无法实施的奖赏国际象棋起源于印度。棋盘上共有8行8列构成64个格子。传说国王要奖赏国际象棋的发明者,他的大宰相西萨班达伊尔，问他有什么要求,这位聪明的大宰相的胃口并不是太大,他跪在国王面前说：“皇帝陛下,请在棋盘的第1个子里放上1颗麦粒,在棋盘的第2个格子里放上2颗麦粒,在棋盘的第3个格子里放上4麦粒,在棋盘的第4个格子里放上8颗麦粒，以此类推,每个格子里放的麦粒数都是前格子里放的麦粒数的2倍,直到第64个格子。请都赏给你的仆人吧！”国王听了很不以为然,说：“爱卿,你的要求并多呀!我一定满足你的要求！”没过一会儿,他的粮管就来报告了，“国王,不对呀!我们的整个国家的粮库的粮食都才能摆到30格,如果满足他这个要求,我们国家要全国不吃不喝种两千多年哪！”你知道为什么吗？下面让我们来计算一下1、麦粒数目：因为国际象棋的棋盘上共有64个格子，根据发明者的要求，各个格子的麦粒数应该依次是：1,2,22,2',清个。因此发明者所要求的麦粒总数是l+2+23+263=247=18446744073709551615（粒）。这个结果太大了，太恐怖了！2单位数目麦粒质量的计算：我称量了1000粒小麦,它们的质量约是40g,通过计算18446744073709551615粒小麦的质量大于7000亿吨！3、与2008年全球小麦产量比较:2008/09年度全球小麦产量将达到创纪录的6.56亿吨，要种植1067年,恐怖吗？4、给载重量为30吨的大卡车拉要用23300000000辆。>«【同步知识梳理】1 .提出问题：(1) .在小学我们已经学习过。，记作。2,读作。的平方(或。的二次方)；aaa,记作读作。的立方(或。的三次方)；那么：。(是正整数)呢？(2) .在小学对于字母。我们只能取正数.进入中学后，我们学习了有理数，那么还可以取哪些数呢？举例说明.2 .乘方：求个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做霉.相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数.aaa-a,记作读作。的次幕(或4的次方).因此屋=。、-._/V_JV个个一般地，在4"中，。取任意有理数，取正整数.点拨：应当注意，乘方是一种运算，幕是乘方运算的结果.当/看作。的次方的结果时，也可以读作。的n次痔.3 .我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，能就是表示n个。相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算.4 .计算：(-D2=(-2)J(-3)*=(一4”二(+1)2=(+2)3=(+3)乜(+4)5=横向观察：正数的任何次幕都是数；负数的奇次幕是负数，偶次幕是正数；零的任何次春都是零.(2)纵向观察：互为相反数的两个数的奇次哥仍,偶次察.(3)任何一个数的偶次幕是什么数？5 .计算:(1) .(-3)2=；(-3/二；-(-3)5=；(2) .-32=；,二3邑；,-(_3),=；点拨：有理数乘方运算的符号法则：正数的任何次塞都是正数；负数的奇次塞是负数，偶次暮是正数；零的任何次赛都是零.任何一个数的偶次器都是非负数.用符表示为：(是正整数) .当>O时，an>0； .当<0时，aln>0,a2nl<0； .当=O时，an=O；当。是任意有理数时，a2n0.a2n=(-a)2na2nl=-(-a)2,1i6 .科学记数法：.口答:.说出10-103,(TO)3的底数、指数、幕.计算：10,IO2,IO3,1010%10IO10左边用10的n次基表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n次事表示较大的数，比如一亿，一百亿等等.但是像太阳的半径大约是696000千米，光速大约是300000000米/秒，中国人口大约14亿等等，我们如何能简单明了地表示它们呢？这就要用到科学记数法.10”的特征：观察：IO1=10,IO2=100,IO3=1000,IO4=10000,IO5=100000,IO10=10000000000,点拨：10”中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数相同，比运算结果的数位少L练习:把下面各数写成10的罂的形式.woo=,oooooooo=,100ooooooooo=。练习(2)：指出下列各数是几位数.io:o5,io12,o"x'4任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幕的形式.如：100=I×100=1XIO2,6000=6×1000=6×103,7500=7.5×1000=7.5×IO3.科学记数法定义根据上面例子，我们把大于10的数记成QXIOn的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是自然数,这种记数法叫做科学记数法.现在我们只学习绝对值大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法.说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断大小，在自然科学中经常运用.用字母N表示数，则N=QX10"(l<10,是整数)，这就是科学记数法.«【课堂练习】题型一：有理数乘方的概念例1、（-4）3的底数是什么？指数是什么？幕是多少？变式训练：21、（-一）3表示的意义是（）322222×2×22A.(-)×(-)X(-)B.(-)×3C.-I).333333×3×32、把一22一一)X(-)X(-)2X（）写成乘方的形式是（)33333、关于（-5）的说法正确的是（）A.-5是底数，4是哥B.