01双中点（线段）模型与双角平分线（角）模型（教师版）.docx

专题Ol双中点（线段）模型与双角平分线（角）模型线段与角度是初中几何的入门知识，虽然难度不高，但重要性是不言而喻的。这类模型通常由问题出发，先由线段（角度）和差确定解题方向，然后辅以线段中点（角平分线）来解决。但是，对于有公共部分的线段双中点模型和双角平分线模型，可以写出的线段（角度）和差种类较多，这就增加了思考的难度。模型L线段的双中点模型D E ACB图2DEA'B'C图1D双中点模型（两线段无公共部分）条件：如图1,已知4、8、C三点共线，。、E分别为48、8。中点，结论：DE=-AC-22）双中点模型（两线段有公共部分）条件：如图2,已知4、B、C三点共线，D、E分别为A8、BC中点,结论：DE=-AC-2例1.（2023广东七年级期中）如图，。是AB的中点，E是BC的中点，若4）=6,BC=8,则下列说法中第课的是（）ADBECA.AC=20B.DC=I6C.DE=IOD.BE=4【答案】B【分析】根据。是AA的中点，上是BC的中点，分别求得AB=24）=12,BD=AD=6,BE=BC=；BC=4,再根据线段的和与差，计算即可判断.【详解】解：团。是A8的中点，E是8C的中点，11.D=6,BC=8,3AB=2AD=12,BD=AD=6,BE=BC=-BC=4,2团AC=AB+8C=I2+8=20,故选项A不符合题意；ZX7=DB+BC=6÷8=14,故选项B符合题意；DE=DB+BE=6+4=0,故选项C不符合题意；BE=4,故选项D不符合题意；故选：B.【点睛】本题主要考查了两点间的距离以及中点的定义，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解决问题.例2.（2022秋江苏泰州七年级校考期末）如图，线段4）=16,长度为2的线段8C在线段AO上运动，分别取线段AC、8。的中点M、N,则N=.1)【答案】7【分析】先求解AC+8Z)=AC+BC+CO=AO+8C=18,再证明AM=1AC,ON=:8。，再利用线段的22和差可得答案.【详解】解：0AD=16,BC=2,(3AC+BD=AC+C+CD=AD+BC=lS,回线段AC、BD的中点为M、N,AM=-AC,DN=-BDt22MN=AD-(AM+DN)=AD-(AC+BD)=16-18=16-9=7.故答案为：7.【点睛】本题考查的是线段中点的含义，线段的和差运算，理解线段的和差运算是解本题的关键.例3.(2022秋湖北咸宁七年级统考期末)如图，点。是AB的中点，点。是6C的中点，现给出下列等式：CD"。-=8=A。8C,比>=24AB.其中正确的等式序号是.ACDB【答案】【分析】根据线段中点的性质，可得。=即=/。=：，再根据线段的和差，可得答案.【详解】解：点C是AB的中点，.AC=C8,.Cf>=8C-OB=AC-O3,故正确；点C是AB的中点，BC=3AB,又点D是BC的中点、，；.CD=；AB.故正确；点C是AB的中点，AC=CB.CD=AD-AC=AD-BC,故正确；Q)2AD-AB=2AC+2CD-AB=2CD=BC,故错误.故正确的有.故答案为：.【点睛】此题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键.例4.(2022秋江苏淮安七年级统考期末)线段AB=1,G是A8的中点，C?是GB的中点，g是Q8的中点，。4是C/的中点，依此类推.，线段的AC/长为.IIlllACjC2C3B【答案】I-费【分析】先分别求出G8、G8、GB的值，根据求出的结果得出规律，即可得出答案.【详解】解：因为线段AB=1,G是AB的中点，所以。/=加=31=3；因为G是CB的中点，所以GB=TG因为是G8的中点，所以GB=TG3=；XM=W'；，所以C2023B=F7,所以AC2023=AB-C2（GJB=I一/?,答案为：1【点睛】本题考查了线段中点的有关计算、求两点之间的距离、数字类规律探究，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键.