三角函数知识点总结1111.docx
三角函数【知识网络】一、任意角的概念与瓠度制1、将沿X轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角.逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角2、同终边的角可表示为川1=/?+女360°(*2)*轴上角：n|d=卜180。(42)卜轴上角：同伞=90+4180。(62)3、第一象限角：0+k360°<<9(+k36(kcZ)第二象限角：a90°+k360°<0<18(+k36(f)(kwZ)第三象限角：#180o+fc360<<270°+3603(Z)第四象限角：270°I360*<<360+360*)(kZ)4、区分第一象限角、锐角以及小于90°的角第-象限角：°+k36(<<90+A36(kZ)锐角:tr0<(r<90°小于90°的角：a<9()a5、若。为第二象限角，那么5为第几象限角7,a,7fCL71l+2a2-+-k2422.c兀，,Tt,5兀-3k=0,一,k=I9tz,4242a所以2在第一、三象限6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作lrd.I0=0.017451=«57.300=57o18,7、角度与瓠度的转化：80K8、角度与弧度对应表：角度_。030°45°60。90°120°135°150°180°360°瓠度0Jl-6n彳3n22nT3万T5V2"9、瓠长与面积计算公式iXZDS=l×Ra×R2弧长：l-a×R.面积：22,注意：这里的。均为弧度制二、任意角的三角函数y×ysin=Jcos=-tan。=匕1、正弦：r；余弦r.正切X其中（Xj）为角口终边上任意点坐标，r='*2+y2.2、三角函数值对应表：度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270o360°0H23万5”3弧度64323462nsina0122T3T132T12O1Ocosa13222012_V2一T-3一_F-1O1tana0313无-133O无O3、三角函数在各象限中的符号口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.（简记为“全StC”）sinatanacos1第一象限：x>0j>0sin>o,s>o,ta11>0,第二象限:第三象限：x<0j<0sin <0,CoS <O,tan >0,第四象限：x>0j<0sin <0,COS >O,tan <0,.X<0j>0Sin>0,COS<0,tan<0,4、三角函数线4、三角函数然设任意角的顶点在原点O,始边与X轴非负半轴重合,终边与单位圆相交与P(X,>),过P作工轴的垂线，垂足为过点A(IQ)作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交于点T.由四个图看出:当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有yy->XX”sna=-=y=MPCoSa=-=X=OMr1,rIyMPAT-tana=ATXOMOA我们就分别称有向线段A"°"4r为正弦线、余弦线、正切线。5、同角三角函数基本关系式sina.1,4tana=三¢tancot=1sin+cos=lcosa(sin÷cosa)2=1+2SinaCOSa(Sina-CoSa)2=l-2sinacosa(Sin+cos,sina-cos,sincosa,三式之间可以互相表示)6、诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限(所谓奇偶指的是2中整数的奇偶性，把。看作锐角)sn(-+) =(-l)sin%为偶数，二为奇数(T)TCo5%为奇数,nn 、 cos(-z + )(-l)cosa,为偶数(-1)吟Sin为奇数4 .公式(一)：与+2k,(kwZ)sin(+24;T)=Sin1；C0(2H),cob。.tan(/*21.)-Ianu9 .公式(二)：1与一°§访(-a)-sina.cos(-)=cosa.tan(-)=tana .公式(三)：。与r+sin(r+a)-sina.cos(r+)=-cosa.tan(+)=tana .公式(四)：与zr-asin(r-0)二Sina;cos(r-)-cosa.tan(r-)=-tana.(x1C+snr+cosa.公式(五)：。与2k2J；cosIy+j=-sina-77-asin-) = cos.公式（六）：。与23r.(311i、1F-+sn-=-+-cosa.公式(七)：。与212(31cos(+J=sna3(3FasmF-aI=-cosa.公式(八)：。与212J三、三角函数的图像与性质1、将函数y=sinX的图象上所有的点，向左（右）平移个单位长度，得到函数V=Sin（x+）的图象；再将函数N=Sin（x+）的图象上所有点2的横坐标伸长（缩短）到原来的石倍（纵坐标不变），得到函数y=si11（gx+）的图象；再将函数y=sin（3x+）的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的4倍（横坐标不变），得到函数y=Asin（®x+4）的图象。2、函数y=4sin(sx+)(4>0,3>0)的性质:T=红f-1_1振幅：A；周期：；频率:产了二标相位：x+;卜初相：o3、周期函数：一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得定义域内的每一个X值，都满足f(x+T)=/(x),那么函数/(X)就叫做周期函数，T叫做该函数的周期.11k九十3一(P4、y=4sM(3+4)对称轴：令3".一""2,得'=X=(LZIO)(AwZ)对称中心：(朦+S=k,得,八,;kn-(2)y三i4cos(x+)对称轴：令3x+二kr,得.+k冗+x-=k+-x=(Z,0)(%Z)对称中心：2,得,周期公式:函数y=4sz(+)及y=4c0s(G+)的周期"I3(A、3、巾为常数，且A0).TV函数N=Atan(x+()的周期|3|Q、3、6为常数，且AW0).5、三角函数的图像与性质表格y=sinXy=tanx图像定义域RR卜1txr+JrAr值域TJlI1-14R最值c斤x=2kn+当2(AeZ)时,x=2k-g当2(kU)时，y.=-1当x=2kzr(kZ)时，y=1max；当x=2kjr+r(kwZ)时，=.既无最大值也无最小值周期性2r2irJr奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在-y+2fc,y+2(kwZ)上是增函数；在-i-2kt-i-2k(AwZ)上是减函数.在-+2kt2k(k上是增函数；在2kj.2kn+n(kZ)上是减函数.在(tn.2,11+y(AWZ)上是增函数.对称性对称中心(k*O)(kZ)对称轴X = 7 + y ( fcZ)对称中心(74-,j(keZ)对称轴 x=kr(kZ)对称中心传,0kkZ）无对称轴6 .五点法作的简图，设，取0、来求相应的值以及对应的y值再描点作图。7 .y=4sM（s+4）的的图像8 .函数的变换：（1）函数的平移变换 将图像沿轴向左（右）平移个单位（左加右减） 将图像沿轴向上（下）平移个单位（上加下减）（2）函数的伸缩变换：将图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的倍（缩短，伸长）将图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍（伸长，缩短）（3）函数的对称变换：1）将图像绕轴翻折180°（整体翻折）（对三角函数来说：图像关于轴对称）2将图像绕轴翻折180。（整体翻折）（对三角函数来说：图像关于轴对称）将图像在轴右侧保留，并把右侧图像绕轴翻折到左侧（偶函数局部翻折）保留在轴上方图像，轴下方图像绕轴翻折上去(局部翻动)四、三角恒等变换1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式：()sfn(a+/?)=sincos夕+sincos(2)sin(a-)-sinacosP-Sinacos(3)cos(+0)=COScos夕一Sinasin(4)cos(a-)-cosacos+sinasin(5)z八tan+tanBtan(a)=-41-tanatan=>
