【奥数】六年级奥数专项讲义及常考易错题汇编-计算问题-分数的巧算通用版（含答案）.docx

六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-计算问题-分数的巧算【知识点归纳】分数运算符合的定律.(1)乘法交换律a×b=b×a(2)乘法结合律a×(b×c)=(a×b)Xc(3)乘法分配律a×(b+c)=a×b+a×c;a×(b-c)=a×b-a×c(4)逆用乘法分配律a×b+a×c=a×(b+c)；a×b-a×c=a×(b-c)(5)互为倒数的两个数乘积为1.除法的几个重要法则(1)商不变性质被除数和除数乘以(或除以)同一个非零的数，商不变，即a÷b=(a×n)÷(b×n)(n0)a÷b=(a÷m)÷(b÷m)(m0)(2)当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立(也可称为除法分配律).如：(a±b)÷c=a÷c±b÷c:a÷c±b÷c=(a±b)÷c.【解题方法点拨】分数巧算就是熟能生巧的过程，综合运用乘法分配律，分数化小数，小数化分数以及带分数化假分数、带分数拆分等方法达到巧算的目的.1、把同分母的分数凑成整数.a.先去括号；b.利用交换律把同分母分数凑在一起；c.利用减法性质把同分母分数凑在一起.2、分数乘法中，利用乘法交换律，交换数的位置，以达到约分的目的；利用乘法结合律，以达到约分的目的，从而简算.3、分数混合运算中有除法，先将除法转化为乘法，然后再利用乘法的分配律的方法来计算以达到凑整的目的.4、懂得拆分.一.选择题1.-1+_2_+_3_+2°11+2°12的和是()20132013201320132013A.1B.2012C.10062.?_4?4545的值是多少.()2×55×88×1111×1414×1717×20A.J-20B.920C.209D.-L.203.如果上+-L=2-×2=.4.135=33=9_L+_5_+_§_+_Z_=×4=旭,979797979797979797979797979797贝I-L_+_?_+_§_+.+49=()97979797A.磔B.676r1225D.2401979797974.用简便方法计算：.11Illl的结果是（）248163264A.AB.31c.-LD.l323264645.若将算式1994VT5+吟-蒋+吟-5尹+1992,T9931的值化为小数，由小数点后第1个数字是（）A.4B.3C.,2D.16.计算：(1+A)×(1+A)23X(1+A)X-X(I+-L499.)=()A.50B.99C.100D.2007.分母为2009的所有真分数相加是多少？（)A.1004B.2008C.330D.789二.填空题8.2019×(I-A)X(I-Jl)X(I-Jl)X-X(1-1)=23420199.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非.”如图：在一个边长为的正方形纸板上，依次贴上面积为“工，1,工”的矩形彩色纸片，请你用“数形结合”的思想,1014.202上50505/31313增="21212121212121212121111+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=66666×6666612. -L+-gg-+-gg+99999999,这个算式结果的整数部分是10100100010000000013. 2006×2008×(i+1)=.2006×20072007×200814.(l×0.24÷÷)÷15%=-OIDO15.1+1+1+1+1+1-rr十,"F,"T.248163264三.计算题16.计算我最细心，怎样算简便就怎样算.2×-L+2117 ii 7'T1999+999×99917.计算题(9-L - 3-L - 1_5_) X2S1114144(2)1+-L+A6 24 408888 X 58 - 4444 × 16+44©150- I2O÷ 1.4X0.84(A+- A) X 1202 3 4-l ×(2-11)×o.3÷-2233721*2x37-174X1.9+172x825519991991XjL-199719994199918.运算能力展示.-(0.875×-+l÷6.5+8)×IyOXOI7.8÷32×(13)+3.68I2X19X(A_-0. 125>÷1÷(1-10 N(14 1+ 1+ 1 )×二)11 21 31 4121 31 4119.计算11 21 31 41 5121 31 41(1) 1+12+123+1234+12345+123456(2)(142857+428571+285714+857142+571428+714285)+9(3),49×+147×+148÷4(5) (10+876+312) X (876+312+918)(4) 3工+屋+勺工+302 喈 12 juIlO(6)解方程：13-2(2-3) =5 - (X-2)(10+876+312+918)×(876+312)20.计算。(1) 178-87.21+43-2-+5315-12.792121(2)(工-5+3-_L)×369641821 .计算下列各题，能简算的要简算。(2)2-Sx-+J÷33 4 11 3 7(4) 3.4- (0.2+A) ×4A÷13%32(1) 356X84-4X356-80÷-34356(3) 3.I4×43+7.2×31.4-150×0.31422 .计算与方程:JLX(4.85÷-L-3.6+6.15X3.?.)+5.5-1.75×(12+li)418532181134-(LjL)X30÷旦5351994+-11.+11.-3Jl+4A-5!+1992-1993工2323232320-2-2-2-2-231535639923f-（三）X4XZ11111+,+1×22×33×42010×20112011×2012四.