13.3空间图形的表面积和体积（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）.docx

13.3空间图形的表面积和体积（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 .在长方体48CQ-A妫GR中，AB=BC=2,4G=3.该长方体的表面积为（）A. 4B. 8C. 12D. 162 .已知一个圆锥的底面半径为1,高为1,且在这个圆锥中有一个高为X的圆柱，则此3 .分别为正四棱台ABC。-A4GA的上、下底面的中心，且A8=2,A4=1,00=李，则正四棱台的体积为（）A.立B.显C.友D.亚2263二、填空题4 .已知两平行的平面截球所得截面圆的面积分别为9和16兀，且两截面间的距离为1,则该球的体积为.三、单选题5 .如图1所示，宫灯又称宫廷花灯，是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一.图2是小明为自家设计的一个花灯的直观图，该花灯由上面的正六棱台与下面的正六棱柱组成，若正六棱台的上、下两个底面的边长分别为4dm和2dm,正六棱台与正六棱柱的高分别为Idm和6dm,则该花灯的表面积为（）图1图2A.（lO8+3O3）dm2B.（72+303）dm2C.（64+243）dm2D.（48+243）dm26 .已知棱长为2,各面均为等边三角形的四面体，则其表面积为（）A.12B.23C.43D.37 .某几何体为棱柱或棱锥，且每个面均为边长是2的正三角形或正方形，给出下面4个值：46；24；4+4J;12+2石.则该几何体的表面积可能是其中的（）A.B.®®C.®®D.®8 .九章算术中的方亭指的是正四面形棱台体建筑物，正四面形棱台即今天的正四棱台.如图，某方亭的上底面与下底面的边长分别为4和8,每个侧面与下底面夹角的正切值均为白，则方亭的侧面积为（）9 .已知正四棱台的上、下底面的边长分别是24,高为2,则该四棱台的表面积为（）C. 2O+125D. 2O + 12310 .己知正四棱台ABC。-AqGR的上、下底面边长分别为2和4,若侧棱AA与底面A8C。所成的角为60。，则该正四棱台的体积为（）A. 283B.2863C. 84母D. 282四、解答题11 .已知宜四棱柱的底面为菱形，底面菱形的两对角线长分别为I。"，6cm,侧棱长为2cm,求：该直四棱柱的体积;12 .如图，一个几何体是由一个正三棱柱内挖去一个倒圆锥组成，该三棱柱的底面正三角形的边长为2,高为4.圆锥的底面内切于该三棱柱的上底面，顶点在三棱柱下底面(1)求该几何体的体积；(2)求该几何体的表面积.13 .如图，在四棱锥尸-ABCz)中，底面ABCQ为矩形，平面RAOJ_平面ABCQ,PAD是边长为2的正三角形，延长OP至点E,使得尸为线段OE的中点.(2)若ACJ_PB,求四棱锥E-ABCz)的体积.14 .如图，四棱锥P-ABC。中，AD/BC,BClCD,BC2CD2AD=2>2,平面48Coj_平面PAC.（1）证明：PCLABx（2）若PA=PC=正AC,M是以的中点，求三棱锥MA8C的体积.215 .如图，在棱长均为6的三棱柱ABCA8G中，。、A分别是BC和修G的中点.（1）求证：AA平面A4。；（2）若平面ABCjC平面BCG4，ZB1BC=60,求三棱锥4-ABC的体积.五、单选题16 .某圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，在该圆锥中内接一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为（）A.2B.3C.23D.417 .若一个圆锥的母线长为/,且其侧面积与其轴截面面积的比为2ml,则该圆锥的高为（）A.B.-C.-D.234518 .已知某圆锥的轴截面是等腰直角三角形,则该圆锥的侧面积与表面积的比值是（）A.2-2B.2-lC.2÷1D.2+219 .