26.人教版·湖南省长沙市岳麓区期中.docx

2021年初中学业水平考试模拟试卷数学注意:1 .本试卷共三道大题，25道小题，时量120分钟；2 .请将解答做在答题卡上，做在该试卷上无效.一、选择题（本大题共计10个小题）1 .若二次根式J=有意义，则X的取值范围是（）D. <3A.>3B.3C.x32 .六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）C.(-2a2)3=-8,D.4.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AIPhaGO进行围棋人机大战.截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）x+l25 .不等式组3-5）<-9的解集在数轴上表示为（）A.,B.，.AC.J二：AD-i1：a0120120120126 .下列说法正确的是（）A.一个游戏的中奖概率是5则做10次这样的游戏一定会中奖B.为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C.一组数据8,8,7,10,6,8,9的众数和中位数都是8D.若甲组数据的方差=0.01,乙组数据的方差s：=0.1,则乙组数据比甲组数据稳定7 .如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分NABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则4BCE的面积等于（）8 .随着全球能源危机的逐渐加重，太阳能发电行业发展迅速.全球太阳能光伏应用市场持续稳步增长，2019年全球装机总量约600GW,预计到2021年全球装机总量达到864GW.设全球新增装机量的年平均增长率为X,则可列的方程为（）A.600（1+2x）=864B.600+2尤=864C.（600+%）2=864D.600（1+%）2=8649.如图，线段48是。的直径，CO是。O的弦，过点。作。的切线交48的延长线于点E，NE=42。，则NCr）8等于（）A.220B.240C.280D.48°10.若点M（m）是抛物线y=-2+2x+加上的点，且抛物线与X轴至多有一个交点，则L的最小值是（）1 313A.一一B.C.D.一一2 222二、填空题（本大题共6个小题）11.2021年2月24日，我国首次火星探测任务天间一号探测器成功实施第三次近火制动，进入火星停泊轨道.此次天问一号探测器进入的火星停泊轨道是与火星的最远距离59000000米的椭圆形轨道.将59000000米用科学记数法表示为米.12如图，已知ab,Zl=128o,则/2二13 .当机时，函数y=也2的图象在第二、四象限内.X14 .若圆锥的底面直径为6cm,母线长为IOCm,则圆锥的侧面积为cm2.15 .在一个不透明的布袋中装有除颜色外其他都相同的黄、白两种颜色的球共40个，从中任意摸出一个球,9若摸到黄球的概率为三则布袋中黄球的个数为2016 .如图，cA6C中，/BAC=9()。，NACB=300,将AA6C绕点A顺时针旋转得到,点C对应点恰好落在CB的延长线上，连接cq,则BIC而三、解答题(本大题共9个小题)17 计算：(一；)+2tan60°-(2021+)°-2.18.先化简，再求值： X-IX2 4x xl，其中x = + 219 .如图，在5x7的正方形网格中，A、B、C都是格点，AB为半圆的直径，C在半圆上，请你仅用无刻度的直尺完成以下作图（保留作图痕迹）：（1）作点A关于直线BC的对称点D；（2）直接标出弦BC的中点及半圆的圆心O,并作BC弧的中点E；（3）在射线BC上作点F,使NAFB=/BAC20 .九（1）班针对“你最向往的研学目标”的问题对全班学生进行了调查（共提供A、8、C、。四个研学目标，每名学生从中分别选一个目标），并根据调查结果列出统计表绘制扇形统计图.