北京景山学校远洋分校2023年1月期末综合检测.docx
北京景山学校远洋分校2023年1月期末综合检测2023.1高三数学本试卷共6页，150分,考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。若集合A=xf+x-2<0,8=xxv-l或x>3,则AB=（八）x-2<x<-l(B)x-2<x<3(C)x-l<x<l(D)xl<x<3(2)若复数Z满足(l-i)z=i,则复数Z的共物复数对应的点位于（八）第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(3)在盒子里里5个球中有2个白球和3个红球，每次从中抽出1个球，抽出的球不再放回，则在第1次抽到白球的条件下，第2次抽到红球的概率为3 (D)-41 31（八）-(B)(C)-6102(4)已知角a的终边经过点P(-3,4),则cos2a=2477（八）(B)(C)252525(5)设均为单位向量,则“a-3b=3+川”是iia±bn的（八）充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(6)已知函数/(#=F+肥-工过原点，下列函数中，与/(x)的奇偶性相同且在(0,y)上有相同单调性的是(B) y = lgx（八）yx2(C)y=tanx(D)y=x己知双曲线K=1过抛物线y2=8x的焦点,虚轴过圆Y+y2=与坐标轴的交点,则此双曲线的渐近线方程为（八）y=±2x(B)y=±X4(C)y=±2x(D)y=±-x2(8)植物研究者在研究某种植物15年内的植株高度时,将得到的数据用下图直观表示.现要根据这些数据用个函数模型来描述这种植物在15年内的生长规律，下列函数模型中符合要求的是()(A) y=k+人(2>0,4>0,且l)(B) y=klogttX+Z>(/:>>O,1)(C) y=-+bk>O)X(D) y=ax2+bx+c(a>0)(9)正方体ABS-AHlGA棱长为2,E是棱AG的中点，S是正方形ABCo及其内部的点构成的集合.设集合T=PS¼1<AE,则集合。丁表示的区域面积是（八）4-4(C)(B)(D)2(10)设A(0,0),8(4,0),C(Z+4,4),0Q,4)。R).记Mf)为平行四边形AeCr)内部(不含边界)的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数Na)的值域为（八）9,10,11(B)9,10,12(C)9,11,12(D)10,11,12第二部分(非选择题共IlO分)二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。(11)在(2x2-l)5的展开式中，/的系数为.(用数字作答)(12)设“是等差数列，且4=3,/+%=36,则%的通项公式为(13)(14)函数y =的定义域是.最小值是.曲线+ 4 =1上存在四个点A氏Co满足四边形HHS是正方形，则实数”的 4'取值范围是(15)已知数列%的各项均为正数，4=2,(“的前项和S“满足/S.=3+4m(=1,2,3,).给出下列四个结论:4 S为常数列;册的第2项小于1；*为递增数列；%中存在小于的项.其中所有正确结论的序号是.三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(16)(本小题13分)在ZXABC中，=7,b=8,COSB=-L7(I)求NA；(II)求AC边上的高.如图，在四棱锥P-AB8中，ADHBC,A±AD,PA=PD,AB±PAt4)=2,AB=BC=X.E是棱PZ)上一点，CE平面(I)求证：E为尸。的中点；（三）再从条件、条件这两个条件中选择一个作为己知，求四棱锥尸-ABC。的体积.条件：点。到平面FAB的距离为近；条件：直线DC与平面QAB所成的角为二.6注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.在测试中，客观题难度的计算公式为4=与，其中8为第i题的难度，Rj为答对该题的人数，N为参加测试的总人数.现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题.测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：题号12345考前预估难度40.90.80.70.60.4测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下:题号12345实测答对人数161614144(I)根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数；(II)从抽t单的20名学生中随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为X,求X的分布列和数学期望；(11D定义统计量S=耳6)2+(鸟_鼻)2+.+(尸：一匕)2,其中邛为第j题的实测n难度，q为第，题的预估难度(i=12,).规定：若SVQo5,则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理.判断本次测试的难度预估是否合理.已知椭圆C:m+*=l(>b>O)的离心率为立，以椭圆C的任意三个顶点为顶点的ab2三角形的面积是2.(I)求椭圆C的方程；(II)设。为原点，A为椭圆的左顶点，M,N是椭圆C上不同于点A的两点，且直线AM,AN的斜率之积等于.求44W与44WN的面积比值.4(20)(本小题15分)已知函数f(x)=x2nx-2x.(I)求曲线y=f(%)在点(Ij(I)处的切线方程;（三）求证：存在唯一的与e(l,2),使得曲线y=(x)在点(XOJ(XO)处的切线的斜率为/(2)-(l);(III)比较/(LOI)与-2.01的大小，并加以证明.数字1,2,3,./N2)的任意一个排列记作,02,M)，设S”为所有这样的排列构成的集合.集合4"=(4，。2,M")三S"I任意整数i,lwi<W",都有q-iw4;集合纥=(4，%,%)SffI任意整数iJlivW"，都有4+iW0j+(I)用列举法表示集合A3,当；(II)求集合4乩的元素个数；(HI)记集合纥的元素个数为”.证明：数列"是等比数列.1免费增值服务介绍，V学科网(https:WWWV网校通合作校还提供学科网高端社群出品的老师请开讲私享直播课等增值服务。V组卷网(https:ZLljU)是学科网旗下智能题库，拥有小初高全学科超千万精品试题，提供智能组卷、拍照选翘、作业、考试测评等服务。扫码关注组卷网解锁更多功能扫码关注学科网每日领取免费资源回复"ppt"免费领180套PPT模板回复"天天领券”来抢免费下载券