己知圆台的上底面半径为1,下底面半径为2,母线与下底面所成的角为则该圆台的表面积为（）A.5B.6C.1lD.1220 .九章算术中将圆台称为“圆亭”.已知某圆亭的高为3,上底面半径为1,下底面半径为5,则此圆亭的表面积为（）A. 25B. 26乃C. 30D. 56为（）22.陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一,D. 381rcm221 .中国是瓷器的故乡，“瓷器”一词最早见之于许慎的说文解字中.某瓷器如图1所示，该瓷器可以近似看作由上半部分圆柱和下半部分两个圆台组合而成，其宜观图如图2所示，已知圆柱的高为18cm,底面直径AB=I2cm,CD=20cm,EF=14cm,中间圆台的高为女m,下面圆台的高为4cm,若忽略该瓷器的厚度，则该瓷器的侧面积约如图所示，某陀螺可以视为由圆锥SO和圆柱。组合而成，点",N在圆锥50的底面圆周上，且.SMN的面积为后,SinNMSN=,圆锥So的侧面积为4技，圆柱Oa的母线长为3,则该几何体4的体积为（）23 .已知某圆台的上底面半径为2,该圆台内切球的表面积为36兀，则该圆台的体积为()C. 69183133_169A.B.2424 .已知直角三角形三边长分别为3,4,5,以其中一条边所在直线为轴旋转一周后得到一个几何体，则该几何体的最大体积为（）A.B.12C.16兀D.3225 .如图.在直角梯形AHC。中，ABCD,AB±BC,AB=2CD=2,AZ）=3,以B. 7BC边所在的宜线为轴，其余三边旋转一周所形成的面围成一个几何体，则该几何体的7D.-326 .等腰直角三角形的斜边为2,以斜边为轴旋转一周所得几何体的体积为（）AB.如C.叵D.也333327.陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一、图1是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示，其中A是圆锥的顶点，8,C分别是圆柱表面积为（）图1图2A. (16+2应)C. (20 + 42)上、下底面圆的圆心，且AC=3A3.若该陀螺的体积是年，底面圆的半径为2,则其B.(16+45)兀D.(20+22)28 .如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为2,圆柱的底面半径为1,高为3,则该几何体的表面积为（）六、填空题29 .如图，一个几何体的上半部分是一个圆柱体，下半部分是一个圆锥体，圆柱体的高为1m,圆锥体的高为2m,公共的底面是半径为Im的圆形，那么这个几何体的体积为30 .如图所示，圆锥夕。的底面直径和高均为4,过PO的中点O'作平行于底面的截面,以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩余几何体的表面积是.31 .如图，在几何体48CFEQ中，A=4,BC=5,AC=3,侧棱4E,CF,8。均垂直于底面A4C,BD=3,FC=4,AE=5,则该几何体的体积为.32 .“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点（该点为所在棱的中点）.若某“十字贯穿体”由两个底面边长为2,高为3夜的正四棱柱构成，如图所示，则该“十字贯穿体”的体积为.M33 .一个球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，球缺的曲面部分叫做球冠，垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高.