《统计基础》教案第10课计算与应用算术平均数、调和平均数.docx

课题计算与应用算术平均数.调和平均数课时2课时(90min)教学目标知识技能目标：(1)了解平均指标指标中算术平均数、调和平均数的概念、表现形式、作用、分类及计算要求(2)掌握算术平均数、调和平均数的计算方法(3)能够结合实例计算出算术平均数、调和平均数，并能正确运用其分析具体问题素质目标：培养学生理论联系实际的良好习惯，自觉将统计理论用于实际工作生活教学重睚点教学重点：算术平均数、调和平均数的计算方法教学难点：算术平均数、调和平均数的计算方法教学方法讲授法、问答法、案例分析法、分组讨论i去教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计课前任务T考勤(2min)T互动导入(10min)一传授新知(73min)T课堂小结(3min)T作业布置(2min)教学过程主要教学内容及步骤设计意图课前任务【教师】布置课前任务,和学生负责人取得联系，让其提醒同学完成课前任务通过查找相关资料,了解什么是平均指标，计算平均指标的意义是什么。【学生】完成课前任务通过课前任务，让学生对平均指标有所了解,以便彳故好教学准备考勤(2min)【教师】使用APP进行签到【学生】按照老师要求签到培养学生的组织纪律性,掌握学生的出勤情况互动导入(10min)【教师】将学生分组并让学生思考并讨论：某企业某月的工资总额为372万元，工人总数为2000人，则该企业工人的月平均工资为多少？【学生】每35人一组，并以小组为单位，讨论并解答【教师】参与到每组的讨论中，及时为学生答疑解惑【学生】分小组讲述解题方法【教师】总结学生的回答,并导入本节课课题并板书：任务二计算与应用平均指标让学生以小组为单位分析如何计算简单的平均,从而引发思考,激发学生的学习兴趣传授新知(73min)【教师】讲授新知：平均指标中的算术平均数、调和平均数一、平均指标【课堂互动】÷【教师】提出问题，让学生思考：什么是平均指标？请举例说明。÷【学生】聆听、思考、发言*【教师】做出总结(一)平均指标概述1.平均指标的概念平均指标又称平均数，能够表明社会经济现象总体中各单位的某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。在研究大量社会经济现象总体的一般数量特征时，平均指标是最常用的综合指标。平均指标具有3个特点：抽象性。ft三t平均指标的数值不随总体范围的变化而变化。(详见教材)2.平均指标的作用(1)消除不同总体的数量差异使其具有可比性。(2)分析现象之间的相互关系。(3)揭示现象发展变化的趋势和规律。(4)用于抽样推断或预测。(详见教材)【课堂互动】÷【教师】将学生分组,让学生思考并讨论：平均指标还有哪些作用？÷【学生】聆听、思考、讨论、发言【教师】做出总结利用平均指标，可以了解总体次数分布的集中趋势。如从变量分配数列可知，接近平均数的标志值居多。平均指标可作为某些科学预测、决策和某些推算的依据。【素养提升】平均数体现了质与量的辩证统一关系。相同的质构成了被平均的总体，不同的量反映了总体中单位与单位之间量的差异。平均数与各个单位的数值产生的偏差叫作统计离差，是个别事物的偶然性与总体事物的必然性之间的对立统一关系在数量上的具体体现。在平均数的分析过程中，这种偶然性与必然性的矛盾，即平均数与各个变量之间“离差”的矛盾，是客观存在的、不可避免的，统计平均数的出现是偶然性研究的必然结果。因此，平均数与统计离差构成了矛盾的两个方面，它们既对立又统一。通过观看视频、课堂讨论、老师讲解和分析例题,使学生能够了解算术平均数、调和平均数的概念、作用及计算要求,并在此基础上科学、准确地计算出这两类平均指标【课堂互动】÷【教师】将学生分组，让学生思考并讨论：为什么说平均数与各个变量之间“离差”的矛盾，是客观存在的、不可避免的？÷【学生】聆听、思考、讨论、发言÷【教师】做出总结(二)平均指标的分类及其计算方法1 .算术平均数【课堂互动】÷【教师】让学生通过APP观看微课一算术平均数(详见教材)，思考：什么是算术平均数？算术平均数分为哪两类？说一说算术平均数的意义及优缺点。÷【学生】观看、聆听、思考、发言【教师】做出总结算术平均数是由总体标志总量与总体单位总量进行对比得到的，是统计分析中最基本的指标之一,也是计算平均指标最常用的方法和最基本的形式。其计算公式为十处基总体单位总艮(4.11)分子和分母必须来自同一总体，即分子数值是各分母单位特征的总和，两者在总体范围上是一致的。算术平均数可分为简单算术平均数和加权算术平均数。(1)简单算术平均数。简单算术平均数是将总体中各单位的标志值相加得到的标志总量除以总体单位数(标志值个数)所得的平均数。其计算公式为y,1÷÷÷x.MM(4-12)其中，£为简单算术平均数；工为各单位标志值；为求和符号；为标志值个数。【课堂互动】*【教师】将学生分组,让学生思考并讨论：某售货小组5个人，某天的销售额分别为520元、600元、480元、750元、440元，求平均每人日销售额。÷【学生】聆听、思考、讨论、发言*【教师】讲解平均每人日销售额为：gX、520+600+480+750+440N52790“M一、=-y-=558（兀）(2)加权算术平均数。