第十八讲：解一元一次方程苏科版小升初专练.docx
第十八讲：解一元一次方程K【课堂引入】今天给大家讲一个故事,故事的主人翁是丢番图,希腊数学家丢番图（公元37世纪）的墓碑上记载着：他生命的六分之一是幸福的童年;再活了他生命的十二分之一,两颊长起了细细的胡须;他结了婚,又度过了一生的七分之一:再过五年,他有了儿子,感到很幸福;可是儿子只活了他父亲全部生命的一半;儿子死后,他又在极度的悲伤中度过了四年,也与世长辞了。根据以上的信息,请你计算出:丢番图死时多少岁；解法一：算式解法:（4+5）÷（1-）=61227解法二方程解法:设丢番图活了X岁.1111X=x+x+-x+5+x+461272解的X=（你会解吗？）或者根据丢番图的年龄能被6,12,2,7整除，可知这个年龄是6,12,2,7的倍数，所以他的年龄为,168但是根据迄今被吉尼斯世界记录认可的世界上寿命最长的人是法国的让卡尔门特,他在1997年8月4日去世时享年122岁。所以丢番图的年龄为岁*?【同步知识梳理】1 .方程中的合并同类项解方程时，将含有未知数的几个项合成一项叫合并同类项（第二章整式的加减里已学习过），它的依据是乘法的分配律，是分配律的逆用.2 .移项方程中的任何一项，都可以在改变符号后，从方程的一边移到方程的另一边，这种变形叫移项.移项的依据是等式的基本性质1,移项的目的是将含有未知数的项移到方程的一边，将不含未知数的项移到另一边.3 .系数化1系数化1的目的，是将形如OX=6的方程化成X=2的形式，也就是求出方程的解=2.aa系数化1的依据是等式性质2,方程两边同时乘以系数。（。工0）的倒数或者同除以系数a本身.a4 .解较简单的一元一次方程的一般步骤(1)移项，即通过移项把含有未知数的项放在等式的左边，把不含有未知数的项(常数项)移到等式的右边.(2)合并，即通过合并将方程化为QX=b(a0).(3)系数化1,即根据等式性质2：方程两边同时都除以未知数系数即得方程的解X=a5 .去括号(1)去括号时，括号外的数都要连同前面的“土”号看作是一个数，然后按分配律分别相乘，防止符号出错或漏乘.(2)去括号时，若既有小括号，又有中括号和大括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号；有时也可以先去大括号，再去中括号，最后去小括号.6 .去分母(1)去分母时，方程两边最好乘各分母的最小公倍数.(2)去分母时，分数线往往消失掉后变成括号.(3)去分母时，不含分母的项往往容易忽略，保持不变，这就错了.应该是同乘以各分母的最小公倍数，因为它的理论依据是等式性质.7 .解一元一次方程的一般步骤(1)通常是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为L(2)解具体的一元一次方程时，并不是以上几个步骤步步用到，应该是有分母则去分母，有括号就去括号，没有分母或括号则不用去分母或去括号.(3)解具体的一元一次方程时，并不一定是按照自上而下的顺序解方程，有时要根据方程的形式、特点灵活安排求解步骤，熟练后还可以合并或简化某些步骤.><【课堂练习】题型一：移项、系数化1例1、下列各变形中，不正确的是()A.¼x+3=6,可得x=6-3B.从2x=x-2,可得2x-X=-2C.从X +1 = 2x,可得X -2x = 1D.从2x-4=3x+8,可得2x-3x=8+4例2、将下列方程中未知数的系数化为1：(1)2x=4；(2)X=2；(3)3x=5；(4)x=变式训练：1、下列方程变形正确的是()B.由7x = -4得XD.由3 = x 2得X = 2+ 3A.由3+x=5得=5+3C.由12y=0得y=22、将下列方程中含有未知数的项移到方程的左边，将不含未知数的常数项移方程的右边:(1) 6+x=10；X5(2) -=4x33(3) 7-6x=5-4x；1 1U(4) X=x+522题型二：解方程例2、当X，时，代数式4x-5的值为5.变式训练：1、若代数式3x+7的值为一2,则X=2、方程2x6=X的解是X=3、解方程：3x-7+4x=61一2；4、解方程：8x+7÷2x=l+llx-6题型三：去分母、去括号例3、去括号正确的是（）A. a2-（a-b+c）=a2-a-h+cB. 5+。2（3。-5）=5+6+101 2C. 3。（3a2-2a）=3a-a2a33D. a3-a2-（-b）=ay-a2+b例4、方程上一匕1二1去分母得（）24A.2y-y+=4B.2y-y-=4C.2y-y-=D.2y-Cy-l）=1变式训练：1、解方程一2（工一5）+36-1）=0时，去括号正确的是（）.2.x-10+3x3=0B.2.x÷10+3x1=0C.