球缺的体积公式为V=（3R-H）H21其中R为球的半径，为球缺的高.2022北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”（如图1）深受广大市民的喜爱，它寓意着创造非凡、探索未来，体现了追求卓越、引领时代，以及面向未来的无限可能它的外形可近似抽象成一个球缺与一个圆台构成的组合体（如图2）,已知该圆台的底面半径分别4和2,高为6,球缺所在球的半径为5,则该组合体的体积为.34 .如图，一个密闭容器水平放置，圆柱底面直径为2,高为10,圆锥母线长为2,里面有一个半径为I的小球来回滚动，则小球无法碰触到的空间部分的体积为.35 .依次连接棱长为2的正方体ABC。-A%CQ六个面的中心，得到的多面体的体积是.36 .中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美.图2是由边长为1的正方形和正三角形围成的一个半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上.则该半正多面体共有个面，其体积为.37 .图中的多面体的底面是边长为。的正方形，上面的棱平行于底面，其长为20,其余的棱长都是已知=6,则这个多面体的体积是.38 .如图，某几何体的形状类似胶囊，两头都是半球，中间是圆柱，其中圆柱的底面半径与半球的半径都为1,若该几何体的表面积为12,则其体积为.39 .若用与球心距离为3的平面截球体所得的圆面半径为4,则球的体积为.340 .球面上三点A、B、C所确定的截面到球心O的距离等于球半径的彳，且A8=6,BC=8,AC=IO,则该球的体积为.41 .一个倒置的圆锥形容器，其轴截面为等边三角形，在其内放置两个球形物体，两球体均与圆锥形容器侧面相切，且两球形物体也相切，则小球的体积与大球的体积之比为.442 .已知圆锥的侧面展开图为半圆，其内切球的体积为§兀，则该圆锥的高为.43 .在长方体ABC。AMGR中，AB=2,C=CC1=l;点E尸分别为CD中点；那么长方体ABC。-4MCa外接球表面积为；三棱锥的Di-BEF外接球的体积为.44 .已知三棱锥S-ABC外接球的直径为SC,AC=BC=2,NACB=I20。，若三棱锥S-ABC的体积为亚，则该三棱锥外接球的表面积为.345 .一个正四棱柱底面边长为2,而为J,上底面对角线交点与下底面四个顶点构成几何体的内切球表面积为.46 .已知三棱锥P-ABC,底面ABC为等边三角形，边长为3,平面248_L平面ABC,ZATO=P则该几何体的外接球的表面积为.47 .正三棱锥尸-ABC的内切球。的半径为，外接球Q的半径为R若AB=2,则£的最小值为.r48 .在四面体A-BCD中，BC=22,BD=26,且满足8C_LW),AClBC,AD工BD.若该三棱锥的体积为地，则该锥体的外接球的体积为.3参考答案：1. D【分析】画出几何体，分别计算的长，从而可计算S=2S正方豚9+4S矩开0A即可得出结论【详解】如图，在长方体A8COA1BCR中，连接ACAG,.AC=yAB2+BC2=4+4=2>，CC1=yAC-AC2=98=1,，该长方体的表面积为S=2S正方粉BCD+4S矩JfSAgA=2×(2×2)+4×(2×l)=16.故选：D.2. D【分析】利用相似将圆柱的半径用X表示，然后将侧面积用X表示，即可求出最大值.【详解】作出圆锥的轴截面，如图：设圆柱的半径为，由题意得：=宁，即=l-x,O<x<l,则圆柱的侧面积S=2rx=2(l-x)x,(0<x<l),1,1而S=2t(-x+x)=2-(x-2+4,.当X=T时，圆柱的侧面积S取最大值故选：D.3. C【分析】分别算出上下底面面积，结合高以及棱台体积公式运算即可.【详解】由题意可知上、下底面的面积、高分别为S=A)=4,Sz=A哥=1,。=Oa=手，所以正四棱台的体积为V=；(S+S2+廊；)=；x(4+l+2)x乎=平.故选：C.,5004-【分析】求出球心到两截面圆的距离，再讨论“两截面在球心的同一侧”和“球心在两截面之间“两种情况，得出半径，进而得出球的体积.