《一元一次方程》的优秀教案.docx

一元一次方程的优秀教案一元一次方程的优秀教案1一、教学目标（一） .知识与技能会利用合并同类项解一元一次方程.（二） .过程与方法通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用.（三） .情感态度与价值观开展探究性学习，发展学习能力.二、重、难点与关键（一） .重点：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程.（二） .难点：会列一元一次方程解决实际问题.（三） .关键：抓住实际问题中的数量关系建立方程模型.三、教学过程（一）、复习提问1.叙述等式的两条性质.2.解方程：4（-）=2.解法1：根据等式性质2,两边同除以4,得：-二两边都加，得X=.解法2：利用乘法分配律，去掉括号，得：4-=2两边同加，得4x二两边同除以4,得X二.（二）、新授公元825年左右，中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为对消与还原.对消与还原是什么意思呢?让我们先讨论下面内容，然后再回答这个问题.问题L某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？分析：设前年这个学校购买了X台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买2x台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了22x(即4x)台.题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即前年购买量+去年购买量+今年购买量二140列方程：x+2x+4x=140如何解这个方程呢？2x表示2x,4x表示4x,X表示Ix.根据分配律，x+2x+4x=(1+2+4)x=7x.这样就可以把含X的项合并为一项，合并时要注意X的系数是L不是0.下面的框图表示了解这个方程的具体过程：x+2x+4x=140合并7x=140系数化为1x=20由上可知，前年这个学校购买了20台计算机.上面解方程中合并起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数.例：某班学生共60分，外出参加种树活动，根据任何的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5,求各小组人数.分析：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5,就是说把总数60人分成10份，甲组人数占2份，乙组人数占3份，丙组人数占5份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为X人.问：本题中相等关系是什么？答：甲组人数+乙组人数+丙组人数二60.解：设每一份为X人，则甲组人数为2x人，乙组人数为3x人，丙组为5x人，列方程：2x+3x+5x=60合并，得10x=60系数化为L得x=6所以2x=12,3x=18,5x=30答：甲组12人，乙组18人，丙组30人.请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5,且这三组人数之和是否等于60.(三)、巩固练习1.课本第89页练习.(l)x-3.(2)可以先合并，也可以先把方程两边同乘以2.具体解法如下：解法1：合并，得(+)x=7即2x=7系数化为1,得X二解法2：两边同乘以2,得x+3x=14合并，得4x=14系数化为1,得X二(3)合并，得-25x=10系数化为L得x=42.补充练习.(1)足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5,一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？(2)某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页？(设未知数，列方程，不求解)解：(D设每份为X个，则黑色皮块有3x个，白色皮块有5x个.列方程3x÷2x=32合并，得8x=32系数化为L得x=4黑色皮块为43=12(个)，白色皮块有54=20(个).(2)设全书共有X页，那么第一天读了(x+2)页，第二天读了(XT)页.本问题的相等关系是：第一天读的量+第二天读的量+还剩23页二全书页数.列方程：x+2+x-l+23-x.四、课堂小结初学用代数方法解应用题，感到不习惯，但一定要克服困难，掌握这种方法，掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤，其中找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：总量二各部分量的和.这是一个基本的相等关系.