专题3.2图形的旋转【八大题型】（举一反三）（北师大版）（原卷版）.docx

专题3.2图形的旋转【八大题型】【北师大版】【题型1生活中的旋转现象】1【题型2判断一个图形旋转而成的图案】2【题型3找旋转中心、旋转角、对应点】3【题型4利用旋转的性质证明】4【题型5利用旋转的性质求解】6【题型6判断旋转对称图形】7【题型7作图-旋转变换】9【题型8求饶某点旋转后坐标】11【知识点1旋转的定义】在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点。转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。【题型1生活中的旋转现象】【例1】（2023春广东揭阳八年级统考期中）下列现象：地下水位逐年下降，传送带的移动，方向盘的转动，水龙头的转动；其中属于旋转的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个【变式1-1（2023春江苏八年级期中）将数字“6”旋转180。，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°,得到数字“6”，现将数字“689”整体旋转180°,得到的数字是.【变式1-2（2021春广东广州八年级统考期末）“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上.现在太阳光如图照射，那么太阳光板绕支点A逆时针最小旋转（）可以使得接收光能最多.太阳光板A. 46°B. 44°C. 36°D. 54°【变式1-3（2020秋.八年级课时练习）摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟，若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟后，3号车厢才会运行到最高点？（）A.14分钟B.20分钟C.15分钟D.5分钟【知识点2旋转的性质】（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等。理解以下几点：（1）图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。（2）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。（3）图形的大小与形状都没有发生改变，只改变了图形的位置。【题型2判断一个图形旋转而成的图案】【例2】（2020春山西晋城八年级统考期末）如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E旋转的方向（）A,顺时针B.逆时针C.顺时针或逆时针D.不能确定【变式2-1（2022秋山东济宁八年级统考期末）如图，图2是由图1经过平移得到的，图2还可以看作是由图1经过怎样的变换得到的？现给出两种变换方式：2次旋转；2次轴对称.下面说法正确的是（）图1图2A.都不可行B.都可行C.只有可行D.只有可行【变式22】（2022秋.上海浦东新八年级校联考期末）图2是由图1经过某种图形的运动得到的，这种图形的运动是（）A,平移B.翻折C.旋转D.以上三种都不对【变式2-3（2023春八年级课时练习）如图，下列的图案是由什么基本图案经怎样的旋转得到的，把它画出来？B【题型3找旋转中心、旋转角、对应点】【例3】（2023春福建漳州八年级统考期末）如图，在7x5方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A.点MB.点NC.点PD.点Q【变式3-1（2022秋全国八年级专题练习）如图，48C和4DC都是等边三角形.（1）48C沿着所在的直线翻折能与440C重合；（2）如果。48。旋转后能与ZLIOC重合，则在图形所在的平面上可以作为旋转中心的点是（3）请说出2中一种旋转的旋转角的度数.【变式3-2（2022秋河北石家庄八年级统考期末）如图，正方形4BC0旋转后能与正方形COE产重合，那么点4,B,C,。中，可以作为旋转中心的有个.ADEBCF【变式3-3（2023春山东洵泽八年级统考期末）如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点4、8都在格点上.线段48绕着某一定点顺时针旋转一个角度a（0。VaVl80。）后，得到线段次夕（点4、"分别是A、8的对应点，也都在格点上），则a的大小是.【题型4利用旋转的性质证明】【例4】（2023春河南南阳八年级统考期末）在48C中，AC=CBfACB=90°,点D为AABC内一点,把4CD逆时针旋转得到了ACBE如图1,旋转中心是点,旋转角是.(2)在(1)的条件下，延长AD交BE于F,求证：AF1BE.(3)在图1中，若Zr4。=30。，把绕C点逆时针旋转得到AECB,如图2,若旋转一周，当旋转角是多少度时，DEWACt直接写出结果.【变式4-1(2023秋山西阳泉八年级校考期末)把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角边均为4)叠放在一起(如图1),且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，现将三角板EFG绕点O按顺时针方向旋转(旋转角满足条件：0o<<90o),四边形G/GK是旋转过程中两三角形的重叠部分(如图2).在上述旋转过程中.(I)BH与CK有怎样的数量关系？(2)四边形C”GK的面积有何变化?请证明你的发现.【变式4-2(2023秋山西晋城八年级统考期末)综合与探究在4BC中，AB=AC1ZCAB的角度记为.(I)操作与证明；如图，点。为边BC上一动点，连接40,将线段40绕点A逆时针旋转角度至AE位置，连接DE,CE.求证：BD=CE；(2)探究与发现：如图，若a=90。，点。变为BC延长线上一动点，连接AD将线段AD绕点A逆时针旋转角度至4E位置，连接DE,CE.可以发现：线段8。和CE的数量关系是；(3)判断与思考；判断(2)中线段Bo和CE的位置关系，并说明理由.【变式4-3（2022秋.上海静安.八年级上海市民办扬波中学校考期中）己知：RtlFC,ACB=90°,ABC=60°,将ABC绕点B按顺时针方向旋转.（1）当C转到48边上点C'位置时，4转到A,（如图1所示）直线CC'和4A相交于点。，试判断线段40和线段4D之间的数量关系，并证明你的结论；（2）将RSABC继续旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.