【详解】设球的半径为R,依题意，截面圆的面积分别为9和16,则截面圆的半径分别为3,4,可得球心到两截面圆的距离分别为痛二三，F=.当两截面在球心的同一侧时，因为两截面间的距离为I,所以犷至一日7二¥=1，解得R=5或R=5(舍)；当球心在两截面之间时，可得47二手+二不=1，即3=-y7H,该方程无解.综上，R=5,故该球的体积为粤R=与x53=等.故答案为：誓5. A【分析】作出辅助线，求出正六棱台的侧高，从而求出正六棱台的侧面积，再求出正六棱台的下底面面积，圆柱的侧面积和底面积，相加得到该花灯的表面积.【详解】正六棱柱的六个侧面面积之和为2x6x6=72dn,正六棱柱的底面面积为2x6=63dm2,如图所示，正六棱台ABCoEFA4G片6中，Ag=2dm,AB=4dm,过点A再c，2昂耳分别作垂直于底面ABCZ)Er于点A2yB29C2iD29E2tF2f连接AD,BE,C尸相交于点。，则4,%C2,%E2，玛分别为OAO及OCoROEoF的中点,过点&作A?G_LAB于点G,连接AG,则AG为正六棱台的斜高，其中A4=Idm,AG=A"=Idm,AA2=gAO=2dm,由勾股定理得&G=Ja2A?-AG2=JJdm,故AG=«仃+府=2dm,所以正六棱台的斜窗为2dm,故正六棱台的侧面积为gx(4+2)26=36dm2,又正六棱台的下底面面积为6=246dnf,所以该花灯的表面积为72+6J+36+24J=108+30J(dm2).故选：A.6. C【分析】利用三角形面积公式及四面体表面积的意义计算即得.【详解】棱长为2,各面均为等边三角形的四面体，其表面积为：5=4×f2×2×sin601=43.故选：C7. D【分析】根据题意，由多面体的表面积公式，代入计算，即可得到结果.【详解】当该几何体为正四面体时，其表面积为4且22=4>4当该几何体为正四棱锥时，其表面积为43x2?+22=4+4G.4当该几何体为正三棱柱时，其表面积为2且2+322=12+2JL4当该几何体为正方体时，其表面积为6X2?=24.故选：D.8. B【分析】利用侧面与下底面的夹角的正切值均为内，求得正棱台的高，进而求得其斜高，结合侧面积公式，即可求解.【详解】设上底面为ABCD,下底面为A,B,CD,取BC的中点E,BC'的中点F,连接EF,设上底面的中心为0,下底面的中心为。，连接。,OEO尸，过点E作石LOT7于点”，如图所示，因为EhBaHF±B,C,所以NEFH即为侧面与下底面夹角的平面角，BPtan/EFH=M，又因为HF=OP-OrH=OF-OE=42=2,FHd所以taNEFH=妥=内,所以E"=2g,HF所以EF=yEH?+HF?=J56+4=2I5，所以方亭的侧面积为4g(4+8)x2jF=48j声.故选：B.【分析】由题意可知该四棱台的侧面都是上底边长为2,下底边长为4的等腰梯形，再结合高为2,可求出斜高，从而可求出其表面积.【详解】根据题意可知：该四棱台的侧面都是上底边长为2,下底边长为4的等腰梯形,所以侧面的斜高为"=JJTT=>,则（2+4）x6x；=36，上下底底面面积分别为2x2=4,4x4=16,所以该四棱台的表面积为4+16+36乂4=20+12有，故选：C.10. B【分析】作出辅助线，根据条件求出棱台的高，利用棱台体积公式求出答案.【详解】如图，工。分别为上底面和下底面的中心，连接QS,则QS_L底面48CO,过点A作A。于点丁，则AT，底面A8C。,因为上、下底面边长分别为2和4,所以AS=,A0=2,故TO=AS=叵,AT=AO-OT=4i>tanZA1AT=»由于NAAT'=60。，故AT=GAr="，故该正四棱台的体积为U+42+反不卜"=今色.故选：B11. -J3cm3；【分析】根据棱柱的体积公式可求得.【详解】由底面菱形的两对角线长分别为I5,3cw,不妨设AC=Jicm，BD=cm>则底面菱形的面积5=-ACBD=l×l×3=(Cm2)222所以该棱柱的体积为V=S/?