合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意X或-X的系数分别是L-1,而不是0.五、作业布置1.课本第93页习题3.2第1、3(1)、(2)、4、5题.2.选用课时作业设计.合并同类项习题课(第2课时)一、解方程.1.(l)3x+3-2x=7;(2)x+x=3;(3)5-2-7x=8;(4)y-3-5y=;(5) -=5;(6)0.6-3=0.二、解答题.2 .育红小学现有学生320人，比1995年学生人数的少150人，问育红小学1995年学生人数是多少？3 .甲、乙两地相距460千米，A、B两车分别从甲、乙两地开出，A车每小时行驶60千米，B车每小时行驶48千米.(1)两车同时出发，相向而行，出发多少小时两车相遇？(2)两车相向而行，A车提前半小时出发，则在B车出发后多少小时两车相遇?相遇地点距离甲地多远？4 .甲、乙二人从A地去B地，甲步行每小时走4千米，乙骑车每小时比甲多走8千米，甲出发半小时后乙出发，恰好二人同时到达B地，求A、B两地之间的距离.5 .一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米；乙练习长跑，平均每分钟跑250米，两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇？答案：一、1.(l)x=4(2)x=4(3)x=-5(4)x=-(5)x=30(6)X=H二、2.705人，设育红小学1995年学生人数为X人，列方程320=-150.3. (1)4小时，设出发后X小时相遇,列方程60x+48x=460.(2)3小时，设B车开出后X小时两车相遇，列方程60+60x÷48x=460.4. 3千米，设A、B两地间的距离为X千米，-二.5.1分钟，设经过X分钟两人首次相遇，列方程550-250x=400.解一元一次方程移项(第3课时)一、教学内容课本第89页至第91页.二、教学目标(一) .知识与技能理解移项法，并知道移项法的依据，会用移项法则解方程.(二) .情感态度与价值观鼓励学生自主探索与合作交流，发展思维策略，体会方程的应用价值.三、重、难点与关键(一) .重点：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程.方程的各项应包括前面的符号(二) .难点：对立相等关系.(三) .关键：理解移项法则的依据，以及寻找问题中的等量关系.四、教学过程(一)、复习提问1 .运用方程解决实际问题的步骤是什么？2 .解方程：+=10.（二）、新授问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？分析：设这个班有X名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系.1.每人分3本，那么共分出多少本？（3x本）3 .共分出3x本和剩余的20本，可知道什么？答：这批书共有（3x+20）本.根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系.4 .每人分4本，那么需要分出多少本？（4x本）5 .需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有多少本？答：这批书共有（4x-25）本.这批书的总数有几种表示法?它们之间有什么关系?本题哪个相等关系可以作为列方程的依据？这批书的总数是一个定值（不变量）表示它的两个式子应相等.根据这一相等关系，列方程：3x+20=4-25本题还可以画示意图，帮助我们分析：从示意图中容易得到这批书的总数与分出书、剩下书的关系是：这批书的总数=3x+30这批书的总数与需要分出的书的数量、还缺少书的数量关系是：这批书的总数=4-25根据两种分法，这批书的总数是相等的.所以，列方程3x+20=4x25.注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：表示同一个量的两个不同式子相等.思考：方程3x÷20=4-25的两边都含有X的项（3x与4x）,也都含有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？要使方程右边不含X的项，根据等式性质L两边都减去4x,同样，把方程两边都减去20,方程左边就不含常数项20,即3x+20-4x-20-4x-25-4x-20即3-4x=-25-20将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边.像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号.下面的框图表示了解这个方程的具体过程.3x+20-4-25移项3x-4x-25-20合并-=-45系数化为1x=46由此可知这个班共有45个学生.思考：上面解方程中移项起了什么作用？