解答题24 .找出规律再计算.-l=l22IU)2?"()IL=I)31()IU)4万()用你发现的规律计算下面这道题.Illl74472+2025 .计算下列各题(1-)×(1-)X-X(1-)X(1-),2008;C2007fC1001,C1000'1-+(1.5+2y)÷3-0.4÷8-26 .计算：-+1+21+2+31+2+3+41+2+3+-+1927 .计算：1工248163228 .计算题.(1) 2乂1.2乂15×yT×2(2) A-+(4-L-qA)÷H1212224(3) 3.14×43+7.2×31.4-I5O×O.3I4(4) I+3-1+5工+7-L+9工+11A-+13A.+15-L+7J+19-J.61220304256729011029.计算:(1+Jl) × (I-A) × (I+A) X223(I-A) X-X3(1+J) ×(-L)999930.用递减式计算，能简便的必须简便(1)$ X 0.75 -9(14)<2)1x+27xf 2t(3) 2-1-÷ (<4) 1×2 2×3 3×4 4X5 5×6 6×731.计算题. 22y×6%+2.75÷l-+1.2(2) 1A÷32- (32.4-Ix0.25) ×12(3) 3. 672÷0.08÷-+-×3. 95÷ 0. 1-33÷2(4) 1 1 11×2×3 12×3×4 + '48X 49X 50(5) 4%-3 (20-) =5x(6)(7)(8)r 3 c3 5x÷=2x+5-r4413 . qe- 91X： z-=2. 25： 3154-2 /+072 0.5 =J'六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-计算问题-分数的巧算参考答案一.选择题1 .解：，+工+工+辿+迪20132013201320132013=1+2+3+20122013=ll+2012)X2012÷22013=1006答案：C.2 .解：H一4一4445，2×55×88×1111×1414×1717×20=(A-Jl)+(A-Jl)+(-L-+(-L-+(_L-J),2558811111414171720=1.1,220=；20答案：B.3 .解：-J-+-L+-L+.i97979797=至X2597=62597'答案：A.4 .解:上二二，248163264=1-(1÷1÷A+A÷A),248163264=1-(l-l÷l-l÷l-A÷A-A4i-A),2244881616323264=1-1÷X2264=_1_64-答案：C.5.解：1994+A-1工+2工-3工+4工-+1992-1993工，2323223=lk-1A.+4A-3A+-+1992-L-1991A+994-L-1993,23232323=(2-1)+(Jl-Jl)÷(4-3)+(A-A)+(1992-1991)+(A-A)+(1994-1993)232323+(I-X),23=(1+)X(1994÷2),6=1X997,6=§9796=II63X6Fl63.167；小数点后第1个数字是1.答案：D.6.解：(1+工)X(1+A)×(1+)XX(1+J)23499=,×A×A××2.23499=50答案：A.7 解.1424.3j.2008.2009200920092009=ll+2008)X2008÷22009=2009×10042009=1004答案：A.二.填空题8 .解：2019×(1-A)X(I-A)X(I-A)XX(1-L-)2342019=2019X-lxZx旦XX20182342019=2019×-2019=1答案：1.9 .解：因为正方形的边长为1,所以正方形的面积为1,因为正方形减去未贴部分的面积既是己帖部分的面积,所以，当无限大时,A÷-l+-l+-+-I.答案：I10解：14,202-50505J313131321212121212121212121=I4.202.50505.131313132121×10121×1010121×1010101=L2+-L+也21212121答案：I.I解.1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+166666×666666×666666×66666=111111×111111123454321,12 解.9-994.999上99999999一.IoW01000100000000=0.9+0.99+0.999+-+0.99999999=(1+I+1+1+I+1+I+1+1+I)-(O.1+O.O1+O.O1+-+0.00000001)=8-0.11111111=7.88888889,答：这个算式结果的整数部分是7.答案：7.13 .解：2006X2008X(1+1)2006×20072007×2008=2006×2008j,2006×20082006×20072007×2008=2008,.200620072007=2008+20062007=12007+l)+(2007-1)2007=2×20072007=2；答案：2.14解：(lX0.24÷÷4)÷15%DIbO=(SX-§_+_1)÷a325520=3y20=4答案：4.15.解：令 =A+A+A+L.+.2 4 8 16两式相减，得：a_+_；两边同时乘2,得：326424816322m-m,-n+l+l+l+1+1).(1+1+1+1+1+1)1十I一十II十.十I十I3)(M十”十I十II十I.十I),2481632248163264=1÷1÷1÷1÷A÷J-1-1-I-A-A-X2481632248163264=I-X64=63三.计算题16.解：(1)2.×-L+2÷ll71176=2X5+2X6711711=2X71111=2x17=27=Ax120+Ax20-Ax120234=60+40-30=70(3) I999÷999×999=1999+(1000-I)×999=1999+1000×999-999=999000+(1999-999)=999000+1000=1000000(4) -l×(2-H)×o.3÷-2233721=(曲X且)X(-22.