等腰三角形的性质-刘老师.docx
等腰三角形的性质习题刘老师1.己知如图1, A、D、C在一条直线上，AB=BD=CD,ZC=40o,贝叱ABD=2. 在等腰4ABC中，AB=AC,AD_LBC于D,KAB+AC+BC=50cm,而AB_+BD+AD=40cm,则AD=cm.3. 如图3,ZP=250,又PA=AB=BC=CD,则NDCM=度.4. 如图2,己知NACB=90°,BD=BC,AE=AC,则/DCE=度.5. 如图，在AABC中，AB=ACtZB=70°f点。在BC的延长线上，且CD=AC,求N0的度数.6. 如图，在aABC中，AC=BC,。是8A延长线上一点，E是C8延长线上一点，F是AC延长线上一点，NDAC=I30°,则NECF的度数为.7. 如图，ZA8C丝ZOEC,点E在线段AB上，ZB=75o,则NACo的度数为（）A.20oB.25oC.30oD.40°8. 等腰三角形的一个角等于40。，则它的顶角的度数是.9. 如图，在AABC中，NB=NC点、D,E在BC边上，AD=AE.求证：CD=BE.10. 在aABC中，N8=90°,。为BC延长线上一点，EA=EC=ED,连接EA,EC,ED.(1)如图1,当N8AC=50°时，则NAEo=°；(2)如图1,当NACB=时，则NAEO=°；11.如图，已知NMON,在边ON上顺次取点Pi,P3,Ps，在边OM上顺次取点P2,P4,P6,使得OPl=PlP2=P2P3=P3P4=P4P5，得到等腰40PP2,为P2P3,P2P3P4,P3P4P5(I)若NMON=30：可以得到的最后一个等腰三角形是：(2)若按照上述方式操作，得到的最后一个等腰三角形是AP3P4P5,则NMoN的度数a的取值范围是.12 .在aABC中，ZACB=90o,Ac=Bc点。在AC边上(不与点A,C重合)，连接8£),过点D作DELBD,点E与点A在直线BC的两侧,DE=BD,延长BC至点F,使CF=BC,连接EE依题意补全图1:(2)在点A,B,C,。中，和点尸所连线段与DE相等的是点.求NCFE的度数；连接Ee并延长，交AB于点M,用等式表示线段EC与MC之间的数量关系，并证明.13 .如图，ABC,D是BC上一点,AC=AD=DB,ZBAC=105°,则/8=<14 .借助如图所示的“三等分角仪“能三等分某些度数的角，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒。4,OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑动.若NBDE=75。,则NCDE=°.15 .如图，ABCADE,点D在边BC上,ZEAC=36°,则/B=,16 .如图，A8CO,点E在CB的延长线上，ZA=ZE,AC=ED.(1)求证：BC=CD,（2）连接B。，求证：ZABD=ZEBd.17 .课堂上，老师提出了这样一个问题:如图1,在AABC中，Ao平分NB4C交BC于点O,KAB-I-BD=AC.求证：NABC=2NACB.小明的方法是：如图2,在AC上截取AE,使AE=48,连接。E,构造全等三角形来证明结论.（1）小天提出，如果把小明的方法叫做“截长法”，那么还可以用“补短法”通过延长线段AB构造全等三角形进行证明.辅助线的画法是：延长AB至F,使BF=接。F.请补全小天提出的辅助线的画法，并在图1中画出相应的辅助线;（2）小芸通过探究,将老师所给的问题做了进步的拓展,给同学们提出如下的问题:如图3,点。在aABC的内部，AD,BD,Co分别平分N84C,ZABC,ZACB,且4B+BO=AC.求证：A8C=2ACB.请你解答小芸提出的这个问题;18 .如图，在ZXABC中，NBAC=90。，AB=AC,。是AC边上一点，连接皮,ECYAC,且AE=BD,AE与8C交于点b,BADACE.求证：BD±AE19.已知：如图12-49,B,D,E,C在同一直线上，AB=AC1AD=E.求证：BD=CE.20 .如图，在aABC中，AC=BCt以点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点O,交AC于点E.再分别以点C"为圆心，大于#0的长为半径作弧'两弧相交于凡G两点.作直线FG.若直线FG经过点E,则NAEG的度数为(21 .