2024两套周清.docx

周清1一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上.1、已知4,bR,若。+0i=（l+i）尸（其中，为虚数单位），则（）Axa=-,b=1Bva=-,b=-C、a=l,b=-Dxa=,b=2、已知p：iia=y2,fq：“直线1+y=O与圆/+（、一。）？=1相切"，则P是g的3、4、5、A、充分非必要条件 C、充要条件.B、必要非充分条件D、既非充分也非必要条件已知S“为等差数列也的前项和，若s=l, - = 4,则务的值为A I B. I C. I D、4|1424K- 1 - 1 TC、若函数/（X）=一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（正视图A、2值为3,则f（x）的图像的一条对称轴的方程是AA. X =- 9D.6、如图，圆。：f + y2 =乃2内的正弦曲线y = sE与X轴 围成的区域记为M （图中阴影部分），随机往圆。内投一个点A,则点A落在区域M内的概率是（A、4“B、-c、2“2 TlD、7、在一条马路上每隔10公里有一个仓库,侧视图第6题图第4题图X =2kX共有5个豁幽巫巫自一号仓库存有则10吨货物，二号仓库存有20仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在要把全部的 货物集中存放一个仓库里，若每吨货物运输1公里须要0 5元 运输费，则最少须要的运费是（）一看二号三号四号五号 吨贝物，五节第5题图Ax450元Bx500元Cx550元Dx600元8、将4名新来的同学安排到A、B、C三个班级中，每个班级至少支配1名学生,其中甲同学不能安排到A班，那么不同的安排方案有A.12种B.18种C.24种D.54种9、设平面区域。是由双曲线V-=1的两条渐近线和直线6x-y-8=0所围成三角形的边界及内部。当(x,y)c时，d+y2+2的最大值为()Ax24,B、25Cv4D、710、已知函数/(x)的定义域为-1,5,部分对应值如/()的导函数y=f'()的图象如图所示。下列关于函数/(x)的命题：函数y=/(x)是周期函数；函数f(x)在0,2是减函数；假如当x-1,"时，/(x)的最大值是2,那么/的最大值为4；当l<<2时，函数y=(x)-a有4个零点。其中真命题的个数是()A、4个,B、3个C、2个D、1个二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上.11V已知全集U=R,集合A为函数/(x)=In(X-1)的定义域，则12、设随机变量X/V(l,32),且P(X0)=P(X>-6),则实数。的值为O13、在A8C中，已知见瓦。分别44,/8,/。所对的边，.5为八48。的面积，若向量=(4,/+/一/),"=(1,5)满意/历，则NC=14、已知命题"3xRx-+x+l2"是假命题,则实数。的取值范围是;第13题图15、已知。为如图所示的程序框图输出的结果，的绽开式中含/项的系数是,o三、解答题：本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16、（本小题满分13分）设函数/（x）=2COS2+2JSinXCoSX+/（XeR）（I）求函数fa）的最小正周期;（II）若.100,自，是否存在实数m,使函数/（X）的值域恰为；?若存在,恳求出m的取值；若不存在，请说明理由.17.（本小题满分13分）J>已知几何体ABCED的三视图如图所2其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰忆三角形，正视图为直角梯形.I7（1）求异面直线DE与AB所成角的余弦C/（2）求二面角A-ED-B的正弦值；/（3）求此几何体的体积V的大小.俯视图18 .（本小题满分13分）第26届世界高校生夏季运动会将于2024年8月12日到23日在深圳实行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：Cm）：若身高在175Cm以上（包括175CnI）定义为“高个7”男女身高在175Cm以下（不包括175Cm）定义为“非高个子”,5宿77899且只有“女高个子”才担当“礼仪小姐”。