11人教版·天津市南开区期末.docx

2020-2021学年天津市南开区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.C.D.2 .下列事件中，是随机事件的是（）A.画一个三角形，其内角和是180°B.投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5C.在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片D.明天太阳从东方升起3 .对于反比例函数），二旦，下列判断正确的是（）XA.图象经过点（-1,3）B.图象在第二、四象限C.不论X为何值，j>0D.图象所在的第一象限内，），随工的增大而减小4 .如图，四边形48Co是正方形，点E、尸分别在线段8C、DCt,段AE绕点A逆时针旋转后与线段A尸重合，则旋转的角度是（B. 40°C.90°D. 50°5.如图，在aABC 中，DE/BC, AD=6, DB=3,AE=4,则AC的长为（）A. 2B. 4C. 6D. 86 .如图，A8是。的直径，C,。是。上位于A8异侧的两点.下列四个角中，一定与NACO互余的角是（）A.ZADCB.NABDC.ZBACD.ZBAD7 .已知A（xbyi）、B（X2,”）、C（A3,*）是反比例函数y=2上的三点，若x<X2<X刈，"VyiV*,则下列关系式不正确的是（）A.XlX2<0B.X1X3<OC.X2*X3<0D.Xl+2<08 .已知k<0Vk2,则函数y=hx和y="的图象在同一平面直角坐标系中大致位置是（）9 .如图，布切。于点A,PB切OO于点B,Po交。于点C,下列结论中不一定成立B. Po 平分NAP8C. ABLOPD. NaB=2/APO10.已知二次函数y=x2- （“L 2） x+4图象的顶点在坐标轴上,则小的值一定不是（）A. 2B. 6C. -2D. O11.如图，OO的半径为1,点。到直线用的距离为2,点P是直线上的一个动点，PB切。0于点8,则PB的最小值是（）A.1B.3C.2D.512 .如图是抛物线y=r2+fer+c(0)的一部分，抛物线的顶点坐标A(I,3),与X轴的一个交点为B(4,0),直线(n0)与抛物线交于4、8两点，结合图象分析下列结论：2+b=0;(2)abc>0;方程r2+bx+c=3有两个相等的实数根；当IVxV4时，有"Vyi;抛物线与X轴的另一个交点是(-1,0).A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分13 .如果44=5b,则包=.b14 .现有4条线段，长度依次是2、4、6、7,从中任选三条，能组成三角形的概率是.15 .下列y关于X的函数中，)，随X的增大而增大的有.(填序号)(T)y=-2x+l,)，=工，y=(x+2)2÷1(x>0),®y=-2(X-3)2-1(x<0)X16 .如图，菱形04BC的顶点C的坐标为(3,4),顶点A在X轴的正半轴上.反比例函数y=K(x>O)的图象经过顶点则k的值为.17 .如图，正六边形ABCoEF的边长为2,以点A为圆心，A8的长为半径，作扇形ABF,则图中阴影部分的面积为（结果保留根号和）.18 .如图，在由小正方形组成的网格中，AABC的顶点都在格点上，请借助网格，仅用无刻度的直尺在网格中作出aABC的高A”,并简要说明作图方法（不要求证明）：.三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19 .有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4,放在一个口袋中，随机的摸出一个小球然后放回，再随机的摸出一个小球.（1）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果，并回答两次摸球出现的所有可能结果共有几种.（2）求两次摸出的球的标号相同的概率.（3）求两次摸出的球的标号的和等于4的概率.20 .如图，A、B是双曲线），=K上的点，点A的坐标是（1,4）,B是线段AC的中点.X（1）求左的值；21 .如图，在等边三角形48C中，点E为CB边上一点（与点。不重合），点尸是AC边上一点，若AB=5,BE=2,ZAEF=60°，求A尸的长度.22 .在aABC中，ZC=90o,以边AB上一点。为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点。,分别交A8,AC于点E,F.（1）如图，连接40,若NCAo=25°,求/8的大小；（2）如图，若点尸为篇的中点，。的半径为2,求AB的长.图1图223 .如图，一段长为45m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长为27加，设花园的面积为加2,平行于墙的边为.?.若X不小于17瓶,（1）求出S关于X的函数关系式：（2）求S的最大值与最小值.J27m花园24 .平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A,C在坐标轴上，点B（6,6）,P是射线OB上一点，将aAOP绕点A顺时针旋转90°,得aABQ,Q是点P旋转后的对应点.（1）如图（1）当0P=2,求点。的坐标；（2）如图（2）,设点P（x,y）（0<x<6）,ZXAPQ的面积为S.求S与X的函数关系式，并写出当S取最小值时，点P的坐标；（3）当8P+BQ=8,求点。的坐标（直接写出结果即可）.