辅助角公式与图像变换基础（教师版）.docx
辅助角公式与图像变换基础教师版目录辅助角公式与图像变换错误!未定义书签。模块一：辅助角公式1考点1：辅助角公式1模块二：图像变换3考点2：图像变换3课后作业：4模块一：辅助角公式辅助角公式：y=«sina+bcosa=>Ja2+b2sin(ajt-)>其中tane=2,°所在的象限由,力的符号确定.a考点L辅助角公式【例1】(1)函数)，=COSX+cos。-L最小值和最小正周期分别是().A.->3,2B.-3,2C.S，D.-3,【解答】A【例2】设fx=2j3sin(-x)sinx-(sinx-cosx)2.(I)求/(x)的单调递增区间；(II)把y=(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移?个单位，得到函数y=g(x)的图象，求g(令的值.【解答】解：(I)/(x)=2sin(r-X)SinX-(SinX-CoSX)2=26sin?-l+sin2x=2GJcs-1+sin2x=sin2x->3cos2x+>3-1=2sin(2x-)+5/3-1,32k-三x-2k+,求得万一2殁Ikk+-2321212可得函数的增区间为伙乃兰，&乃+急，kwZ.(II)把y=(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，可得y=2sin(x-的图象；再把得到的图象向左平移巳个单位，得到函数v=g(x)=2sinx+6-l的图象，3.g(g)=2sing+召-I=G.OO【例3】已知函数f(x)=sin2xsin+cos2XCoS-sin(-+Q)(O<<),其图象过点(,).22262(I)求e的值：(II)将函数y=(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的;，纵坐标不变，得到函数y=g(幻的图象，求函数g(x)在0,马上的最大值和最小值.4【解答】解：(/)函数/*)=35由2心皿8+8523858-35访(+0)(0<8<万)，又因为其图象过点I?,；).11/c4,/241/冗、/八、二=-sn(2×)sin+COSJcos-3sm(-+Q)(O<<)解得：=%()由(1)得9=?,J兀:./()=sin2xsin+cos2xcos¢>-sin(-+¢?)=sin(2x+-)26(x)=in(4x+),.x0,刍4Il7咒.,.4x+-,666.当43+3=X时，g(x)取最大值,；622当4x+工=卫时，g(x)取最小值-664【例4已知函数f(x)=sin+cos?(I)将函数/(x)化简成ASin(3v+Q)+8(A>0,>0,0,2乃)的形式，并指出/(x)的周期;(II)求函数/(x)在心詈上的最大值和最小值.【解答】解：(I)/(x)=-sinx+-i-2=-(sinx+cosx)-=sin(x+-)-.2222242故f(x)的周期为2万.(II)由战Ik得3技W+工).12443因为/()=也Sin(X+为-3在,-上是减函数，2424在呼笔上是增函数.故当x=时，/(x)有最小值-柠&；而/二一2，/()=-j<-2,所以当时，/(X)有最大值-2.模块二：图像变换A、6A0对函数y=Asin(s+e)的图象的影响。对y=sin(x+p)的图象的影响.函数y=sin(x+o)(¢#0)的图象，可以看做是把y=sinx图像上的各点向左(p>0)或向右(*<0)平移M个单位而得到的.(可简记为左“右即v=sinX一鬻嚼>平移M个单位得y=sin(x+)<对y=sin(x+°)的图象的影响.函数y=sinx(ty>O,/工1)的图象，可以看做是把y=sinx的图象上的各点的横坐标都缩短(。1)或伸长(0V3<l)到原来的L倍(纵坐标不变)而得到的.即y=sinX的横坐标产吧鬻j到原来的L倍得y=sinx.O<V<I*J伸tx£y4(A>0)对y=4sin(<y+°)的图象的影响函数y=Asinx(>OKA1)的图象，可以看做是y=sinx的图象上各点的纵坐标都伸长(A>l)或缩短(OVAVl)到原来的4倍(横坐标不变)而得到的.即,y=sinx的纵坐标志器矗->到原来的A倍得y=Asinx.考点2：图像变换【例5】(1)要得到函数y=sin2x的图象，需要将函数.y=sin(2x+C)的图象()6.向左平移三个单位长度B.向右平移三个单位长度66C.向左平移立个单位长度D.向右平移C个单位长度1212【解答解:y=sin(2x+-)=sin2(x+-)>612.