例5.（2022秋山东青岛七年级校考期末）直线/上有三点A、B、C,其中A8=8cm,BC=6cm,M、N分别是44、BC的中点则MV的长是cm.【答案】7或1【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到4、8、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题.【详解】解：第种情况：8在线段AC上，如图，AMBNC11AAlljMMN=M3+3N=TA8+g8C=3x8+gx6=7（cm）;第二种情况：8在身线AC上，在线段AC外，如图，ACMNBIIIII则MN=MN=TA8-g5C=g8-g6=l（cm）.答：线段MN的长是7cm或ICm.故答案为：1或7【点睛】本题考查线段的和差，由于8的位置有两种情况，所以本题MN的值就有两种情况，做这类题时学生一定要思维细密.例6.（2023河南周口七年级统考期末）如图，点C在线段AB上，点M是AC的中点，点N是BC的中点.IIIllAMCNB若AB=20cm,求MN的长；若AC=8cm,BC=Acmf求MV的长；若A8=8cm,求MN的长.【答案】（I）IoCm（2）6sg（cm）【分析】（1）根据线段中点的定义可得AB=2MN,即可求出结果；（2）根据线段中点的定义可得MC=TAC,CN=；BC,即可求出结果；（2）根据线段中点的定义可得AB=2MZV,即可求出结果.【详解】（1）解：点M是AC的中点，点N是BC的中点，.AC=2MC,BC=ICN,AB=AC+BC,AAB=2MC+2CN=2(MC+CN)=2MN,又AB=20cw,:.2MN=MAMV=IOcyn.(2)解：点M是AC的中点，点N是BC的中点，.MC=(AC,CNJBC,22AC=SCm,BC=4cm,.,.MC=4cm,BC=Ian,.*.MN=MC+CN=4+2=6ctn.(3)解：.点M是AC的中点，点N是BC的中点，.AC=2MC,BC=ICN,AB=AC+BC,:.AB=2MC+2CN=2(MC+CN)=2MN,又A6=b(cm),:.2MN=b,：.MN=(cm).【点睛】本题考查了线段中点的定义和求两点间的距离，熟练掌握计算两点间距离的方法是解题的关键.例7.(2022秋广东广州七年级统考期末)如图，点C在线段44上，AC=14cm,CB=8cm,点M、N分别是AC、BC的中点.IIIllAMCNB求线段MN的长：(2)若点C在线段48的延长线上，且满足AC-BC=Acm,其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？清画出图形，写出你的结论，并说明理由.【答案】(I)IICm(2)g%cm,详见解析【分析】(1)利用线段的和差，线段的中点的性质计算；(2)先画出图形，再利用线段的和差，线段的中点的性质计算.【详解】(1)解：点C在线段44上，AC=14cm,CB=8cm,点M、N分别是AC、BC的中点，.MC=-AC=-×14=7(cm),CN=LCB=8=4(cm),2222.MN=C+V=7+4=ll(cm);(2)解：如图所示，AMBNCIIllI.点C在线段AA的延长线上，且满足AC-BC=依m,又点、M、N分别是AC、BC的中点，.NC=BC,MC=-AC,22;.MN=MCNC=gAC；BC=g(AC-BC)=；伙Cm),.MN的长度gACm.【点睹】本题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段的和差，线段中点的性质.例8.(2022春湖南株洲七年级统考期末)材料阅读：当点C在线段AB上，且空=时，我们称为点C在线段AB上的点值，记作匕8=.如点C是AB的中点时，则£=记作3b=（；反过来，当AB222时，则有£=!.因此，我们可以这样理解：勺M=与£=具有相同的含义.AB2ABcPQABABAB图1图2备用图初步感知：2AC如图1,点C在线段AB上，若七八8二彳，则警=：若AC=3RC,则LAB=：如图2,已知线段AB=20cm,点P、Q分别从点A和点B同时出发，相向而行，运动速度均为2cms,当点P到达点8时，点尸、Q同时停止运动，设运动时间为/S,请用含有，的式子表示和A8,并判断它们的数量关系.