男、女生最向往的研学目标人数统计表目标ABCD男生（人数）7m25女生人数942n学生最向往的研学目标人数扇形统计图根据以上信息解决下列问题:(1)m=；n=；(2)扇形统计图中A所对应扇形的圆心角度数为；(3)从最向往的研学目标为C的4名学生中随机选取2名学生参加竞标演说，求所选取的2名学生中恰好有一名男生、一名女生的概率.21 .如图，AO平分NftAC,AB=AC,且点E在线段A。上，BE的延长线交Co于点F,连接CE.(1)求证：ZXACE丝ZA5E.(2)当4C=4E,NaQ=38。时，求NoCE的度数.22 .为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动.某商店销售A,B两种头盔，批发价和零售价格如表所示，请解答下列问题.名称A种头盔B种头盔批发价（元/个）6040零售价（元/个）8050（1）第一次，该商店批发A,B两种头盔共120个，用去5600元钱，求A,8两种头盔各批发了多少个？（2）第二次，该商店用7200元钱仍然批发这两种头盔（批发价和零售价不变），要想将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润率不低于30%,则该超市第二次至少批发A种头盔多少个？23 .如图，在AbC中，ZC=90o,A。平分NBAC交BC于点。，。为AB上一点，经过点A,D的。O分别交43，AC于点E，尸连接O尸交A。于点G.（1）求证：BC是。的切线；（2）求证：AD2=ABAF（3）若BE=I2,tanB=,求Ao长.24.设点尸在矩形48CO内部,当点尸到矩形的一条边的两个端点距离相等时,称点P为该边的“中轴点”例如：若点P在矩形ABcD内部，且上A=P£),则称P为边A。的“中轴点”，己知点P是矩形ABCo边Ao的“中轴点”，且43=10,BC=S,如图1所示.(1)求证：尸是矩形488边8C的“中轴点”；(2)如图2所示，连接A4,PB,若ARAB是直角三角形，求QA值；(3)如图3所示，连接A4，PB,PD,求tanNPDCtanNPBA的最小值.25.抛物线y=a2+c与X轴交于A、B两点，顶点为C,点P在抛物线上，且位于X轴下方.(1)如图1,若P(1,一3)、B(4,0),求该抛物线的解析式；若D是抛物线上一点，满足DP0=P0B,求点D的坐标；OF+OF(2)如图2,已知直线PA、PB与y轴分别交于E、F两点.当点P运动时，：XyC是否为定值?若是,试求出该定值；若不是，请说明理由.参考答案1-5BBCAD6-10CCDBB11.5.9×10712.52°13.m<214.3015.1816.也2(1Y117.【参考答案】解：一一÷2tan60°-(2021+-12<2/=-2+23-l-23=-3X+2,r2418.【参考答案】解：原式：x-1x-l+2x-1=Xx-1(x+2)(x-2)1x-2,当X=0+2时，原式=立.2+2-2219 .【参考答案】(1)如图所示，点D即为所求作;(2)如图所示；(3)如图所示.20 .【参考答案】解：(1)样本容量=(2+2)÷10%=40.依据题意得：(4+m)=40×30%,解得：m=8；n=40-7-8-2-5-9-4-2=3;故答案为：8、3；(2)(7+9)÷40×360o=144o;故答案为：144°.21.【参考答案】证明：(1)YAO平分NBAC,ZCAE=ZBAe,在AACE和A5E中，AC=ABZCAE=NBAEAE=AE：.AACEABE(SAS);(2).A平分NRAC,ZBAC=2ZCAD=76°,AB/CD,ZDCA=180o-ZBAC=104°,'=吟j。'ZDCE=ZDCA-ZACE=33°.22 .【参考答案】解：（1）设第一次A种头盔批发了八个，8种头盔批发了了个,根据题意，得:x+y=2060x+40y=5600解得:x=40y=80答：第一次A种头盔批发了40个，。种头盔批发了80个;设第二次批发A种头盔X个，则批发8种头盔圆产个,由题意，得:(80 - 60) X+(50-40) ×7200 6OX40 7200×30%解得x72,答：第二次该商店至少批发72个A种头盔.23 .