=且2=J(cnr,)212. (1)43-24+2石+2)【分析】（1）先求解出正三棱柱的体积，然后再减去倒圆锥的体积，由此可得该几何体的体积；（2）先计算正三棱柱的表面积，然后减去倒圆锥的底面圆的面积，再加上倒圆锥的侧面积即为该几何体的表面积.【详解】（1）正三棱柱的底面积为（x2x?二F=6,所以正三棱柱的体积为×4=43,设正三角形的内切圆半径为，所以扣x（2+2+2）=B所以Z邛,所以圆锥的体积为3乃X惇×4=,所以该几何体的体积为46-5.（2）因为正三棱柱的表面积为2乂有+3、2乂4=24+25/?，倒圆锥的底面圆面积为乃3倒圆锥的母线长为所以倒圆锥的侧面积为"立X递二上，333所以该几何体的表面积为（24+26）-与=24+26+2乃.3(1)证明见解析【分析】(1)利用线面平行的判定证明即可.(2)作出辅助线，合理转化距离，几何法求解体积即可.【详解】(1)连接8。，交AC于点。，连接P。，因为底面ABC。为矩形，所以O为线段的中点.又尸为线段OE的中点，所以P0/BE,因为PoU平面PAC,BEa平面尸AC,所以BE/平面PAC.记Ao的中点为M,连接PM,BM,因为AQAo是边长为2的正三角形，所以PM_LA。.又平面PAQ_L平面ABa),且平面PAOC平面ABCz)=AD,且PMu平面PAD,所以PMj_平面ABCz),则尸MJ_AC.又AC_LP3,PMPB=P,所以ACj_平面PM4,则ACj.因为四边形ABCZ)为矩形，所以NAeB=NABM,则tanZACB=tanZABM,f?1即一丁=-T，解得AB=y2.2AB因为尸为线段OE的中点，所以E到AO的距离等于P到的距离的2倍,所以四棱锥E-ABCD的体积VsCD=gX(2Xsin60o)2(2x应)='14.(1)证明见解析【分析】(1)根据底面的几何关系，可证明ABZAC,再根据面面垂直的性质定理，即可证明;(2)首先求点尸到平面ABC的距离，再根据体积转化VWrsc=J匕一wc，即可求解.【详解】(1)取BC中点N,连接AM则CN=A0=8=J,又ADCN,BCLCDf所以四边形ANC。为正方形，则NANB=NANC=90。，NNAC=45,又在中，AN=BN=五，则N5AN=：,所以NBAC=：,gpABlAC.又平面H8CO_L平面以C,平面ABCz)C平面RAC=AC,AAU平面ABCD,所以AAJ平面PAC,又PCU面附C,所以PC_LAB.(2)连接。N,交AC于。，连接OP,因为A3/平面PAC,POU平面PAC,所以PoJLAB由于AQ8N,AD=BN,又因为¼=PC,。为Ae的中点，所以OP_LAC,又因为ACU平面ABCQ,ABu平面A3CD,所以PO上平面ABCQ所以PA=PC=GOP=Vm2-AO2=5:=21 4SiC=x2x2=2,V.p.bc=-×2×2=-12又因为M为附中点，所以匕f=5%小=§15. (1)证明见解析27【分析】(1)连结。A,根据线面平行的判断定理，转化为证明An/AD,即可证明线面平行；(2)利用等体积转化VvAsc=匕“c，再利用面面垂直的性质定理，转化为证明A。J_平面BCC1B1,进而即得.【详解】(1)证明：连接。口，在三棱柱ABCAgG中，D、A分别是3C和4G的中点，.38OA,且BBI=D又AAJIBBAAx=BBxi:.AAyHDDtAA1=DD1,四边形AAAD为平行四边形，.AyDJiADf又AAa平面4BD,AOU平面AM。，故AA平面A4D.(2)在三棱柱ABC-A4G中，棱长均为6,则A5=AC=6,。为8。的中点，/.AD±BC,平面ABCI平面AGC3,交线为3C,AOu平面A8C,A。_L平面BCe8,即Ao是三棱锥A-88C的高，在A8C中，AB=AC=BC=6,得AD=3B在&A8C中，BlB=BC=6,ZB1BC=60,BIBC为等边三角形.aKabc=Vaftz,c=-×93×33=27.O1-AoL-OjoC316. C【分析】由题意作图，根据圆锥与圆柱的几何性质，可得到答案.【详解】由题意作图如下：由题设可知该圆锥的高IPol=2J.