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课题实睑十用MATLAB作级数运算课时2课时(90min)教学目标知识技能目标：(1)熟悉MATLAB中级数求和的方法了解函数的泰勒级数的MATLAB命令会用MATLAB将周期为2的函数展开成傅里叶级数(2)掌握MATLAB中级数求和命令symsum()的使用；了解MATLAB中函数泰勒级数展开命令taylor()的使用；了解周期为2的函数展开成傅里叶级数的MATLAB程序，会用MATLAB将周期为2兀的函数展开成傅里叶级数素质目标：(1)解决问题，要从本质出发，多思维、多角度思考(2)了解和认识事物的全面，要多方面考虑教学重睚点教学重点：MATLAB中函数泰勒级数展开命令taylor()的使用教学睚点：用MATLAB将周期为2兀的函数展开成傅里叶级数教学方法讲解费、问答法、讨论法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学过程主要教学内容及步骤课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，预习本节课的知识【学生】完成课前任务考勤【教师】使用APP进行签到【学生】按照老师要求签到问题导入【教师】提出问题：在MATLAB中如何作级数运算？【学生】聆听、思考、讨论、回答实验步骤教师】通过大家的发言，引入新的知识点，讲解在MATLAB中作级数运算的方法【实验步骤】1 .在MATLAB命令窗口中输入程序，格式为：(1) r=symsum(s,n,a,b)计算级数的通项表达式S对于通项中的求和变量11从a到b进行求和.如果不指定。和。，则求和的指定变量n将从0开始到结束.若不指定n,则系统将对通项表达式S中默认的变量进行求和；(2)r=taylor(s,n,xfa)计算函数表达式S在自变量i,等于Q处的-1阶的泰勒级数展开式.为展开阶数，如不指定，则求5阶泰勒级数展开式.为变量求导的取值点，若不指定，则系统将默认为0,即求麦克劳林级数.若不指定X,则系统将对函数表达式S中默认的自变量进行求级数.2 .按回车，输出结果.3 .周期为2兀的函数展开成傅里叶级数的MATLAB程序：(1)在MATLAB编辑窗口编辑M-函数，文件命名为fuliye.m并保存.fnctiony=fuliye(f,k)%f是周期为2的函数,k是输出的项数；symsXna=int(f,X,-pi,pi)pian=int(f*cos(n*×),x,-pi,pi)pibn=int(f*sin(n*×),x,-pi,pi)piy=a2;forn=1:ka(n)=int(f*cos(n*x),x,-pi,pi)pi;b(n)=int(f*sin(n*×),x,-pi,pi)pi;s=a(n)*cos(n*x)+b(n)*sin(n*x);y=y+s;end(2)在命令窗口输入> >symsx> >f=?；%输入函数；> >k=?;%输入项数；> >y=fuliye(f,k)按回车，输出结果.【实验内容】【教师】通过例题，帮助学生掌握使用MATLAB作级数运算的方法例1求I+2+3+(攵-1)的和及级数1+2+3+(A-1)+的和.解在命令窗口输入> >symsk%定义变量> >symsum(k)%确定变量的范围，求1+2+3+(2-1)的和回车，输出结果ans=l2*k2-l2*k在命令窗口输入> >SymS×> >symsum(k,1,inf)回车，输出结果ans=inf%字符inf表示无穷大，说明此级数是发散的.因此，可以用函数symsum()来判断常数项级数的敛散性.例2求级数1+层+的和.解在命令窗口输入> >symsk> >symsum(lk2,1,inf)回车，输出结果ans=l6*pi2%MATLAB中兀用Pi表示.即s2.6例3将函数Jx)=e,展开成5阶的X的幕级数.解在命令窗口输入> >symsXn> >f=taylor(exp(x)%确定命令taylor的函数回车，输出结果f=1+x+12*x2+16*x3+124*x4+1120*x5即/()=ev=l+-x2+-!-+-x4÷-X5.2624120例4将函数/(X)=，一展开成8阶的(X-1)的鬲级数.+1解在命令窗口输入> >symsXn> >f=taylor(l(l+×2),8,×,1)%确定taylor命令的函数及阶数回车，输出结果f=l-l2*x+l4*(x-1)2-18*(x-1)4+18*(x-1)5-1/16*(x-1)6即fx-y!=1-x+-(x-l)-(X-1)1+-(x-l-(X-1)6.八x2+l24vf8v78v716vf例5设/(x)是周期为2的周期函数,它在-,上的表达式为f(x)二|一二""<0将/(x)1»0X<.展开成傅里叶级数.解在命令窗口输入>>symsX>>f=abs(X)×>>k=5;>>f=fuliye(f,k)回车，输出结果f=4pi*sin(X)+43pi*sin(3*×)+45pi*sin(5*×)411BP/(x)=(sinx+-sin3x+-sin5x+).35例6设/(x)是周期为2兀的周期函数，它在-,上的表达式为/(X)=+4一"<°将-x,0x<./()展开成傅里叶级数.解在命令窗口输入> >symsX> >f=pi-abs(X);> >k=7;> >f=fuliye(f,k)回车，输出结果f=l2*pi+4pi*cos(x)+49pi*cos(3*x)+425pi*cos(5*x)+449pi*cos(7*x)即f(x)=+±(cosx+(cos3x+"cos5x+最cos7x+)【学生】聆听、思考、理解、记忆【教师】对学生进行分组，每组选出一名组长，然后组织学生以小组为单位，完成以下习题1.求下列级数的和或KI函数：强化练习Q2-1(1)0=02；一sin(2)-»48(3)z；y(-r-l)n(4)小5"2 .求下列函数在指定点处的泰勒级数：(1) /(X)=!在X=2处展开成12阶的泰勒级数；3-x(2)/(幻=2、在X=1处展开成3阶的泰勒级数.3 .将周期为2的函数展开为傅里叶级数：(1) f(x)=f-,x<(2)f=2f一小，4<兀【学生】分组、思考、讨论、解题【教师】公布正确答案，并讲解解题思路【学生】聆听、思考、对比自己的命令函数，提升使用效率课堂小结【教师】简要总结本节课的要点本课主要学习了掌握在MATLAB中作级数运算的方法【学生】总结回顾知识点作业布置【教师】布置课后作业回顾本节课所讲知识，完成综合训练十中的习题【学生】完成课后任务教学反思