-2,x+10+3x3=0D.-2,x÷5+3x3=02、方程上二=1-匕主去分母后正确的结果是()48.2(2x-l)=8-3-xB.2(2x-l)=1-(3-x)C.2x-l=l-(3-x)D.2(2x-l)=8-(3-x)3、下列方程变形中，正确的是()A.由3(x1)5(x1)=0,得2x=8B.由x+l=2x-3,得x2x=13X1C.由=1,得3x-2=l232D.由2x=3,得x=3题型四：分母化整数问题例5、把方程上+匚=1的分母化成整数，结果正确的是()0.90.3,2x+3IOx-601C20x+310x-60,A.+=1B.+=19393C20x÷310x-60Srx20x+30IOx-601C.+=10D.+=15x-215-50x一一5x-215-5xA.9+B.0.9+25259+5x-215-5x5x-2C.D.0.9+=3-10x变式训练：将方程0.9+05t-02=1.5-5X变形正确的是（）0.20.5252题型五：解复杂方程例6、在学习一元一次方程的解法时，我们经常遇到这样的试题:在后面的括号内写出变形的一句.“解方程：解：去分母，得：()去括号，得:()移项，得：()合并同类项，得()系数化为1,得：(1)请根据下面的解题过程，在前面的横线上填上正确变形的结果,(2)请你写出在上面的解答中，容易出错的地方(至少写出两个).变式训练：I21、当X=时，代数式;(12%)与代数式(3x+l)的值相等.2、解方程:(1)5x-411=132(2)x+112x-11=463、解方程：2(1)2x-+3)=-X+3371-1=V4、解方程/、x-4x+3,/、(1)=1.6(2)0.20.50.7-0.6X0.310.50.2题型六：将错就错例7、小丁在解方程5-x=13(X为未知数)时，误将r看作+x,解得方程的解是x=-2,则原方程的解为.变式训练：1、小明解关于y的一元一次方程3(y+)=2y+4,在去括号时，将。漏乘了3,得到方程的解是y=3,请你求出a的值及方程的正确的解.2、小马在解方程生1=土±9-1.去分母时，方程右边的T忘记乘6,因而求得的解为x=2,试求。32的值，并正确解这个方程.:'【课堂提升】1、已知关于X的方程mx+2=2(m-x)的解满足卜一-1=0,则加的值是(2A. 10 或一 52B. 10 或-一52C. To 或一 52D. TO 或- 5Y 2、方程一1×3 3×5 5x7+= 2024的解是2023×20253、已知关于X的一元一次方程/x+3=2x+b的解为x=2,那么关于的y一元一次方程康g)=2i5解为.>V1课后巩固训练】1、下列的移项对不对？不对的错在哪里？应怎样改正？(1)从7+x=13得x=13+7(2)从5x=4x+8得5x-4x=-82、解方程12+7x=7+12x.把含未知数的项移到方程的左边，不含未知数的项移到方程的右边，得方程两边合并同类项，得；要使合并同类项后X的系数为正数，可以把含未知数的项移到方程的边,移项后合并同类项得,方程两边同时除以,解得方程的解为3、X=时，代数式上匚的值比网二的值大L36Y-I14、当X=时，代数式的值比x+一大-3.325、下列方程变形中，正确的是()A.由3(xD5(x1)=0,得2x=8B.由x+l=2x-3,得x-2x=-l-3X1C.由乙一一=1,得3x-2=l232D.由2x=3,得=36、方程式二二1-二去分母后正确的结果是()48.2(2x-l)=8-3-xB.2(2x-l)=1-(3-x)C.2x-l=l-(3-x)D.2(2x-l)=8-(3-x)7、如果方程2x+l=3的解也是方程2-巴=0的解，那么。的值是()3A.7B.5C.3D.以上都不对8、解一元一次方程：-=3359、解方程上三二3210、解方程：/、0.4x+0.90.03+0.02xx-5z、x-0.30.7x+0.5.(1)=(2)=1.50.50.0320.20.5+3nix1S-Y11、聪聪在对方程-竺一二A去分母时，错误的得到了方程3622(x+3)-wx-l=3(5-x)，因而求得的解是X=*,试求m的值，并求方程的正确解.27112、小林在解方程一X-(2x-l)=l时，过程如下:58H(2XT)=IDO去分母，得16x-5(2x-l)=l去括号，得16x-10x-5=l移项及合并，得6x=6系数化为1,得x=l(1)这些解题过程是否正确？如有错误，请在错误步骤下划一横线;(2)请写出该方程正确的解法.
