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课题不定积分的基本公式和法则课时2课时(90min)教学目标知识技能目标：(1)理解不定积分的基本性质(2)熟记不定积分的基本积分公式素质目标：(1)通过教学活动，培养学生仔细观察、善于思考、勇于创新的科学素养(2)通过引导探究，开发学生的学习潜能，逐步培养学生养成运用数形结合、函数与方程、分类讨论等数学思想方法思考问题、解决问题的习惯教学重睚点教学重点：熟记不定积分的基本积分公式教学难点：应用不定积分的基本积分公式教学方法讲解法、问答法、讨论法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学过程主要教学内容及步骤课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，预习本节课内容【学生】完成课前任务考勤【教师】使用APP进行签到【学生】按照老师要求签到问题导入【教师】提出问题：如何才能得到不定积分的基本公式？【学生】聆听、思考、讨论、回答传授新知【教师】通过大家的发言和讲解，引入新的知识点，讲解不定积分基本公式和法则的相关知识一、不定积分的基本积分公式【教师】讲解不定积分的基本积分公式由上一节内容可知，不定积分与导数(或微分)的运算关系是互逆的，因此由导数(或微分)基本公式，可以得到积分基本公式.例如，导数的基本公式(VZ")'=(÷l)x",由此得到不定积分的基本公式|>dx=-Xa-I+C(-l).Ja+同理，可以得到其他积分的基本公式如下：(I) Odr=C ；(3 ) -dx = ln + C (x0);(5 ) sin<k = -sx+C ;(9 ) esc xcot xdx = -escx + C(II) e vdx = eA + C ;(III) ) frdx = arctan x+C .J l + -二、不定积分的运算法则(2)Iydr=一尸+C(T);Ja+l(4)JcosaxIx=sinx+C；(6)Jsec2fdx=tanx+C;(8)JSeCXtanAdX=SeCX+C;X(10)axdx=÷C(a>O,al);JIna(12)fJ1dx=arcsinx+C;j7【教师】给出不定积分的运算法则性质1不为零的常数因子可以提到积分号外面，即JvG)dx=A(x)dx(常数K0).(4-3)例12edr.解2e'dv=2etcLv=2et+C.性质2两个函数代数和的积分等于它们积分的代数和,即Lf(x)+gWdx=/(x)dr±g(x)dx.(4-4)式(4-4)可以推广到有限多个函数的代数和的情形，即jfl(x)±f2(x)±±fll(x)dx=/；(x)dr±jf2(x)dr±±,(x)dx.例2求(2x+cosx)dr.解(2x+cos)dx=2<k+cosdr=2+sinx÷C.在求积分问题中，有时可以直接按积分基本公式和法则，求出结果，或者艮需要经过简单的恒等变形，再用积分的基本公式和法则，求出结果.这样的积分方法叫做直接积分法.【教师】通过例迤，帮助学生掌握不定积分的运算例3求匕Lj解生上网二产一3：+3IdKJrJ厂=dr-3dx+3-dx-<Lv1=-x23x+31nxHFC.例4求f.厂dx.JsinXCOS-X1rsin2%+cos2X解I-r-dv=IdrJsmxcosXJsmxcosx=sec2xdx+csc2xdx=tanx-cotx+C.例5<sin2.fiwH42%I-COSXUUZ解因为Sm-=,所以22f2½fI-COSX11.”sin-ax=-Gx=-Xsmx+C.J2J222例6求Jtan2xcLv.解因为31?工=$七2l1,所以Jtan*xdx=(sec2x-1)dv=Umx-x+C.解因为,所以1_11x2(l+x2)x2l+x2l2(l+2)-I(Q-+2"-Hl+k=-arctanx+C.X例8求pe*dx解f2rerd=(2e)xd=也+C.JJIn2e例9经济学中将函数/(X)的导数称为fW的边际函数.现有一个企业生产某种产品的边际收入为210夕一3寸(万元/吨).求：(1)该产品的总收入函数；(2)总收入达到最大值时的产量.解(1)设该产品的总收入函数为R=R(q),由题意可知R,=20q-3q2,所以R(q)=R(q)dq=(210-2)=105/-3+C.因为产量为零时，总收入为零，即R(O)=O,所以c=o.则Re)=Io5g2-/(2)令*(g)=0,解得q=70(q=0舍去)，所以产量为70吨时，总收入最大.【学生】聆听、思考、理解、记忆拓展训练【教师】讲解不定积分的几何意义【学生】聆听、记录、思考强化练习【教师】对学生进行分组，每组选出一名组长，然后组织学生以小组为单位，完成以下习题1 .求下列不定积分：(l)"g(2)曷；;2 .【产品成本】设生产q单位某产品的总成本C是q的函数C(q),固定成本C(O)为20元，边际成本函数Cq)=2+10(元/单位)，求总成本函数C(q).【学生】分组、思考、讨论、解题【教师】公布正确答案，并讲解解题思路【学生】聆听、思考、对比自己的计算结果和演算过程，提升解题技巧课堂小结【教师】简要总结本节课的要点本节主要学习了不定积分的基本公式和运算法则【学生】总结回顾知识点作业布置【教师】布置课后作业回顾本节课所讲知识，完成能力训练4-2的习题【学生】完成课后任务教学反思