答：移项使方程中含X的项归到方程的同一边（左边），不含X的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过合并把方程转化为x=a形式.在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？解方程时经常要合并和移项，前面提到的古老的代数书中的对消和还原，指的就是合并和移项.如果把上面的'问题2的条件不变，这个班有多少学生改为这批书有多少本?你会解吗?试试看.解法L从原问题的解答中，已求的这个班有45个学生，只要把X=45代入3x+20(或4x-25)就可以求得这批书的总数为:345+20=135+20=155(本)解法2：如果不先求学生数，直接设这批书共有X本，又如何布列方程?这时该用哪个相等关系列方程呢？这批书共有X本，余下20本，共分出(x-20)本，每人分3本，可以分给人，即这个班共有人.这批书有X本，每人分4本，还缺少25本，共需要(x+25)本，可以分给人，即这个班共有人.这个班的人数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这个相等关系列方程.二(你会解这个方程吗?)即-二+移项，得-二十合并，得二系数化为L得x=155.答：这批书共有155本.(三)、巩固练习1.课本第91页练习.(1)解:移项，得6-4x=5+7合并,得2x=2系数化为L得x=l(2)解：移项，得X-x=6合并,得-x=6系数化为L得x=242.补充练习.下列移项对不对?如果不对，错在哪里?应当怎样改正？(1)从3x+6=0得3x=6;(2)从2x=xT得到2xr=l;从2÷x-3-2x÷l得到2-3-l-2x-x.解：(1)错，移项忘了要变号，应改为3x=6.(2)错.原方程中的T仍然在方程右边，并没有移项，所以不要变号，应改为2-=-l.(3)正确.四、课堂小结1 .列一元一次方程解决实际问题的关键是审题、读懂题意和找相等关系，今天解决的这个问题的相等关系不明显，隐含在问题中，表示同一个量的两个式子是相等.这个相等关系可以作列方程的依据.2 .正确理解移项法则，移项中常犯的错误是忘记变号，还要注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质区别，移项的依据是等式性质，在方程的一边交换两项的位置是根据交换律.五、作业布置1.课本第93页至第94页习题3.2第2、3(3)(4)、6、7、8题.3 .选用课时作业设计.4 项习题课(第4课时)一、填空题.1 .在方程的两边加上或减去同一项，相当于把原方程中的项后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做，其依据是,移项要注意.2 .在方程的一边交换两项的位置改变项的符号，而移项改变符号.3 .解方程x+21=36得X=;由10-3=9得X=.二、判断题.(对的打，错的打)4 .移项就是把方程中的某一项移到等号的另一边.()5 .从6x=l,移项，得x=l-6,x=-5.()6 .由方程-4+x=7移项得x-7-4.()三、解方程.7 .(l)8=7-2y;(2)二-；(3)5-2=7x+8;(4)1-x=3x÷(5)2-=-+2;(6)-x+6=4x+l;7 7)-=0.5-3.四、解答题.8 .设m=3-2,n=-2x+3,当X为何值时m=n?9 .甲粮仓存粮100O吨，乙粮仓存粮798吨，现要从两个粮仓中运走212吨粮食，使两仓库剩余的粮食数量相等，那么应从这两个粮仓各运出多少吨？答案：一、1.合并移项合并同类项变号2.不要3.151.2二、4.5.6.三、7.(l)y=-(2)X=(3)x=-5(4)x=-(5) x=l(6)X=(7)x=3四、8.X=I9.207,5,设从甲粮仓运出X吨，1000-=798-(212-)一元一次方程的优秀教案2教学目标1 .在具体情景中建立方程模型.2 .能准确应用去括号法则解一元一次方程。教学重、难点重点：利用去括号的法则解含括号的一元一次方程。难点：解含多重括号的一元一次方程教学过程一激情引趣，导入新课1下面去括号是否正确？(1)2-(3-5)=2-3-5,(2)5-3(2-4)=5-6-122下图中马路的旁边栽了几颗树?间隔几段?段数和棵数有什么规律？下面我们就来看一道与植树有关的问题二合作交流，探究新知1问题1现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵;如果每隔5.5米栽一棵，则树苗正好用完.你能算出原有树苗的棵数和这段路的长度吗？(做完后交流做法)2尝试练习：(1)解方程：(2)下面方程的解法对不对?如果不对，请改正。解方程：解：去括号，得移项，得化简，得方程两边除以，得：X=-(3)解下了方程，并口算检验：(4y+8)+(3y-7)=0,2(2-l)-2(4x+3)=7三应用迁移，巩固提高1解含有多重括号的方程例1解方程：2实践应用例2如果代数式8-9与6-2x的值互为相反数，则X的值为例3如果用C表示摄氏温度(C),f表示华氏温度CF),那么C和f之间的关系是的美f-32)”已知C=15,求f.