设在该圆锥中内接一个高为IQa=X的圆柱,.CDPQ?r23-x所以该圆柱的底面半径为IOq=r,由VPZ)UVPA3,则用=奇，即子=言才，93r=2X,3故该圆柱的侧面积S=2m=22-xx=2-+2x,当x=J时，侧面积S取得最大值2折.故选：C.17. A【分析】设出圆锥底面圆半径，利用圆锥侧面积公式及三角形面积公式列式计算即得."一CI【详解】设圆锥底面圆半径为，圆锥高为，依题意，1.,解得力=4,X乙TXtl/2所以该圆锥的高为g故选：A18. A【分析】设圆锥的底面半径，确定母线长，求出侧面积和表面积即可求得答案.【详解】由题意可得轴截面二ABC是等腰直角三角形，设该圆锥的底面圆的半径为r,则其母线长为折，从而该圆锥的侧面积SI=TX2"xr=0/.表面积S2=S+=(J+l)/,Sj2rf-故商评=2-应.故选：A.【分析】求出上下底面的面积，作出辅助线，得到母线长，从而得到圆台的表面积.【详解】由题意，得上底面面积为兀Xi?=,下底面面积为2?=4,C)-J7母线与下底面所成的角为g,故C2,3COS-故圆台的母线长为2,所以侧面积为(2+4)×2=6,所以该圆台的表面积为+4兀+6兀=1l.故选：C.20. D【分析】由题意求得母线长，再代入圆台表面积的公式S=(r+R)+即可求得表面积.【详解】由题意，可作该圆亭的轴截面，如图所示：则圆亭的高=«。2=3七=3,上底面半径r=。28=1,下底面半径R=OA=5,母线=A8=J32+42=5,所以圆台的表面积S=(r+R)+,+=56.故选：D21. D【分析】先计算两个圆台的母线长，根据圆柱和圆台的侧面积公式和可得该瓷器的侧面积.详解由AC=网耳邛=Fi耳彳"cm,CE=可汗不Am,可得该瓷器的侧面积为12xl8+5x(6+10)7+5(7+10)=381cm2.故选：D22. B【分析】该几何体是由一个圆锥和一个圆柱组成的，由S5jwv=7,SinNMSN=也可得圆锥4母线，结合圆锥的侧面积可得圆锥半径、高，而圆柱底面半径等于圆锥底面半径，圆柱高已知，由圆锥、圆柱体积公式即可得解.【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为/,则二SMN的面积为-SM×SNsinZMSN=-l×l×-=yl,解得/=20，224因为圆锥So的侧面积为rl=22r=42，所以r=2,SO=yl2-r2=2-1/1jr故该几何体的体积为V=+=4×3+-×4×2=-.故选：B.23. A【分析】首先求出圆台内切球的半径，即可得圆台的高，然后设出下底面半径，即可表示出母线长，再结合勾股定理即可得下底面半径，最终由圆台体积公式即可得解.设该圆台内切球的半径为R,则4兀片=36兀，.R=3.设圆台的下底面半径为八易知圆台的轴截面与球的轴截面内切，二圆台的高为2R=6,母线长为2+r,.(2+r)2=(r-2)+62,解得“于圆台的体积为x6故选：A.24. C【分析】分别计算以直角边和斜边为轴旋转得到的几何体体积，然后比较大小；【详解】当以斜边为轴旋转时，所得的几何体是由两个同底的圆锥拼接而成，如图所示,A在直角三角形ABC中，AB=4,5C=3AC=5,所以SAeC=IA88C=gAC3O,12解得：Bo=争故圆锥底面面积为：S=(3O)=詈，所以几何体的体积为V=匕:+K=gs(AO+OC)=gx等5=等，以AB=4为轴旋转时，V=×32×4=12,当以8C=3为轴旋转时，V=×42×3=16,综上所述，当以BC=3为轴旋转时，体积最大，故选：C.25. C【分析】根据圆台的体积公式计算即可得解.【详解】由题意知，直角梯形旋转一周所得几何体为圆台，则圆台高?=yAD2-(AB-DC)2=32-l2=20，上下底面面积S=22=4,5,=l2=,所以V=JX204+4+)=更YZ.33故选：C26. B【分析】作出图形，分析可知，几何体是由两个同底面的圆锥拼接而成的组合体，确定两个圆锥的底面半径和高，利用锥体的体积公式可求得该组合体的体积.