对于已分组的统计资料，就要用加权算术平均数的形式求其平均数。计算公式为(4-13)其中，£为加权算术平均数；I为各单位标志值；f为各单位标志值出现的次数或频数；为标志值个数；)为总体标志总量为总体单位总数或总次数。【经典例即】* 【教师】将学生分组,让学生阅读例4-6,思考并讨论：计算这三种产品的平均单价.* 【学生】聆听、思考、讨论、发言* 【教师】分析、讲解21S>4020065*2402S2?«0,-,'*212i几【课堂互动】÷【教师】将学生分组，让学生思考并讨论：加权算术平均数与简单算术平均数有什么不同？÷【学生】聆听、思考、讨论、发言÷【教师】做出总结与简单算术平均数不同，计算加权算术平均数时不仅要考虑总体各单位的标志值，还要考虑各单位标志值出现的次数。出现次数多的标志值对平均数的影响较大，出现次数少的标志值对平均数的影响较小，因此，各单位标志值出现的次数又被称为权数。当各单位标志值的权数相等时，即为简单算术平均数。加权算术平均数中的权数还可以用比重或频率表示，则其计算公式为£vIj(4-14)ZVC其中，一为各单位标志值的频率，又称比重权数。【4施示】在组距式数列中，只有假定各单位标志值在组内是均匀分布或对称分布的，才能将各组的组中值作为该组的标志值来计算加权算术平均数，且计算出的加权算术平均数带有近似值的性质。(详见教材)(3)算术平均数的数学性质。算术平均数的数学性质：算术平均数与总体单位数的乘积等于总体标志总量。如果每个标志值都加上或减去、乘以或除以一个不为0的任意数值A,则平均数也等于原平均数加上或减去、乘以或除以这个数A.【知识拓展】,贵S=江+"=X/nnn乘以A:简单算术平均数：除以A:简单算术平均数：各个标志值与算术平均数的离差之和等于零。【知识拓展】(x-x)=OU-x)=各个标志值与算术平均数的离差平方之和为最小。【知识拓展】E(Jr-a=最小值【知识拓展】两个独立的同性质变量代数和的平均数等于各变量平均数的代数和。两个独立的同性质变量乘积的平均数等于各变量平均数的乘2.调和平均数【课堂互动】÷【教师】让学生通过APP观看微课一调和平均数(详见教材)，思考：什么是调和平均数？什么情况下使用调和平均数？÷【学生】观看、聆听、思考、发言÷【教师】做出总结调和平均数是各个标志值倒数的算术平均数的倒数，又称倒数平均数。若已知各组的标志值、标志总量及总体标志总量，而缺少各组及总体单位数时，要计算其平均数，就需要采用调和平均数。调和平均数分为简单调和平均数和加权调和平均数。(1)简单调和平均数。简单调和平均数主要适用于总体内各标志值未进行分组且各组标志总量均相等的情况。其计算公式为”(4-15)其中,日为简单调和平均数；X，为标志值；"为标志值个数。【经典例题】÷【教师】将学生分组，让学生阅读例4-7,思考并讨论：甲驾驶汽车分别以80km/h,60km/h,100km/h的速度匀速行驶了480km,每段路程均相等，计算其平均行驶速度。*【学生】聆听、思考、讨论、发言÷【教师】分析、讲解H=夕T=.«766kIi(1)11IXS4601100(2)加权调和平均数.加权调和平均数主要适用于总体内各标志值已分组且各组标志总量不全相等的情况。其计算公式为其中，H为力哝调和平均数；1为标志值；加为各组标志总EPL明量或权数；1惬为总体标志总量；1v为总体单位数；为标志值个数。丑存.苇当华,若权数州=N,则有-lr*-；."JJ(详见教材)【小提示】加权算术平均数和加权调和平均数在平均指标的计算中应用较为广泛，且调和平均数是由算术平均数变形而来的。两者的计算内容相同，均为总体标志值总量除以总体单位总量。但其计算形式不同，其中加权算术平均数的权数为各标志值出现的次数或频率，而加权调和平均数的权数为各组的标志总量。【课堂互动】÷【教师】将学生分组，让学生思考并讨论：某农产品收购部门,某月购进三批同种产品,每批产品的价格及收购金额见下表,求三批产品的价格。价格X阮/千克）收购金额m阮）收购量mX（千克）第一批第二批第三批505560110002750018000220500300合计565001020*【学生】聆听、思考、讨论、发言*【教师】分析、讲解平均每千克n为，ff,%500.lrH-»=SS.3W兀）、:E1020（详见教材）【学生】聆听、理解、记忆课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点本节课学习了平均指标指标中算术平均数、调和平均数的概念、表现形式、作用、分类和计算方法等内容，通过学习所讲内容，希望大家能够结合实例计算出算术平均数、调和平均数，并能正确运用其分析具体问题。【学生】总结回顾知识点总结知识点,巩固学生对平均指标指标中算术平均数和调和平均数相关知识的印象作业布置（2min）【教师】布置课后作业完成任务二课后相关的过关检测习题。【学生】完成课后作业复习巩固学到的知识,并进行练习，加深印象和理解教学反思这节课整体节奏较好，但学生主动提问较少。教学中，教师应成为学生学习活动的引导者，而不再是主导者，做到师生合作学习，共同进步。