拓展运用：（3）已知线段AB=20cm,点P、。分别从点A和点3同时出发，相向而行，若点尸、Q的运动速度分别为2cms和4cms,点。到达点A后立即以原速返回，点户到达点3时，点尸、。同时停止运动，3设运动时间为S.则当，为何值时，等式理.+=y成立.【答案】,，：（2）%=看，Qab=3着，LB+Q"1存在"4和，=与使等式即/8+%AB=W成立【分析】（1）根据定义直接得出结果即可求解：7/t20_7/（2）根据题意，得出右AB=五=历，桢=一五一'相加即可求解；（3）分在点。到达点A之前，在点。到达点A返回之后，两种情况分类讨论即可求解.2 AC9【详解】（1）根据定义可得：kCAB=-则去=目；3 AdJ3230AC=3BC,BA8=48C,则bAB=:；故答案为：.,；4 342/t（2）0AP=2r,AB=2O0=-=pab2010回Q8=2,Ae=20团AQ=20-2/团女。仍=殁w囹+&q-AB=I（3）在点Q到达点A之前ElAP=2/,AB=20020-4/团08=4,AB=2O团AQ=20-4f团i,32t20-4/39n=-0r=4在点Q到达点A返回之后回AP=2,A8=20%MB=44/-20回08=4/,48=20回4。=4，-20团勺78=回存在，=4和I=与使等式APAB+q_ab=1成立.【点睹】本题考查了几何新定义，线段的和差，理解新定义，数形结合是解题的关键.例9.（2022贵州铜仁七年级期末）如图1,已知点C在线段AB上，线段AC=IO厘米，8C=6厘米，点M,N分别是AGBC的中点.（1）求线段MN的长度.（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC=",BC=b,其他条件不变，求MN的长度.（3）动点P、Q分别从A、8同时出发，点P以2c”内的速度沿AB向右运动，终点为B,点。以ICm/s的速度沿AB向左运动，终点为A,当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动.设点P的运动时间为f（s）.当C、P、。三点中，有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点时，直接写出时间九AMCNBACB图1图2【答案】MN=8厘米；MN=L+4：（3）所求时间/为4或学或二.2252【分析】（1）（2）根据线段中点的定义、线段的和差，可得答案；（3）当C、R。三点中，有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点时，可分四种情况进行讨论：当0V5时，C是线段PQ的中点；当5<g时，P为线段C。的中点；当g<6时，。为线段PC的中点；当6V8时，C为线段P。的中点.根据线段中点的定义，可得方程，进而求解.【详解】解：（1）线段Ae=IO厘米，8C=6厘米，点M,N分别是4C,BC的中点，MC,Ac=5厘米，CN=8C=3厘米，,MN=MC+CN=8厘米；22（2）VAC=a,BC=b,点M,N分别是AC,BC的中点，MC=-AC=-afCN=-BC=-b,MN=MC+CN=a+b222222（3）当点?在线段AC上，即0V5时，C是线段PQ的中点，得10-2r=6-b解得片4；当点P在线段BC上，即5V与时，。为线段C。的中点，2/-10=16-3/,解得/=等;当点。在线段BC上，即gvr6时，。为线段PC的中点，6-r=3M6,解得丹；当点。在线段AC上，即6V8时，C为线段PQ的中点，2M0=r-6,解得/=4（舍），综上所述：所求时间，为4或等或【点睹】本题考查了元次方程的应用，两点间的距离，利用线段中点的定义得出关于f的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏.模型2.