981612458（D假如用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”865O1723456中提取5人，再从这5人中选2人,那么至少有一人74211801“高个子”的概率是多少？119（2.）若从全部“高个子”中选3名志愿者，用J表示所选志愿者中能担当“礼仪小姐”的人数，试写出4的分布列，并求占的数学期望。19 .（本小题满分13分）已知椭圆的中心为坐标原点0,椭圆短半轴长为1,动点M（2,r）a>o）在直线X=Rm为长半轴，c为半焦距)上。(D求椭圆的标准方程(2)求以掰为直径且被直线3x-4)，-5=0截得的弦长为2的圆的方程；(3)设尸是椭圆的右焦点，过点尸作掰的垂线与以掰为直径的圆交于点N、求证：线段削的长为定值，并求出这个定值。20 .(本小题满分14分)已知函数f(x)=nx+-(aR).x+1(D当=时，假如函数g(x)=(x)-%仅有一个零点，求实数的取值范围；(2)当。=2时，试比较/(x)与1的大小；(3)求证：ln(w+1)>-+-+-+-!(11N").3572n+21.本题有(1)、(2)、(3)三个小题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，假如多做，则按所做的前两题计分1)(本小题满分7分)选修4一2：矩阵与变换曲线f+4xy+2y2=在二阶矩阵=P的作用下变换为曲线b1Jx2-2y2=,(1)求实数的值；(2)求M的逆矩阵M(2)(本小题满分7分)选修44：坐标系与参数方程在曲线G：F="8s,e为参数)，在曲线G求一点，使它到直线C,：y=sin。的距离最小，并求出该点坐标和最小距离.x=-22+-r2”为参数）y=lt(3)(本小题满分7分)选修4一5：不等式选讲设函数/(x)=x+l+x-2+.(1)当。=-5时，求函数/(x)的定义域；(2)若函数/(x)的定义域为R,试求。的取值范围.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个答案中，只有一个项是符合题目要求的，把正确的代号填在答题卡指定的位置上。题号12345678910答案CAACABBCAD二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。11、xxl12、813、?14、(o,-3)(l,+oo)15、-192三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答飕区域内作答。16.(本小题满分13分)解：(I)V/(x)=2cos2x+23sinxcosx+m=l+cos2x+V3sin2x+=2sin(2x+-)+n+l4分6.函数F(X)的最小正周期7=;F6分（三）假设存在实数m符合题意，vx0,2x+-,则sin(2x+X)8分66662/(x)=2sin(2x+)+w+1m13+m9分6又.(x)d,解得小=；11分存在实数加=/,使函数F(X)的值域恰为13分17.(本小题满分13分)证明：(1)取"的中点是E连结8尸，则BF/DE,.N侬!或其补角即为异面直线DE与48所成的角.在a84厂中，止4应,BeAF2下.，CoSNABF=普异面直线斯与48所成的角的余弦值为半.5分解：(2)4L平面BCE,过C作CGlDE交DE于G,连AG.可得DEj-平面ACG,从而AGA-DEN/IGC为二面角左。8的平面角.在Z4CG中,N4CR900"4,CR竽tanZAGC=y*sinzagc=2y二面角左科8的的正弦值为乎.10分(3)V=SbcedAC=6几何体的体积V为1613分方法二：(坐标法)(1)以C为原点，以CA,CB,CE所在直线为X,y,z轴建立空间直角坐标系.则A(4,O,O),B(0,4,O),D(0,4,2),E(0,0,4)DE=(0,-4,2),AB=(-4,4,0),cos<DE,AB>=-萼异面直线DE与AB所成的角的余弦值为半.5分(2)平面BDE的一个法向量为CA=(4,0,0),设平面ADE的一个法向量为n=(x,y,z),n1AD,n±DE,AD=(-4,4,2),DE=(O,-4,2)/.n.AD=O,n.DE=O2从而-4x+4y+2z=0,-4y+2z=0,令y=l,贝J=(2,1,2),COS二面角A-ED-B的的正弦值为半.10分(3)V=gSscmAC=16,几何体的体积V为16.13分18.