几何原本是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作，把人们公认的一些事实列成定义、公理和公设，用它们来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从定义、公理和公设出发，论证命题得到定理的几何学论证方法.在其第一卷中记载了这样一个命题：“在任意三角形中，大边对大角.”清补全上述命题的证明.己知：如图，在aABC中，AC>AB.求证：.证明：如图，由于AC>AB,故在AC边上截取AD=AB,连接瓦）.（在上图中补全图形）AD=AB,.ZABD=Z.()(填推理的依据)NAZM是88的外角，.ZADB=ZC+ZDBC.()(填推理的依据)/.ZAZ)B>ZC.NABD>NC.ZABC=ZABD+ZDBC，:.ZABC>ZABD.:.ZABC>NC.22 .如图，在AABC中，NBAC=90。，AB=AC,。是AC边上一点，连接班>,ECLAC,且AE=BD,AE与BC交于点b（1）求证：CE=ADx（2）当AO=B时，求证：BD平分NABC.23 .如图，在AABC中，AB=AC,。是8C边上的动点(点D与B,C不重合)，AABD和aACO的面积分别表示为Si和S2,下列条件不能说明AD是4A8C角平分线的是()24.平面直角坐标系M?)，中，点A (4, 3),点8 (3, 0),点C (5, 3),点E在X轴上.当D. AD=BC2CE=AB时，点E的坐标为25 .等腰三角形的一个角是70。，它的底角的大小为A. 70°B. 40oC. 70。或 40。D. 70°或 55°26 .某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是 否处于水平:在等腰直角三角尺斜边中点。处拴一条线绳, 线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁 上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水 平的(即挂铅锤的线绳与房梁垂直).用到的数学原理是27 .如图1, 4ABC中，AD是NBAC的平分线，若AB=AC+CD,那么NACB与NABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路:如图2,延长AC到E,使CE=CD,连接DE. AB=AC+CD,可得AE=AB.又因为AD是NBAC的平分线，可得aABD会aAED,进一步分析就可以得到NACB与NABC的数量关系.（1）判定aABD与aAED全等的依据是；（2） NACB与NABC的数量关系为：.28 .钝角三角形ABC中，ZBAC>90o,ZACB=,ZABC=,过点A的直线I交BC边于点D.点E在直线I上，且BC=BE.当a=30o,点D恰好为BC中点时，补全图1,直接写出NBAE=o,ZBEA=。；如图2,若NBAE=2a,求NBEA的度数（用含a的代数式表示）；（2）如图3,若AB<AC,ZBEA的度数与（1）中的结论相同，直接写出NBAE,a,B满足的数量关系.29 .如图，4ABC丝zDEF,点F在BC边上，AB与EF相交于点P.若NDEF=37。，30 .ABC中，AB=AC,D是BC中点，DE_LAB于E,DF±AC于F,求证：DE=DF.26.（2021西城初二上期末）课堂上，老师提出了这样一个问题:如图1,在aABC中，AO平分NBAC交BC于点O,MAB+BD=AC.求证：ZABC=2ZACB.小明的方法是：如图2,在AC上截取AE,使AE=AB,连接OE,构造全等三角形来证明结论.（1）小天提出，如果把小明的方法叫做“截长法”，那么还可以用“补短法”通过延长线段48构造全等三角形进行证明.辅助线的画法是：延长AB至F,使BF=,连接DF.请补全小天提出的辅助线的画法，并在图1中画出相应的辅助线；（2）小芸通过探究，将老师所给的问题做了进一步的拓展，给同学们提出了如下的问题：如图3,点。在aABC的内部，AD,B。，Co分别平分NB4C,ZABC,ZACB,HAB+BD=AC.求证：ZABC=2ZACB.请你解答小芸提出的这个问题；（3）小东将老师所给问题中的一个条件和结论进行交换，得到的命题如下：如果在4A8C中，NABC=2NAC8,点。在边BC上，AB+BD=AC,那么AD平分NBAC.小东判断这个命题也是真命题，老师说小东的判断是正确的.请你利用图4对这个命题进行证明.四、填空题（本题6分）