-A1)×-213103722=1×(2-Al)×2L3722=22x21-Ilx21lT2222=7-22=5.517.解：(99-3-L-Ia)×2.1114144=9国-(3-L+1-L)X2旦1114144=9-L-5×2.114=4-Lx2旦114=13A+_L+_i_62440=_L+A2440=7308888×58-4444X16+44=4444×2×58-4444×16+44=4444×116-4444×16+44=4444×(116-16)+44=4444×100+44=444400+44=444444150-I2O÷1.4×O.84=150-120×(0.84÷1.4)=150-120×0.6=150-72=78172x37-174X1.9+172x8255=l7-2×37-l7.4×19+17-2×8255=I7.4×(37-19+82)=I7.4×100=174019991991XjL-1997199941999=(2000-?)199941999=2000×A-19974199941999=500-(2-+lZ-)19991999=500-1=49918解：(1)-(0.875×-+l÷6.5+8)×OXOI=JL-(_Lx_2_+_2_+8)×1A3813137=JL-(Zx2+2+8)Xi旦3813137=A-(_Lx_2_x1A+_?_x+8×1A)381371377=1-(l÷2÷104)3477=A-(工+15工)347=1-151132884(2)7.8÷32×(1上)+3.68=7.8÷32Xl-32×-+3.68=7.8÷32-20+3.6=7.8÷12+3.6=7.8÷15.6=0.52XI9X(go.125)÷l÷d-4-)=12×19××÷(A-A)1041928=(12×-5-)X(I9×l)÷旦104198=卫二3"13'7=192IT=(9+工)-811+(7+工)-6-l+(5+-L)-41i+(3+工)-2-+A9072564230201262=A.+(9-8口+工+(7-6-l)+-L+(5-4-li)+A.+(3-2$)+A9072564230201262=A÷A÷J.÷A÷A÷A÷A÷1÷119072564230201262_11+11+11+11+11+11+11.1l+11910897867564534232=1÷11-A2210=2-L10=1-5-10(5)(-L4XJ二)X(-L4J4J)-(_LaJ二二)×112131412131411121314151213141=二)-(-LLLLL)×(-LLL)112131411121314151213141=-A×(J-二二)51213141=_1V2783"5126691=_2783136124119.解：(1)1+12+123+1234+12345+I23456=1+(10+2)+(100+20+3)+(1000+200+30+4)+(10000+2000+300+40+5)+(100000+20000+3000+400+50+6)=(I+2+3+4+5+6)+(10+100+1000+10000+100000)+(20+200+2000+20000)+(30+300+3000)+(40+400)+50=21+111110+22220+3330+440+50=137171(2)(142857+428571+285714+857142+571428+714285)+9=(1+4+2+8+5+7)+(10+40+20+80+50+70)+(100+400+200+800+500+700)+(1000+4000+2000+8000+5000+7000)+(10000+40000+20000+80000+50000+70000)+(100000+400000+200000+800000+500000+700000)+9=27+270+2700+27000+270000+2700000+9=3000006149X黑+147X摆+148÷4148148=(148+1)XiIL+147X(1+)+37148148=148×21Z.+21Z.+147+111+37148148148=(147+147+37)+(11Z.+1Z.)148148=331+1巡74二332ZI74(4)+4+,*+3o=(3+6+30)+(A+A+-L+-J)2612IlO=165+(1-A+A-A+-223341011=165+(1-L)11=165+也11=165111(5)令A=IO+876+312,B=876+312+918,则(10+876+312)X(876+312+918)-(10+876+312+918)X(876+312)=AB-(+918)X(8-918)=AB-AB+9S×(A-B)+918×918=918×(-908)+918X918=918×(918-908)=918×10=9180(6)13-2(2-3)=5-(-2)19-4x=7-X19-4x+4x=7-x+4X7+3%=197+3-7=19-7x=420.解：(1)178-87.21+43-L+53空-12.792121=178-(87.21+12.79)+(43-L+53-li)2121=178-100+97=175(2)(1-区S-Z_)X3696418=Zx36-Sx36+旦X36-Lx3696418=28-30+27-14=Il21.解：(1)356×84A-4X356-80÷-L.34356=356X84工-2x356-80X35634=356×(84A-4A-80)34=356X-L12=89(2)2-3x-+-l÷3341137=2-H_+工3119=§6-27+779999(3) 3.I4×43+7.2×31.4-I5O×O.314=3.14×(43+72-15)=3.14X100=314(4) 3.4-(0.2+A)×4A÷13%32=(IL.Axl)÷旦5152100=(17-12)xW05513=×213=100TT22.