【详解】在等腰直角AeC中，设斜边AC的中点为。，则8。IAC,且80=AO=CO=-AC=If2以斜边AC为轴旋转一周所得几何体是以80为底面圆的半径，高分别为AO、8的两个圆锥拼接而成的组合体，所以,该几何体的体积为丫=*802、(4?+。)=2*2=1.故选：B.27. C【分析】利用圆柱和圆锥体积公式可构造方程求得AA,结合圆柱和圆锥表面积公式可求得结果.1.详解】设AB=",则BC=2a,陀螺的体积V=；兀4+7i42。=等，解得：a=2,则圆锥母线长为JTTF=2夜，陀螺的表面积S=4+4冗4+x2x2>=(20+4).故选：C.28. D【分析】由题意可知该几何体的体积是由半球的表面积加上圆柱的侧面积，再加上圆的面积即可.【详解】解：由题意得，球的半径R=2,圆柱的底面半径r=l,高=3,则该几彳可体的表面积为S=2R2+R2+2rh=84+44+24*1乂3=184.故选：D.29. n/-3冗+j5r33【分析】几何体的体积为圆柱体积加圆锥体积，表面积为圆柱的上底面面积加圆柱的侧面积加圆锥的侧面积，即可求解.【详解】由题意知，几何体的体积为圆柱体积加圆锥体积，即乃xfxl+*xF2=*;设圆锥的母线为/,贝打=在;干=6,表面积为圆柱的上底面面积加上圆柱的侧面积加上圆锥的侧面积，×l2+2××+××5=3+45.故答案为：;）；3,+y5r.30. 4（5+2）【分析】根据给定条件，作出组合体的轴截面，求出圆柱的底面圆半径和高，计算表面积作答.【详解】作出圆锥P。的轴截面a%4,此截面截挖去的圆柱得圆柱的轴截面矩形8E产，矩形SE/是等腰aR4内接矩形，圆柱底面圆直径C尸在圆锥底面圆直径48上，依题意，OB=2,OP=4,因为PO中点，则CO=；PO=2,。C=ToB=I,圆锥母线=圆柱OO的侧面积S=2兀OCcD=4兀,圆锥Po的表面积S2=OB2+OBPB=4+4y5,剩余几何体的表面中，圆锥底面圆挖去以C尸为直径的圆（圆柱下底面圆），而挖去圆柱后，圆柱上底面圆（以。E为直径的圆）成了表面的一部分，它与圆柱下底面圆全等，所以剩余几何体的表面积是Sl+52=4（正+2）万.故答案为：4（5+2）-31. 24【分析】在AE上取点M,在CF上取点N,使得AM=CN=8D,连接。M,OMMN,则几何体ABCFED是由三棱柱ABC-MDN和四棱锥D-MNFE组合而成的，分别求出三棱柱和四棱锥的体积，即可得出答案.【详解】在AE上取点在CF上取点N,使得AM=CN=80,连接DM,DN、MN,又由已知侧棱CF,8。均垂直于底面A8C,得AE/CFHBD,即AM/CN/BD,故四边形双加4与四边形MACN都为平行四边形，所以ZW/AB,MNHAC,又DMa平面43C,且AAu平面ACE,则QM平面ABa同理，MN/平面ABC,DMMN=M,DVU平面QMN,MNU平面DMN,故平面QMV平面ABC,且丽1平面ABC,则几何体ABC-MDN为直三棱柱.因为AB=4,BC=5,AC=3,所以AA?+A。?=叱，所以-ABC是以zB4C为直角的直角三角形，ABlAC,由侧棱HE垂直于底面48。，得从EJ_A3,AEC=A,AEU平面4CE,且ACU平面4CE,故45/平面ACE,则ZW上平面4CE,又ME=2,NF=,OM=A8=4,MN=AC=3,则多面体。-MNFE是四棱锥，且高为。W=4,又A£_LAC,则AEd_MN,四边形MNFE为直角梯形，所以几何体ABCFED是由三棱柱ABC-MDN和四棱锥。-MNFE组合而成的，vc-三v=-×4×3×3=l8,1(l+2)×3,/VD-MNFE=§X2X4=6,所以该几何体的体积为18+6=24.故答案为：24.32.