《概率论与数理统计》教案第10课随机变量函数的概率分布.docx

课题随机变量函数的概率分布课时2课时(90min)教学目标知识技能目标：(1)理解随机变量函数的概念(2)掌握离散型随机变量函数的概率分布求法(3)熟练掌握连续型随机变量函数的概率密度求解的原理和方法素质目标：(1)帮助学生树立正确看待随机现象的世界观，掌握统计估计的思想与方法(2)训练学生的抽象思维、逻辑推理和发散思维的能力教学重难点教学重点：随机变量函数的概念，离散型随机变量函数的概率分布求法教学难点：连续型随机变量函数的概率密度求解的原理和方法教学方法讲练结合法、问答法、讨论法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学过程主要教学内容及步骤课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，搜集并了解随机变量函数的概率分布的相关知识【学生】完成课前任务考勤【教师】使用APP进行签到【学生】按照老师要求签到互动导入【教师】提出问即：有一批球，其直径X和体积Y都是随机变量，其中球的直径可以较方便地测量出来，而体积不易直接测量，但可由公式计算得到，那么，若已知这批球直径X的概率分布，能否得到其体积的Y的概率分布呢?【学生】思考、讨论、回答传授新知【教师】通过大家的发言，引入新的知识点，讲解随机变量函数的概率分布的相关知识一、离散型随机变量函数的分布律引例(详见教材)【教师】提出离散型随机变虽函数的分布律的定义定义1一般地，设离散型随机变量X的分布律为PX=xk=pk(=l,2,).记%=g(z)=L2,)如果函数值”互不相等，y=g(X)的分布律为py=弘=(%=1,2，).如果函数值M(A=I,2,)中有相等的情形，把P取这些相等的数值的概率相加，作为P取该值的概率，便可得到y=g(x)的分布律.(例题详见教材)二、连续型随机变量的函数的概率密度连续型随机变量是指随机变量所取的可能值可以连续地充满某个区间.对于连续型随机变量，不能像离散型随机变量那样，以指定它取每个值概率的方式去给出其概率分布,而是通过给出"概率密度函数”的方式来描述其概率分布.【教师】通过例题，介绍连续型随机变量的函数的概率密度的求法例2设随机变量X的概率密度为2x>OeX<1,io,其他.求随机变量r=3x+的概率密度.例3设随机变量XN(0,1),求y=X?的概率密度.(解析详见教材)定理1设随机变量X的取值范围为(a,b)(可以是无穷区间)，其概率密度为x(X),函数y=g(x)是处处可导的严格单调函数，它的反函数为X=h(y),则随机变量Y=g(X)的概率密度为、(y)(y)ba<y<,加)')。，其他，(2-35)其中，=ming(a),g(b),尸=maxg(),g(b).(.证明详见教材)例4设随机变量X-N(,2),证明：对任意实数a,b(aO),随机变量Y=aX+bN(c+b,(a)2).例5设随机变量X在，£内服从均匀分布，丫=sinX,试求随机变量P的概率密度.(解析详见教材)【学生】聆听、思考、理解、记忆拓展训练【教师】给出题目,组织学生以小组为单位进行解题设随机变量X在-,5J内服从均匀分布，r=CosX,试求随机变量P的概率密度.【学生】聆听、思考、讨论、解题【教师】公布正确答案，讲解解题步骤【学生】对比答案和解题步骤，提高自身解题技巧课堂小结【教师】简要总结本节课的要点离散型随机变量函数的分布律连续型随机变量的函数的概率密度【学生】总结回顾知识点作业布置【教师】布置课后作业(1)完睇材中的习题2-4和总习题二；(2)登录APP或其他学习平台查看相关知识邮。【学生】完成课后任务教学反思