14人教版·北京市清华大学附属中学期末.docx

20202021学年北京市清华附中将台路校区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共20分，每小题2分）1.关于X的一元二次方程/+2x+m=0的一个根是-1,则机的值是（）A.-2B.-1C.1D.32 .os30°的值是<>OA.返B.返C.AD.返63663 .下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（）科克曲线赵爽弦图D. / ,谢尔宾斯基三角形4 .如图，AB是Oo的直径，点C,。在OO上.若NABC=60°,则Nz）的度数为（）5 .在一个不透明的袋子里装有2个黑球3个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，是黑球的概率是（）A.2B.3C.1D.A55236 .如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2?的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距6小，与树距15小，那A.5mB.ImC.1.5m7.如图，点。在4A8C的边AC上，要判定aAOB与aABC相似,下所添加的条件不正确的是（）B二CDaA.NABD=NCB.NADB=NABCC.改=岖ABAC8.要得到二次函数），=（X-I）2-2的图象需将y=/的图象（A.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位B.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位C.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位D.21m需添加一个条件，则以DAB=DBACBC）么这颗树的高度为（9.已知一个扇形的半径是1,圆心角是120°A.B.610.如图，在同一平面直角坐标系中，函数y=象可能是（）MA.闻K,则这个扇形的弧长是()c30-3=Or+2(0)与y=-r2-2x(0)的图JZC.D.XX二、填空题（本题共12分，每小题2分）11 .方程x2-2x=0的根是.12 .如图，。的半径等于4,如果弦AB所对的圆心角等于120°,那么圆心O到弦A8的距离等于.J13 .如图，在AABC中，AD1.BC交BC于点D,AD=BD,若A8=4,lanC=l,则BC314 .如图，在aABC中，D,E两点分别在AB,AC边上，DE/BC,如果他=旦，AC=IO,DB215 .如图，抛物线y=r2+bx+c的对称轴为X=1,点P,点。是抛物线与X轴的两个交点,若点尸的坐标为（4,0）,则点Q的坐标为.16 .下面是“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.已知：G）O和。上一点P.求作：0O的切线MM使MN经过点P.作法：如图，(1)作射线OP;(2)以点P为圆心，小于OP的长为半径作弧，交射线QP于A,B两点;(3)分别以点4,5为圆心，以大于LB长为半径作弧，两弧交于“，N两点;2(4)作直线MM则MN就是所求作的的切请回答：该尺规作图的依据是:：.三、解答题(本题共68分，第1821题小题5分，第17、2228题每小题5分)17.计算：(1)2cos30o+4sin30o-tan60o；(2) 2tan60o+tan45°-4cos30o；(3) 3tan30o+cos45o-2sin60o.18 .如图，在Rt2A8C中，ZC=90°,tanA=S,BC=6,求AC的长和SinA的值.419 .如图，在平面直角坐标系中，AOAB的顶点坐标分别为。(O,0),A(2,1),B(1,-2).(1)以原点。为位似中心,在y轴的右侧画出将AQAB放大为原来的2倍得到的AO48,请写出点A的对应点4的坐标；(2)画出将aOAB向左平移2个单位，再向上平移I个单位后得到的40M282,写出点8的对应点例的坐标.20 .某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形的苗圃圆.其中一边靠墙，另外三边用长为40m的篱笆围成.已知墙长为18?(如图所示)，设这个苗画园垂直于墙的一边AB为.m,若苗圃园的面积为192P,求48的长度.AU21 .甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1,2,3,现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜.（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由.22 .已知关于X的一元二次方程kx1-6x+l=O有两个不相等的实数根.（1）求实数A的取值范围；（2）写出满足条件的攵的最大整数值，并求此时方程的根.23 .如图，在RtZXABC中，NB=90°,以AC为边作RtaACE,NAeE=90°,AC=CE,延长BC至点O,DELCE.(1)求证：aabcsaced；(2)若4B=4,SC=2,求OE的长.B24 .如图，AB是OO的直径，弦Co_LA8于点E,连接AC,BC.(1)求证：ZA=ZBCD;(2)若48=10,Co=8,求BE的长.25 .如图，一次函数y=Ax+b的图象与反比例函数y=处的图象相交于A(1,2),B(-2,)两点.(1)求一次函数和反比例函数的表达式.(2)直线A8交X轴于点C,点尸是X轴上的点，若AACP的面积是4,求点P的坐标.26 .如图，48为。的直径，点C,。在。上，且点。是BD的中点，过点C作A。的垂线EF交直线Ao于点E.(1)求证：E尸是。0的切线;(2)连接BC,若A8=5,8C=3,求线段AE的长.D27.在平面直角坐标系Xoy中，二次函数y=r2-20r+l(>0)的对称轴为X=力，点A(-2,m)在直线y=-+3上.(1)求/H,b的值；(2)若点。