18.2.3正方形课后练习.docx

5.下列命题正确的是（）A.组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是矩形C.邻边相等的平行四边形是正方形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形6 .下列命题正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线垂直的四边形是菱形C.对角线互相垂直平分的四边形是矩形D.对角线相等的差形是正方形7 .如图，在正方形ABCD中，。为对角线AC、8Q的交点，E、尸分别为边AC、CD上一点，且OE工OF,连接若NAOE=I50。，DF=&,则E尸的长为（）A.2百B.2+3C.币+D.38 .如图，正方形ABC。中，AE垂直于SE,且AE=3,BE=4,则阴影部分的面积是（）A. 16B. 18C. 19D. 2118.2.3正方形课后练习一、单选题1 .下列命题是真命题的是（）A.对角线互相平分的四边形是正方形B.对角线相等的平行四边形是正方形C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.对角线相等凡互相垂直的平行四边膨是正方形2 .如图，已知矩形力38中，添加卜列条件能使矩形488成为正方形的是（）A.AC=BDB.ABlBCC.AD=BCD.ACLBD3 .如图是一个正方形和直角三角形的组合图形，直角三角形的斜边和一条直角边的长分别为10cm,8cm,则该正方形的面积为（）.18cm2D. 2cm24 .如图，在甲、乙两个大小相同的6x6的正方形网格中，正方形ABS分别在两个网格上，且各顶点均在网格线的交点匕正方形A8CQ与正方形E"G的面积分别i已为斗曷，甲，乙两个正方形网格的面积记为S,有下列结论：？=:S；*=；S；正方形八BcD与正方形杯GH的边长之比为2百：3/.其中，正确结论的序号是（）15 .如图，两条互相垂直的线段AE、BF将正方形ABCD分割成、四块(图1),好围成一个大正方形GHJK(图2),若MN+KR=3/QMK=60",则AB的长是;图形的面积是图1图2三、AMFB16 .已知：线段乩求作：正方形ABCD,使其对角线/10=217 .在小学，我们已经初步了解到，正方形的每个角都是90°,每条边都相等.如图，在正方形ABCD外侧作直线AQ,且NQAD=30。，点D关于直线AQ的对称点为E,连接DE、BE,DE交AQ于点G,BE交AQ千点F.(1)求NABE的度数；(2)若AB=6,求FG的长.18 .如图(1),点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM.(1)证明：CN三DM;(2)CNIDM;(2)设CN、DM的交点为H,连接BH,如图(2),求证：ZiBCH是等腰三角形.SB9.如图，正方形ABCD和口AEFC,点B在EF边上，若正方形ABCD和口AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）A.S1>S2B.S1=S2C.S1<S2D.无法确定10 .如图，正方形月88的边长为2,E是AB的中点,F,G是对角线RC上的两个动点且RG=竿，点尸是日。中点，连接与居EP,PG,则EKBG的坡小值为（）二、填空题11 .已知矩形另88,当满足条件时，它成为正方形（填一个你认为正确的条件即可）.12 .任意四边形/13CZ?中，点区KGH分别是/!ZBGBD.力C的中点，当四边形ABCD满足条件时，四边形EG户H是菱形.（填一个使结论成立的条件）13 .如图，点E在正方形ABCD的mABt,若EB=22,EC=S,则正方形月国7。的面积为.14 .如图，四边形力88与四边形EFGH均为正方形,且点E、尸在对角线42上，点G、H分别在边CD、力。上，若13=6cm,则正方形EFG，的面积为.参考答案1. D【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题为假命题，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题为假命题，不符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题为假命题，不符合题意：D、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，为真命题，符合题意；故选：D.2. D【详解】四边形力腼是矩形，当力UL初或当力止血时，四边形4%刀是矩形；故选：D3.B【详解】解：如图,AC=8,BC=10,ZBAC=90°,8cmBB=102-82=6,正方形的面积=AB2=62=36.故选：B.4. B【详解】解：根据题意可得，5=6×6=36,根据甲网格可得，正方形ABCo的边长为"彳=26，S1=25×25=20,根据乙网格可得，正方形EPGH的边长为律式=3底,52=32×32=18,.S-20，S36.S,=5,故错误;.SzJ8，S36S2=-5,故正确；/.