(本小题满分13分)解：(1)依据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，2分用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是51306所以选中的“高个子”有12xJ=2人,“非高个子”有18xJ=3人.66用事务A表示“至少有一名“高个子”被选中“，则它的对立事务司表示“没有一名“高个子”被选中”,P（八）=因7To10 10 此，人是“高个的概率是的取值为14CP(=O)=-=-,5C：255C2C1 12尸 e=2)=*W=二，' C7 55C3 1P( = 3) = - = -.C：25510分因此，4的分布列如下:0123P145528551255155r1E14I28c12c11.=OX+Ix+2X+3X=15555555513分19.解（1）又由点M在准线上，得±=2c故"c=2,/.c=l从而=>c所以椭圆方程为(2)以OM为直径的圆的方程为x(x-2)÷OBP(x-l)2+(y-)2=-+1其圆心为岭,半径因为以OM为直径的圆被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2所以圆心到直线3x-4y-5=0的距离d=7=T4'解得'=4所求圆的方程为(x-l)2+(y-2)2=5(3)方法一：由平几知：IOW=IoKIIOMl直线OM：y=x,直线FN:y=-(-)12分由.2得4=32z八Kr2+4y二一(XT).Of=J(l+fJ(1+%m=(1÷L)-r2=24产+4所以线段ON的长为定值2o14分方法二、设NeW(J),则硒=(XCM=QMMN=(XO-2,%-f),ON=(X(PyO)FN±OMy:.2(xq-1)+O7o=°,2+%=212分又MN±ON,.',x0(j-2)+y0(y0-r)=0,.02+y02=2x0+(y0=2所以，IOM=J+%2=为定值14分QO20.解：(1)当时，/(x)=l11+,定义域是(0,+8),22(x+l)=令八加。，得T或户2.2分当0<x<g或x>2时，ff(x)>0,当g<x<2时，f,(x)<0,二函数/(x)在(0,g)、(2,÷)上单调递增，在g,2)上单调递减.4分./U)的极大值是=3-ln2,微小值是/(2)=+ln2.;当X>+0时，/(x)-;当X>+时，f(x)÷,3当g(x)仅有一个零点时，k的取值范围是左>3-12或k<5+ln25分(2)2当T时，w+=1,定义域为(。,+如2令h(x)=/(x)-1=Inx+1,x+1.,zx12+1_h(x)=r>O,X(X+l)2X(X+I)?.2(x)在(0,+8)上是增函数.7分当x>l时，h(x)>(l)=O,即/(x)>l;当OCXVl时，h(x)<(l)=0,即/(x)<l;当x=l时，h(x)=/?(1)=0,即/(x)=L9分(3)(法-)依据(2)的结论，当x>l时，Inx+二->1,BPInx>-x+1x÷l£ k £2k + l12人A+ll-k+11令X=F，则有>丁;k&2%+1vln(7+l)=ln=k1zlx112n + l.ln(2+l)>-+-÷+3514分(法二)当=1时，ln(n+l)=ln2.31n2=ln8>l,.,.In2>-,即=1时命题成立.310分设当=攵时，命题成立，即ln(A:+l)>-+-+352Z+1÷-÷ln2& + 1 k + :.n=k+时ln(w+1)=In(Z+2)=ln(k+l)+ln>-+-+k+135依据(2)的结论，当x>l时，Inx+'->1,EPInX>?x+1x+1k + 27+T,则有hl雪>2k + 3Klna + 2)>1 14+2% + l 2Z + 3即 =A +1时命题也成立.成 式 等 不 知分 可"14 法i 纳- 归一 学3 数- 由 此 因AI.法三）如图，依据定积分的定义,zb 1 1 1 1得一 xl + xl +57 -=12n + lrn |×1 < dx.J1 2x+l1 2 + 12j, 2a,+ 1d(2x ÷ 1)11分= ln(2x + l)f =ln(2 + l)-ln3,1 1 1. + - + + +3 5 7=F ( 2n + l 35+ ÷1 2 3 4 5 6 n-1 n x2m + 13 J1 2x + l=ln(2M+l)-ln3.12分IrOlO.-+-ln(2w+l)-ln3-ln(÷l)=+-ln(2?