图图25 .在平面直角坐标系中，设二次函数y=/-X-M-°,其中。0.(1)若函数y的图象经过点(1,-2),求函数y的解析式；(2)若抛物线与X轴的两交点坐标为A,8(A点在B点的左侧)，与)，轴的交点为C,满足0C=20B时，求。的值.(3)己知点P(o,m)和Q(1,)在函数y的图象上，若加，求XO的取值范围.2020-2021学年天津市南开区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1.C2.B3.。4.85.C6.O7.A8.B9.O10.D11.B12. C二.填空题13. 514.-115.16.3217.63-.42318.取格点M,M分别连接BM,CN,BM,CN交于点E,连接AE并延长交BC于点”,则A”即为所求.三、解答题V.VV1234123412341234和2345345645675678两次摸球出现的所有可能结果共有16种；（2）两次摸出的球的标号相同有4种，所以，尸（两次摸出的球的标号相同）=A=I164（3）两次摸出的球的标号的和等于4有3次,所以，P（两次摸出的球的标号的和等于4）=M-.1620.解：（1）;N是双曲线y=K上的点，点A的坐标是（1,4）,>,=4 代入 y=-t得 k= 1 ×4=4;(2)作AD_LX轴于点O,BELt轴于点E,VA(1,4),.AO=4,Oo=L又B为AC的中点,.BE=1aD=2,且CE=DE,2点的纵坐标为2,则有8点坐标为（2,2）.：.DE=CE=I-1=1,即Oe=3,Smac=工AOOC=工X4X3=6.ZB=ZC=60o,AC=BC=B=5,VBE=2,ACE=3,ZAEC=ZBAE+ZB,即ZAEF+ZCEF=ZBAE+ZB,而NAM=60°,ZB=60o,ZBAE=ZCEFf,:ZB=ZC,aabesaecf,BE_AB即25CFECCF3cf=A,5：.AF=AC-CF=5-且=H.5522 .解：（1）连接OZVOA为半径的圆与BC相切于点O,OD-LBC,AZODB=90°, 在aABC中，ZC=90o,ZODB=ZC,J.ODAC,ZCAD=ZADO=25o, ：OA=OD,ZOAD=ZODA=25o,ZSOD=2ZOAD=50o,ZB=90o-NBoO=40°；(2)连接。F,OD,由(1)得：OOAC, ZAFO=ZFODf ：OA=OF,点尸为俞的中点，ZA=ZAFO,ZAOF=ZFOd,ZA=ZAFO=ZAOF=60°,ZB=90o-ZA=30o,'：OA=OD=I,OB=2OD=4,.AB=QA+0B=6.23 .解：(1)平行于墙的边为An,矩形菜园的面积为则垂直于墙的一面长为工(45-x)m,2根据题意得：S=Xx(45-)=-v2+ix(17x27):222(17x27),(2).S=-1/+盘=-1(?-45)=-1(X-至)2÷2025-222228V17x27,a=-A<O,2当X="时，S取得最大值，此时S=空空加2,28V27-<17-,22.x=17"?时，S取得最小值，此时8答：S的最大值是空军/炉，最小值是辿28824.解：(1)如图(1),过尸点作PG_Lx轴，垂足为G,过。点作Q”_Lx轴，垂足为H.图 四边形OABC是正方形，ZAOB=45o.PB(6,6),0A=6.在RtZXOPG中，PG=OPsin450=22×2y-=2*,0G=PG=2.JAG=QA-OG=4. AOP绕点A顺时针旋转90°,得AABQ,AQ=AP,BQ=OP.RtAe7RtAPG.：,AH=PG=2,QH=AG=4.：,Q(8,4)；(2)如图(2),过尸点作PG_Lt轴，垂足为G. ZXAOP绕点A顺时针旋转90°,得AABQ,：.AP=AQ,ZPAQ=9Go.,：P(x,y),NPOG=45°,OG=PG=XfJAG=6-X.在RtZLAPG中，根据勾股定理，AP2=AG2+PG2=(6-X)2+x2,整理得4P2=2x2-12x+36.t:Sapq=AQ,2S=x2-6x+l8=(-3)2+9.当S取最小值时，有x=3,：P(3,3)；(3) Q(13,-1). ：ZXAOP绕点A旋转得到AABQ, OP=BQ. ：BP+BQ=82>.t.BP+0P=82,.OB=62, 点P在08的延长线上.：.0P-BP=OB=62fP+BP=82,lP-BP=62.解得：OP=7亚，P=2OG=PG=争)P=7，/.AG=OG-OA=If同(1)：RtZXAQHgRtzMPG,：.AH=PG=I,QH=AG=f，OH=OA+AH=6+7=13,JQ(13,-1).25.解：(1)函数)”的图象经过点(1,-2),得-a2-a=-2,整理，得(。+1)(-。)=-2,解得a=-2,a=1,函数IyI的表达式y=(x-2)(x+2-1),化简，得y=-2;函数y的表达式y=(x+l)(X-2)化简，得y=-x-2,综上所述：函数y的表达式Iy=X2-X-2；(2)当y=0时/-X-/-。=0整理，得(X+)(x-a-1)=0,解得Xl=-,X2=a+ty的图象与X轴的交点是A(-a,0),B(+l,0),当X=O时，y=-az-a.即C(0,-t?2-),OC=2OB,.t.-a2-a=2a+.Va>0,J+。=2+2,整理，得a2-a-2=0,（-2）（+l）=0,解得m=2,<72=-1（舍去）.（3）当尸在对称轴的左侧（含顶点）时，y随X的增大而减小,（1»）与（0,）关于对称轴对称，由得OVXOWa；2当时P在对称轴的右侧时，y随X的增大而增大，由加<，得工VAjoV1,2综上所述：，?v，所求Xo的取值范围0VdV1.