2024单项式乘多项式练习题(含答案).docx
2024年单项式乘多项式练习题一.解答题(共18小题)1.先化简，再求值：2(a?b+ab2)-2(a2b-1)-ab2-2,其中a=-2,b=2.2.计算：(1)6x23xy(2)(4a-b2)(-2b)3 .(3x2y-2x+1)(-2xy)4 .计算：(1)(-12a2b2c)(-LbC2)2=；4(2)(3a2b-4ab2-5ab-1)(-2ab2)=.5.计算：-6a(-la+2)6.-3x(2x2-x+4)8. ( - -a2b) (b2 - Aa+A)233 42a37.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-29.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝高a米.(I)求防洪堤坝的横断面积;(2)假如防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？10.2ab(5ab+3a2b)11.计算：(-y2)2(3y-4xy2+l)-12.计算：2x(x2-x+3)13.(-4a3+12a2b-7a3b3)(-4a2)二14.计算：xy2(3x2y-xy2+y)15.(-2ab)(3a2-2ab-4b2)16 .计算：(-2a2b)3(3b2-4a+6)17 .某同学在计算一个多项式乘以-32时，因抄错运算符号，算成了加上-32,得到的结果是2-4x+l,那么正确的计算结果是多少？18 .对随意有理数x、y定义运算如下：xy=ax+by+cxy,这里a、b、C是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算,如当a=l,b=2,c=3时，13=l×l+2×3+3×l×3=16,现已知所定义的新运算满意条件，】2=3,23=4,并且有一个不为零的数d使得对随意有理数XAd=x,求a、b、c、d的值.参考答案与试题解析一.解答题(共18小题)1 .先化简，再求值：2(a?b+ab2)-2(a2b-1)-ab2-2,其中a=-2,b=2.考点：整式的加减一化简求值；整式的加减；单项式乘多项式.分析：先依据整式相乘的法则进行计算，然后合并同类项，最终将字母的值代入求出原代数式的值.解答：解：lM=2a+2ab2-2a+2-ab2-2=(2a-2a)+(2ab2-ab2)+(2-2)=O+ab2=ab2当a=-2,b=2时,原式=(-2)×22=-2×4=-8.点评：本题是一道整式的加减化简求值的题，考查了单项式乘以多项式的法则，合并同类项的法则和方法.2 .计算：1) )6x23xy2) )(4a-b2)(-2b)考点：单项式乘单项式；单项式乘多项式.分析：(1)依据单项式乘单项式的法则计算；(2)依据单项式乘多项式的法则计算.解答：解：(1)6x23xy=18x3y;(2) (4a-b2)(-2b)=-8ab÷2b3.点评：本题考查了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘，娴熟驾驭运算法则是解题的关键.3) (3x2y2x+l)(-2Xy)考点：单项式乘多项式.分析：依据单项式乘多项式的法则，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可.解答：解：(3x2y-2x+l)(-2xy)=-6x3y2+4x2y-2xy.点评：本题考查单项式乘多项式的法则，娴熟驾驭运算法则是解题的关键，本题肯定要留意符号的运算.4) 计算：(1)(-12a2b2c)(-labc2)2=-Ja4b4c5；44(2)(3a2b-4ab2-5ab-1)(-2ab2)=6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab?.考点：单项式乘多项式；单项式乘单项式.分析：(1)先依据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的基相乘；单项式乘单项式，把他们的系数，相同字母的幕分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式的法则计算；(2)依据单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加的法则计算即可.解答：解：(1)(-12a2b2c)(-IabC2)2,4=（"%）a2b2c故答案为：-骂为%5；4(2) (3a2b-4ab2-5ab-1)(-2ab2),=3a2b(-2ab2)-4ab2(-2ab2)-5ab(-2ab2)-1(-2ab2),=-6a3+8a2b4+10a2b3+2ab2.故答案为：6a3b3+8a2b4+1Oa2b3+2ab2.点评：本题考查了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，娴熟驾驭运算法则是解题的关键，计算时要留意运算符号的处理.5 .计算：-6a(-la2-la+2)2a3考点：单项式乘多项式.