双角平分线模型D双角平分线模型（两个角无公共部分）条件：如图1,已知：OD.OE分别平分NAo8、ZBOC；结论：ZDOe=-ZAOC-22）双角平分线模型（两个角有公共部分）条件：如图1,已知：OD.OE分别平分NAO8、NBOc结论：ZDOE=-ZAOc-23）拓展模型：双角平分线模型（三个角围成一个周角）条件：如图3,已知/408+/80。+/40。=360°,Op平分N40C、OP2平分N80C：结论：NqOg=180°JZAO8例3.（2022秋陕西西安七年级校考期末）如图，OC是NAOB内部的一条射线，OD、OE分别是/AOB、NAoC的角平分线.若NDOC=20。，ZAOE=250,则/80。的度数为（）/),A.70oB.1000C.80oD.750【答案】A【分析】根据。、OE分别是/408、ZAOC的角平分线，可得NBOD=ZAOQ=TNAo3,ZAOE=ZCOE=-ZAOC,根据NAoE=25。，可得NAOC=50。，再结合NAOD-AoC=Ia>C,可得2NAoz）=AoC+N0OC=7O。，问题随之得解.【详解】回。D、OE分别是NAO3、/AOC的角平分线，0ZBOD=ZAOD=-ZAOB,ZAOE=ZCOE=-ZAOC,22ZAOE=25o,（3ZAOE=NCOE='ZOC=25。，即ZAOC=500,2OZAOD-AOC=DOC,/DOC=20。,0ZAOD-AOC=ZDOC=20°,0ZAOC=5Oo,0ZAOD=AOCZDOC=70°,0ZBOD=ZAOD=70°,故选：A.【点睹】本题主要考查了有关角平分线的计算，明确题意，厘清图中各角度之间的数量关系是解答本题的关键.例4.（2023秋福建福州七年级统考期末）如图，已知射线。在/AOB内部，OD平分40C,0E平分NAoGO/平分/408,以下四个结论：ZDOE=ZAOB；fIADOF=ZAOF-ACOF；ZAOD=ZBOCiZ-EOF=COF+ZBOF）.其中正确的结论有（填序号）.【答案】【分析】根据。平分NAOC，OE平分80C,OF平分/408,得出NAOO=NCOQ=TNAOC,ABOE=ZCOE=IZBOC,NAoF=NBoF=g/AOB,求出NOO£=gNAO3,即可得出结论；根据角度之间的关系得出NOO"=Jnboc=Ncoe,得出乙of-ncof=NBOF-ncof=NBoC,即可得出结论；无法证明NAOD=N80C；根据N。r=；NBoC=NCOE,得出NEOF=NCa),ZCOF+ZBOF=2ZCOD,即可得出结论.【详解】解：团Oz)平分ZAOC,OE平分NBOC,OF平分NAOB,0ZAOD=ZCOD=-ZAOC,4BOE=/COE=>4BOC,NAoF=NBoF=LNAOB,222ZAOC+ZBOC=ZAOB,：.ZDOC+ZCOE=AAOD+ZBOE=-AAOB,即NOOE=gNAOB,故正确；团NDOF=NDOE-ZEOF=；NA081/C。尸+gNBoC)=；NAoB-ZCOF-；ZBOC=；NAOB-(NBoF-NBoC)-gNBOC=NAoB一(gNAOB-NBOC)-1ZBOC=-NAOB-ZA0B+NBoC-ZBOC=-N80C,ZAOF-NCOF=ABOF-Z.COF=ZBOC,2222l?lIZDOF=ZAOF-ZCOF,故正确：NA8与NBoC不定相等，故错误；根据解析可知，NDOF=；/B0C=NCOE,0ZEOF=ZEOC+ZCOF=ZCOF+ZDOF=ZCOD,0ZCOF+ZBOF=ZCOF+ZAOF=ZAOC=2ZCOD,0ZEOF=(ZCOF+ZBOF),故正确；综上分析可知，正确的有.故答案为：.【点睛】本题考杳角平分线的有关计算，根据角度之间的关系得出NOOF=g5OC=NCoE是解题的关键.例5.(2023河南七年级校联考期末)如图，NA0B=,Q4p。&分别是NAoM和NMO8的平分线，。&、。员分别是NAoM和NMOq的平分线，。小。员分别是NA?0M和NMOJ的平分线，Oi,iOBn分别是An,i0M和NM。纥_的平分线，则ZAliOBll的度数是.A2 Aa/【答案】【分析】由角平分线性质推理得NAOq=Ta，KOBl号,ZAOB、*,据此规律可解答.