2024二次函数中的面积问题.docx

二次函数一一面积问题K学问要点】一.求面积常用方法：1 .干脆法（一般以坐标轴上线段或以与轴平行的线段为底边）2 .利用相像图形，面积比等于相像比的平方3 .利用同底或同高三角形面积的关系4 .割补后再做差或做和（三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形需把图形分解）二.常见图形及公式SMOH-SOEM*SOEN.SDOC+SB=SAOO÷SDOC*SOBC抛物线解析式y=ax2+bx+c(a0)抛物线与X轴两交点的距离AB=Ix1-x2I=IaI抛物线顶点坐标与Q）la4a抛物线与y轴交点（0,C）“歪歪三角形中间砍一刀”Sabc=-ah,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.R基础习题1、若抛物线y=-2-+6与X轴交于A、B两点，则AB=,此抛物线与y轴交于点C,则C点的坐标为,ZXABC的面积为.2、若抛物线y=*?+4x的顶点是P,与X轴的两个交点是C、D两点，则APCD的面积是.3、已知抛物线y=/+6+c与y轴交于点A,与X轴的正半轴交于B、C两点，且BC=2,Sabc=3,则力=,典型例题面积最大问题1、二次函数y=+7+c的图像与X轴交于点AB(3,0),与y轴交于点C,ZACB=90o.(1)求二次函数的解析式；(2) P为抛物线X轴上方一点，若使得aPAB面积最大，求P坐标(3) P为抛物线X轴上方一点，若使得四边形PABC面积最大，求P坐标(4) P为抛物线上一点，若使得"处=S",求P点坐标。2同高状况下，面积比=底边之比2 .已知：如图，直线y=-+3与X轴、y轴分别交于B、C,抛物线y=-2+b+cr经过点b、C,点A是抛物线与X轴的另一个交点.（1）求B、C两点的坐标和抛物线的解析式；（2）若点P在直线BC上，且SaPAC弓S左AB，求点P的坐标.3 .已知：m、n是方程2-6x+5=0的两个实数根，且mVn,抛物线y=-2+b+c的图象经过点a（m,0）、B（0,n）.（1）求这个抛物线的解析式;（2）设（1）中抛物线与X轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C、D的坐标和aBCD的2面积；（注：抛物线y=a2+bx+c（a0）的顶点坐标为（去，誓旦）（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH_LX轴，与抛物线交于H点，若直线BC把aPCH分成面积之比为2：3的两部分，恳求出P点的坐标.三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半4.阅读材料：如图，过aABC的三个顶点分别作出水平垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫AABC的“水平宽（a）,中间的这条直线在aABC内部线段的长度叫AABC的“铅垂高（h）.我们可以得出一种计算三角形面积的新方法：SAABc=Iah,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.2解答下列问题：如图，抛物线顶点坐标为点C（1,4）交X轴于点A,交y轴于点B（0,3）（1）求抛物线解析式和线段AB的长度；（2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接pa,PB,当P点运动到顶点C时，求Acab的铅垂高CD及Scab;（3）在第一象限内抛物线上求一点P，使S8AB=S"AB法一：同底状况下，面积相等转化成平行线法二：同底状况下，面积相等转化成铅垂高相等变式一：如图2,点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连结PA,PB,是否存在一点P,使Spab=cab?若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.8变式二：抛物线上是否存在一点P，使S*ab=2s.cab?若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明图2点动+面积5.如图1,已知AABC中，AB=IOCm,AC=8cm,BC=6cm,假如点P由B动身沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A动身沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cms,连接PQ,设运动的时间为t（单位：s）（0t4）.解答下列问题：（1）当t为何值时，PQBC.（2）是否存在某时刻3使线段PQ恰好把aABC的面积平分？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由.（3）如图2,把aAPQ沿AP翻折，得到四边形AQPCT.那么是否存在某时刻t使四边形AQPCr为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由.形动+面积6.如图1,抛物线y=ax2÷bx+3(a0)与X轴、y轴分别交于点A(1,0)、B(3,0)、点C三点.(1)试求抛物线的解析式；(2)点D(2,m)在第一象限的抛物线上，连接BC、BD.试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P,满意NPBC=NDBC?假如存在，恳求出点P点的坐标；假如不存在，请说明理由；(3)如图2,在(2)的条件下，将ABOC沿X轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为aB9C.在平移过程中，Bz0C与ABCD重叠的面积记为S,设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式？