分析：依据单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可.解,解：-6a(-ia+2)=3a3+2a2-12a.2a3点评：本题主要考查单项式与多项式相乘，娴熟驾驭运算法则是解题的关键，计算时要留意运算符号.6 .-3x(2x2-x+4)考点：单项式乘多项式.分析：依据单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可.解答：解：-3x(2x2-x+4)»=-3x2x2-3x(-x)-3x4,=-6x3+3x2-12x.点评：本题主要考查单项式与多项式相乘的运算法则，娴熟驾驭运算法则是解题的关键，计算时要留意运算符号.7 .先化简，再求值3a(2a?-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2考点：单项式乘多项式.分析：首先依据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最终代入已知的数值计算即可.解答：解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-2Oa2+9a,当a=-2时，原式=-20×4-9×2=-98.点评：本题考查了整式的化简.整式的加减运算事实上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点.8 .计算：(-ia2b)(-2-a+-)2334考点：单项式乘多项式.专题：计算题.分析：此题干脆利用单项式乘以多项式，先把单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，利用法则计算即可.解答：解：(-la2b)(2-la+l),2334=(-a2b)-2+(-i2b)(-a)+(-a2b),232324=-la2b3+-a3b-b.368点评：本题考查单项式乘以多项式的运算，娴熟驾驭运算法则是解题的关键.9 .一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a÷2b)米，坝高之0米.(I)求防洪堤坝的横断面积；(2)假如防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？考点：单项式乘多项式.专题：应用题.分析：(1)依据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算；(2)防洪堤坝的体积二梯形面积X坝长.解答：解：(1)防洪堤坝的横断面积S=1a+(a+2b)×la22=Ia(2a+2b)4=-a2+lab.22故防洪堤坝的横断面积为(L2+lb)平方米；22(2)堤坝的体积V=Sh=(la2+lab)×100=50a2+50ab.22故这段防洪堤坝的体积是(50a2+50ab)立方米.点评：本题主要考查了梯形的面积公式及堤坝的体积=梯形面积X长度，娴熟驾驭单项式乘多项式的运算法则是解题的关键.10 .2ab(5ab+3a2b)考点：单项式乘多项式.分析：依据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.解答：解：2ab(5ab+3a2b)=10a2b2+6a3b2;故答案为：10a2b2÷6a3b2.点评：本题考查了单项式与多项式相乘，娴熟驾驭运算法则是解题的关键，计算时要留意符号的处理.11 .计算：(-ly2)2(3y-4xy2+l)-考点：单项式乘多项式.分析：先依据积的乘方的性质计算乘方，再依据单项式与多项式相乘的法则计算即可.解答：ft?：(-ly2)2(3xy-4xy2+l)2=A2y4(3xy-4xy2+l)=J3y5-3y6+-l2y4.44点评：本题考查了积的乘方的性质，单项式与多项式相乘的法则，娴熟驾驭运算法则是解题的关键，计算时要留意运算依次及符号的处理.12 .计算：2x(x2-x+3)考点：单项式乘多项式.专题：计算题.分析：依据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.解答：解：2x(x2-x+3)=2xx2-2xx+2x3=2x3-2x2+6x.点评：本题考查了单项式与多项式相乘，娴熟驾驭运算法则是解题的关键，计算时要留意符号的处理.13 .(-4a3+12a2b-7a3)(-4a2)=嫁48%+28冲.考点：单项式乘多项式.专题：计算题.分析：依据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.解答：ft?：(-4a3+12a2b-7a3)(-4a2)=16a5-48a4b+28a5b3.故答案为：I6a5-48a%+28a5b3.点评：本题考查了单项式与多项式相乘，娴熟驾驭运算法则是解题的关键，计算时要留意符号的处理.14 .计算：xy2(3x2y-xy2+y)考点：单项式乘多项式.分析：依据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.