【详解】解：QZAOB=a,。&、。4分别是NAQM和NMOB的平分线，.ZA1OM=A0MyBx0M=B0M,/.ZA1OB1=(AOM+BOM)=AAOB=,0A2、。生分别是NAoM和NMOBl的平分线，/.ZA2OM=ZAi0MB20M=ZBiOM,.ZA2O&=B(NAOM+N4°用)=gNAOg=gXBZA03=；=£,.OA3、0B.分别是ZA2OM和NM。层的平分线，/.ZA3OM=Z20MBy0M=ZB2OM,.ZA3OB3=-(A2OM+ZB2OM)=-ZA2OB2=-X-ZAlOBi=-×-×-NAOB=Ia=W,.,222222282由此规律得：ZAnOBn=.故答案为：【点睛】本题考查角平分线的性质、图形规律等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.例6.(2022秋山西太原七年级统考期末)图，SAOC=团BQD=90。，OB在IMOC的内部，OC在团80。的内部，OE是她08的一条三等分线.请从4,B两题中任选一题作答.A.当(3800=30。时，酰：。的度数为.B.当(38OC=。时，OEO。的度数为(用含的代数式表示).【分析】A、根据角的和差得到04。5=90。-30。=60。，根据OE是MOB的条三等分线，分类讨论，当MOE=；0408=20。，当I38O£=；0AO8=2O。，根据角的和差即可得到结论；B、根据角的和差得到IMo8,根据OE是0AOB的一条三等分线，分类讨论，当0AO氏;财。8,当团80£=gaAO8,根据角的和差即可得到结论.【详解】解：A、如图,团财OC=90°,团BoC=30°,00AoB=90°-30°=60°,回。E是SAOB的条三等分线，团当MOE=；团408=20°,团团8OE=40°,加BOD=90°,EOD=BOEhBOE=130o,当团80E=IBOB=20三DOF=90o+20o=110o,综上所述，团EOO的度数为130。或Il0。，故答案为：130。或110。：B、00AOC=9Oo,0(9C=o,0lMO=9Oo-ao,OC陀是0AO8的条三等分线，12回当0AOE=§0AoB=30°-§“°,酶80氏90°a(30-a)o=60o-ao,2函BoZ)=90°,ESEOO=团800+姐OE=I50°-3当1380E=IAOB=30o-1优，0DOF=9O+3Oo-1o=120-1,212I综上所述，田EOD的度数为150。§。°或120°-§底，故答案为：150°-§/或120°-§。°；【点睹】本题考查了余角和补角的定义，角的倍分，熟练掌握余角和补角的性质是解题的关键.例7.(2023秋江苏无锡七年级校考期末)解答题：如图，若NAOB=I20'ZAOC=40o,OD、OE分别平分/AO3、NAOC,求NDoE的度数；若NAO8,NAoe是平面内两个角，NAO8=加，NAOC=°(加180),。、OE分别平分NAOB、ZAOC1求NQoE的度数.(用含小、的代数式表示)【答案】40。所以当射线OC在NAOB的内部时，ZDOE=g(m-)。；当射线OC在NAoB的外部时,ZDOE=(n+m)°.【分析】（1）根据角平分线定义求出NA8和/AQE度数，即可得出答案：（2）由于无法确定射线OC的位置，所以需要分类讨论：若射线OC在NAOB的内部时，根据角平分线定义得出NAoQ=J4。8,ZAOE=AOC,求出NQQE=ZAO力一2OE；若射线OC在/AO8的外部时，根据角平分线定义得2出NAOo=JNA。5,ZAOe=-ZAOC,求出N"）E=NZXM+NAOE,代入求出即可.22【详解】（1）/403=120。，。平分/408,.4400=/30。=：乙408=600E分别平分/4OC，ZAOC=40.ZAOE=ZAOC=26ZDOE=ZAOD-ZAOE=60-20'=40.（2）若射线OC在NAoB的内部，如图2ZDOE=ZAOD-ZAOE=-AOB-ZAOC=-（m-n）oZDOE=-（m-n0.222vf2vf所以当射线OC在AOB的内部时，ZDOE=TeL.