16.人教版·重庆市北碚区等四区联考期末.docx

20202021学年重庆市北倍区等四区联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.给出下列4个说法：只有正数才有平方根；2是4的平方根；平方根等于它本身的数只有0；27的立方根是±3.其中，正确的有（）A.B.C.D.2.下列式子从左到右的变形属于因式分解的是（）A.Lb-J=L（b-2a）B.x2-4÷1=（X-4）+122C.x+l=x（1+A）D.（.a+b）（a-b）=a2-bx3 .如图，点。在直线A8上，过O作射线OGZBOC=100o,一直角三角板的直角顶点与点。重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方.若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第，秒时，直线ON恰好平分锐角NC. 5 或 23D. 4 或 224 .己知实数“b为的两边，且满足J3W+b2-4+4=0,第三边c=m则第三边C上的高的值是（）a-V5b-5c5 .希望中学七年级四个班的学生去阳光公园义务植树，已知在每小时内，5个女生种3棵树，3个男生种5棵树，各班学生人数如图所示，则植树最多的班级是（6 .下列计算正确的是（）A.2=2B.旧=±2C.以=2D.用=±27 .若4，+履+25=（2x+a）2,则的值可以是（）A.-25B.-15C.15D.208 .如图，长方形ABCZ）中，AD=BC=6,AB=CO=Io.点E为射线Z）C上的一个动点，AOE与4£>'E关于直线AE对称，当aAO'B为直角三角形时，。后的长为（）A.2或8B.18C.皂或2D.2或18339 .已知，如图，ZXABC是等边三角形，AE=CD,BQ_LA。于Q,BE交AD于点P,下列说法:(T)ZAPE=ZC,(2)AQ=BQ,BP=2PQ,AE+BD=AB,其正确的个数有()个.C. 3D. 410 .如图，ZXABC是等边三角形，AQ=PQ,PR_LAB于点R,PS_LAC于点S,PR=PS,则下列结论：点尸在NA的角平分线上；AS=AR（3）QPAR;48RPgQSP.正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11 .已知3"=5,3z,=10,则3"+23的值为()A.-50B.50C.500D.-50012 .如图，在RtZXABC中，AB=AC,NBAC=90°,D、E为8。上两点，NoAE=45°,产为AABC外一点,KFB±BC,FALAEf则下列结论：(J)CE=BF;(2)D2+CE2=DE2iSAAnU=-¼DEF;&CE2+SE2=2AE2f其中正确的是()ADE4二、填空题（本大题共6小题，共18分）13 .如图，等边AABC的边长为2,BO是高，延长BC到点E,使CE=C。，则OE的长为.14 .甲乙两人完成因式分解了+ar+8时，甲看错了的值，分解的结果是（x+6）Q-2）,乙看错了b的值，分解的结果为（X-8）（x+4）,那么x2+ax+b分解因式正确的结果为.15 .对于任意实数。，b,定义关于“”的一种运算如下：ab=2a-b.例如3g4=2X3-4=2.若xgy=2,且咫）x=4,则x+y的值为.16 .课本第78页阅读材料从勾股定理到图形面积关系的拓展中有如下问题：如图分别以直角三角形的三条边为边，向形外分别作正三角形，则图中的Sl,52,S3满足的数量关系是.现将aAB/向上翻折，如图，已知S甲=6,S乙=5,S内=4,则4ABC的面积是.17 .某校为了举办“庆祝建军90周年”活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有人.M数/人文艺演出B37.5%C演讲比赛3运动会活动形式18 .如图，在RtZXABC中，NACB=90°,AC=6,BC=8,平分NCAB交BC于。点,E,F分别是A。，AC上的动点，则CE+EF的最小值为A三、计算题（本大题共1小题，共6分）(-W)- (+y)+(T) - (-y)；(2) g-(-4)2÷(-2);19 .（6分）计算:(4) 4-2X (3-5) +3× 5、×(-42)-O.25X(-5)X(-4)3；(3)o四、解答题(本大题共7小题，共56分)20.已知多项式A=x2+2x+"2,多项式B=2x2+4x+32+3.(1)若多项式x1+2x+n2是完全平方式，则n=；(2)己知X=加时，多项式/+Zr+”?