+l)-ln(n2+2+1),3262又.2<3v31n3,ln(2n+l)<ln(+2/1+1),/.I+gln(2+l)-ln3<ln(7+l).111-八.-+<ln(+1)352n+l14分21.本题有（1）、（2）、（3）三个小题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，假如多做，则按所做的前两题计分x = x + ay y = bx+y（1）设P（Xy）为曲线f-2y2=上随意一点，P（Jy）为曲线/+4盯+2y?=1上与P对应的点，则代入的(%+ay)2-2(bx+y>=1得(I-2Z>2)2+(2a-4b)xy,+(2-2)2=1,1-2Z>2=1及方程Y+4个+2)，=1,从而2-46=4,解得=2,b=0,a2-2=2(2)因为M分1-1 OTr I=一M故O2 11 O,1 O,-QTTJC.直线C2化成一般方程是r+yT-2=02分设所求的点为P(l+cose,sin6),则C到直线G的距离,11+cos+sin+2J1-11.,八乃、八,八d=7=Sm(J+)+24分24图象(如图所示)，知定义域为(YO,-23,o).4分(2)由题设知，当xR时，恒有k+l+x-2+0,Px+l+Ar-2-,又由(1)x+l+x-23,一3,艮FJa-37分周清2一、填空题：(本题共10个小题，每题4分，共40分)1、已知向量Z与否的夹角为120。，且Z=2,B=5,则(W-5)i=。2、函数/(x)=SinmX-gx+l的零点个数为个。f-1,x<13、已知函数/(X)=I一,则不等式+D+D3-五的解集1»x为。4、设a、b、C分别是AABC中NA、NB、NC所对边的边长,则直线xsinA+纱+c=0与法-ysin3+sinC=0的位置关系是o5、直线6(+卜-26=0截圆犬2+,2=4得的劣弧所对的圆心角是o6、若把函数),=Ldnx+cosx的图象向右平移皿相0)个单位后所得图象关于轴对称，则"?的最小值为。7、已知直线(1+4Z)X-(2-36yT3+12Q=0(kR)所经过的定点尸恰好是椭圆C的一个焦点，且桶圆C上的点到点F的最大距离为8.则椭圆C的标准方程为O8、已知方程/+(2+)x+l+b=0的两根为元2,且0马1，则9的取值a范围O9、设曲线y=3T/在点A(NM处的切线为4,曲线y=(i),在点处的切线为4,若存在o°5,使得/JL则实数”的取值范围是O1。已知函数/(x)=JSinX+cosX,(0X),则/(x)的值域为。二、解答题：(本题共4大题，共60分)11V在平面直角坐标系中，点P(；,CoS2，)在角的终边上，点Q(Sin2仇-1)在角夕的终边上，且OPoQ=g.(1)求cos29;(2)求sin(+0的值.12、设/O)是定义在-1上的偶函数，/(%)与g(x)图像关于直线x=l对称，且当X2,3时，g(幻=3a-2)-4(X-2)3。(1)求/CO的表达式；(2)若不等式f(x)史;对一切j,l都成立，求实41数。的取值范围。13、已知。：f+y2=和定点a(2,1),由。外一点P()向。引切线PQ,切点为。，且满意IPQRPAI.(1)求实数以人间满意的等量关系；(2)求线段长的最小值；(3)若以P为圆心所作的。尸与。有公共点，试求半径取最小值时的。尸方程.14、等差数列an中 a3=7, a1+a2÷a3=12,项和，令bn=anan+1,数列丁的前n项和为Tn.求an和Sn;(2)求证：Tn-；3是否存在正整数m.n,且1mn,使得T1,Tm,Tn成等比数列？若存在,求出m.n的值，若不存在，说明理由.参考答案一、填空题：(本题共10个小题，每题4分，共40分)1、已知向量Z与1的夹角为120°,B.a=29b=5,则(W-B)G=。132、函数f(x)=singx-gx+l的零点个数为个。33、已知函数/(幻=F,则不等式(x+1)*+1)37的解集1,xl为。xx4、设a、b、C分别是aABC中NA、NB、NC所对边的边长,则直线xsinA+纱+c=0与反-ysin3+sinC=0的位置关系是。垂直5、直线瓜+y-26=0截圆了2+9=4得的劣弧所对的圆心角是。7L6、若把函数y=6sinx+cosx的图象向右平移皿相0)个单位后所得图象关于轴对称，则，的最小值为。y7、已知直线(l+4Qx-(2-3k)广(3+12Z)=0R)所经过的定点恰好是椭圆C的一个焦点，且桶圆C上的点到点F的最大距离为8.则椭圆C的标准方程为。£+3=125168、已知方程/+(2+)x+l+b=0的两根为元2,且0马1，则9的取值a范围。