若射线OC在NAQB外部时，如图3IaNAOB=M,NAOC=",OD、OE分别平分/408、ZAOC.?ZDOE=ZAOD+ZAOE=ZAOB+ZAOC=（n+m）°ZDOE=+m）°.所以当射线OC在NAoB的外部时，NDoE=g（+机）。.【点睛】本题考查的是角平分线的定义和角的有关计算，利用角平分线的定义求解角的度数是解题的关键.例8.（2022秋河南商丘七年级统考期末）综合与探究：如图1,在/AO8的内部画射线0C,射线OC把/AQB分成两个角，分别为/AOC和/3OC,若这两个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为NAOB的“3等分线(1)若NAo3=90。，射线OC为NAOB的"3等分线"，则NAoC的度数为.如图2,已知NAOB=60。，过点。在/AO3外部作射线0P.若QAoP,08三条射线中，-条射线恰好是以另外两条射线为角的“3等分线"，求NAOP的度数(NAO尸I8().【答案】30。或60°(2)30°或90°或120。或180°12【分析】根据“3等分线”的定义分NAoC=INAOB和NaoC=两种情况求解即可；(2)分OA为NTY犯的“3等分线和08为NAQP的“3等分线”两种情况求解即可.12【详解】(1)根据“3等分线”的定义可得，ZAOC=-AOBWcAOC=-ZAOB回NAO8=90。回NAOC=30。或60。故答案为：30。或60。(2)当。4在NBOP的内部时，如图，根据"3等分线"的定义可得，ZAOP=-ZAOB=30oZAOP=IZAOB=2×60o=120o2当OB在NAOP的内部时，如图，根据"3等分线"的定义可得，4BOP=g/AOB=30°或ZBOP=2ZAOB=2×60o=120o此时，ZAOP=30o+60o=90oI-KZAOP=60°+120°=180°综上，NAQP的度数为30。或90。或120。或180。.【点睛】本题主要考查了角的和差倍分，熟练掌握“3等分线”的定义是解答本题的关键.例9.(2022四川成都市七年级期末)如图所示：点尸是直线AA上一点，NaJ。是直角，PE平分NBPC.（1）如图1,若NAPC=40。，求NoPE的度数；（2）如图L若NAPC=。，直接写出NoPK的度数（用含。的代数式表示）；（3）保持题目条件不变，将图1中的NC叨按顺时针方向旋转至图2所示的位置，探究/APC和NDPE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由.Qf1【答案】（1）20。；（2）彳；（3）ZDPe=-ZAPC,理由见解析【分析】（1）首先求得NBPC,NBPD的度数，然后根据角平分线的定义求得NBPE的度数，再根据ZDPE=ZBPE-ZBPd即可求解；（2）解法与（1）相同，把（1）中的40。改成即可；（3）把/APC的度数作为已知量，求得NBPC的度数，然后根据角的平分线的定义求得NBPE的度数，再根据NDPE=ZDPB+ZBPE即可解决.【详解】（1）VZCPD=90o,ZAPC=AOo,/.ABPC=180o-40o=140o,BPD=180o-40o-90°=50°,又VPE平分ZBPC，/.ZBPE=-ZBPC=-×140o=70o,22：ZDPE=ZBPE-ZBPD=70°-50°=20°.(2)VZCPD=90o,ZAPC=a,，NBPC=I800-a,BPD=180o-90°-«=90°,11OAO_C又,：PE平分ZBPC,J/BPE=-ZBPC=221one_a/./DPE=ZBPE-/BPD=；-(90o-a)=-.（3）结论：NDPE=gAPC.理由如下：设NAPC="，则NBPC=I80。一,VZCPD=90°，：.BPD=90°-BPC=/7-90°,又VPE平分Z.BPC,：.ZBPE=-/BPC=90。-2,22ZDPE=NDPB+NBPE=尸一90°+90°，=g,：.NDPE=ZAPC.【点睛】本题考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，理解角度之间的和差关系是关键.课后专项训练1.