解：工X(4.85÷-L-3.6+6.15X3旦)+5.5-1.75×(12+迫)4185321=A×(4.85×3.6-3.6+6.15×3.6)+5.5-工X(-+li)44321=×3.6×(4.85-1+6.15)+(5.5-XX显)4421=O.9×IO+(5.5-4.5)=9+1=IOx2+x8(1+六)58=112+x3+x=112TIl(2+x)=8(3+x)22+llx=24+8x3x=2x=2334-(A+)X30÷3535=34-l×30-l×3Q×-=34-6-10x53=18x531994+工-1J+21-3-1+4-5A+i992-k-1993A232323231992+1993)=1994+(_k+-l_l,+-l1_)-(0+1-2+3-4+5-623232323=1994+A×1994÷2-1X1994÷26=1994(1+XA-A)=994×JL12=§979(5)20-315356399=20-(2315356399=20-(1-144443355779911=20-(I-L)11=20-l11=210T23.解：(1)11-(5+5)38874=23,-A-×J.8874=2x374=3(2) -+-+-+.,+5：+1×22×33×42010×20112011×2012=1-l+l-1+1-工+，-_J_2233420112012=I-2012=20112012四.解答题24.解：1-A=_±.22工=工61.jL=工y-i2IJl=7520用发现的规律计算卜面这道题= 1-3332 2 3 3 4 4 5= 1-15=_45答案：1, _Lf .L.6 12 2025.解：(1) (I-L) × (I-L) XX (1 - -L-) X(1 -2008200710011000=2007 x2006 x.x 1000 x 9992008 20071001 1000=999.2008(2) l-L+ (1.5+2-?.) +3S-0.4÷8区25349= lH-+ (3.+2-2) ÷34-2÷8区252 34 59= l-L+-2×- 2÷8区25 615 59= -L+-l-÷8-?.25 95Xa803245225 + +26.解：原式=+ 2×3 3×4 4X519× 20=2× ,)，20)答案：A.27.解:=I -=I -10I-I-I-I- 1 . 12 4 8 16 32+4) a-L)3213228.解:=!x5x-l522=工(2)1124,1124=A÷11×24121211=2+212=2-L12(3) 3.14×43+7.2×31.4-150×0.314=3.14X43+72X3.14-15X3.14=3.14×(43+72-15)=3.14X100=314(4) 1+3A+5J+7-L+9J+Il-L+13Jl.+15A-+1719-J612203042567290110=(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)+(1,+-L+-L+-L+-L+-L+-L+-L+-L-)612203042567290110=(i+i9)×io÷2÷(1-1÷1-1÷1-1÷1-1÷1-1÷1-1÷1-1÷1-A÷A-A)233445566778899101011=90+(A-J)211=100+-L222229 .解：(1+工)×(I-A)×(1+)X(I-L)XX(I+-1-)X22339999=3X!乂4乂2乂乂99*97X1°°X98223398989999=1002X99=509930 .解：(1)Sx0.75-(3-)9435=Sx0.75-旦9435=IxA935=_17帝,+帝千年=(1J.+2A)Xl-217755=4×A-2A55=JA-H55=25(3) 2.l.÷(i-.2-j)=S=9=Ixl29=_10小Illlll<，+1×22×33×44X55X66×7=1-1÷1-1÷1-1÷1-1÷1-1÷1-122334455667=I-A7=_6731.解：22工X6%+2.75÷12+1.223=至X_?_+Alx旦+1.225045=_27_+_33+122020=3+1.2=4.21÷(9=1÷l9=1÷l9=1÷i9-32-2+A-×12512=J.÷-L×12912=J-×2×12=160-(32.4-JlX0.25)×123(32.4-A×A)×1234(32-2-Jx12512(3)3.672÷0.08÷-L+3-lL×3.95÷0.1-332÷2-?.135059=45.9×6.5+3.34×3.95÷0.1-33.4×0.45=298.35+3.34X39.5-33.4×0.45=298.35+3.34X(39.5-4.5)=298.35+3.34X35=298.35+116.9=415.25(4)1111×2×3+2×3×4+48X49X50=-L×(1-1-)+(11)+,+(1-1：)21×22×32×33×448×4949×50=Ix(，-，+，-，+I-1)21×22×32×33×448×4949×5021×249×50222450=1v122422450=3061225(5) 4-3(20-x)=5xIx-60=5XZr=60x=30(6) 5x+S=2x+5S445x+3-l=2x+5-旦44445x=2x+55x-2x=2x+5-Ix3x=53x÷3=5÷3(7) x：11=2.25：341543L=aix2.254153r÷3A=1.95÷3A444X=O.6(8)_x±l=30.20.5(Z2_x±l)×1O=3×1O0.20.5Sx-10-2x-2=303x-12=303x÷3=42÷3X=I4