要得到函数y=sin2x的图象，需要将函数y=sin(2x+马的图象向右平移看个单位.故选：D.(2)将函数f(x)=sin(2x-$的图象向左平移a(a>0)个单位得到函数g(x)=sin2x的图象，则a的最小值为()A.-B.-C.D.36312【解答】解：将函数/(x)=sin(2x-§的图象向左平移(>0)个单位得到y=sin(2x+2-()的图象，而已知得到函数g(x)=sin2x的图象，.勿-工=2版+0,AeZ,.的最小值为工，36故选：B.(3)为了得到函数/(x)=Sin(3x+马的图象，需对函数g(x)=cos(x)的图象所作的变换可以为()4A.先将图象上所有点的横坐标压缩为原来的!，纵坐标不变，再向右平移三个单位B.先向左平移卫个单位，再3124将图象上所有点的横坐标压缩为原来的1,纵坐标不变C.先向左平移四个单位，再将图象上所有点的横坐标压34缩为原来的1,纵坐标不变D.先向右平移曳个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不34变【解答】解：g(x)=cos(x)的图象先将图象上所有点的横坐标压缩为原来的;，纵坐标不变，得到：y=cos3x,再向右平移专个单位，得到y=8s(3x-7)=sing-3x+a=sin(3x+7)即：函数f(x)=sin(3x+0)的图象.4故选：A.课后作业：1.函数y=cosx+coS(X-T)的最小值和最小正周期分别是().-3,2B.-3,2C.-3,D.-3,【解答】A2 .设f(x)=23si11S-Ajsinx-(sinx-cosx)2.(I)求w的单调递增区间；(II)把y=(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移?个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(马的值.6【解答】解：(I)/(x)=2>3sin(,-x)sinx-(sinx-cosx)2=23sin2x-1+sin2x=2>3Js*-1+sin2x=sin2x-3cos2x+y3-=2sin(2x-y)+>3-I,-2k&x-2k+>求得Qr-C轰Ikk兀+远,2321212可得函数的增区间为伙乃-看，而+苧，keZ.(II)把y=(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，可得y=2sin(x-9+6-1的图象；再把得到的图象向左平移?个单位，得到函数y=g(x)=2sinx+>-l的图象，'g(g)=2sing+6-1=G.o63 .已知函数/(x)=SinmCOSI+cos?5-2.(I)将函数/(x)化简成ASin(5+0)+5(A>0,>0,0,2万)的形式，并指出/(x)的周期；(II)求函数/(x)在肛誉上的最大值和最小值.【解答】解：(I)/(x)=sinx+-!-2=(sinx+cosx)-=-sin(x+-)-.2222242故/(x)的周期为2乃.(II)由通*-,得3技W+工,.12443因为/(X)=争n(x+?)-洒4,苧上是减函数，在与,詈上是增函数.故当X=充时，/(%)有最小值-芍巨；而/(汗)=一2,/堰7)=6+,<2,所以当X=4时，/(X)有最大值一2.4 .要得到函数y=sin2x的图象，需要将函数y=sin(2x+为的图象()A.向左平移2个单位长度6B.向右平移工个单位长度6C.向左平移2个单位长度D.向右平移二个单位长度1212【解答】解：y=sin(2x+)=sin2(x+),612.要得到函数y=sin2x的图象，需要将函数y=sin(2x+为的图象向右平移三个单位.612故选：D.5.为了得到函数/(x)=sin(3x+生)的图象，需对函数g(x)=Cos(X)的图象所作的变换可以为()4A.先将图象上所有点的横坐标压缩为原来的!，纵坐标不变，再向右平移三个单位B.先向左平移工个单位，再3124将图象上所有点的横坐标压缩为原来的!，纵坐标不变C.先向左平移四个单位，再将图象上所有点的横坐标压34缩为原来的1,纵坐标不变D.先向右平移曳个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不34变【解答】解：g(x)=cos(x)的图象先将图象上所有点的横坐标压缩为原来的;，纵坐标不变，得到：y=cos3x,再向右平移专个单位，得到.y=8S(3x-?)=sin§-3x+a=sin(3K+7)即：函数/(x)=sin(3x+1)的图象.4