四冲刺奥赛例4已知关于X的方程3x-2(x-)=4x,和有相同的解，求这个解。五反思小结，拓展提高遇到有括号的方程应该怎样处理呢？六作业P118A组5、6、7B组2一元一次方程的优秀教案3学习目标1 .了解一元一次方程及其相关概念2 .掌握等式的性质，理解掌握移项法则3 .会用等式的性质解一元一次昂成(数字系数)，掌握解一元一次方程的基本方法4 .能够以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力5 .初步学会用方程的思想思考问题和解决问题的一些基本方法，学会用数学的方法观察、分析、归纳和总结现实情境中的实际问题。难点重点：解方程、用方程解决实际问题难点：用方程解决实际问题教学流程一、结合课本112页知识结构图和回顾与思考中的问题，复习本章的知识点，形成框架，巩固重点知识二、典例回顾1. 一元一次方程的概念：例1.试判断下列方程是否为一元一次方程.(1) .x=5(2).x2+3x=2(3).2x÷3y=52. 一元一次方程的解(根)：判断下列X值是否为方程3-5=6x÷4的解.(1) .x=3(2)x=33 .解一元一次方程的基本思路：4 .解决问题的基本步骤例5：整理一批图书，由一个人做要40小时。现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率下共同，具体应先安排多少人工作？解：设先安排X人工作4小时。根据两段工作量之和应是总工作量，由此，列方程：去分母，得4x+8(x+2)=40去括号，得4x+8x+16=40移项及合并，得12x=24系数化为L得x=2答：应先安排2名工人工作4小时.注意：工作量二人均效率人数时间本题的关键是要人均效率与人数和时间之间的数量关系.三、基础训练:课本第113页第1.2.3题.四、综合训练：课本113页至114页4.5.6.7.8五、达标训练：3.7六、课堂小结：收获了哪些?还有哪些需要再学习？一元一次方程的优秀教案4教学目标1、使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法，；2、培养学生分析问题，解决实际问题的能力；3、让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值。教学难点让学生知道商品销售中的盈亏的算法。知识重点弄清商品销售中的进价标价售价及利润的含义。教学过程（师生活动）设计理念引言前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程。本节开始，我们将进一步探究如何用一元一次方程解决生活中的一些实际问题。利用一元一次方程解决实际问题前面已有所讨论，本节承上启下，进一步探究用一元一次方程解决生活中的实际问题。引例某商品原来每件零售价是元，现在每件降价，降价后每件零售价是；某种品牌的彩电降价以后，每台售价为元，则该品牌彩电每台原价应为元；某商品按定价的八折出售，售价是元，则原定价是；某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利，则该商品的标价为；我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品的价格，某种药品在1999年涨价30%后，20某某降价70%至元，则这种药品在1999年涨价前价格为元。学生对进价、标价、售价、打折等商品销售中的一些概念的含义已有一定的知识积累，通过引例，使学生在已有的知识经验基础上引入新课。提出问题探究新知问题(教科书93页探究1)：某商店在某一时间以每件60元的价格卖两件衣服，其中一件盈利还是亏损?或是不盈不亏?通过实际生活中的实例，用问题的形式来探究新课内容，使学生感受数学来源于生活，生活中需要数学。讨论交流解决问题引导学生大体估算盈亏情况；教师提出问题，学生自主讨论解决；(1)商品销售中的盈亏如何计算？(2)两件衣服的进价、售价分别是多少？得出结论后，将结论与学生先前的估算进行比较；教师归纳解决问题的大致过程。先由学生估算(培养学生敏感意识)然后通过师生合作交流，学生自主探索，得出结论，让学生品尝成功的喜悦。巩固练习由学生自主探索解决。问题：我国股市交易中每天、卖一次各交千分之七点五的'各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利为多少？巩固本课中商品销售盈亏的求法，再次使学生感受到数学的应用价值。小结与作业课堂小结通过以下问题引导学生小结：由学生谈谈本节课学到了哪些知识?学后有何感受？商品销售中的基本等量关系有哪些？由学生概括本课中学到的知识，体现学生是学习的主人。布置作业必做题：教科书97面习题2.4第2、3、4题；备选题：某商品的进价是100O元，售价为1500元，由于情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5乐那么商店可降多少元出售此商品；一年定期的存款，年利率为，到期取款时须扣除利息的20羯作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄IoOo元，到期扣税后可得利息多少元？