《概率论与数理统计》教案第21课抽样分布.docx

课题抽样分布课时2课时(90min)教学目标知识技能目标：(1)理解三种常见分布×r分布、t分布、F分布的定义(2)能够查表计算相应分布的概率及分位点(3)熟练掌握正态总体的抽样分布(三个定理)素质目标：(1)帮助学生掌握具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系(2)培养学生的辩证唯物主义观教学重睚点教学重点：样本均值的分布2教学难点：Z,分布、/分布的运算教学方法讲练结合法、问答法、讨论法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学过程主要教学内容及步骤课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，搜集并了解数理统计的基本概念【学生】完成课前任务考勤【教师】使用APP进行签到【学生】按照老师要求签到互动导入【教师】提出问题：什么是抽样分布？【学生】思考、讨论、回答传授新知【教师】通过大家的发言，引入新的知识点，讲解抽样分布的相关知识在使用统计量进行统计推断时，常需要知道它的分布.当总体的分布函数已知时，抽样分布是确定的，然而要求出统计量的精确分布，一般是比较困难的.本节介绍三个常用的重要统计量，它们是以标准正态变量为基石而构造的，加上正态分布本身，它们就构成了数理统计中的"四大抽样分布"，这四大分布在实际中有着广泛的应用，这是因为这四个统计量不仅有明确背景，而且其抽样分布的密度函数有明确表达式.今后，我们将看到这些分布在数理统计中有重要的应用.一、三个重要分布为了后面的讨论，首先引进数理统计中占有重要地位的三大分布：乃2分布，t分布和F分布.1.7分布【教师】提出二分布的定义定义I设X】，'x”为独立同分布的随机变量,且都月纵MOJ),则称统计量=xi2+x2+Xn(6-9)服从自由度为n的/分布，记为/().定义1中的自由度是指'2中所包含的独立变量的个数.72()分布的概率密度为fn(x)=2n,2(n2)2er0,其他.(6-10)(x)=%-zr-,dr2其中，伽玛函数JO(X>0).z分布的密度函数图形是一个只取非负值的偏态分布，如图6-2所示./分布是由正态分布派生出来的一种分布，其数学期望与方差如下：若,"/()，则有E(%)三="D(2)=2n(6-11)事实上，因X1N(0,l)，故E(Xf)=D(Xi)=IfE(X；)=3(i=l,2,n)E(2)=f(X,2)=£(X-)=n因此*-'Z又D(X：)=E(X；)-E(Xl)2=3-1=2由于X,X2,，Xn相互独立f所以X：,X；，也相互独立，于是£>(，)=D(X,2)=D(X,2)=2f-l/-I2.f分布【教师】提出1分布的定义定义2设XMO,1),Y八)，且X，丫独立，则称随机变量1.X旧(6-12)服从自由度为n的t分布，记为").")分布的概率密度函数为,、(rt÷l)2f1Vf"、t(x；)=1+(-<X<+8)«(/2)lnJ(6_13)t分布的密度函数是一个关于y轴对称的分布图，它与标准正态分布的密度函数图形非常类似，只是峰比标准正态分布的密度函数低一些，尾部的概率比标准正态分布大一些，如图6-3所示.t分布的数学期里与方差：若5),则当=1时，t分布即为标准柯西分布，其均值不存在；当>1时，t分布的数学期望存在，且E")二°当>2时，t分布的方差由，且5')=R("2)3”分布【教师】提出尸分布的定义定义3设X%),丫八引，且*'丫独立，则称随机变量F=”均(6-14)服从自由度为(%'%)的F分布，记为E尸'%)."(勺，丐)分布的概率密度为口(%+%)(卬2)*Xs'T,v>0>(x；/,%);r(n1/2)r(n2/2)l+(wlx/w2),W|+rt2)/2，X，O,x,0.(6-15)F分布的密度函数图形与#2分布的密度函数图形类似，是一个只取非负值的偏态分布，如图6-4所示.图6-4F分布的密度函数显然，由定义可知，若,则尸2.二、抽样分布的分位点下面我们再介绍一下抽样分布的分位点概念.1.标准正态分布的上0分位点【教师】提出标准正态分布的上分位点的定义定义4设XN(。，1),对于任意给定的°(°V&VD,如果IL满足条件r+8P(X>ua)=(x)6x=aJ%,(6-16)则称。为标准正态分布的上"分位点(或分位数)，如图6-5所示.Za95(IO)=3.94=P(Z2(10)>3.94)=0.953 .f分布的上Q分位点【教师】提出t分布的上分位点的定义定义6对于给定的°（°<=<1）,若点J（）满足条件：C+8(6-19 )P(t>Q()=J("J")”=a则称点（）为t分布的上Q分位点，如图6-7所示.图6-7t分布的上分位点由图67及t分布的上ct分位点定义，可得到t分布的对称性：1.a()=_%().(6-20)对于不同的与n,上分位点J()的值可以通过查表得到.例如3(25)=1.3163<>P(r(25)>1.3163)=0.1.095(10)=005(IO)=-1.8125oP(r(l0)>-1.8125)=0.954 .尸分布的分位点【教师】提出尸分布的上分位点的定义定义7对于给定的（°<<D,若点鸟（1'%）满足条件：P（F,>Fa（nl»w2）=（x）dx=aJ。,M,（6-21）则称点行（4，%）为F分布的上分位点，如图6-8所示.图6-8F分布的上分位点对于不同的a与n,上分位点乙(四'%)的值可以通过查表得到.三、正态总体的抽样分布对于正态总体，其样本均值、样本方差及某些重要统计量的抽样分布都具有非常完善的理论成果，它们为讨论参数评估和假设检验奠定了坚实的基础.我们将这些内容归纳成下面的定理.【教师】介绍正态总体的抽样分布的相关定理定理1设X'X?''七是来自正态总体'"(4，)的样本，则一由引如"5f(1)Vf/；(2);7n(X-z)2tn-1)(3)X与S-相互独立；(4)S这里，刀为样本均值，S。为样本方差，即x=-t×is2=-±(Xi-x)29(证明详见教材)定理2设X1X2，'X，”是来自正态总体XN(从，/)的样本，Y又''匕是来自正态总体N(氏')的样本，且X与Y独立，则(f一()其中1m1M×=-×i2=-lt(x,-x)2w77W-ITr/，=-yi=(-n299S2=(?T)S；+(-l)S；=7-1s2+-1s2m+n-2n+n-21m+n-22t即S：是S和货的加权平均.(证明详见教材)本节所介绍的几个分布以及几个重要结论，在下面各章中都起着重要的作用.应注意，它们都是在总体为正态分布这一基本假定下得到的.【学生】聆听、思考、理解、记忆拓展训练【教师】给出题目，组织学生以小组为单位进行解题(1)求S/有关于=°05的临界值J.(2)求/关于=°5的临界值4'4.【学生】聆听、思考、讨论、解题【教师】公布正确答案，讲解解题步骤【学生】对比答案和解题步骤，提高自身解题技巧课堂小结【教师】简要总结本节课的要点三个重要分布(/分布、/分布、F分布)抽样分布的分位点正态总体的抽样分布【学生】总结回顾知识点作业布置【教师】布置课后作业(I)完成教材中的习题6-3和总习题六；(2)登录APP他学习平台查看相关知i“镀。【学生】完成课后任务教学反思