(2023秋福建泉州七年级统考期末)在直线上任取一点A,截取AB=6cm,再截取AC=I4cm,则AB的中点。与AC的中点E之间的距离为()A.4cmB.8cmC.4cm或IoCmD.3cm或8cm【答案】C【分析】分两种情况B,C在点A同侧时，B,C在点A两侧时，分别画出图形，求出结果即可.【详解】解：B,C在点A同侧时，如图所示：IIIIIADBEC0是AB的中点，E是AC的中点，4O=gA5=3cn,AE=AC=Icm,.DE=AE-AD=l-3=4(cm).&C在点A两侧时，如图，1 IllCEADB。是AB的中点，E是4C的中点，4O=gA5=3c,AE=AC=Icm,.DE=AE+AD=l+3=0(cfn).综上：。与E之间距离为4ca或IoC加，故C正确.故选：C.【点睛】本题主要考查了线段中点的计算，解题的关键是分类讨论，画出图形，数形结合.2. （2023秋海南七年级统考期末）已知线段AB=IoCm,点C是直线AB上一点，BC=4cm,若M是AC的中点，N是8C的中点，则线段MN的长度是（）A.5cmB.7cmC.3cm或7cmD.5cm或7cm【答案】A【分析】分点C在点B右侧与点C在点B左侧两种情况画出图形求解.【详解】解：当点C在点8右侧时，如图1所示.AB=IOcm,BC=4cm,.AC=AB+BC=14cm.M是Ae中点，N是Be的中点，.C=yAC=7cm,CN=；BC=2cm,MN=CM-CN=5；当点C在点3左侧时，如图2所示.AB=IOcm,C=4cm,.AC=AB-BC=6cm.”是4C中点，N是BC的中点,.Cf=gAC=3cm,CTV=yBC=2CmMN=CM+CN=5cm.IIlIlIIIllAMBNCAMCNB图1图2综上所述：线段MN的长度为5cm.故选：B.【点睛】本题考行线段和差，线段的中点等知识，分点C在点b右侧与点C在点E左侧两种情况考虑是解题的关键.3. （2023秋江西上饶七年级统考期末）如图，C、。是线段AB上两点，M、N分别是线段4BC的中点，下列结论：若AD=则48=380；若AC=BO,则AW=BM（3）AC-BD=2（MC-DN）iZMN=AB-CN.其中正确的结论是（）Illl1AMCDNBA.B,C.D.【答案】A【分析】根据线段中点的定义与线段的和差结合图形逐进行分析即可.【详解】解：如图，（W、N分别是线段AP、BC的中点，AM=MD=-AD,CN=BN=LBC,22IIlllIAMCDNBAD=BM,mAD=MD+BD,AD=-AD+BDtAD=2BD,2AD+BD=2BD+BD=3BD,AB=3BD,故符合题意；BAC=BD,AD=BC,0AD=C,用AM=BN,故符合题意；0AC-BD=AD-CD-BD=AD-(CD+BD)=AD-BC,团AC-BD=2MD-2CN=2(MD-CN)=2(MC+CD-CD-DN)=2(MC-DN),故符合题意；02MN=2MC+2CN,MC=MD-CD,02MN=2(MD-CD)+2CN=2(MD+CN-CD),BMD=-ADfCN=-BCt2MN2-AD+-SC-CD22122yl=AD-CD+BC-CD=AC+BD=AB-CD,故不符合题意，故选：A.【点睛】本题考查了线段的和差运算，能够利用中点的性质及线段的和差关系求解一些线段之间的关系是解本题的关键.4. (2023秋江苏徐州七年级校考期末)如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=I0,第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1、N一第二次操作：分别取线段4M和AM的中点A/?,N?；第三次操作：分别取线段AM?和AN?的中点M3,&；.连续这样操作2023次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和MNl+%M+%023M023=()AMMN)M1NMlNMa10+2-B.10+rcd1。一募【答案】C【分析】根据MN=I0,M、M分别为am、AN的中点，求出MNl的长度，再由的长度求出用?