-5是底数，4是指数，625是幕C. -5是底数，4是指数，-625是幕D.5是底数，4是指数题型二：有理数乘方的运算例2、计算：（1）7%（-3）4；（一4）3.1 32（L）3；（2尸；（一34.2 53例3、设n是自然数，则（-D"+,."'的值为（）变式训练：1、下列各式结果相等的是（）A.-2?与(-2)2B.232幺与(一)333C.-(-2)与-I-2|D._12023与(-1)20232、下列各对数中，数值相等的是（)A.-(-3)2与-(-2)3B.-32与(-3)2C.-3×2-32×2D.-2'与(-2)33、下列说法中正确的是（）A.-T和（-a）”一定是互为相反数B.当n为奇数时,-1和（-）*'相等C.当n为偶数时，-a"ffi（-a）“相等D. -T和（a）11一定不相等题型三：简单的含乘方的混合运算例4、计算：3+22×（-i）；5变式训练：1、计算：8+（-3）2×（-2）；2、计算:(3)叹§ + (§)；3、计算：-7×(-3)2+(-6)÷(-!-)2；3题型四：偶次乘方的非负性例5、若a、b有理数，下列判断：a?+(b+l)2总是正数；£+b?+l总是正数；9+(a-b)2的最小值为9；1-(ab+l)2的最大值是0其中错误的个数是()A.1B.2C.3D.4变式训练：1、己知(2x-4)2+x+2y-8=0,则(x-y)2023=.2、对于Ia-Il-3及-(b+3)2+2,佳佳和音音提出了两个观点佳佳的观点：Ia-I-3有最小值，最小值为3音音的观点：-(b+3)2+2有最大值，最大值为2对于以上观点，则()A.佳佳和音音均正确B.佳佳正确，音音不正确C.佳佳不正确，音音正确D.佳佳和音音均不正确3、若a、b为整数，且a-2+(b+3)2024=l,则b"=.题型五：科学记数法的表示例6、用科学记数法表示下列各数：(1)3500；(2)423500；(3)325.05；(4)-1240000.(6)计算8OOO000×600000000o例7、判断题：(1) 240000用科学记数法表示为24X10'()；(2) 3.245X10'=32450000()；(3) -2.785×IO5=-278500().例8、2020年12月17日，嫦娥5号经历了往返76万千米的长途跋涉，顺利回家并在我国内蒙古着陆，同时将在月球采集的土壤样本带回了地球，这标志着我国探月工程嫦娥5号的任务获得了圆满的成功.其中76万千米用科学记数法可表示为（）A.760000米B.7.6X108米C.7.6X10'米D.7.6X10"米变式训练：1、如图，是津巴布韦于2009年发行的一张面值为100万亿的津元，但这一张100万亿津元还抵不上1美元的价值，在当地，一张这样的钞票也就顶多能买一个面包.“100万亿”可以用科学记数法表示（）KooooooomooooreservebankofZimbabweA. l×10,°B.1×10,jC.1×10,jD.1×10u2、据中国政府网报道，截至2021年4月5日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗14280.2万剂次.下列说法不正确的是（）A.14280.2万大约是1.4亿B. 14280.2万大约是L41IO'C. 14280.2万用科学记数法表示为1.42802×IO43、一天有8.64X10"秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒？（用科学记数法表示）:之【课堂提升】1、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二，若这种细菌由一个分裂到16个，那么这个过程要经过分钟.2、一根Im长的绳子，第1次剪去一半，第2次剪去剩下绳子的一半.如此剪下去，子的长度是（）剪第8次后剩下的绳A.出mbjmcJmD(fm3、下面是一组按规律排列的数：1,2,4,8,16,，第2020个数应是（)A.22019B.22020-1C.22020D.以上答案均不对4、请通过计算推测22川9的个位数是（）A.2B.4C.6D.8>«【课后巩固训练】1、对于式子(-4)2,正确的说法是()A. -4是底数，2是累B.4是底数，2是哥B. 4是底数，2是指数D.-4是底数，2是指数2、1俨表示()A.11个8相乘B.11乘以8C.8个11相乘3、一个数的平方一定是()A.正数B.负数C.非正数4、计算(-1)2023+(-1).的值等于()A.OB.1C.-1D.2D.8个11相加D.非负数5、如果一个有理数的偶次察是非负数，那么这个数是(A.正数B.负数C.非负数6、若(oT)2+f=0,则(-b严S二一7、计算1.(1)52+122(2)-18÷(-3)2)D.任何有理数(3)-3-(-3)8、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数?(1)2×108(2)6.03XIO5(3)5.002X109、用科学记数法表示下列各数(1)8700000(2)50600(3)1000000010、用科学记数法表示下列各数(1)地球离太阳约有一亿五千万千米；(2)地球上煤的储量估计为15万亿吨。(3)月球的质量约是7340000000000Ooo万吨。11、计算3=2X(2)2.432(1)100÷(2)2(2)÷()；3(3)(-2)3x(-D4-12÷(-)12、看过西游记的同学都知道：孙悟空会分身术，他摇身一变就变成2个悟空；这两个悟空摇身一变，共变成4个悟空；这4个悟空再变，又变成8个悟空假设悟空一连变了30次，那么会有多少个孙悟空？13、观察下列各算式：3'=3,32=9,33=27,34=81,35=243,3吐729通过观察规律，确定32°W的个位数字是()A.1B.3C.7D.914、(-1)+(-1)2+(-I)3+(-I)50=15、1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第4次后剩下的小棒长米,第n次后剩下的小棒长米.