正方形ABCO与正方形EFGH的边长之比为2430，故正确,故选B.5. D【详解】解：对于A,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A选项错误，不符合题意；对于B,对角线相等的平行四边形是矩形，故B选项错误，不符合题意：对于C,有一组邻边相等的矩形是正方形，故C选项错误，不符合题意；对于D,对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故D选项正确，符合题意；故选D.6. D【详解】解：力、对角线相等的平行四边形是矩形，所以力选项错误；反对角线垂直的平行四边形是菱形，所以夕选项错误；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以。选项错误；、对角线相等的菱形是正方形，所以选项正确.故选：D.7. A【详解】解：在正方形A8C。中，AC和8。为对角线，ZAOB=ZBOC=90o,NOBC=NoCD=45。,OB=OC,VZAOE=150°,：/BOE=W3,a：OELOFt：.NEOF=NBoC=90。,：.NBOE=NCO尸=60。，：,jBOEWaCOF,：.OE=OFf.0班'是等腰直角三角形；过点尸作尸G_LOz),如图，/.ZOGF=ZDGF=90°,：NoDC=45。,.ZiZX亦是等腰直角三角形,.GF=DG=-DF=-，22：OF=2GF=6,EF=2OF=23,故选：A8. C【详解】解：AE垂直于8E,且A£=3,BE=4,.在RtABE中，AB2=AE2+BE2=25,SiW影解分=S正方形ABCD-SAAeE=AB2-AEBE2=25-1x3x42=19.故选：C.9. B【详解】由图可得，正方形ABCO的面积S=2S乂,*Sabc=QS2,即E=S2,故选：B.10. D【详解】解：如图，连接G,PD,由题意得，EP为AA8C的中位线,:EPAC宜E啥AC,正方形4¾T的边长为2,*AC=yAB2+BC2=22，：E六五,FG=五,:EPFG&EQFG,四边形E例亦为平行四边形，：.EF=PGf根据正方形的对称性可知：BG=DG,：.ER-BG=PGDGt当凡G,三点共线时，尸G+%取得最小值，即此时夕斗/%的最小值为线段外的长度，在RtAPCD中,PC=ItCA2,PD=PC2+CD2=l2+22=5，故西阳的最小值为百.故选：D.11. AB-BC【详解】解：四边形力腼是矩形，(1)当力比应'时，矩形力版是正方形；(2)当471.副时，矩形力反力是正方形.故答案为：AFCD(或AClBD).12. A年CD【详解】解：需添加条件力庐卬. ：点、E,6分别是力，做的中点，：.EG/AB,且E*AB同理胪AB,且/啊；AB,:EGHREG=HF. 四边形戊加7是平行四边形. ：EG=三AB,又可同理证得防S， ：AB=CDtIEG=EH, 四边形内6/刃是菱形.故答案为AQCD.13. 17【详解】解：四边形力改是正方形，Z=90o,在RtABCE中，BC2=CE2-BE2=52-(22)3=17,正方形力以力的面积为17,故答案为：17.14. 8.【详解】解：四边形力腼是正方形，AB=Scm,NZMO=N力C9=45°,AC=垃AB=6五,四边形加加为正方形，：./HEFGFE=9S,：/AEH=CFG=9C,.力与是等腰直角三角形，：.AE=EHiCF=FGfYHE=EF=FG,：.EF=；AC=2近,正方形防7的面积为(22)2=8,故答案为8.15. 23-3【详解】解：如下图，图1图2Y四边形ABCD为正方形，.AB=BC=DC=AD,NABC=NC=90°,ZABF+ZFBC=90o,VAElBF,.ZABF+ZBAE=90o,ZFBC=ZBAe,：ABEBCF,AE=BF,ZAEB=ZBFc,即可确定图2为边长等于AE的正方形，MN=BE,KR=ET,NBFC=NQMK=60°,ZFBC=90o-NBFC=30°,NAEB=NBFC=60°,RtBET,BE=2ET,又.MN+KR=3,.BE+ET=3,ET=1,BE=2,RtABE,VZBAE=90o-NAEB=30°,：AE=2BE=4,AB=JAE2-BE2=26，/.BC=AB=2百、在RtzBFC中，BC2=BF1-FC2=(2FC)2-FC2=3FC2=FC=2,，图形的面积-Sdwc-¾tffe=BC?FC故答案为：26，地.212,LBT?ET -fij23 2-1创 3=. 222216.17.【详解】解：如图，正方形力即为所作. 点D关于直线AQ的对称点为E,AE=AD,AQ垂直平分DE,ZEAQ=ZQAD=30o, 四边形ABCD是正方形，ZBAD=90o,AB=AD,.AE=AB,ZBAE=30o+30°+90°=150°,ZABE-(180°-150°)=15°；2(2)由(1)得：AE=AD,NEAD=60°, ZXAED是等边三角形，ED=6,.AQ垂直平分DE,EG=3,NFGE=90°,VZEAD=30o,ZAEB=I50,ZEFG=ZFEG=45o,EG=FG=3.18.解析：、由题意知：AD=CD,VM.N分别是AB和AD的中点，AM=DN,rAD=CD在AADV与ADCWfJNHAD=NNDC，ADMDCN(SAS),DM=CN,ZADM=ZDCN,AM=DNZDCN+ZCDM=ZADM+ZCDM=90o,ZCHD=90o,.CN±DM;(2)、连接CM,由(1)可知：NAMD=90°-ZADM,ZBCH=90o-ZDCN,ZAMD=ZBCH,M、B、C、H四点共圆，,NBMC:NBHc,fBM=AI在ZBCM与aADM中一Zbhc=ZAMD=ZBCH,AND三BC图2Zmbc=Zmad-bcmadm(SAS),zbmc=zamd,BC=ADBCH是等腰三角形