【参考答案】解：(1)如图所示，连接OO,则O4=OD, .ZODa=ZOAD,/AO是NBAC的平分线, .ZOAD=ZCADf：ZODa=ZCAD,:.ODHAC, .NOQB=NC=90。，点。在Oo上，BC是0O的切线；(2)如图所示，连接。0，DF,EF,B'AE是OO的直径，：.ZAFE=90。=NC,：EFHBC，：.ZB=ZAEF,ZAEF=ZADf,：.ZB=ZADF,由（1）知，ZBAD=ZDAF>：ABDADF，.ABAD =,ADAF:AD2=ABAF（3）如图所示,连接00,由（1）知，ODBC, .ZBOD=90°,设。的半径为R,则OA=OD=OE=R, ：BE=12,OB=BE+OE=12+R,在RtZ3Q0中， /tanB=,设AC=5女,BC=12%12则=AC2+BC2=13k»,sinB,13.n_OD_R_5 sinB=，OB12+/?13.一，2AE=2OE=15,AB=BE+2OE=Th连接E/L由（2）知，ZAEF=ZB,NAFE=NC=90。，.*.sinZAEF=sinB=，13Ap75在RJAFE中，SinZAEF=，AE1513AF=-13757095由（2）知，AD2=AB-AF=27×-=-1313.呼竺V131324.【参考答案】解：(1)如图：连接P3,PC, P是边43的“中轴点”，ZPDA=ZPADfPA=PD ABAP=CDP,在ABAP和aC£）P中,PA=PD /BAP=ZCDP,AB=CDBAPCDP(SAS), PB=PC, P是边BC的“中轴点”；(2) P是边AD的“中轴点”,由(1)可知：P也是边8C的“中轴点”， 点尸在4。的垂直平分线上.如图:过点尸作史:JLAD于E，尸尸_LAB于/，则AE=LAo=42WAFB为直角三角形，且P在矩形内部， 只有NA/归=900在RtAAP/和RtJB尸中，VZAPF+ZBPF90o,ZAPFZPAF=90°， ZPAF=ZBPFf AAPFSPBF,：.AF:PF=PF:BF,即尸尸2=人/B/7， PF2=AF(AB-AF),设4尸=1，则BF=Io-戈，/.x(10-x)=42,解得：X=2或X=8,当AF=2时，PA=yAF2+PF2=22÷42=25;当AF=8时，pa=yAF2+PF2=82+42=45；/.PA值为2式或4在；(3)过点P作PN上AB于N,如图所示由(2)知，点尸在AO和3C的垂直平分线上,，/PDC=PAB,PN=-BC=4,2PNPN /tanZ.PAB,tanZPBA=,ANBNPNPNPN2tanZPABtanAPBA=×=4216ANBNANBNANBNAN-BN设4N=x,则3N=10-x,A7VB=x(1O-x)=-x2+1Ox=-(x-5)2+25,当x=5时，4V3N有最大值25,：tanZPDCtanZPBA的最小值是一.2516。+c=()25.【参考答案】(1)将P(1,一3)、B(4,0)代入y=ax?+c得Ca+c=-31a=解得5IoC=5抛物线的解析式为：y=2-y；如图：D在P左侧，由NDPO=NPoB得DPOB,D与P关于y轴对称，由P(1,-3)得D(-1,-3)；如图，D在P右侧，即图中D2,则ND2PO=NPOB,延长PD2交X轴于Q,则Qo=QP,设Q(q,0),则(q1)2÷32=q2,解得：q=5,Q(5,0),315易得直线PD?为y=-X-一,44315y=-x4411再联立7得：x=l或一，12164尸丁一匚.D2(Y)4161127点D的坐标为(-1,-3)或(-,-77416(2)设B(b,0),则A(-b,0)有ab2+c=0,b2=-,a过点P(xo,yo)作PH_LAB,y0=r02+c,易证：ZkPAHsaEAO,PH HAOE即了 二7o+.0E=4,+OF同理得W =PH BHOF二一%bb-x0.0F=丁蚣，则oe+OF=-勿°(一+一)-X0+b-x0又OC=c,.OE+OF-2c,上=