迎叵3【分析】根据总体积减去重叠部分的体积求解即可;如图，两个正四棱柱的重叠部分为多面体QX的，取CS的中点/,则多面体8GEST可以分成8个全等三棱锥C-GE/,S曲=；X2&X亚=2,则CE1=-×2×2=,C-Gc/33则该“十字贯穿体”的体积为：V=2×122-8VrE=24五-竺也=史也,C-GEl33故答案为：迎巨.3CC616-61633. /33【分析】求出球缺的高，根据球缺的体积公式以及圆台的体积公式，即可求得答案.【详解】由题意知圆台的体积为WT=(16÷4+8)×6=56,如图可知A8=4,则球心到圆台上底面的距离为后彳=3,故球缺的高为5+3=8,I、448故球缺的体积为/缺=§71(158)x82=,44X616所以组合体的体积为V=L缺+%=带兀+56t=詈,故答案为：.OyI52334. -3【分析】小球滚动形成的几何体为圆柱和两个半球，作出小球运动到左侧与圆锥相切时的轴截面的图形，求出小球滚动形成的几何体的体积，再由容器的体积减去小球滚动形成的几何体的体积得出答案.【详解】小球滚动形成的几何体为圆柱和两个半球.小球运动到左侧与圆锥相切时的轴截面的图形如图所示:由题意知：NOA8=30。,08=1,则OA=2,AC=OA-OC=I,AD=2,AE=ADcos3O0=>3,CE=AE-AC=y/3-l,小球滚动形成的圆柱的高为力=10-2+JJ-l=7+Ji则小球滚动形成的几何体的体积为：V=×l2×(7+)÷-xl3=25+333容器的体积为FXo+gXF_o+*7t,则小球无法碰触到的空间部分的体积为10+且-至MTr="叵葭333故答案为：52.3【分析】作出图形，根据图形可知得到的多面体是正八面体，然后利用锥体的体积计算公式即可求解.【详解】依次连接棱长为2的正方体A8C。-AqGA六个面的中心，得到的多面体是正八面体，如图,该正八面体为两个全等正四棱锥的组合体，正四棱锥的高为1,底面正方形的边长为,所以该正八面体的体积是2xx(0)2xl=±.334故答案为：.36. 264+竺也3【分析】由图形确定正方形和正三角形个数即可，由图知该图形是由一个正方体截去12相同的三棱柱和8个相同的小正方体的。得到的，分别求出大小正方体及三棱柱的体积，即可得解.O【详解】将图2所示的半正多面体看作上、中、下三个部分，则上部包含5个正方形、4个正三角形；中部包含8个正方形；下部包含5个正方形、4个正三角形；所以该半正多面体共有5+4+8+5+4=26个面，如图所示，因为半正多面体的棱长为1,所以BC=BD=1,又JIBC为等腰直角三角形，故AB=AC=显BC=显,所以正方体棱长为BD+2AB=1+0，22由图知该图形是由一个正方体截去12相同的三棱柱和8个相同的小正方体的?得到的，其中三棱柱的高1,底面为斜边为1的等腰直角三角形,小正方体的棱长为孝，大正方体的棱长为1+五,所以所求体积V=/正方体-12V三-8×匕卜正方体=(1+可拳冬1一吟拳拳4=4+华【点睛】关键点点睛：该图形是由一个正方体截去12相同的三棱柱和8个相同的小正方体的。得到O的，是解决本题的关键.37. 288【分析】将该几何体分解成一个三棱柱加两个三棱锥，结合几何中的关系分别计算体积求解即可.【详解】如图，在线段PQ上分别取Ca两点，使得平面ABCAqG，平面8,A8中点、为M,连接CM.则由题意，CG=BB、=m,CP=C,=C1=32.又BP=6,C=(62)2-(32)2=36,CM=yCB2-BM2=54-18=6故这个多面体的体积丫=½>-bc+匕8C-AMG+%-AG=-×-×62×6×3+×62×6×6y2+-×-×6y2×6×3232232=36+216+36=288.G故答案为:288【分析】根据给定条件，求出中间圆柱的高，再利用球和圆柱的体积公式求解作答.【详解】依题意，几何体可视为半径为I的球和底面圆半径为1,高为人的圆柱组合而成,于是几何体的表面积S=4F+2lx力=4+2=12,解得=4,所以该几何体的体积丫聋心行小野故答案为：等39.随/迎万33【分析】利用球的截面小圆性质，求出求半径及体积.【详解】依题意，球的半径R=律，7=5,所以球的体积V=与内=彗x5'=竽.故答案为:500340.屿48【分析】设