(-2,-)9、设曲线y=(arT)e'在点A(My)处的切线为4,曲线y=(1-力，*在点处的切线为6,若存在0Wx°,使得4IZ2,则实数的取值范围是。10、已知函数/(x)=JSinX+Jcosx,(Oxy),则f(x)的值域为二、解答题：(本题共4大题，共60分)11V在平面直角坐标系中，点尸(g,cos2，)在角a的终边上，点Q(Sin24-1)在角夕的终边上，且。P0。=；.(1)求cos26;(2)求Sing+2)的值.(1) YOPOQ=-,：.-sin2i9-cos26>=-,222I-COS2。1+cos26(2)由(1)得：COS2 8 =21 + cos26 2Sin2。=233 ',一1)4.Sma =一, 53 cos a =-,5sin" 一巫，"=叵,1010'sin(+?)=sinacos+cosasn=12、设/(x)是定义在-1上的偶函数，/(%)与g(x)图像关于直线x=l对称,且当x2,3时，x)=3(x-2)-4(x-2)3o(1)求/3的表达式；(2)若不等式/(X)W"I对一切X£卜1都成立，求实数。的取值范围。a-I解：/(X)与g(x)图像关于直线X=I对称.f(x)=g2x)-i-T分-l,0时2xe2,3.f(x)=g(2-x)=4x,-3x4分又/(x)是偶函数，当Xe0,1时,一Xw-1,0:.fx=f(-x)=-4x+3x6分(2) f(x)是偶函数./(x)在0,1上的最大值就悬f(x)在卜1,1上的最大值一一8分,(x)=-12÷3xe0,l,()=0得X=-22l0j,-i40j=1,7(0)=0,/(1)=-1./(x)在0,1上的最大值为“；)=I-T2分由已知得喏21即G1.所求”的取值范围为：a>I14分13、已知O。：/+丁=和定点4(2/)，由。外一点尸(。力)向。引切线PQ,定理有IPQr=IO呼|OQ又由已知IPQI=照，故M=H.即：(a2+Z>2)-l2=(i-2)2+(Z>-l)2.化简得实数a、b间满意的等量关系为：2a+b-3=0.(2)2a+b-3=0,得力=%+3.P=2+2-l=tz2+(-2÷3)2-l=-12+8=卜a)2÷故当=（时"P。L46即线段PQ长的最小值为（3）设P的半径为R,P与O有公共点，O的半径为1,.RTOPR+1即R0PI-Il且R<OP+1.而Pya2jrbJa?+(2a+3)2=/5(a)2+2,故当时，|。PLn=16此时，=-2+3=,n=5-l.得半径取最小值时P的方程为（X§2+（y-$2=q6i）2.解法2：P与0有公共点，P半径最小时为与。外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心0到直线I的距离减去1,圆心P为过原点与I垂直的直线,与I的交点P0335r=22+121=51L又l'：x2y=0,解方程组2：二二'。，得J所求圆方程为（工_$2+（）52=弓4_»14、等差数列an中a3=7,a1+a2+a3=12,记S“为an的前n项和,令bn=anan+1,数列/的前n项和为Tn.求an和Sn；求证：Tn<；是否存在正整数m.n,且1<m<n,使得T1,Tm,Tn成等比数列？若存在,求出m,n的值，若不存在，说明理由.解（1）设数列%的公差为，由%=/+2d=7,4+%+%=3q+3d=12.解得q=1,d=32分.an=3n-2t3分C3n2-n分=enbll+l=(3n-2)(3+1)=()bn(3一2)(3+1)33n-23+1Tl,=-111-÷“4477113n-5=-(1-)33/t+l分1<3分J_m4,'3m+l,成等比数列.,.J)?=133/n+l43/7+1o6m+13+4即=rnn11分3+4当m=1时，7=-,=1,不合题意；n133+4当m=2时，三=3匕，=也符合题意；4n193+4当m=3时，£=?二，无正整数解；9n当"4时，If=2上，无正整数解；16n当m=5时，2=即以，无正整数解；25n当m=6时，I二即上，无正整数解；36n扣0.5分)当m27时，m2-6n-l=(w-3)2-10>0,m6/n+11_3n+44则<1,而=3+->3,mnn由知,V品6分111)13a?-23-23+1J89n3n÷l14分（少探讨一个所以，此时不存在正整数列.15分m,n,且7<m<n,使得TTm,T,l成等比数综上，存在正整数m=2,n三16,且1<m<n,使得7,Tfni成等比数列.16分