2024届二轮复习平面向量的概念及线性运算作业.docx
第1讲平面向量的概念及线性运算H墓础练Xl.2024云南文山州月考已知平面向量m。不共线，近=4+6"BC=-a3b,CD=4+3b,则(D)A.A,B,。三点共线B.A,B,C三点共线C.B,C,。三点共线D.A,C,。三点共线解析BD=BC+CD=6b,得不出而=见而，：.AB,而不共线，A,B,。三点不共线，A错误：由已知得不出而=/近，：.AB,反不共线，A,B,C三点不共线，B错误：由已知得不出玩=2而，.BCf而不共线，,B,C,O三点不共线，C错误：AC=AB+BC=3a+9b=3CD,.,.ACt而共线，A,C,。三点共线，D正确.故选D.2.2024河南济源市第六中学月考设,b是两个非零向量，则下列说法正确的是(C)A.若I+Z>I=IalI。I,则a.LbB.若±,则I+bI=Ial-IAlC.若IaVbI=IalIbI,则存在实数人使得=劝D.若存在实数九使得G=动，则Ia+bI=Ial-Ibl解析Ia+bI=II-IZ>I成立的充要条件是向量。，b方向相反，且I。I>IbI,易知C正确.3 .如图，P是线段08,AB的延长线所围成的阴影区域(含边界)内任意一点，且而=xOA+yOB,则(C)7Ax+ylBx+y<1ZSS<C.x+ylD,x+y>1解析设而与线段48的延长线交于点瓦则赤=2万?+(1-2)OBt设而=加历，根据题意易知mN1,当且仅当P,E重合时m=1.所以而=成H5+m(I-Z)方=江彳+yOBf所以X=咸，y=m(1z),x+y="il.故选C.4 .已知平面向量,b满足I5I=2,I2°一方I=1,则Ial的取值范围为(C)A.pB.(1,3)C.三,三D.(2,4)解析因为I2abI=1,所以IbII2a-bI2III方I+I2abI,所以12I«I<3,可得Ialeg,1,故选C.5.2023武汉市调研在正六边形ABCOE尸中，用前和荏表示而，则而=(B)b-1c+¾C*m+g荏DY配+9荏解析解法一如图，记正六边形的中心为0,连接BE,交AC于点Gf则点。在8E上，G为AC的中点，且G为OB的中点，所以布=-AC,CD=-GE=-(AE-AG)=-(,AE-AC')=-AC-i-AEt故选2333233B.解法二如图，以A为坐标原点，AB,AE所在直线分别为X轴，y轴建立平面直角坐标系，不妨设正六边形ABa)E/的边长为2,则A(0,O),C(3,3),D(2,23),E(O,23),所以前=(3,3),AE=(0,23),CD=(一1,3).设而=X前+)，荏，则3x=-l,3x + 23y=3,所以比=g照+|荏，故选B.(-1,3)=x(3,3)+y(0,23)=(3x,5x+25y),得6.2024四川资阳模拟在平行四边形48。中，E是AB的中点，尸是线段OE上的点，且FC=ABADt则(D)A.FD=2FFB.FF=2FDC.FD=3FFD.FF=3FD解析解法一由四边形ABa)是平行四边形可知褊=沆，因为E为AB的中点，所以AB=2AEf=FT+WABAD+CDADABADAE=EDt所以前二3FD.故选D.解法二设前=2前，z0,1,因为前=同一荏=同一：荏，所以说=而+坑=AED+AB=(AD-AB)+AB=(1-)AB+ADf又而=Z通+工而，所以丸=L22844所以而=工前，即丽=3万.故选D.47.2024河南信阳部分学校联考已知向量。=(6,2),则与。方向相反的单位向量力的坐标为上察_聿一解析解法一 b= 3T _ 叵)解法二设6=痴=(62,2z),A<O,则(6)2+(22)2=1,得A=一嚼，故)=310_叵)8 .2024天津四中月考在等腰直角三角形ABC中，P是斜边BC上一点，若羽=送yTj,则aA8C的面积为由.解析方=+4=T施+而而由题可知'P，C三点共线，所以扁凉=1.又因为I而I=ImI,所以I而I=5,故ABC的面积S=9x5x5=m.能力练一关9 .多选如图所示，A,B,C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圆内一点P,若而=2福0C=t0A+30B,则(AC)A.P为线段OC的中点时，=B.P为线段OC的中点时，=C.无论取何值，恒有7=D.存在R,使解析OP=OA+AP=OA+AB=OA+(OB-OA)=(1)OA+OB,因为而与沃共线所以IlW=A解得A=W故C正确，D错误；若P为OC的中点，则而=工灵，342则IT=),2=2",解得=也故A正确，B错误.故选AC.10 .2023天津模拟如图，点G为AABC的重心，过点G的直线分别交直线AB,AC于O,E两点,AB=3mAD(m>0),AC=3nAE(n>0),则m+n=1.解析设尸为BC的中点，即前=而，连接AE所以而一前=前一衣，FpAF=I(AB+AC),因为点G为AABC的重心，所以正=：而=9何+：近，因为肉=3,儿而(m>O),AC=3tAE(w>0),所以E=W而+荏，因为O,G,E三点共线，所以?+=1.11 .2024辽宁部分学校联考在AABC中，点。在线段AC上，且满足I而I三I前I,点。为线段8。上任意一点，若实数X,y满足而=X而+）前，则+工的最小值为4+%y23.解析由题意知点。满足而=前，故而=HS+）而=X而+3y而，由点Q,B,D三点共线可得x+3y=l,x>0,y>0,则耳+：=(：+?(x+3y)=4+三4+23,当且仅当即L等，尸1时等号成立.创新练：齐通关12角度创新正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的正五角星中，以P,T,S,R,Q为顶点的多边形为正五边形，且卷=告上则下列关系中正确的是（A）A丽-TS二号然B面+赤=等而ClS-AP=1BQD-BQ=-CR解析由题意，知而一而=fS而=JS,空=*=江二，所以窕=匹11后，故A正确；SEAT22CQ-VTP=PA-TP=TA=-STf故B错误；ESAP=RC-QC=RQ=-QBf故C错误；AT+BQ=SDRD,CR=RS=RD-SD,若肝+的=与1次成立，则充=0,不合题意，故D错误.故选A.