【题型5利用旋转的性质求解】【例5】（2023秋安徽滁州八年级校联考期末）如图，正方形ABCD中，E为DC边上一点,且。E=2.将AE绕点E逆时针旋转90。得到E凡连接AP,FC.则线段FC的长度是（）A.2B.22C.2D.5【变式5-1（2022秋.河南许昌.八年级许昌市第一中学校考期末）如图，在AABC中，AB=2,BC=3.6,乙8=60。，将C绕点A顺时针旋转度得到AADE,当点B的对应点。恰好落在BC边上时，则CD的长为CDBA.1.4B.L6C.1.8D.2【变式5-2(2023春江苏淮安八年级统考期末)如图1,在平行四边形ABC。中，4。=BD=4,BD1AD,(1)求证8=极(2)若BF所在的直线交Ae于点M,求OM的长度；(3)如图2,当点F落在AOBC的外部，构成四边形DEMF时，求四边形DEM尸的面积.【变式5-3(2022秋北京大兴八年级校考期末)如图，在Rt448C中，Z-ACB=90°,将4BC绕点C顺时针旋转得到OEC,点8的对应点为£,点4的对应点。落在线段4B上，连接BE.下列结论：DC平分乙4OE；乙BDE=乙BCE；BDIBEiBC=DE.其中所有正确结论的序号是.【题型6判断旋转对称图形】【例6】(2020秋.河南许昌八年级统考期中)阅读理解并解决问题：一般地，如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度(小于360。)后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，叫做这个旋转对称图形的一个旋转角.请依据上述定义解答下列问题：(1)请写出一个旋转对称图形，这个图形有一个旋转角是90。，这个图形可以是；（2）为了美化环境，某中学需要在一块正六边形空地上分别种植六种不同的花草，现将这块空地按下列要求分成六块：分割后的整个图形必须既是轴对称图形又是旋转对称图形；六块图形的面积相同；请你按上述两个要求，分别在图中的两个正六边形中画出两种不同的分割方法（只要求画图正确，不写作法）.【变式6-1（2018春福建泉州八年级统考期末）某校在暑假放假之前举办了交通安全教育图片展活动.下列四个交通标志图中，旋转对称形是（）A瓜企cD瓜【变式62】（2018秋上海松江.八年级统考期末）在正三角形、正方形、正五边形和等腰梯形这四种图形中,是旋转对称图形的有（）【变式6-3（2018山西吕梁八年级统考期中）实践与操作：一般地，如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度（小于360。）后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，a叫做这个旋转对称图形的一个旋转角，请根据上述规定解答下列问题：（1）请写出一个有一个旋转角是90。旋转对称图形，这个图形可以是（2）尺规作图：在图中的等边三角形内部作出一个图形，使作出的图形和这个等边三角形构成的整体既是一个旋转对称图形又是个轴对称图形（作出的图形用实线，作图过程用虚线，保留痕迹，不写做法）.【知识点3利用旋转性质作图】旋转有两条重要性质：任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；对应点到旋转中心的距离相等，它就是利用旋转的性质作图的关键。步骤可分为：连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心；转：即把直线按要求绕旋转中心转过一定角度(作旋转角)截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，的到各点的对应点；接：即连接到所连接的各点。【题型7作图.旋转变换】【例7】(2023秋甘肃陇南八年级统考期末)如图，4BC三个顶点的坐标分别为4(1,1),8(4,2),C(3,4).请画出448C绕原点旋转180。的4殳。?；并写出各点的坐标.(2)在X轴上求作一点P,使APAB的周长最小，并直接写出点P的坐标.【变式71】(2023春山东枣庄八年级统考期中)在平面直角坐标系中，4ABC的位置如图所示，(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).(1)将4/1BC沿X轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的A1B1C1(2)将ABC绕着点A顺时针旋转90。，画出旋转后得到的AB2C2;(3)AA%C2可看作由A4BIG绕P点旋转而成，点A>Bi，G的对应点分别为A,%,C2,则点尸的坐标为【变式7-2(2023春河南平顶山八年级统考期末)如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1,小正方形的顶点称作格点，的三个顶点都在格点上，把AABC先向右平移6个单位，再向下平移4个单位得Ai1C1,再将448Cl绕点G顺时针旋转90。得A4&G.结合所给的平面直角坐标系，回答下列问题：(1)在平面直角坐标系中画出AAiBICI和442826;(2)图中的4482G能不能通过顺时针旋转AABC得到？如果可以,请写出旋转中心。的坐标及旋转角的度数(0。VaVI80。)；如果不能，说明理由.【变式7-3(2022春四川达州.八年级校联考期中)如图，已知在平面直角坐标系内有4(-1,2),F(-3,l),C(0,-l).y画出A48C向右平移三个单位的44BG,并写出BI的坐标：；(2)将绕C点逆时针方向旋转90。后得到AA2%C2,画出旋转后的图形，并写出为坐标：；(3)求(1)中AABC所扫过的面积.【题型8求饶某点旋转后坐标】【例8】(2022秋黑龙江牡丹江八年级统考期末)菱形。力BC如图放置，点C坐标是(3,4),先将菱形向左平移6个单位长度，向上平移1个单位长度，然后沿%轴翻折，最后绕坐标原点O旋转90。得到菱形OABC的对角线交点的对应点为点P,则点P的坐标是【变式81】(2018河北保定八年级校联考期末)正方形ABC。在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABS绕。点顺时针方向旋转90。后，C点的坐标为()A. ( - 1, 2)B. (2, 0)C. (2, 1)D. (2, - 1)【变式8-2（2023春辽宁锦州八年级统考期中）如图,将等边OAB放在平面直角坐标系中,A点坐标（1,0）,将4OAB绕点A顺时针旋转60。，则旋转后点B的对应点8'的坐标为.【变式8-3（2022秋浙江金华八年级校考期中）如图所示，直线y=-1+4与X轴，y轴分别交于4,B两点，把AAOB绕点A旋转90。后得到A40,B',则点夕的坐标是.