的值为-1,则X=-?时，该多项式的值为多少？(3)判断多项式A与B的大小关系并说明理由.21 .如图，AD是aABC的高，Ao垂直平分线分别交AB,AC于点E,F.(1)求证：ZB=-ZAED.2(2)若DE=I,求AB的长.22 .如图，在aA8C中，A8=AC,点。是BC的中点，连接AZ）,NCBE=45°,BE分别交AC,AD于点E、F.若AB=13,BC=IO,求AF的长度.23 .随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案.针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为：赞成、无所谓、反对），并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）将图1补充完整；（3）求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见.24 .勾股定理是数学史上非常重要的一个定理.早在2000多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法.在欧几里得编的原本中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：如图，分别以RtZXABC的三边为边长，向外作正方形A8DE、BCFG.ACHI.（1）连接B/、CE,求证：ZXABZZAEG（2）过点B作AC的垂线，交AC于点M,交出于点N.试说明四边形AMNl与正方形ABDE的面积相等；请直接写出图中与正方形BCFG的面积相等的四边形.（3）由第（2）题可得：正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积=的面积,即在RtZXABC中,A+BC225 .请阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式x2+6x+5的最小值.2+6x+5=2+2x3+32-32+5=(x+3)2-4,：(x+3)20当X=-3时，x2+6x+5有最小值-4.请根据上述方法，解答下列问题：(I)x2+4x-I=2+2x2+22-22-I=(+),贝Jab的值是(II)求证：无论X取何值，代数式x2+2质+7的值都是正数；(III)若代数式2x2+日+7的最小值为2,求2的值.26 .【发现问题】爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目:如图，点O为坐标原点，。的半径为1,点A(2,0).动点8在00上，连结A8,作等边aA8C(A,B,。为顺时针顺序)，求OC的最大值【解决问题】小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图中，连接08,以08为边在OB的左侧作等边三角形BoE,连接AE.(1)请你找出图中与OC相等的线段，并说明理由：(2)线段OC的最大值为.【灵活运用】(3)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(5,0),点尸为线段AB外一动点，且朋=2,PM=PB,NBPM=90°,求线段AM长的最大值及此时点尸的坐标.【迁移拓展】(4)如图，8。=4«,点。是以3C为直径的半圆上不同于8、C的一个动点，以Bo为边作等边4A8Z请直接写出AC的最值.20202021学年重庆市北培区等四区联考八年级（上）期末数学试卷弁考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分）I. C.2.3.C.4.D.5.C.6.A.7.A.8.D,9.C.10.D.II. C.12.A.二、填空题（本大题共6小题，共18分）13.314.（X-6）（x+2）.15.6.16.S1+S2=S3;7.17. 90.18.幺5三、计算题（本大题共1小题，共6分）19 .解：原式=（_q=）+（一W）=_44=-3：（2）原式=3-16÷（-2）=3+8=11：（3）原式=£x（-16）-0.25X（-5）X（-64：O=-10-80=-90；（4）原式=4-6+2+3=-2+55四、解答题（本大题共7小题，共56分）20 .解：'.'/+Zr+"?是一个完全平方式,：,n2=l,.n=±1.故答案为：1或-1；（2）当=?时m2+2m+n2=-L.*.m2+2m+n2=0,.