(3,2)在二次函数y=r2-20r+l(4>0)上，求的值；(3)当二次函数y=r2-2x+l(>0)与直线y=-x+3相交于两点时，设左侧的交点为P(X1,y),若-3VJaV-1,求4的取值范围.-5 -4 -3 -2 -10-1-2-3-41> 1 2 3 4 5-5卜备用图28.已知函数y=2日+2与函数*=x2-2x+3,定义新函数y=y2-y.(1)若k=2,则新函数y=；(2)若新函数y的解析式为y=x2+bx-2,则k=,b=(3)设新函数y顶点为(切，).当攵为何值时，有大值，并求出最大值；求n与m的函数解析式.20202021学年北京市清华附中将台路校区九年级(上)期末数学试卷弁考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1. C.2. A.3. B.4. B.5. A.6. B.7. D.8. A.9. D.10. D.二.填空题(共6小题)11. x=0,X2=2.12. 213. 7.14. 4.15. (-2,0).16. 由作法得MN垂直平分OP,所以MN为。的切线.三.解答题17. 解：(1)2cos30o+4sin30o-tan60o=2×+4×A-Q22=V-5/3=2；（2） 2tan60o+tan45o-4cos30o=23+l-4X返2=23+l-23=1：（3） 3tan30o+cos45o-2sin60o=3X返+返-2X2ZZ322=3÷-3=返218 .解：VABC,tanA=S,Be=6,4-BC=3_*ACT,AC=8,AB=ac2+bc2=62+s2=10,JsinA=至=旦AB519 .解：（1）如图，AO48为所作，点4的坐标为（4,2）；（2）如图，ZOM282为所作，点a的坐标为（-1,-1）.V0<40-2v18.x的取值范围为：11WXV20.设这个苗圃园垂直于墙的一边AB为X"?,根据题意得：X(40-2x)=192,整理，得x2-20x+96=0.解得：Xl=8,Xi=12.Vllx<20.当x=8时，40-2x=40-16=24>18，不合题意，舍去.x=12,即AB的长度为12米.答：若苗圃园的面积为192平方米，则AB的长度为12米.21 .解：列表如下：1231(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)所有等可能的情况有9种，分别为(1,1)；(1,2)；(1,3)；(2,1)；(2,2)；(2,3)；(3,1)；(3,2)；(3,3),则甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况有1,2,3,2,4,6,3,6,9,共9种；(2)该游戏对甲乙双方不公平，理由为：其中积为奇数的情况有4种，偶数有5种，：.P(甲)<P(乙)，则该游戏对甲乙双方不公平.22 .解：(1)根据题意得&0且=(-6)2-4>0,解得k<9且k0i(2) &的最大整数为8,此时方程化为8/-6x+1=0,(2-l)(4-1)=0,所以Xl=-1,X2=.2423 .(1)证明：VZB=90o,NACE=90°,ZBAC+ZBCA=90o,ZBCA+ZDCF=90°.：.ZBAC=ZDCE.：.AfiCCED.(2)解：VZB=90o,A8=4,BC=2,AC=ab2+bc2=25,JCE=AC,Cf=25, CD=5,.XABCSXCED,.BC=AB 近CE, 2=4 *DE25,解得DE=yf.24 .(1)证明：直径AB_1弦CD,，弧BC=弧BD：ZA=ZBCD,(2)连接OC直径AB_1弦CO,Co=8,CE=ED=4.直径AB=I0,.CO=OB=5.在RtZXCOE中，VOC=5,CE=4,OE=N52-42=3，C.BE=OB-OE=5-3=2.25 .解：(1)反比例函数y=典经过点A(1,2),X，2=，1:机=2,，反比例函数的表达式为尸把点8的坐标（-2,）代入y=2得，n=,解得=-X-2，点B的坐标为（2,-1）,分别把点A,点B的坐标代入y=kxb得1l+b=2,-2k+b=-l解得Ik=1,b=l一次函数的表达式为y=+l;（2）把y=0代入y=x+l,解得X=-1,，点C的坐标为（-1,0）,：XACP的面积是4,点A的纵坐标等于2,APC×2=4,2解得CP=4,，点P的坐标为（5,0）或（3,0）.26 .（1）证明：连接OC,:OA=OC, NOCA=N84C, 点C是俞的中点，：.AEAC=ABAC,：.AEAC=AOCA,：.OC/AE,:AEYEF,OC±EF,即E尸是Oo的切线；（2）解：TAB为00的直径，ZBCA=90o,c=ab2-bc2三4, :AEAC=ABAC,NAEC=NAC8=90°,.*.XAECSXACB,.AE=AC *ACAB,.3Q=K.AB527.解：(1)Y二次函数y=r2-20r+l(0>0)的对称轴为X=Zb2a点A(-2,m)在直线y=-1+3上，*m=2÷3=5；(2) *；点、D(3,2)在二次函数y=r2-20r+l(>0)上，2=×32-2a×3+l,=-；3(3) :当工二7时，y=-x+3=6,，当(-3,6)在y=ax2-2ax+l(>0)上时，6=a×(-3)2-2a×(-3)+1,3又Y当X=-1时，y=-x+3=4,'当(-1,4)在y=ax2-20r+l(>0)上时，4=a×(-I)2-2a×(-1)+1,Q=1/.A<a<,328.解：当4=2时，y=2kx+k=4x+2f:函数丫2=>2_2乂+3，定义新函数y=”-y,y=x2-2x+3-4X-2=2-6x+l,故答案为：J?-6x+1；(2)函数y=2H+2与函数丫2=乂2_2乂+3，定义新函数y=”y,；新函数y的解析式为y=x2-2x+3-Ikx-&=-2(+l)x+3-k,Y新函数y的解析式为)，=»+"-2,:b=-2(+l),3-2=2,"=5,b=-12,故答案为：5,-12：(3)由(2)知，新函数y=-2(4+1)x+3-k=(-1)2-2-3+2,新函数y顶点为(加，)，m=k+ln=-k2-3k+2,n=-k2-3k+2=-(k+y)2+,当k=-时，n最大值今；由知,m=k+ln=-k2-3k+2将k=m-1代入n=-A2-3A+2得:.*.w=-n？-m+4.