某商场将某种DVD产品按进价提高35%然后打出九折酬宾，外送50元打的费的广告，结果每台DvD仍获利208元，则每台DvD的进价是多少元？某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%销售量将提高10乐要使销售利润（销售利润二销售价-成本价）保持不变，该产品每件的成本应降低多少元？本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本课以学生已有的知识经验和生活中的实例入手引入新课，在新授过程中，以学生为学习的主人教师进行适当引导、点拔、启迪。在学生的自主探索、合作交流过程中弄清商品销售中的盈亏的算法。加法对进价标价售价及利润的实际意义的理解。使学生深切感受到数学生活实际中的应用。从而激发他们学习数学的兴趣。另外学生通过对新授问题的估算，最后计算得出正确的结论，品尝到成功的喜悦，从而也激发了学生探求知识的欲望。一元一次方程的优秀教案5一、教学目标：1、知识目标：了解一元一次方程的概念，掌握含括号的一元一次方程的解法。2、能力目标：培养学生的运算能力与解题思路。3、情感目标：通过主动探索，合作学习，相互交流，体会数学的严谨，感受数学的魅力，增加学习数学的兴趣。二、教学的重点与难点：1、重点：了解一元一次方程的概念，解含有括号的一元一次方程的解法。2、难点：括号前面是负号时，去括号时忘记变号。移项法则的灵活运用。三、教学方法：1、教法：讲课结合法2、学法：看中学，讲中学，做中学3、教学活动：讲授四、课型：新授课五、课时：第一课时六、教学用具：彩色粉笔，小黑板，多媒体七、教学过程1、创设情景：今天让我们一起做个小小的游戏，这个游戏的名字叫：猜猜你心中的“她”心里想一个数将这个数+2将所得结果最后+7将所得的结果告诉老师（抽一个同学，让他把他计算的结果告诉老师，由老师通过计算得到他最开始所想的数字。）老师：同学们知道老师是怎样猜到的吗？同学：不知道。老师：那同学们想知道老师是怎样猜到的吗？这就是我们今天所要学习的内容一一解一元一次方程。2、探究新知：一元一次方程的概念：前面我们遇到的一些方程，例如3老师：大家观察这些方程，它们有什么共同特征？（提示：观察未知数的个数和未知数的次数。）（抽同学起来回答，然后再由老师概括。）只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1,像这样的方程叫做一元一次方程。老师：同学们从这个概念中，能找出关键的字吗？能用它来判断一个式子是否是一元一次方程吗？再次强调特征：（1）只含一个未知数；（2）未知数的次数为1；（3）是一个整式。（注意：这几个特征必须同时满足，缺一不可。）3、例题讲解：例1判断如下的式子是一元一次方程吗？（写在小黑板上，让学生判断，并分别抽同学起来回答，如果不是，要说出理由。）准确答案：下面我们再一起来解几个一元一次方程。例2、解方程（1）解法一：解法二：提醒：去括号的时候，如果括号外面是负号，去括号时，括号里面要变号（提示第二种解法：先移项，再去括号。即是把看成整体的一元一次方程的求解。）（2）解：提示1）、在我们前面学过的知识中，什么知识是关于有括号的。2）、复习乘法分配律：，强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号内的每一项，若括号前面是“一”号，注意去掉括号，要改变括号内的,每一项的符号。3）、问同学们能不能运用这个知识来去掉这个括号，如果能该怎么去呢？抽一个同学起来回答。4）、问：去了括号的式子，又该做什么呢？我们前面见过此类的方程的，引出移项，并强调移项时注意符号的变化。此处运用了等式的性质。5）、一起回顾合并同类项的法则：未知数的系数相加。6）、系数化为1,运用了等式的性质。（求解的每一步的时候，抽同学起来回答，该怎么进行，运用了什么知识，同学叙述，老师写，同学说完后，老师在点评，最后归纳解含括号的一元一次方程的步骤，并强调解题格式。）方程（1）该怎样解？由学生独立探索解法，并互相交流。解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1。4、巩固练习（1）解方程（2）当y为何值时，2（3y+4）的值比5（2y7）的值大3?解5（x÷2）=2（5x1）（巩固练习，抽两个同学上黑板去完成，其余的同学在演草纸上完成，待同学们完成后给予点评。）5小结：和同学们一起回顾我们这节课学习了什么？解一元一次方程概念含括号的一元一次方程的解法作业：1、P12O12、预习下一节课的内容，3、复习此节课的内容，并完成一下两道思考题。思考：（1）解方程：说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。(2)该怎么求解？