解答：解：原式二xy2(3x2y)-xy2xy2+xy2y二33y3-2y4+y3.点评：本题考查了单项式与多项式相乘，娴熟驾驭运算法则是解题的关键，计算时要留意符号的处理.15 .(-2ab)(3a2-2ab-4b2)考点：单项式乘多项式.分析：依据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.解答：解：(-2ab)Oa2-2ab-4b2)=(-2ab)(3a2)-(-2ab)(2ab)-(-2ab)(4b2)=-6a+4a2b2+8ab3.点评：本题考查了单项式与多项式相乘，娴熟驾驭运算法则是解题的关键，计算时要留意符号的处理.16 .计算：(-2a)3(3b2-4a+6)考点：单项式乘多项式.分析：首先利用积的乘方求得(2a2b)3的值，然后依据单项式与多项式相乘的运算法则：先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.解答：解：(2a)3(3b2-4a+6)=-8a6b3Ob2-4a+6)=-24a6b5+32a7b3-48a6b3.点评：本题考查了单项式与多项式相乘.此题比较简洁，娴熟驾驭运算法则是解题的关键，计算时要留意符号的处理.17 .某同学在计算一个多项式乘以-32时，因抄错运算符号，算成了加上-32,得到的结果是2-4x+l,那么正确的计算结果是多少？考点：单项式乘多项式.专题：应用题.分析：用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以-32得出正确结果.解答：解：这个多项式是(x2-4x+l)-(-3x2)=42-4x+l,(3分)正确的计算结果是：(4x2-4x+l)(-3x2)=-12x"+123-32.(3分)点评：本题利用新奇的题目考查了单项式与多项式相乘，娴熟驾驭运算法则是解题的关键，计算时要留意符号的处理.18 .对随意有理数x、y定义运算如下：xy=ax+by+cxy,这里a、b、C是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算,如当a=l,b=2,c=3时,13=l×l+2×3+3×1x3=16»现己知所定义的新运算满意条件，12=3,23=4,并且有一个不为零的数d使得对随意有理数XAd=x,求a、b、c、d的值.考点：单项式乘多项式.专题：新定义.分析.由Xd=x,得ax+bd+cdx=x,即(a+cd-1)x+bd=O,得&+"°，由2=3,得a+2b+2c=3，bd=023=4,得2a+3b+6c=4，解以上方程组成的方程组即可求得a、b、c、d的值.解答：解：'xd=x,.,.ax+bd+cdx=x,(a+cd-1)x÷bd=O,.有一个不为零的数d使得对随意有理数xd=x,则有+cd-1=。，Ibd=O,12=3,a+2b+2c=3,/23=4,.2a+3b+6c=4，又dw,b=0,a+cd-1=0有方程组a+2c=32a+6c=4a=5解得卜二-1.d=4故a的值为5、b的值为0、C的值为-1、d的值为4.点评：本题是新定义题,考查了定义新运算,解方程组.解题关键是由一个不为零的数d使得对随意有理数xd=x,得出方程(a+cdl)x+bd=O,得至U方程组fa+cd-1二0,求出b的值.bd=O1.计算:(1)a(2a-3)(2)(1-3«)(3)3x(x2-2x-l)(4)-2x2y(3x2-2x-3)(5)2a2(a3-a2-a-)(G)(3a2b-Iab1-4b3)(-4)(7)(6x2-4xy+3y2)(-ixy)(8)5x(3x2-2x+3)(9)xm(xm-2x2+S)00)3xn(x,+i-x,+x,-l-)2 .计算：(l)a(a-)-a2(2)a(a+Z?)-b(a+b)(3)3x2(l-2x)+2x(3x2-x÷l)4,9,37(4) (-ab)2(-a2b-12ab+-b2)(5)3x(5x-2)-5x(l+3x)13213(6) (-xy+y2-2)(-6xy2)2(7)(x3y2+x2y-x)(-l2xy)2(8) 2a2-a(2a-5b)-b(5a-b)(9)2x2-3x2+4x-l)(-3x)2CO)3(；b2-2。)+2b(a2-ab)-2a2(b+3)【课外延长】细致想一想，请你算一算！3 .计算：(1) 4ab2a2-3b(ab-ab2)(2)a(b-c)+c(a-b)-b(c-a)2a2-a(2a-5b)-b(5a-b)(4)5x-2(x+2)-3x-2(3-5x)+7(5) (-5x)02(-xy)3÷(4x2y-3x)(-x3/)+x5y5(6) 2x2(x2+3xy-y2)-xy(6x2-4y2)+y2(2x2-4xy+y2)4. 解方程：(1)2x(x-1)-x(3x+2)=-x(x+2)-12(2)x(3x-4)+2x(x+7)=5x(x-7)+905. 先化简，再求值：(1)X3-2-X2-3(-%-1),X=-(2)6a2-5a(-a+2Z?-1)+4a(-3a-b)232246.已知孙2=-6,求一孙(3y7-32y5-y)