*.(n+l)2+w2=0,V(m+l)20,/I2沁,.x=m=-L=0,'x=-mf,多项式x2+2x+n2的值为w2-2m+n2=3;(3) B>A.理由如下：B-=2+4+3+3-(x2+2x+i2)=x2-2x+2+3=(x+l)2+2n2+2,.(x+l)220,2/20,：(x+l)2+2i2+2>0,B>A.21. (1)证明：E尸是AO的垂直平分线，.EA=ED,9：EHLAD, ZAEH=ZDEHtVEF±AD,BC±AD,J.EF/BC, ZAEH=ZB,nb=Lnaeo;2(2)解：由(1)得：EF/BC,ZHED=ZEDBt ZAEH=ZHEDtZAEH=ZB,：,/B=NEDB,1.BE=DE,AB=2BE=2DE=2×=2.BD=CD,.8O=5,在RtZXABO中，AB=13,:AD=Vab2-BD2=7132-52=12,在RtaBO/中，NCBE=45°,JaBOF是等腰直角三角形，.DF=BD=5,AF=AD-DF=12-5=7.23.解：(1)130÷65%=200,答：此次抽样调查中，共调查了200名学生；(2)反对的人数为：200730-50=20,补全的条形统计图如右图所示；(3)扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是：型X360°=20036°；(4) 15OO×-=375,200答：该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见.24. (1)证明：V四边形A8OE、四边形ACH/是正方形,AB=AE,AC=AI,ZBAE=ZCAI=90o,NEAC=NBA/,'AB=AE在aA8和aaec中，Nbai=Neac,AI=ACABAEC(SAS)；(2)证明：VfiM±AC,AI±AC,:BM"A1,，四边形AMNl的面积=2ZA8的面积，同理：正方形ABOE的面积=2ZAEC的面积，又.AB丝ZAEC, 四边形AMNl与正方形ABDE的面积相等.解：四边形CMM/与正方形BCFG的面积相等，理由如下：连接8“，过“作“P_L8C于P,如图所示：易证aCP"gZABC(AS),四边形CMNH是矩形，ZPH=BC, BC7的面积=工CXNH=UCXPH,22ICHXNH=Bd, 四边形CMNH与正方形BCFG的面积相等；(3)解：由(2)得：正方形48。E的面积+正方形BCFG的面积=正方形AC”/的面积;即在RtAABC中，AB2+BC2=AC2;故答案为：正方形AC"/,AC2.25.解：(I).+4-l=f+2x2+22-22-1=(+2)2-5=(x+a)2+b,，=2,b"5,ab=2×(-5)=-10.故答案是：-10;(II)证明：+2x+l=x+2v+(*)2-()之+7=(x÷l)+1.,：(x+6)22，,x2+2J*+7的最小值是1,无论X取何值，代数式f+2*+7的值都是正数；（Ill）2x+7=2+2y2x-k+（退_k）2-44-U2+7.8.（+返k）20,4：.（什返k）2-"+7的最小值是-4+7,488：-工9+7=2,8（叵） 2÷7 = Lk） 244解得2=±2id理由：VABC, Z80E都是等边三角形,26.解：(1)如图中，结论：OC=AE,OC=AE.(2)在aAOE中，AEOE+OA,，当七、0、A共线，JAE的最大值为3,JOC的最大值为3.故答案为3.(3)如图1,连接8M,将aAPM绕着点尸顺时针旋转90°得到aP8N,连接AM则AAPN是等腰直角三角形,.PN=M=2,BN=AM,TA的坐标为（2,0）,点B的坐标为（5,0）,.,.OA=2fOB=5,AB=3,，线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值（如图2中）最大值=A8+AMVA7V=2AP=22,，最大值为2分3；如图2,过P作PEL;轴于E,ZXAPN是等腰直角三角形，：.PE=AE=近,：.OE=BO-AB-AE=5-3-2=2-五，P（2-2,2）.（4）如图4中，以BC为边作等边三角形ABCM,ZABC=ZDBm,，：AB=DB,BC=BM,/.AAB8ADBM,：.AC=MD,，欲求AC的最大值，只要求出DM的最大值即可，.8C=4=定值，ABDC=W,：,点。在以8C为直径的。O上运动，由图象可知，当点。在BC上方，OM_LBC时，DM的值最大，最大值=2分2g,：.AC的最大值为2分2遍.当点A在线段BD的右侧时，同法可得AC的最小值为26-22