生的长度，找到MfM的规律即可求出MM+也以+皿可丽的值.【详解】解：团MN=I0,M、M分别为am、4N的中点，团MNI=AMAN=；AM；AN2(4M-AN)=3MN=10=5,团M2、NZ分别为AM、AM的中点，团=a%-am=am-an=g(AM-M)=；MM=g5=,团用3、M分别为AM2、的中点,M3N3=AM3-ANi=AM2-AN2=AM2-AN2)=M2N2=-×-=f.由此可得：M“8二才,BMiNl+M2N2+L+2o233=5+L+T=10×-+L=10×l-7j=10-,故选C.【点睛】本题考查线段中点的有关计算，有理数的简便运算，相对较难，根据题意找出规律是解题的关键.5. (2023秋广西七年级专题练习)如图，在数轴上，O是原点，点A表示的数是4,线段BC(点6在点。的左侧)在直线OA上运动，且3C=2.下列说法正确的是()甲：当点B与点。重合时，AC=3；乙：当点C与点A重合时，若尸是线段BC延长线上的点，则2O+Q4=2尸B；丙：在线段6C运动过程中，若M,N为线段。用AC的中点，则线段MN的长度不变A.甲、乙B.只有乙C.只有丙D.乙、丙【答案】D【分析】甲：画出图形，利用线段的和差可判断甲的说法；乙：画出图形，设点P表示的数为-则PO=X,PA=x-4,P8=x-2,可判断乙的说法；丙：设点8表示的数是Z，则点C表示的数是m+2,利用中点公式表示出M、N表示的数即可求解.【详解】甲：如图1,当点8与点。重合时，O(B)CA1 11.III,IIA-3-2-10123456图1AC=OA-BC=4-2=2,故甲的说法错误；乙：如图2,当点C与点A重合时，OBA(C)PIIIIII、I.IA-3-2-10123456图2设点尸表示的数为r则PO=x.PAx-4,PI3=x-2tPO+PA=x+x-4=2(x-2)=2PB,故乙的说法正确；丙：点8表示的数是则点。表示的数是m+2,团O是原点，点A表示的数是4,M,N为线段。氏AC的中点，团点M表示的数是；，点N表示的数是上=2+:，2220y=2+y-y=2,故丙的说法正确.故选D【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，线段中点的计算，整式的加减等知识，数形结合是解答本题的关键.6. （2023秋河南驻马店七年级统考期末）如图，已知NAQB=130。，以点O为顶点作直角NeQB,以点。为端点作一条射线OD.通过折叠的方法，使。与OC重合，点3落在点"处，OE所在的直线为折痕，若NCOf=I5。，则NAO8=（）.A.30oB.250C.20oD.15°【答案】C【分析】利用角平分线的定义求出40B即可解决问题.【详解】解：OE平分/C8，N8Q=2NCoE=300,NCoB=90o,.NBOD=60°,/.ZEOT=ZEQBz=600+15°=75°,.ZB,OB=2ZEOB=150°,.ZAO?="rOB-ZAQB=150°-130°=20°,故选：C.【点睹】本题考查角的和差定义，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.7. （2023秋山西大同七年级统考期末）在/AQB的内部作射线OC,射线OC把分成两个角，分别为NAoC和/BOC,ZAOC=ZAOBZBOC=ZAOB,则称射线Oe为NAoB的三等分线.若NAO8=60。，射线OC为NAoB的三等分线，则/AOC的度数为（）A.20oB.40oC.20。或40。D.20。或30。【答案】C【分析】根据题意得出NAOC=20。或NBOC=20°,再根据角之间的数量关系，得出NAoC=40。，综合即可得出答案.【详解】解：团NAO8=60。，射线OC为/AO8的三等分线.0ZAOC=-ZAOB=20°或ZBOC=-ZAOB=20°,33EZAOC=ZAOZ?-ZBOC=60o-20o=40o,ONAOC的度数为20。或40。.故选：C.【点睛】本题考查了角度的计算，理解题意，分类讨论是解本题的关键.8. （2023秋,广西崇左七年级统考期末）如图，OC是/AOB内的一条射线，OD平分NBOC